数学苏教版必修3课件频率分布表 频率分布直方图与折线图

课题 §2.2 频率分布直方图与折线图

教学

目标 (1)能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；

(2)会用样本频率分布去估计总体分布．

重难点 绘制频率直方图、条形图、折线图．会根据样本频率分布或频

率直方图去估计总体分布．

方法及教具

教学过程 备注

一、问题情境

1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？

（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？

（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？

二、建构数学

1．频数条形图

例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．

星期 一 二 三 四 五

件数 6 2 3 5 1

累计 6 8 11 16 17

解：

象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．

2．频率分布直方图：

例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．

分组 频数累计 频数 频率

[150.5,153.5) 4 4 0.04 [153.5,156.5) 12 8 0.08

[156.5,159.5) 20 8 0.08

[159.5,162.5) 31 11 0.11

[162.5,165.5) 53 22 0.22

[165.5,168.5) 72 19 0.19

[168.5,171.5) 86 14 0.14

[171.5,174.5) 93 7 0.07

[174.5,177.5) 97 4 0.04

[177.5,180.5] 100 3 0.03

合计 100 1

解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；

（2）在横轴上标上表示的点；

（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．

频率分布直方图如图：

一般地，作频率分布直方图的方法为：

把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．

频率分布直方图和折线图

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学习要求

1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；

2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】

自学评价

案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．

星 期 一 二 三 四 五

件 数 6 2 3 5 1

累 计 6 8 11 16 17

解 用EXCEL作条形图:

（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;

（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；

（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．

01234567一二三四五星期件数

案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.

【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.

（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;

（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；

（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率

至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图

组距频率

0.08

0.06

0.04

0.02

150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8

同样可以得到这组数据的折线图.

168 165 171 167 170 165 170 152 175 174

165 170 168 169 171 166 164 155 164 158

1 2.2.2 频率分布直方图与折线图

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、关于频率分布直方图的概念

由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，我们通常画频率分布直方图.画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.

二、关于频率分布直方图的绘制方法

频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的，它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图，具体步骤如下：

（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距和组数.

组距与组数的确定没有固定标准，需要尝试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准.太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多.

（3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算.

（4）列频率分布表.一般分“分组”“频数”“频率”三列，最后一行是“合计”.

注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1.

（5）画频率分布直方图.

建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距”.

各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积.

各小长方形的面积总和为1.

由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率.这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.

误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.

辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较，频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示，说明直方图丢失了一些信息.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.

四队中学教案纸 （学科：

高一数学 ）

备课

时间 教学

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计划 3 教学

课时 2

教学

目标 能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；

会用样本频率分布去估计总体分布．

重点难点 绘制频率直方图、条形图、折线图

会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布

教学过程

一、问题情境

1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？

（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？

（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？

二、建构数学

1．频数条形图

例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．

星期 一 二 三 四 五

件数 6 2 3 5 1

累计 6 8 11 16 17

解：

象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．

2．频率分布直方图：

例2．下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．

分组 频数累计 频数 频率

[150.5,153.5) 4 4 0.04

[153.5,156.5) 12 8 0.08

[156.5,159.5) 20 8 0.08

[159.5,162.5) 31 11 0.11

[162.5,165.5) 53 22 0.22

[165.5,168.5) 72 19 0.19

[168.5,171.5) 86 14 0.14

[171.5,174.5) 93 7 0.07

[174.5,177.5) 97 4 0.04

[177.5,180.5] 100 3 0.03

合计 100 1

解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；

（2）在横轴上标上表示的点； （3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．

频率分布直方图如图：

一般地，作频率分布直方图的方法为：

把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．