2019届理科数学联考(无答案)

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学（理科）试题卷命 题：慈溪中学 施炎平 胡 平审 题：元济高级中学 甘建飞 德清县高级中学 江战明 永嘉中学 汪志强 校 稿：金勤宏本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

） 1．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．6B ．6-C ．0D ．61 2．已知集合}0,2|{},2|{2>==--==x y y B x x y x A x ，R 是实数集，则（B C R ）∩A = A ．RB ．(]2,1C ．[]1,0D ．φ （ ）3．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是 （ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且4．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是 （ ） A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称5．已知每项均大于零的数列{}n a 中，首项11a =且前n 项的和n S 满足n S S -=*(,n N ∈且2)n ≥，则81a = （ ）A ．638B ．639C ．640D ．6416．已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M 满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ） A ．95 B ．125C ．4D ．5 7．在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A ．0x =B ．0x =C 0y -=D 0y +=8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值构成的集合是 （ ）A．t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩ B．2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．{2t t ≤≤D ．{2t t ≤≤ (第8题图)9．如果正整数a 的各位数字之和等于6，那么称a 为 “好数”（如：6，24，2019等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 若2013n a =，则=n （ ） A ．50B ．51C ．52D ．5310．设函数32()32t h x tx t =-，若有且仅有一个正实数0x ，使得700()()t h x h x ≥对任意的正数t 都成立，则0x = （ ） A ．5B C ．3 D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

高三数学考试（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x=+-<，{1,0,1,2}B=-，则A B =（）A．{0,1} B．{1,0,1}- C．{0,1,2} D．{1,0,1,2}-2.复数112ii+-的共轭复数是（）A．135i+B．135i-+C．135i-D．135i--3.若2tan3α=，则2sin3sin cossin2αααα+=（）A．23B．116C．43D． 24.设,x y满足约束条件2632x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则yzx=的最大值是（）A． -1 B．0 C. 12D．25.）A．13B．3C.．36.函数cos(1)()1xxx ef xe-=+的部分图像大致为（）A ．B ．C. D ．7.函数()sin()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 在[1,2]上的单调递减区间为（ ）A ．11[1,]6B ．11[,2]6 C. 5[,2]3 D ．5[1,]38.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 为1BB 上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（ ）A ．平面1AC E ⊥平面1A BDB ．//AE 平面11CDD CC. 当E 为1BB 的中点时，1AEC ∆的周长取得最小值D ．三棱锥11A AEC -的体积不是定值。

六校联考数学(理科)试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}lg(1)(2)B x y x x ==+-，则()R A B =( )A. [)12，B.(]11-，C.(-1，1)D.(1，2) 2．复数z 满足2(12)|12|z i i -+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知tan 3α=，则3cos(2)2πα+=( ) A ．45-B ．45C ．35-D ．354．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a ，1=，且7656a a a =+，则14m n +的最小值是( ) A ．3 B ．32 C ．256D ．73 5．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆 术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去 无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接 正十二边形的中心为圆心O ，圆O 的半径为2，现随机向圆O 内投放a 粒豆子，其中有b 粒豆子落在正十二边形内),,(*a b N b a ＜∈，则圆周率的近似值为( ) （ ）A.ab B.ba C.ba 3 D.ab 3 6．函数822log 14x y x =+-的大致图像为( )第5题图第10题图x O y ACB第9题图A. B. C. D.7．以(3,2)n =为方向向量的直线被椭圆2221(2)2x y a a +=>截得的弦AB 的中点是42(,)77M -，则椭圆的焦距为( )A ．2B ．4C ．22D ．2 8．.已知)4245116a x x dx π-=-⎰，则二项式264x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为( )A ．158B ．212-C ．154D ．154-9．已知函数()sin()(0,0,f x A x A ωϕω=+>>其中 )2πϕ<的部分图象如图所示，点2)A 是该图象与y 轴的交点，点13(,0),(,0)44B C -是该图象与x 轴的交点，若正项递增数列{}n a 满足()1n f a =，则12316a a a a +++⋅⋅⋅+的值为( )A ．132B ． 66C ．7483 D ．388310．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球表面积为9π，则该几何体的表面积是( ) A.33C.36233+ D.333322+ 11．在平面直角坐标系中，双曲线22221(0,0)y xa b a b -=>>线的上支与焦点为的抛物线22(0)y px p =>交于,M N 两点，且满足8MF NF OF +=，则该双曲线的离心率为( )xOy F第18题图A .322 B.53 C . 102 D .15312．函数()22242()x x f x x x e e --=-+-+,则不等式(21)(3)f x f x -<的解集为( ) A . (,1)(1,)-∞-+∞ B. (1,1)- C . (1,)-+∞ D . (,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．若变量,x y 满足22100x y x y ⎧+≤⎪≥⎨⎪≥⎩，则2(2)z x y =+的最大值是_______________．14．已知向量m ,n 满足()2m n n +⊥，且()()6m n m n +⊥-，则向量m 与n 夹角的大小为___________．15．已知正项数列{}n a 前n 项的和n S 满足21n n a S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭前n 项的和n T = .16．已知函数f(x)的定义域为{}1,2,3,4,5,6A =，值域为{}7,8,9B =，且对任意的x y <， 恒有()()f x f y ≤， 则满足条件的不同函数共有______________个.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知向量→m (),cos()c A B =+与向量→n (3,3cos cos )a b A B =--方向相同，其中c b a ,,分别为ABC ∆的内角C B A ,,的对边.(Ⅰ)求ba的值； (Ⅱ)若角C 是钝角，且c ＝45，求b 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形， PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝3，AD ＝3，点F 是PB 的 中点，设点E 在边BC 上移动．(Ⅰ)当E 为BC 中点时，求证:直线EF ∥平面PAC, 并求点F 到平面PAC 的距离；(Ⅱ)线段BC 上是否存在点E ，使直线PA 与平面PDE 所成角的大小为60°？若存在，求出E 在线段BC 上的位置；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分12分)农村精准扶贫政策的实施，大大拓宽了农民的就业渠道，极大地提高了贫困农民的创业意识，增强了农民脱贫致富的自我发展能力，农民收入显著提高。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（2）理科数学（本试卷共22小题，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）在等差数列{a n }中，若a 4+ a 6=12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为（A ）48（B ）54（C ）60（D ）66（2）李冶（1192——1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A ．10步，50步B ．20步，60步C ．30步，70步D ．40步，80步（3）已知α， β均为锐角，且sin22sin2αβ=，则（ ） A ．()()tan 3tan αβαβ+=− B ．()()tan 2tan αβαβ+=− C ．()()3tan tan αβαβ+=−D ．()()3tan 2tan αβαβ+=−（4）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．4（5）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=（6）设函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图像如图所示，则有 (A)357436f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (B)375463f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(C) 573364f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<−⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(D)537346f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<−< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7）已知、、是球的球面上三点，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（A ） （B ） （C ） （D ）A B C O 223AB AC ==，60ABC ∠=︒O ABC −46O 10π24π36π48πyO x5π6π12（8）设1e ，2e 为单位向量，满足1212⋅=e e ，非零向量112212,,λλλλ=+∈R a e e ，则1||||λa 的最大值为（A ）12（B ）3（C ）1（D ）23（9）已知抛物线23y x =−+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）32 （D ）42 （10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为（A ）21 （B ）22.5 （C ）23.5 （D ）25 （11）10<<a ，下列不等式一定成立的是 （ ）A ．2|)1(log ||)1(log |)1()1(>++−−+a a a aB ．|)1(log ||)1(log )1()1(a a a a +<−−+C ．|)1(log ||)1(log ||)1(log )1(log |)1()1()1()1(a a a a a a a a ++−<++−−+−+D ．|)1(log ||)1(log ||)1(log )1(log |)1()1()1()1(a a a a a a a a +−−>+−−−+−+（12）设定义域为为R 的函数()lg 1,10,1x x f x x ⎧−≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20fx bf x c ++=有7个不同的实数解得充要条件是(A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c = 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤，方程1()2f x −=的解是________________．（14）设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为（15）在空间直角坐标系O xyz −中，四面体A BCD −在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是________________．（16）已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •的最小值为________________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分10分）在ΔABC 中，已知66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD =5，求sin A 的值.（18）（本小题满分12分）已知在△ABC 中，sin A （sin B ＋cos B ）－sin C ＝0，sin B ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD =90°,P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD =AB =2BC ,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.（1）求证：PB ⊥DM ;（2）求CD 与平面ADMN 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）如图，已知平面111A B C 平行于三棱锥V ABC −的底面ABC ，等边△1AB C 所在的平面与底面ABC 垂直，且∠ACB =90°，设2,AC a BC a == （1）求证直线11B C 是异面直线1AB 与11A C 的公垂线； （2）求点A 到平面VBC 的距离； （3）求二面角A VB C −−大小的余弦值.（21）（本小题满分12分）设正项等比数列}{n a 的首项211=a ，前n 项和为S n ，且.0)12(21020103010=++−S S S （1）求}{n a 的通项； （2）求}{n nS 的前n 项和T n .（22）（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,6,1321===a a a ，且 ,3,2,1,)25()85(1=+=+−−+n B An S n S n n n ，其中A 、B 为常数.（1）求A 与B 的值；（2）证明：数列{}n a 为等差数列；（3）证明：不等式15>−n m mn a a a 对任何正整数n m ,都成立.ABCA 1VB 1C 1。