2019届成都二诊理科数学答案

评 分 说 明 本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则 对 计 算 题当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和 难 度可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误就 不 再 给 分 解 答 右 端 所 注 分 数表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 只 给 整 数 分选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分 一选 择 题 分 解 析 选 择由
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所以，
1 1 1 ，所以 bn 1 bn 1 ， an 1 an 1 1，所以，数列 {bn } 是首项为 1，公差为 1 的等差数列， a1
又 b1
故数列 {bn } 的通项公式为： bn n .-------5 分
n 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， cn n 2 ， 0 1 则 Sn 1 2 2 2

2
) ，∴

4
， | OP | 2 2 .-------（10）
23.（I） 当 当 当 时， 时， 时，
，不等式
，即
解集为 （II）
-------(4)
-------(10)
1 4 3 x 2 10 x 11 0, x 2 3( x 1) 2 3( x 2)( x 1) 2
记G ( x) 单调递增， G( x) G(3) 0
ln( x 2) 2( x 3) 4( x 3) 0 ,即 x 3时，f ( x) 6( x 1) ，证毕；------（12 分） 3( x 1) ln( x 2)
选做题
22.解： （Ⅰ）直线 l 的普通方程为 x y 1 0 ，极坐标方程为 cos sin 1 0 ，
曲线 C 的普通方程为 ( x 2) 2 y 2 4 ，极坐标方程为 4cos .------（4） （Ⅱ）依题意，∵ (0,
代入
，得（
）x2 +2k2 x+k2 ﹣1=0，
由韦达定理得
，
，
由直线 AB 的斜率 令 y=0，得： x=x1 ﹣y1 •
，得 AB 的方程为：y﹣y1 =
（x﹣x1 ）

2019年四川省成都七中高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足为虚数单位，则为A. 2B.C.D. 12.设全集，集合，，则A. B.C. D.3.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则A. 9B. 8C. 7D. 64.在中，，，且的面积为，则BC的长为A. B. C. D. 25.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为A. B. C. D.6.如果执行如图所示的程序框图，输出的，则判断框内应填入的条件是A. ？B. ？C. ？D. ？7.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为A. B. C. D.8.外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则等于A. B. C. 3 D.9.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定形式是“，”．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30种．其中正确说法的个数为A. 0B. 1C. 2D. 310.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A.B.C.D.11.设双曲线C：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以为坐标原点为直径的圆与相切，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12.已知函数若函数恰有5个零点，且最小的零点小于，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______．14.已知实数x，y满足，若的最大值为6，则实数______．15.已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．16.已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在数列中，，，设，Ⅰ求证数列是等差数列，并求通项公式；Ⅱ设，且数列的前n项和，若，求使恒成立的的取值范围．18.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉一炉至少15个，至多30个，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30性回归方程；以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为单位：元若日需求量为15个，求X；求X的分布列及其数学期望相关公式：，19.如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，，E，F分别为AC，的中点．求证：直线平面；求二面角的余弦值．20.如图，已知椭圆C：的左焦点为F，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，离心率为，直线l与椭圆C交于不同两点A、、B 都在x轴上方，且．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；Ⅲ对于动直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数，为常数，且若当时，函数与的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得参考数值，，，；当时，证明：其中e为自然对数的底数．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数，曲线C的参数方程是，为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求直线l和曲线C的极坐标方程；Ⅱ已知射线OP：其中与曲线C交于O，P两点，射线OQ：与直线l交于Q点，若的面积为1，求的值和弦长．23.已知，，，设函数，Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若函数的最小值为1，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数模的求法，是基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由，得，，故选：C．2.【答案】B【解析】解：全集，集合或，，集合，．故选：B．由全集，集合或，先求出，再由集合N能够求出．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的特定项与特定项的系数，考查运算求解能力，属于中档题．先写出其通项，再令，根据第四项的系数为，即可求出n的值．【解答】解：的二项展开式的通项为，第四项的系数为，，，解得，故选：B．4.【答案】B【解析】解：在中，，，且的面积为，，即，解得：，由余弦定理得：，则．故选：B．利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sin A，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，，b使得函数有零点，试验发生时包含的所有事件是，，而满足条件的事件是，，由几何概型公式得到，故选：B．先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．6.【答案】C【解析】解：由程序可知，该程序是计算，由，得，则当时，不满足条件，所以条件为．故选：C．阅读程序框图，可知程序执行的是求从2开始的前k个偶数的和，利用等差数列求和公式求出前k个偶数的和，由和等于110算出k的值，则判断框中的条件可求．本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．7.【答案】B【解析】解：函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数的图象，若，则，；解得，；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为T的整数倍，且．故选：B．化函数为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数的解析式，利用求得、满足的条件，再求的可能取值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：，，．，B，C共线，BC为圆的直径，如图．，，，，故．则，故选：C．利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故为直角三角形，求出三边长可得的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出为直角三角形及三边长，是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的定义和正切函数值，可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；先考虑将四人分为三组2，1，1，再安排到三个班，去除甲乙在同一个班，即可判断．本题考查命题的真假判断，主要是充分必要条件的判断和命题的否定，以及分组的方法和排列组合应用题的解法，考查运算能力，属于基础题．【解答】，“”可得“”，反之由，可得，，“”是“”的充分不必要条件，故正确；，命题“，”的否定形式是“，”，故错误；，将甲乙丙丁四个人分为2，1，1，可有种分法，再安排到三个班有种方法，考虑甲乙分到同一个班，可得6种方法，即有甲乙不在同一个班的方法数为30，故正确．故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，几何体的体积计算，是中档题．由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，计算棱锥的体积和棱锥外接球的直径与体积，求出体积比．【解答】解：由三视图知该几何体是三棱锥，把它放入长方体中，如图所示：则三棱锥的体积为，三棱锥外接球的直径为，所以，解得；所以外接球的体积为球，所以该几何体的体积与外接球的体积比为．故选A．11.【答案】D【解析】解：设，则，根据勾股定理，又 ∽ ，，故选：D．设，则，根据勾股定理，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．12.【答案】C【解析】解：作出函数的图象如图，由的导数为，当时，递增；当时，函数递减，可得处取得极小值1，恒过定点，设，可得，当时，有两个实根，一个介于，另一个介于，不可能有五个实根；当时，有三个实根，一个介于，另一个介于，还有一个小于0，，时，最小的零点，由，即，，可得，可得，解得，由可得．故选：C．画出的图象，设，可得，结合函数有5个零点，对a分类讨论求解．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属难题．13.【答案】4【解析】解：由题意可得：，，设，，则，解得，，故答案为：4．利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出即可，故可设，，求解即可．本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．14.【答案】8【解析】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线必经过直线与直线的交点，于是有，即．故答案为：8．依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，结合图形可知，要使直线经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线必经过直线与直线的交点，于是有，即．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：设球O的半径为R，则，得，如下图所示，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，易知，平面ABC，，，，为BC的中点，则，、N分别为PA、AB的中点，则，且，同理可得，且，所以，异面直线PB与AC所成的角为或其补角，且，在中，，，，由余弦定理得．因此，异面直线PB与AC所成成的余弦值为．故答案为：．作出图形，分别取PA、AB、BC的中点M、N、E，连接MN、NE、ME、AE，利用中位线的性质并结合异面直线所成角的定义得出异面直线PB与AC所成的角为或其补角，并计算出各边边长，利用余弦定理计算出，即可得出答案．本题考查球体体积，考查异面直线的定义，同时也考查了余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题．16.【答案】13【解析】解：，焦点，准线：，由圆：，圆心，半径为1．由抛物线的定义得：，又，同理：当轴时，则，．当AB的斜率存在且不为0，设AB：时，代入抛物线方程，得：，，，．当且仅当，即，时取等号，综上所述的最小值为13．故答案为：13．由抛物线的焦点弦公式：，可得同理：，分类讨论，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．本题考查圆与抛物线的综合，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.【答案】证法一：由条件知，，所以，，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：．证法二：由条件，得，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：．Ⅱ解：由Ⅰ知，，则，由得，，恒成立，等价于对任意恒成立．，．【解析】证法一：由条件两边取倒数可得：，可得，即可证明．证法二：由条件代入递推关系得，即可证明．Ⅱ由Ⅰ知，，利用错位相减法即可得出恒成立，等价于对任意恒成立．代入即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式求和公式、错位相减法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：根据近30天的数据，，，，，，．所以回归方程为．Ⅰ若日需求量为15个，则元，Ⅱ若日需求量为18个，则元，若日需求量为21个，则元，若日需求量为24个或者27个，则．X所以元．【解析】求出，，，代入公式，求出，即可．Ⅰ若日需求量为15，则可以以10元每个卖出15个，剩下的9个以2元每个卖出，即可求出X的值，Ⅱ计算出其他的日需求量所对应的X，列出分布列，求出期望即可．本题考查了随机变量的概率分布列，回归方程的求法，主要侧重考查计算，属中档题．19.【答案】证明：取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以；又平面，平面，所以平面；又且，所以四边形是平行四边形，则；又平面，平面，所以平面；又，EG、平面EFG，所以平面平面；又平面EFG，所以直线平面．解：令，由于E为AC中点，则，又侧面底面ABC，交线为AC，平面，则平面ABC，连接EB，可知EB，EC，两两垂直；以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0，，1，，0，，，．所以，，，令平面的法向量为，由则，令，则；令平面的法向量为，由则，令，则；由，故二面角的余弦值为．【解析】本题考查线面平行的判定，面面垂直的性质，考查利用空间向量求二面角的大小，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．取的中点G，连接EG，FG，推出证明平面推出得到平面证明平面平面然后证明直线平面．连接EB，可知EB，EC，两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可．20.【答案】解：Ⅰ设椭圆的标准方程为：，离心率为，，，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，，，解得，，椭圆C的方程为．Ⅱ由题意，，，，直线BF为：，代入，得，解得或，代入，得，舍，或，直线AB的方程为：．Ⅲ存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．证明：，在于x轴的对称点在直线AF上，设直线AF的方程为：，代入，得，由韦达定理得，，由直线AB的斜率，得AB的方程为：令，得：，，，，对于动直线l，存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．【解析】Ⅰ设椭圆的标准方程为：，由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且的最小值为，求出，，由此能求出椭圆C 的方程．Ⅱ由题意，，得，从而，进而直线BF为：，代入，得，由此能求出直线AB的方程．Ⅲ由，知B在于x轴的对称点在直线AF上，设直线AF 的方程为：，由，得，由此利用韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能求出对于动直线l，存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，属于难题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．21.【答案】解：记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，令，，且时，，时，，所以，，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得，记，，所以在上单调递减，又，，所以，即．由得：当时，，只要证明：时，，即，记，则，记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，且，所以当时，，即，所以在区间上单调递增，从而，即，成立，所以成立．【解析】本题考查利用导数求函数单调性、证明函数不等式，考查分类讨论思想、化归与转化思想，考查运算求解能力，属于较难题．记，则；当时，，函数无零点，即函数与的图象无交点；当时，可得，函数与的图象有且只有一个交点，得，化简得：，记，利用导数可得，即．由得：当时，，只要证明：时，即即可，记，利用导数既可证明．22.【答案】解：Ⅰ直线l的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：．转换为极坐标方程为：．曲线C的参数方程是，为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．Ⅱ由于，所以：，．所以：，所以：，由于：，故：，所以：．【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用三角函数关系式的恒等变变换和三角形的面积公式的应用求出结果．23.【答案】解：Ⅰ若，不等式，即，而表示数轴上的x对应点到1、对应点的距离之和，而、2对应点到1、对应点的距离之和正好等于4，故它的解集为．Ⅱ函数的最小值为，．【解析】Ⅰ若，不等式，即，利用绝对值的意义求得它的解集．Ⅱ，再利用柯西不等式求得要证的结论．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于中档题．。

2019届2018~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，则复数.3A .3B -.3C i.4D i -2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，那么集合U A C B ⋂等于.{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<< .{|2}C x x ≤-.{|3}D x x <3.若,x y 满足约束条件02326x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =+ 的最小值是.3A -.6B.3D4.则sin 2α的值为5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积 为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f=A. B. C. D.9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上若,则的离心率为A. B. C. D.10.，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos xA.1个B.2 个C.3 个D.4个12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．133项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14、已知数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为1的等差数列，且5=62S ，则2=a15．已知四面体ABCD 的所有棱长都为,O 是该四面体内一点,且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为,x ,和y ,则+的最小值是 .16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）如图，,,a b c 分别是锐角ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边，（1）求sin C 的值；（2）若点D 在边BC 上,3BD CD =，ABC ∆的面积为14，求AD 的长度.18. （本小题满分12分）2018年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X 表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.（1）求证：BM//平面EFC，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值.（2）若DE AB20、（本小题满分12分）,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率大于0的直线l 交椭圆C 于A B 、两点（A 在x 轴上方），交x 轴正半轴于P 点, 若3PB PA +=0，求AOB ∆面积的最大值以及此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知a ∈R ，()(1)ln f x ax x =-（1）若2()ln f x x x x ≤--恒成立，求a 的值； （2）若()f x 有两个极值点，，求a 的范围并证明1()4f x >.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点的直线的参数方程为（t 为参数）， 直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--（2）若0a >，不等式||()4x a f x --≤恒成立，求实数a 的取值范围．石室中学高2019届2018-2019学年下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题二、填空题13. 20-； 14. 4；三、解答题17. 解：（1，因B 为锐角，所以分，分（2分分，由余弦定理，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，解得5AD =…………………………12分18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，分 (2)随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3.所以X 的分布列为:19..(1)由题知B D E F A B C ⊥面面，而B D E D ⊥，BDEF ABCD=BD 面面∩，DE BDEF ⊂面所以DE ABCD 面⊥，以DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则()1,1,0B ，，()0,0,1E ，()1,1,1F ，()0,1,0C ， 所以,1,1,MB ⎛= EFC 的法向量为()1,1,1m =-，则0MB m ⋅=即MB m ⊥，又面MB EFC ⊄，所以//面MB EFC ;……………6分(2)由（1）知.1,1,MB ⎛= , 1,0,DM ⎛=所以面BDM 的法向量为()1,1,1n =- 又()1,0,1AE =-,6cos ,n AE =所以直线AE 与面BDM12分 20.解： （1）设切线为0bx ay ab +-=，则，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程分 （2）设直线l 为(0,0)x my n m n =+>>，联立得222(34)63120m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，②由0∆>，可得22340m n -+>…….6分 又因为3PB PA +=0，可得123y y -=③…………7分分分满足0∆>， 所以AOB ∆面积的最大值为此时直线l 的方程为分 21. 解(1)由题:得1ln 0x a x --≥ 令:，，…………………1分 所以F，且．所以当时恒成立，此时在上单调递增，(0,1),()0x F x ∴∈<这与F矛盾；………………………………..3分 当时令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，即，又因为，又F(1)=0 所以………………………..6分①若0a ≥时, 知:'()f x 在(0,)+∞单调递增,不合题…分 此时知道：()f x 在1(0,)x 单减，12(,)x x 单增，2(,)x +∞单减 且易知又110ax -<<1()4f x ∴>…………………………………………………12分 22. (1)由=整理得=,∴曲线的直角坐标方程为=,直线的普通方程为=…………………………………………………….4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,得, 设两点对应的参数分别为,则有==,……………………………….6分∵=,∴=即=…………………………….8分∴=即,解得或者(舍去),∴的值为1…………………………………………………………………………….10分23. （1）不等式．当，，解之得；当时，，解之得；当时，，无解．综上，不等式的解集为．…………………… 5分（2）令，则当时，．欲使不等式恒成立，只需，即．又因为，所以，即…………………………….10分。