2.2等差数列(2课时)

【课题】 6．2 等差数列

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及前n项和公式．

水平目标：

通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的水平．

【教学重点】

等差数列的前n项和的公式．

【教学难点】

等差数列前n项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．

等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a、d、n、na、nS中,知道其中三个,能够求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相对应算法．

例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

6．2 等差数列．

*创设情境 兴趣导入

【趣味数学问题】

数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传

从小

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了准确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．

小高斯是怎样计算出来的呢?

他观察这100个数

1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100.

并将它们分成50对，依次计算各对的和：

1+100=101

2+99=101

3+98=101

4+97=101

5+96=101

……

50+51=101

所以，前100个正整数的和为

10150=5050.

2.2.1《等差数列》教学设计

教材

分析 1.教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。

2.地位与作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

教学

目标 知识目标 1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数列是否为等差数列；

2.掌握等差数列的通项公式.

能力目标 1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力;

2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识.

情感目标 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

教学

重难点 重点 1.等差数列的概念；

2.等差数列的通项公式的推导过程及应用．

难点 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.

教学

设想 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学过程

教学环节 教师活动 学生

活动 设计意图

环节一

环节1 创设情境，提出问题

在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能预测出下一次的大致时间吗？

主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？

§2.2 等差数列

第1课时 等差数列的概念及通项公式

学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．

知识点一 等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零．

知识点二 等差中项的概念

如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A＝a＋b2.

思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.

答案 插入的数分别为(1)3，(2)2，(3)0，(4)a＋b2.

知识点三 等差数列的通项公式

若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．

1．数列4,4,4，……是等差数列．( √ )

2．数列3,2,1是等差数列．( √ )

3．数列{an}的通项公式为an＝ 1，n＝1，n＋1，n≥2，则{an}是等差数列．( × )

4．等差数列{an}中，a1，n，d，an任给三个，可求其余．( √ )

题型一 等差数列的概念

例1 判断下列数列是不是等差数列？

(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；

(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；

(3)1,2,1,2，…；

(4)1,2,4,6,8,10，…；

(5)a，a，a，a，a，….

解 由等差数列的定义得(1)(2)(5)为等差数列，(3)(4)不是等差数列．

反思感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断从第二项起该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但当数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一个与n无关的常数．

高中数学必修5教案 第二章

1 §2.2等差数列

授课类型：新授课

（第２课时）

一、教学目标

知识与技能：明确等差中项的概念；能结合图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的通项及图像的结合，进一步渗透数形结合思想、函数思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列性质的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系。

二、教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用

三、教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

四、教学过程

1、课题导入

回顾旧知：

①等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na－1na=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

②等差数列的通项公式：

dnaan)1(1 (nadmnam)(或na=pn+q (p、q是常数))

③计算等差数列中公差d的方法

① d=na－1na ② d=11naan ③ d=mnaamn

2、讲授新课

问题1：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A ，即：2baA

反之，若2baA，则A-a=b-A

由此可可得：,,2babaA成等差数列

问题2：在等差数列{na}中，若1a+6a=9, 4a=7, 求3a , 9a .

解：∵ {an }是等差数列

∴ 1a+6a=4a+3a =93a=9－4a=9－7=2 高中数学必修5教案 第二章