等比数列(2课时)

1 高二数学必修5《等比数列》练习卷

知识点：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

2、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．

3、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．

4、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．

5、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．

同步练习：

1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（ ）

A．4 B．32 C．169 D．2

2、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（ ）

A．52 B．1152 C．1152 D．1152

5、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（ ）

A．14 B．12 C．18 D．1

1 2.4《等比数列》第一课时教案

授课时间：2015年3月31日上午第三节

授课班级：高一（1）班

授课教师：陈吾婷

课 时： 1课时

课 型： 新授课

三维目标：

1．知识与技能目标：

理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步运用

2．过程与方法目标：

通过类比等差数列的推导过程，经历观察、归纳、猜想等过程，探索发现等比数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力。

3．情感态度：

通过大量问题，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力

教学重难点：

重点：理解等比数列的定义，会用等比数列数列通项公式解决一些简单问题。

难点：运用等比数列定义与通项公式解决有关问题

教学过程：

一、复习与提问

1．等差数列的定义

2．等差数列的通项公式及其推导方法

二、探究共性，等比数列

1．观察下列数列有什么共同特点？

（1）1，2，4，8，…

共同特征： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数

设计意图：让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系。

2．类比等差数列的定义，如何给等比数列下定义呢？

等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：)2(,1nqaann

请同学们想一想，为什么q≠0呢？

设计意图：与等差数列进行类比，逐步引入等比数列的概念 ,32,16,8,4,2)2(,3,3,3,3,3)3(91,31,1,3,9,27)4( 2 3．对定义再引导学生思考并强调以下问题：

(1) 等比数列中有为0的项吗？

课题序号 授课班级

授课时数 2 授课形式 讲练结合

授课章节

名 称 等比数列（二）

使用教具

教学目的 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.

2.深刻理解等比中项概念.

3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

教学重点 等比中项的理解与应用

教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

更新、补充、删节

内 容 全面熟悉数列及其公式，并能灵活运用

课外作业 见后

教学后记

2

授课主要内容或板书设计

一、复习引入：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义： na－1na=d ，（n≥2，n∈N）

2．等差数列的通项公式：

dnaan)1(1 (nadmnam)(或na=pn+q (p、q是常数))

二、讲解新课：

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）

1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0

2 隐含：任一项00qan且

2.等比数列的通项公式1: )0(111qaqaann

3.等比数列的通项公式2: 1(0)nmnmaaqaq

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．三、例题讲解

四、练习：

五、小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．

六、课后作业：课后练习同步

3

课 堂 教 学 安 排

教学

过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤

概念导入

一、复习引入：

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）

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- 1 - / 7 第2课时 等比数列的性质

学 习 目 标 核 心 素 养

1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来．

2．理解等比数列的性质及应用．(重点)

3．掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点) 1.通过等比数列性质的研究，培养逻辑推理的数学素养．

2．通过学习等比中项的概念．提升数学运算的素养.

1．等比数列的单调性

阅读教材P23思考交流以下P24例3以上部分，完成下列问题．

对于等比数列{an}，通项公式an＝a1·qn－1＝a1q·qn.根据指数函数的单调性，可分析当q＞0时的单调性如下表：

a1 a1＞0 a1＜0

q的X围 0＜q＜1 q＝1 q＞1 0＜q＜1 q＝1 q＞1

{an}的

单调性 递减

数列

常

数列 递增

数列 递增

数列 常数列 递减

数列

思考：(1)若等比数列{an}中，a1＝2，q＝12，则数列{an}的单调性如何？

[提示] 递减数列．

(2)等比数列{an}中，若公比q＜0，则数列{an}的单调性如何？

[提示] 数列{an}不具有单调性，是摆动数列．

2．等比中项

阅读教材P25练习2以上最后两段部分，完成下列问题．

(1)前提：在a与b中间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列．

(2)结论：G叫作a，b的等比中项．

(3)满足关系式：G2＝ab．

思考：(1)任意两个数都有等差中项，任意两个数都有等比中项吗？

[提示] 不是，两个同号的实数必有等比中项，它们互为相反数，两个异号的实数无等比中项．

(2)两个数的等差中项是唯一的，若两个数a，b存在等比中项，唯一吗？

[提示] 不唯一，如2和8的等比中项是4或－4. word

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1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )

A．－12

B．－2

C．2 D．12

D [由a5＝a2q3，得q3＝a5a2＝142＝18，所以q＝12，故选D．]