2.2.1第1课时等差数列的概念

戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

1 等差数列

知识梳理

1.定义：daann1（d为常数）（2n）；

2．等差数列通项公式：

*11(1)()naanddnadnN ， 首项:1a，公差:d，末项:na

推广： dmnaamn)(． 从而mnaadmn；

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa

4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn2AnBn

（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．

（3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。

（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含1a和d的等式！ 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

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张喜林制

2.2.1 等差数列

教材知识检索

考点知识清单

1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于____ ，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数d叫做等差数列的 .

2．等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列；等差数列的公差 时，数列

为递减数列；

等差数列的公差 时，数列为常数列．等差数列不会是 ．

3．等差数列的通项公式na

4．要证明数列}{na为等差数列，只要证明：当2n时，

要点核心解读

1．等差数列的定义

在等差数列的定义中，要强调“从第二项起”和“同一常数”，这体现了等差数列的基本特征，还要注意公差是“每一项与它前一项的差”，防止将被减数和减数颠倒，如果用数学符号来描述，可叙述为：

若dndaann,2(]为常数），则}{na是等差数列．还可以写成：若dNndaaun,1

为常数），则}{na是等差数列．

[注意] 以上定义中的常数是相对于变量n（项数）而言的．

2．等差中项

如果a、b、c成等差数列，则称b是a与c的等差中项，

由以上定义知：b是a与c的等差中项甘a、b、c成等差数列22cabbca

3．等差数列的判定

(1)用定义判定：即判定daann1（常数）)(Nn或122nnnaaa（即)112nnnnaaaa

是否成立．

(2)用通项公式判定：即用}{na为等差数列qpnanqp、(为常数）判定．

§2.2 等差数列

2.2.1 等差数列

第1课时 等差数列的概念及通项公式

学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．

知识点一 等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零．

知识点二 等差中项的概念

如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项，且A＝x＋y2.

思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.

答案 插入的数分别为(1)3，(2)2，(3)0，(4)a＋b2.

知识点三 等差数列的通项公式

若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用叠加法证明．

1．数列4,4,4，……是等差数列．( √ )

2．数列3,2,1是等差数列．( √ )

3．数列{an}的通项公式为an＝ 1，n＝1，n＋1，n≥2，则{an}是等差数列．( × )

4．等差数列{an}中，a1，n，d，an任给三个，可求其余．( √

)

题型一 等差数列的概念

例1 判断下列数列是不是等差数列？

(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；

(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；

(3)1,2,1,2，…；

(4)1,2,4,6,8,10，…；

(5)a，a，a，a，a，….

解 由等差数列的定义得(1)(2)(5)为等差数列，(3)(4)不是等差数列．

反思感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断从第二项起该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但当数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数．

2.2 等差数列

2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式

从容说课

本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.

在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化.

教学重点 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.

教学难点 (1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;

(2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式.

教具准备 多媒体课件，投影仪

三维目标

一、知识与技能

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;

2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

二、过程与方法

1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；

2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.

三、情感态度与价值观

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.

教学过程