第三节-万有引力定律

第三节-万有引力定律

6.3万有引力定律

一.知识与技能

1.了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；能利用万有引力定律解决实际问题

2.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

二.过程与方法

1.了解牛顿的“月—地检验”方略，树立科学探索意识.

2.认识自然界中万有引力的存在，会用万有引力知识探究有关问题.

三.情感态度与价值观

了解卡文迪许对引力常量测定的意义，认识科学的发展需要前赴后继不懈努力.

四.教学重点

万有引力公式的理解与应用

五.教学难点

万有引力公式的理解与应用

六.教学过程

引入新课

牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。

新课教学

一、“月—地检验”

“月—地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与

距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。牛顿 通过计算，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力，进而提出了万有引力定律。

“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。

二、万有引力定律

1.万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2.数学表达式是：F ＝G Mm r

2 3.适用范围：（1）两个质点间的万有引力

（2）另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

（3）对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r 为球心之间的距离。

4．对万有引力定律的理解

⑴万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。

⑵万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上。

⑶万有引力的可观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。

⑷万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其它物质无关

5.万有引力与重力的关系

（1）在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成物体所受

到的重力G 和随地球自转而做圆周运动的向心力F′，如图所示．其中

F ＝

G Mm R 2.而F′＝mrω2.从图中可以看出：当物体在赤道上时，F 、G 、F′三力同向，且r ＝R ，此时F′达到最大值F max ′＝mRω2，重力达到最小

值G min ＝F －F′＝G Mm R

2－mRω2.当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为G max ＝G Mm

R

2.总之不能说重力就是地球对物体的万有引力．当然，如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为mg ＝GMm

R

2，g 为地球表面的重力加速度． （2）在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力，也等于提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力．由于高度h 的变化，重力mg ＝G Mm

R ＋h 2也将变化．

（3）在天体问题的处理过程中，经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体

的有关物理量，因此，关系式mg ＝GMm R

2尤为重要，由此可确定地球的其他位置或其他天体上物体的重力或重力加速度与地面上的关系．该关系式称为“黄金代换”．

万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。

三、引力常量

2211/1067.6kg m N G ??=-

卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。充分体现了实验对物理学发展的意义。说明了实践是检验真理的唯一标准。

[典型例题]

例1.对于万有引力的表达式F ＝G m 1 m 2r

2，下列说法正确的是( AC ) A ．公式中的G 为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C ．m 1和m 2受到的引力总是大小相等，而与m 1、m 2是否相等无关

D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

解析:万有引力常量G 是卡文迪许通过实验得出的,故A 项正确.公式成立条件是质点间的相互作用,当r →0时,条件不成立,故B 错误. m

1、m 2间的万有引力符合牛顿第三定律,是同种性质的力,故C 项正确，D 项错误.

例2.两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( D )

A ．1 B.m 1r 1m 2r 2 C.m 1r 2m 2r 1 D.r 22r 21

解析:设行星m 1、m 2的向心力分别是F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得F 1∝m 1r 21

，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r

22r 21

，D 项正确． 例3.如图所示,两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分

别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球的万有引力大小为( D )

A ．G m 1m 2r 2

B ．G m 1m 2r 21

C ．G m 1m 2

r 1＋r 22 D ．G m 1m 2r 1＋r 2＋r 2 解析:两个均匀球体间的万有引力，r 是两球心间的距离．

例4.苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( C )

A ．g B.12g C.14

g D ．无法确定 解析:地面处：mg ＝G Mm R 2，所以g ＝GM R

2 高R 处：mg′＝G Mm

2R 2，所以g′＝GM

4R

2 所以g′g ＝14，即g′＝14

g 例5.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的( B )

A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ．一半

解析:设此时火箭离地球表面高度为h

由牛顿第二定律得FN －mg′＝ma①

在地球表面mg ＝G Mm R

2＝16② 由此得m ＝1.6 kg ，代入①

得g′＝11.6

③ 又因h 处mg′＝G

Mm R ＋h 2④

由②④，得g′g ＝R 2R ＋h 2

代入数据，得h ＝3R.故选B.

例6.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加

速度g 2

竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的1718 .已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)

解析:火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h 时，重力加速度为g′

由牛顿第二定律得1718mg －mg′＝m×g 2g′＝49

g 由万有引力定律知G Mm R

2＝mg G

Mm R ＋h 2＝mg′解得h ＝R

2

[练习]

1.月－地检验的结果说明( A )

A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力

B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力

C ．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mg

D ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关

解析:通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力． 2.要使两物体间的引力减小到原来的14

，下列方法可行的是( A ) A ．两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半

B ．两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半

C ．两物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半

D ．两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变

解析:由万有引力公式F ＝G Mm r 2可得r 不变，M 、m 各减小一半后，其引力F 变为原来的14

，A 项正确；r 变为原来的2倍，M 、m 减为原来的一半，其引力将变为原来的116 ；M 、m 、r 都变为原来的一半，F 将不变；r 不变，M 、m 变为原来的2倍，则引力变为原来的4倍．本题考查到对万有引力公式的理解，是与两物体质量的“乘积”成正比，与两物体距离的“二次方”成反比．

3.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( BD )

A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小

C ．由F ＝G Mm r 2可知，G ＝Fr 2

Mm

，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比

D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

解析:根据F ＝GMm r

2，太阳对行星的引力大小，与m 、r 有关，对同一行星，r 越大，F 越小，B 正确．对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还要由行星质量决定，A 错误．公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、M 、m 均无关，C 错误．通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看做圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，D 正确．

4.对于万有引力公式F ＝G m 1m 2r

2，下列说法中正确的是( CD ) A ．当两个物体之间的距离趋近于零时，F 趋于无穷大

B ．只要两个物体是球体，就可用上式求解万有引力

C ．只有两个物体看成质点时，才可用上式求两个物体间的万有引力

D ．任何两个物体都存在万有引力

5.以下说法正确的是( B )A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等