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2008年绵阳东辰国际学校高一新生入学考试2

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2008年绵阳东辰国际学校高一新生入学考试数 学 试 卷（满分150分；时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b <5．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 8．一次函数21y x =-的图象大致是（ ）9．如图，已知直线AB CD，相交于点O，OA平分EOC∠，100EOC∠= ，则BOD∠的度数是（）A．20 B．40 C．50 D．8010．已知抛物线21y xx=--与x轴的一个交点为(0)m，，则代数式22008m m-+的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200911．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5 个12．在平面直角坐标系中，已知点A（4-，0），B（2，0），若点C在一次函数221+-=xy的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．因式分解：244x x++=．14．如图，AB是⊙的弦，OC AB⊥于点C，若8cmAB=，3cmOC=，则⊙O的半径为 cm．2yx=xyOP1P2P3P41 2 3 4BEDACO（第14题）15．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．16．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．18．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题（满分90分） 19．（每小题8分，满分16分）（1）计算：01(π4)sin 302--- ； （2）化简：aa a a a 21)242(22+⋅---． 20．(每小题6分，满分12分）（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ABC EDOP Q（2）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．21．（本题满分12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ 22．(本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =BC 的长．23．（本题满分12分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 24．（本题满分12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？25．（本题满分14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（第24题）（第25题）2008年绵阳东辰国际学校高一新生入学考试数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1． A 2．C 3．B 4． D 5． C 6． A 7． B 8．B 9．C 10．D 11．D 12．D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13． (x+2)2 14． 5 15．2/516．3/2 17． 3＜r ≤4或r ＝2.4 18． ①②③⑤． 三、解答题（满分90分） 19．（每小题8分，满分16分） （1）解：原式=2211321-=-+-（2）解：原式=aa a a a a a a a a 1)2(12)2)(2(212422=+⋅--+=+⋅--20．(每小题6分，满分12分） （1）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以AB=DC ，∠A=∠D ．因为M 为AD 的中点，所以AM=DM ．在△ABM 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AM D A DCAB ，所以△ABM ≌△DCM(SAS)，所以AM=MC ．（2）解：(1)图略;(2)图略．点A 旋转到点A 2所经过的路线长=ππ2418090=⨯ 21．（本题满分12分） 解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学会上共有380人．22．(本题满分12分）(1)证法一：连接OD ，因为∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB ，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD －∠DOC=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；证法二：连接OD ，因为∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB －∠ACD=112.50，又OA=OD ，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC －∠ADO=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线； (2)由(1)可得△ODC 是等腰直角三角形,因为AB=22,AB 是直径,所以OD=OB=2,所以OC=2OD=2,所以BC=OC －OB=2－2． 23．（本题满分12分）解：(1)设(2)班的捐款金额为x 元,(3)班的捐款金额为y 元,则有⎩⎨⎧=--=+30020007700y x y x ,解之,得⎩⎨⎧==27003000y x ．答：略； (2)设(1)班的学生人数为x 人,则根据题意,得⎩⎨⎧〉〈200051200048x x ，所以3241511139〈〈x ，因为x 是正整数，所以x=40或41.答：略． 24．（本题满分12分）解：(1)△BPQ 是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ 是等边三角形.(2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t ·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S △BPQ=21×BP ×QE=21(6-t)×3t=－23t 2+33t ； (3)因为QR ∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC 是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ ·cos600=21×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP ∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形,所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR ～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=PR QR ,即3326=-tt ,所以t=56,所以当t=56时, △APR ～△PRQ25．（本题满分14分） 解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在Rt △EBF 中,∠B=900，所以EF=5212222=+=+BF EB .设点P 的坐标为(0,n),其中n ＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a ≠0) ．①如图1,当EF=PF 时,EF 2=PF 2,所以12+(n-2)2=5,解得n 1=0(舍去),n 2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2． ②如图2,当EP=FP 时,EP 2=FP 2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－25(舍去) ． ③当EF=EP 时,EP=5＜3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2． (3)存在点M 、N,使得四边形MNFE 的周长最小．如图3,作点E 关于x 轴的对称点E /,作点F 关于y 轴的对称点F /,连接E /F /,分别与x 轴、y 轴交于点M 、N,则点M 、N 就是所求.所以E /(3,-1)、F /(-1,2),NF=NF /,ME=ME /,所以BF /=4,BE /=3,所以FN+NM+ME=F /N+NM+ME /=F /E /=2243+=5.又因为EF=5,所以FN+MN+ME+EF=5+5,此时四边形MNFE 的周长最小值为5+5.。

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绵阳东辰国际学校预备年级入学分班测试题

绵阳东辰国际学校预备年级入学分班测试题

. .东辰国际学校预备年级入学分班测试题语 文（总分100分，时间90分钟）亲爱的同学：欢迎你来到第一初中——东辰国际学校，创造适合你的教学是我们的职责，你本次考试在绩及相对名次是我们分班，分层及作为你发展规划的依据之一，祝愿你考出你的最好水平。

一、 基础知识。

（45分）（一） 看看我漂亮的字。

（2分）学而不思则罔，思而不学则殆。

（二） 根据拼音写词语（6分）j ǐ（ ）梁 p ái hu ái( ) 慰 ji è（ ） 澎 p ài （ ） 秘ju é（ ） sh ǔ ( )光 （三）加点字读音完全正确的一组是（ ）。

（3分）A 、提．防（ d ī ） 炫．耀 （ xu àn ） 弱不禁．风（ j ìn ）B 、掀．起（xu ān ） 鄙夷．（ y ǐ ） 一刹．那（ ch à ）C 、缅．怀（ mi ǎn ） 骚．扰（ s āo ） 百折不挠．（ n áo ） （四）比一比，再组词。

（6分）历（ ） 蜷（ ） 寇（ ） 厉（ ） 倦（ ） 冠（ ） （五）把下列成语补充完整。

（6分）惊慌失（ ） 推（ ）及人 中流（ ）柱 披荆斩（ ） 斩钉（ ）铁 应接不（ ） （六）用“望”字组成四个不同的词，填入括号里。

（4分）昨天，我们几个同学一起去（ ）我们学校退休的老师，并请教在作文中怎样写景。

老师深情地说：“（ ）秋天丰收的原野，它让我们思绪翻飞；（ ）美丽的星空，它寄托着我们的梦想……大自然的一切都可以入笔，关键是我们带着怎样的眼光来看待它们，我（ ）你们有一双发现美的眼睛，做一个生活中的有心人。

”生来源 省 市 县（区） 学校 姓名 考号――――――――――――密―――――――――――――――――――――封―――――――――――――――――――线―――――――――――（七）按要求写句子。

（5分）1、老师正在耐心地教育几个没完成作业的同学。

[应用]绵阳东辰国际学校预备年级入学分班测试题

[应用]绵阳东辰国际学校预备年级入学分班测试题

[应用]绵阳东辰国际学校预备年级入学分班测试题绵阳东辰国际学校预备年级入学分班测试题语文(总分100分，时间90分钟)亲爱的同学:欢迎你来到四川第一初中——绵阳东辰国际学校，创造适合你的教学是我们的职责，你本次考试在绩及相对名次是我们分班，分层及作为你发展规划的依据之一，祝愿你考出你的最好水平。

一、基础知识。

(45分)(一) 看看我漂亮的字。

(2分)学而不思则罔，思而不学则殆。

(二) 根据拼音写词语(6分)jǐ( )梁pái huái( ) 慰jiâ( )pài( ) 秘juã( ) shǔ ( )光澎(三)加点字读音完全正确的一组是( )。

(3分)A、提防( dī ) 炫耀( xuàn ) 弱不禁风( jìn )B、掀起(xuān ) 鄙夷( yǐ ) 一刹那( chà )C、缅怀( miǎn ) 骚扰( sāo ) 百折不挠( náo )(四)比一比，再组词。

(6分)历( ) 蜷( ) 寇( )厉( ) 倦( ) 冠( )考生来源省市县(区) 学校姓名考号――――――――――――――――密―――――――――――――――――――――封―――――――――――――――――――线―――――――――――――――――(五)把下列成语补充完整。

(6分)惊慌失( ) 推( )及人中流( )柱披荆斩( ) 斩钉( )铁应接不( )(六)用“望”字组成四个不同的词，填入括号里。

(4分)昨天，我们几个同学一起去( )我们学校退休的李老师，并请教在作文中怎样写景。

李老师深情地说:“( )秋天丰收的原野，它让我们思绪翻飞;( )美丽的星空，它寄托着我们的梦想……大自然的一切都可以入笔，关键是我们带着怎样的眼光来看待它们，我( )你们有一双发现美的眼睛，做一个生活中的有心人。

”(七)按要求写句子。

(5分)1、老师正在耐心地教育几个没完成作业的同学。

四川省绵阳市2008年高中阶段学校招生统一考试

四川省绵阳市2008年高中阶段学校招生统一考试

四川省绵阳市2008年高中阶段学校招生统一考试英语试卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至11页。

满分150分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共95分）注意事项：1 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

２ 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从（A、B、C、D）四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. Tomatoes, broccoli and _______ are vegetables.A. bananasB. potatoesC. noodlesD. eggs2. When taking the final exam he kept saying to _______, ―Be careful.‖A. hisB. himC. himselfD. herself3. His little sister was ill so he had to _______ her at home.A. look forB. look atC. look likeD. look after4. At first I was not sure what happened on May 12th, _____ I have never experienced such a big shake before.A. becauseB. whenC. afterD. while5. All the people have learned ______ knowledge about earthquake after the Wenchuan Earthquake.A. much moreB. more muchC. many moreD. more many6. --- Do you like the song ―The Olympic Wind‖?---Yes, it _________ really beautiful.A. hearsB. feelsC. soundsD. listens7. Last night there ______ only one bed and two tables left in the room.A. were B was C. had D. have8. ____ you ever ____to Singapore, a wonderful place to take a holiday?A. Have, beenB. Have, goneC. Did, goD. Do, go9.---- Did you know how the most popular drink in the world, tea, _____ 3000 years ago?---- By accident.A. inventedB. has inventedC. was inventedD. is invented10. Everything ______be OK with the help of the people throughout the country though we have suffered a lot from the May 12 earthquake.A. canB. mustC. mayD. will11. ----Thank you for helping me.---- ___________.A. That‘s all right.B. It‘s a pleasure.C. Thank you all the same.D. Please don‘t thank me.12.---- _____ were you doing when the May 12 earthquake happened?---- We were having our English lessons in the classroom.A. WhenB. HowC. WhereD. What13. Would you like to show me the place _____you lived before?A. asB. whenC. whichD. where14. The teacher said she _____some books to the class in the afternoon.A. would bringB. was broughtC. bringD. brought15 --- Do you know there?--- No. Let‘s go and have a look. Maybe we can help.A. what has happenedB. has what happenedC. what are they happenedD. what they are happened第二节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从短文后各题所给的(A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2-的绝对值等于（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．122．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解的是（ ） A ．2-B ．1-C ．32D ．24．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为： 35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D ．425．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬， 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ） A ．相交或相切 B ．相交或内含 C ．相交或相离 D ．相切或相离 6．“5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐款．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ） A ．114.67410⨯元B ．104.67410⨯元C ．94.67410⨯元D ．84.67410⨯元7．如图，已知12355∠=∠=∠=，则4∠的度数等于（ ） A ．115B ．120C ．125D ．1358．若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（ ）23 412l1lA ．5-B ．5C ．1-D ．19．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）11．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值0y <时，x 的取值范围是（） A ．0x <或2x >B ．02x<< C ．1x <-或3x > D ．13x -<<12．如图，O 是边长为1的正ABC △的中心，将ABC △绕点O 逆时针方向旋转180，得111A B C △，则111A B C △与ABC △重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．8B ．4C．6D．8主视图 左视图Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A ．B ．C ．D ．C B 1B 1绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题，共114分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接写在题中横线上． 13．133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．14．函数y x=中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ． 17．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC BD ，相交于点E ，若60BEC ∠= ，C 是 BD 的中点，则tan ACD ∠= ． 18．ABC △中，90C ∠=，1AB =，3tan 4A =，过AB 边上一点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，E F ，是垂足，则 EF 的最小值等于 ．三、解答题：本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：20122008sin 453-⎛⎫-+⨯÷ ⎪⎝⎭．B A DC EO 60（2）计算：22121122111m m m m m m m +⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭． 20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点(3)A m ，与点(2)B n ，关于直线y x =对称，且都在反比例函数ky x=的图象上，点D 的坐标为(02)-，． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过B D ，的直线与x 轴交于点C ，求sin DCO ∠的值．图1 频数分布直方图 销售量 图2 频数折线图A B ，两地相距176km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A B ，两地同时出发赶到滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的124． （1）若滑坡受损公路长1km ，甲队进行的速度是乙队的32倍多5km ，求甲、乙两队赶到的速度；（2）假设在下午4点时两队完成了公路疏通公路，胜利会师．求若只由乙队疏通这段公路，需要多少时间？23．（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假会，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲．度假村旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 24．（本题满分12分）如图，O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，ACB 的平分线交AB 于E ，交O 于D ．求弦AD CD ，的长．A如图，矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折ADP △，形成如下四种情形．设DP x =，ADP △和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ． （1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折ADP △后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？ （3）阅读材料：已知锐角45α≠，tan 2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tan α来表示，即22tan tan 2(45)1(tan )αααα=≠- ． 根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值范围．（提示：在图丙中可设DAP α∠=）甲乙丙D（P ） 丁绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分． 2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步就得的累加分数．一、填空题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接写在题中横线上． 13．1- 14．2x -≥且0x ≠ 15．16．51617．318．1225三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）解：原式11143⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭································································· 4分1112=⨯·············································································· 6分0==． ····················································································· 8分（2）解：原式22141(1)2(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m ++--=--+-+ ················································· 4分 22(1)(1)(1)(1)m m m m m =--+-+ ··························································· 6分2(1)2(1)(1)1m m m m -==-++． ····································································· 8分 20．（1）················································································································································· 8分 （2）由频数折线图，得(1962072192212238246)4810354821.5625⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=÷=，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适． ······················································ 12分21．解：（1）(3)A m ，与(2)B n ，关于直线y x =对称， 2m ∴=，3n =，(23)A ∴，，(32)B ，． ······························································ 4分于是由32k=，得6k =． 因此反比例函数的解析式为6y x=． ····································································· 6分 （2）设过B D ，的直线的解析式为y kx b =+．2320k b k b =+⎧∴⎨-=+⎩ ，．解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故直线BD 的解析式为423y x =-． ·································································· 9分 ∴当0y =时，有4023x =-，解得32x =．即302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，于是32OC =，2DO =． ·························································· 10分频数分布直方图频数折线图在Rt OCD △中，52DC ==．24sin 552DO DCO DC ∴∠===． ········································································ 12分 另法：过点B 作BE y ⊥轴于E ，则3BE =，4DE =，5BD ∴=，4sin sin 5DCO DBE ∠=∠=． 22．解：（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． ··················································· 1分 设乙队的速度为x ，则甲队为352x +．由题意得方程 32.55211762x x ⎛⎫++⨯+=⎪⎝⎭． ·········································································· 4分 整理得5.5165x =，解得30x =． 3353055022x ∴+=⨯+=． 即甲队赶路的速度为50km/h ，乙队赶路的速度为30km/h ． ·································· 6分（2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成． ···················································· 7分 则由题意有1116 5.51242x ⎛⎫⨯÷+⨯=⎪⎝⎭． ······························································· 10分 整理得1 5.56112x⨯+=， 解得11x =．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务． ························································ 12分 23．解：设每天的房价为605x +元，则有x 个房间空闲，已住宿了30x -个房间． ······ 2分 于是度假村的利润(30)(605)20(30)y x x x =-+--，其中030x ≤≤． ······································ 6分 2(30)5(8)5(24022)y x x x x ∴=-+=+-25(11)1805x =--+． ······················································································ 10分 因此，当11x =时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元/间时，度假村的利润最大． ·················································································································· 12分 24．解：AB 是直径，90ACB ∴∠=． 在Rt ABC △中，8BC ===（cm ）． ······································· 1分CD 平分ACB ∠，AD BD∴=，进而AD BD =． 于是在Rt ABD △中，得AD BD AB ===cm ）． ········································ 4分 过E 作EF AC ⊥于F ，EG BC ⊥于G ，F G ，是垂足，则四边形CFEG 是正方形． 设EF EG x ==，由三角形的面积公式，得111222AC x BC x AC BC += ， 即1116868222x x ⨯+⨯=⨯⨯ ，解得247x =．CE ∴==． ········································································································ 6分 由ADE CBE △∽△，得DE AE AD BE CE BC ==，即8DE BE ==， 解得307AE =，30401077BE AB AE =-=-=，7DE ∴=·························································· 11分因此CD CE DE =+=+=cm ）． 答：AD CD ，的长依次为，． ································································ 12分 （注：求CD 时还可以作CG AE ⊥，垂足为G ，连接DO ，如图）25．解：（1）由题意可得DAC D AC ACE '∠=∠=∠， AE CE ∴=． ························································································································ 1分 设AE CE m ==，则10BE m =-． ··················································································· 2分 在Rt ABE △中，得2228(10)m m =+-，8.2m =． ························································ 3分∴重叠部分的面积118.2832.822y CE AB ==⨯⨯= （平方单位）． ······························· 4分 （2）由题意可得DAP D AP '△≌△，10AD AD '∴==，PD DP x '==．在Rt ABD '△中，8AB =，6BD '∴==，于是4CD '=． 在Rt PCD '△中，由2224(8)x x =+-，得5x =．B此时111052522y AD DP ==⨯⨯= （平方单位）． 表明当5DP =时，点D 恰好落在BC 边上，这时25y =． ·············································· 8分（3）由（2）知，5DP =是甲、丙两种情形的分界点．当05x ≤≤时，由图甲知152AD P ADP y S S AD DP x '==== △△．································ 9分 当58x <<时，如图丙，设DAP α∠=，则2AEB α∠=，2FPC α∠=．在Rt ADP △中，得tan 10DP x AD α==． 根据阅读材料，得2222010tan 2100110x x x x α==-⎛⎫- ⎪⎝⎭． ························································ 10分 在Rt ABE △中，有tan 2AB BEα=， 所以2282(100)20tan 25100AB x BE x xx α-===-． 同理，在Rt PCF △中，有220(8)(8)tan 2100x x CF x x α-=-=-． ABE ∴△的面积22112(100)8(100)82255ABE x x S AB BE x x--==⨯⨯= △． PCF △的面积2221120(8)10(8)(8)22100100PCF x x x x S PC CF x x x --==⨯-⨯=-- △． 而直角梯形ABCP 的面积为 11()(88)1080522ABCP S PC AB BC x x =+⨯=-+⨯=-梯形． 故重叠部分的面积ABE PCFABCP y S S S =--△△梯形2228(100)10(8)8055100x x x x x x --=----． 经验证，当8x =时，32.8y =适合上式． 综上所述，2225058(100)10(8)805585100x x y x x x x x x x ⎧⎪=⎨-----<⎪-⎩≤≤ ≤， ；，． ································· 14分。