高一数学月考试卷

高一数学月考试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分

一、选择题

1.要得到函数的图像，只须将函数的图像（ ）

A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移

2. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是（ ） A． 0 B． C．1 D．

3.设集合，则（ ）

A． B． C． D．

4.已知等差数列中，，，则其公差是（ ）

A．6 B．3 C．2 D．1

5.设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|等于( )

A． B． C． D．

6.若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件，则x＝(

) A．6 B．5 C．4 D．3 7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6

8. 已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线( )

A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，在平面内

C．有两条，不一定都在平面内 D．有无数条，不一定都在内

9.若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）

A．（1，2，3） B．（1，3，2） C．（2，1，3） D．（3，2，1）

10.定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11.已知是定义域为的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12.将函数 的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（ ）

A．

B． C．

D．

13.数列的通项公式，其前项和为，则等于( )

A．1006 B．2012 C．503 D．0

14.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

A．

B．

C．

D．

15.书架上有两本不同的数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为（ ）

A． B． C． D．

16.y＝的定义域为( ) A．2kπ≤x≤2kπ＋

B．2kπ

C．2kπ

D．2kπ－

17.已知集合，则（ ）

A． B． C． D．（3, 4）

18.若，两个等差数列与的公差分别为，则等于（ ）

A． B． C． D．

19.下列各角中与角终边相同的角为： （ ）

A． B． C． D．

20.某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱

评卷人 得 分

二、填空题 21.设函数，则 ．

22.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．

23.若正数满足，则的最小值为

。

24.已知函数为偶函数，定义域为,则函数的值域为 ___

25.若,则_________.

26.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则

27.给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为

28.如图是计算的值的程序框图．

（I）图中空白的判断框应填 ，执行框应填 ；

（II）写出与程序框图相对应的程序．

29.直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为 ．

30.函数在上的最大值与最小值的和为3，则

评卷人

得 分 三、解答题

31.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?

32.在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=. (Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

33.已知．

（1）若，求的坐标；

（2）设，若，求点坐标．

34.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.

( 1 ) 证明：数列}是等比数列；

（2）设，求及数列{}的通项公式；

（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

35.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；

③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程.

参考答案

1 .

【解析】

试题分析：由知，函数图像向左平移.解决此类问题一是要明确变形的方向，不能弄反；二是明确平移单位是对而言，不是对.

考点：三角函数图像变换

2 .A

【解析】略

3 .C

【解析】

试题分析：，，故选C.

考点：集合的交集、补集.

4 .D

【解析】

试题分析：设等差数列的首项为，公差为，由题可知，解得 考点：1、等差数列的性质；2、解二元一次方程组.

5 .B

【解析】|a+2b|=

=

=

=

=.

故选B.

6 .C

【解析】

试题分析：因为，量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件，

所以，=8（1,1）-（2,5）=（6,3），=（6,3）·（3，x）=18+3x,故由18+3x=30得，x=4，故选C。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。

点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。

7 .C 【解析】试题分析：圆化为标准方程为，半径。圆关于直线对称，所以圆心（-1,2）在直线上，所以，即 。点到圆心的距离最小时切线取最小值。点到圆心的距离为 ，当 时， 取最小值 。所以切线长的最小值是。故选C。

【点睛】分析图可知半径、切线长、点到圆心的距离构成勾股数，可先求点到圆心的距离的最小值。

8 .B

【解析】过直线与点P可确定一个平面，由于P为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线∥平面，所以，其它过P点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，选B

9 .A

【解析】

试题分析：由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．

解：由题意可得：直线l的一个方向向量 =（2，4，6），

又∵（1，2，3）=（2，4，6），

∴（1，2，3）是直线l的一个方向向量． 故选A．

点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．

10 .D

【解析】

试题分析：令，则，∵，∴，即，画出和的图象，当时，取最小值，故当时，取最小值，由，恒成立，则即，解得或．故选D．

考点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题考查分段函数的图象及应用，考查函数的最值及运用，考查不等式恒成立问题转化为求最值，考查数形结合的能力，属于中档题．令，则，由，求出，画出和的图象，求出最小值，将，恒成立，转化为，，解出不等式即可．

11 .C

【解析】

试题分析：当时，为增函数，函数在上存在一个零点，结合奇函数的对称性可知在上有一个零点，又，所以函数有3个零点

考点：函数零点

12 .C

【解析】

试题分析：根据三角函数图像变换规律：左正右负，因此图像向右平移个单位，所以，选C.

考点：三角函数图像变换

13 .A

【解析】

试题分析：由于，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，则四项结合的和为定值，可求又∵f（n）=是以T=4为周期的周期函数，∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，，…，a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2， S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012+ a2013，=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0，=2×503=1006，故选A

考点：数列的求和

点评：解决的关键是根据其周期性来得到数列的求和的规律性的结论，属于基础题。

14 .C

【解析】

试题分析：函数图象向左平移个单位长度得，平移后图象的对称轴满足，故选C.

考点：的图象的变换．

15 .D

【解析】

试题分析：从本书中选本的可能有，其中有一本数学书的可能有，所以其概率，所以应选D.

考点：古典概型及求解．

16 .B 【解析】∵，

∴2kπ

17 .B

【解析】

试题分析：，∴，故答案为B.

考点：交集

点评：解本题的关键是熟练掌握两个集合的交集，是由两个集合中的共同元素组成的集合.

18 .C

【解析】

试题分析：由等差数列通项公式及题意，得，则.故正确答案选C.

考点：等差数列通项公式的应用.

19 .D 【解析】

考点：三角函数终边

角终边在轴正半轴，则选项中只有终边相同.

点评：此题考查三角函数基本概念，属基础题.

20 .B

【解析】

试题分析：无论如何放置圆锥的俯视图都不会是正方形．

考点：三视图

21 .1

【解析】

试题分析：令得①，令得②，由①②得.

考点：抽象函数，特值法.

22 .150

【解析】抽样比为：＝，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷＝150.

23 .