初一一元一次不等式知识点及典型例题

第 1 页 共 5 页 一元一次不等式

典型例题 相关练习

1．不等式基本性质的应用：（比较大小）

已知：ba

(1) 11ba； (2) cbca；

(3) ba22； (4) ba2121；

(5)2323ba；

(6) cbca．

注：能说出具体理由．

2．求不等式32x≤5的正整数解．

解：求解集为 x≤4，

∴正整数解为4,3,2,1x．

注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解…）．

3．如果010ba、，则比较2ababa、、的大小．

解：用“特殊值法”

设：211ba、，

则412112ababa、、，

∴ababa2．

注：重视“特殊值法”在解填空、选择题上的作用．

4．若不等式组mxx,3有解，则求m的取值范围．

解：画数轴

可知：3m．

1．比较大小：

已知：yx0

(1) 5___5yx；(2)zyzx___；

(3) 2___2yx； (4) 1___1yx；

(5) yx3___3．

注意：第(5)题的比较方法．

2．求不等式612a≤275a的非负整数解．

解：

注意：正整数解、非负整数解的区别．

3．如果1001yx、，则比较2xyxyx、、的大小．

解：

注意：此类题也可以利用“不等式的性质”解答．

4．若不等式组0,312axx无解，则求a的取值范围．

解：

○ ○ 3 m

第 2 页 共 5 页 注：（1）3m不满足题意；

（2）重视“数轴”在解决这类问题中的作用．

5．已知不等式组125,0xax只有3个整数解，求a的取值范围．

解：由125,0xax

得3,xax

在数轴上表示解集：

∴可知01a．

注：当0a时，满足题目条件．

一元一次不等式 知识点一：不等式的概念

1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子

也是不等式.

要点诠释：　(1) 不等号的类型:

① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左

边的数比右边的数大；

③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；

④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；

⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；

(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但

不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语

的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，

我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行

判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的

集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；

(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

2 一元一次不等式和不等式组【知识要点】

一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或

)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：131321xx解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！a a a a

xa x≤a x≥a

3

4

五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(ba<)

①bxax的解集是bx，如下图： ②bxax的解集是ax，如下图：

同大取大

同小取小

③bxax的解集是bxa，如下图： ④bxax无解，如下图：

大小交叉取中间 大小分离解为空

六、解一元一次不等式组的步骤

一元一次不等式知识点及典型例题

1 / 17 宿州市第二初级中学 陆连荣

一元一次不等式

考点一、不等式的概念 （3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式 （6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组 （8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集