2020年湖北省高三4月线上调研考试理科数学试卷(含答案)

.

1 / 6 2020年省高三〔4月线上调研考试

理科数学试卷

2020.

4

本试卷共5页,23题〔含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共 12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知实数集R,集合51xxA,集合21xyy,则)(BCAR=〔

A．21xxB．1xx C．01xxD．50xx

2．已知Cz,若izz21,则z=〔

A．i223 B．i223 C．i223 D．i223

3．若2020202022102020)21(xaxaxaax,则2020321aaaa=〔

A．0B．1C．-1D．2

4．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷〔影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中641.115寸表示115寸641分〔1寸=10分．

已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为〔

A．91.6寸B．82.0寸C．81.4寸D．72.4寸

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中,常用函数的图像研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征．如函数.

2 / 6 ]2,2[,1coscos22xxxy的图象大致为〔

6．已知5.051.0,2log,2ezyx,则〔

A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．z＜x＜yD．y＜z＜x

7．设等比数列na的公比为q,前n项和为nS,则"1q"是"263SS"的〔

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．如图,在平行四边形ABCD中,FECDE,21为BC的中点,G为EF上的一点,且ADmABAG97,则实数m的值为〔

A．32 B．31C．31D．32

9．已知函数1,731,)(2xaxxaxxxf,若存在Rxx21,,且21xx,使得)()(21xfxf成立,则实数a的取值围是〔

A．〔-2,2B．〔-2,2]C．〔-∞,3D．〔-∞,3]

10．已知双曲线)0,0(12222babyaxC：的左右焦点分别为21,FF,过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点,若以21FF为直径的圆过点B,且A为BF1的中点,则C的离心率为〔

A．13B．2C．3D．2

11．一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m,一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到P点,蚂蚁爬行的最短路径为32m,则圆锥的底面圆半径为〔

A．32mB．1m C．34m D．23m

12．已知函数],0[,,),0)(32cos()(321xxxxxf,且],0[x都有)()()(21xfxfxf,满.

3 / 6 足0)(3xf的实数3x有且只有3个．则下述四个结论：

①满足题目条件的实数1x有且只有一个； ②满足题目条件的实数2x有且只有一个；

③f〔x在)10,0(上单调递增； ④的取值围是)619,613[

其中正确结论的编号是〔

A．①④B．①③④C．②③D．①②③

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．

13．设曲线1xey上点P处的切线平行于直线01yx,则点P的坐标是．

14．某学校选拔新生补进"篮球"、"电子竞技"、"国学"三个社团,根据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校"篮球"、"电子竞技"、"国学"三个社团的概率依次为m,13,n,已知这三个社团他都能进入得慨率为124,至少进入一个社团的概率为34,则m+n=．

15．自爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏,全国各地纷纷驰援．某运输队接到从送往该市物资的任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次,B型卡车4次,每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元,B型卡车1800元,则每天派出运输队所花的成本最低为．

16．已知椭圆2212xy的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆上异于长轴端点的动点,△MF1F2的心为I,则22MIMFMF=．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答．

〔一必考题：共60分 .

4 / 6 17．〔本小题满分12分

在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满)3sin()3sin(22cos2cosAABA．

〔1求角B的值；

〔2若ab3,求ca21的取值围,

18．〔本小题满分12分

如图,在四棱锥S—ABCD中,侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,点M是SA的中点,AD//BC,∠ABC=90°,AB=AD=12BC．

〔1求证：BD⊥平面SCD；

〔2若直线SD与底面ABCD所成的角为60°,求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．

19．〔本小题满分12分

线段AB为圆0610222yxyxM：的一条直径,其端点A,B在抛物线)0(2:2ppyxC上,且A,B两点到抛物线C焦点的距离之和为11．

〔1求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；

〔2过M点的直线l交抛物线C于P,Q两点,抛物线C在P,Q处的切线相交于N点,求△PQN面积的取值围．

20．〔本小题满分12分

已知函数xxxfcos)(2．

（1）求函数f〔x的最小值；

（2）若函数axfxg)()(在〔0,+∞上有两个零点21,xx,且21xx,求证：21xx

21．〔本小题满分12分 .

5 / 6 2020年春节期间爆发的新型冠状病毒〔2019-nCoV,是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒。某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n份血液样本,有以下两种检验方式：

〔a逐份检验,则需要检验n次；

〔b混合检验,将其中k〔k∈N*且k≥2份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p〔0＜p＜1．

〔1假设有6份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验方式,求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

〔2现取其中k〔k∈N*且k≥2份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为ξ1,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为ξ2 ．

〔i试运用概率统计的知识,若Eξ1 =Eξ2,试求p关于k的函数关系式p=f〔k；

〔ii若141pe,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小,求k的最大值．

参考数据：ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln5≈1.6094,In7≈1.9459

〔二选考题：共10分．请考生在22,23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．作答时写清题号．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分

在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为sin2cos22yx〔θ为参数,以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为22sin314.

〔1求曲线1C的极坐标方程以及曲线2C的直角坐标方程；

〔2若直线kxyl:与曲线1C、曲线2C在第一象限交于P、Q,且PQOQ,点M的直角坐标为)0,1(,求.

6 / 6 PMQ的面积.

23．[选修4-5：不等式选讲]〔10分

已知实数a,b满足322abba.

〔1求ba的取值围；

〔2若ab＞0,求证：abba4431122.