四年级下册数学试题-思维训练专题：最值问题(解析版)全国通用

【精品】

讲义说明：

1、本讲义课内部分为小数加减法的应用，介绍了小数加减运算的巧算方法及小数加减应用

题的解题方法；课外部分为最值问题，介绍了几种解决最值问题的方法（从极端情形考虑，构造分析，最不利情况及“动脑筋”中的枚举法）。

2、教学重点：小数加减巧算及小数加减应用题，最值问题的解题方法。

难点：最值问题的解题思路。

加法运算定律：abba（交换律） cbacba（结合律）

减法运算性质：cbacba cbacba

※ 以上运算定律与运算性质在小数运算中同样适用。※

小数加减应用题的解题策略：审题找关键句确立数量关系列式计算。

1、比 96.3多4.0的数是 ；比92.4少5.2的数是 ；

解：4.36；2.42。

2、小于1的最大的三位小数减去最小的四位小数差是 。

解：0.9989

3、甲数是1.46，比乙数少0.44，乙数是 。

解：1.9

4、在横线里填上合适的数：

14元4角6分 元 4角6分＋7元4分 元

57厘米 米 7米80厘米＋1米48厘米 米

954克 千克 8吨80千克－3吨800千克＝ 吨

解：14.46、7.5；0.57；9.28；0.954；4.28。

5、在○里填上运算符号，里填上适当的数。

58.1579.1264.358.1579.12 86.1214.223.677.486.1223.6

17.175.2317.975.23

91.1837.163.591.18

解：79.1264.358.1579.1264.358.15 加法运算性质

23.677.414.286.1214.223.677.486.12 加法交换律、结合律

5.2317.1717.9717.175.2317.97 减法运算性质

37.163.591.1837.163.591.18 减法运算性质

（1）52.467.648.3 （2）45.1728.355.472.6

67.1467.6867.652.448.3 32221045.1755.428.372.645.1728.355.472.6

（3）85.126.579.385.24 （4）09.591.36.20

19.106.579.3126.579.385.1285.2485.126.579.385.24 6.1196.2009.591.36.20

小美参加学校的舞蹈大赛，6位评委给小美打出的得分分别为：9.7分，9.2分，8.9分，8.8分，9.3分，9.1分，小美得到的总分是多少分？

解：1.93.98.89.82.97.9

分551818199.81.98.82.93.97.9

答：小美得到的总分是55分。 小胖、小丁丁、小亚三人到超市买东西，共花了24.9元，小胖和小丁丁共花了18.1元，小亚比小胖少花4.7元，问他们三人各花了多少钱？

解：小亚花 8.61.189.24（元）

小胖花 5.117.48.6（元）

小丁丁花 6.65.111.18（元）

答：小胖花了11.5元，小丁丁花了6.6元，小亚花了6.8元。

某公交沿线依次有甲、乙、丙、丁四个车站，已知甲、丙两站相距5.64千米，乙、丁两站相距4.72千米，乙、丙两站相距2.7千米，求甲、丁两站间的距离。

解析：如下图所示：

2.7千米4.72千米5.64千米丁丙乙甲

甲、丁的距离为 km66.77.272.464.5

答：甲、丁的距离为7.66千米。

最值问题简单来说，就是求最大、最小、最多、最少等“最”的问题。

常见解题思路：

1、枚举法：将满足题意的可能性一一列出，再找出最值。这个方法适用于答案个数较少或规律不明显的情况。

2、推理构造：根据题意，寻找规律，分析推理最值。

3、最不利原则：出现“保证”某种情况发生，就要想到最不利的情况。

a、b是1,2,3，…，99,100中两个不同的数，求baba的最大值。

分析：要使baba的值最大，必须让分母最小，分子最大。可以判断出ba的最小值应是1，即a、b是两个连续自然数；ba的最大值是199，即100a,99b。

解：当100a,99b时，baba有最大值1999910099100。

（题中a、b是两个变量，通过对它们的控制，使得分数的分子最大，分母最小，从而确保分数的值最大。考察了极端情形的方法）

a、b是5,7,9,…,195,197,199中两个不同的数，求(ba)-(ba)的最大值。

分析：要使(ba)-(ba)的值最大，必须让被减数最大，减数最小。可以知道ba的最大值是197+199=396，ba的最小值是2。即199a,197b。

解：当199a,197b时，(ba)-(ba)有最大值

394197199197199

某农户要在鸡舍一面的墙外，用长为40米的竹篱笆围成一个长方形的场地放养鸡群，这个场地的一面就利用墙。问怎么选择这个场地的长和宽才能使它的面积最大？最大的面积是多少？

分析：场地的竹篱笆不是四周，而只有三面，应该设法使它成为四周是竹篱笆的长方形场地。可以假设在原有墙的另一侧，也围成一个完全相同的长方形场地，并把中间的墙除去（如下图所示）形成一个大长方形，（所求长方形场地就是所假设的大长方形面积的一半）。这个长方形的周长是80240（米），如果这个大的长方形面积最大，那么所求长方形场地的面积也就最大。为了使长方形的面积最大，它的长与宽应该尽可能接近或者相等，所以它的边长必须是20480（米）的正方形。所以所求面积应该是这个正方形面积的一半。

20 20

解：当长方形场地的长为20240（米），宽为1022040（米）时，它的面积最大。

最大面积为：2001020（平方米）

答：这个场地的长和宽分别是20米、10米时，它的面积最大，最大面积为200平方米。 把一根28厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠着直尺，得到一个直角三角形（如下图所示）。怎样折铁丝，得到的直角三角形面积最大？最大面积是多少？

解析：两条直角边都是14228（厘米），得到的直角三角形面积最大。

最大面积是：9821414（平方厘米）

答：直角三角形的两条直角边都是14厘米时，面积最大，且为98平方厘米。

一次数学考试的满分是100分，9位同学在这次考试中平均得分是90分，这9位同学的得分互不相同，其中最后两名同学分别得64分、67分。那么，得分排在第五名的同学至少得了多少分？

分析：除了最后两名同学外，其它7名同学的总成绩可以计算得到。要第五名同学的得分尽可能少，则前面四位同学的得分应该尽可能高，后三位同学的得分应尽可能接近。

解：6796764990（分）

285979899100679（分）

953285（分）

96195（分）

答：得分排在第五名的同学至少得了96分。

一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中最后一名同学仅得65分。那么，得分排在第三名的同学至少得了多少分？

分析：除了最后一名同学外，其它5名同学的总成绩可以计算得到。要第三名同学的得分尽可能少，则前面两位同学的得分应该尽可能高，后三位同学的得分应尽可能接近。

解：48165691（分）

28299100481（分）

943282（分）

95194（分）

答：得分排在第三名的同学至少得了95分。

将5,6,7,8,9,0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。

□□□×□□□

分析一：先考虑一下，怎样把6,7,8,9这四个数填入□□×□□中，可使乘积最大。显然，两个十位数应当分别填9和8，然后比较

83428697，

83528796。

可见，题目中两个三位数的前两位应当分别是96和87。

再比较：840000875960，

839550870965.

分析二：由例题3的解题过程以及所得结论知道：当两个数越接近时，这两个数的乘积越大，那么就很容易得到答案。

解：乘积最大是875960。

四年级有学生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人。四年级最少有学生多少人？

解析：枚举法

除以7余3：3、10、17、24、31、38、45、……

除以11余5：5、16、27、38、49、……

答：四年级最少有38人。

【备用】

1、一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），ba的最大值是多少？

分析与解 若要求ba的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得 ba43等于一个三位数

因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。

根据上面式子，考虑到a不能超过23。（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）

当23a时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。

当22a时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。

显然，当23a，42b时，ba的值最大，最值为22+42=64。

2、某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下车。为了使每位乘客都有座位。那么这辆汽车至少应有座位多少个？

（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）

分析与解根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表如下：