九年级数学上学期 24.1 圆的有关性质 同步练习卷 含解析

24.1 圆的有关性质

一．选择题（共12小题）

1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）

A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b

2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）

A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm

3．下列说法错误的是（ ）

A．圆有无数条直径

B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦

C．过圆心的线段是直径

D．能够重合的圆叫做等圆

4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）

A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地

C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定

5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）

A．32° B．60° C．68° D．64°

6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．AB＞2AM

B．AB＝2AM

C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定

7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（ ）

A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定

8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．4 B．6 C．2 D．3

9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．6

10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）

A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若

AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ）

A．50° B．55° C．65° D．70°

12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为

．（只考虑小于90°的角度）

14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．

15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是

．

16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．

17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是 ．

18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为 寸．

19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝ ．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为

．

三．解答题（共5小题）

21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．

22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．

23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．

24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E． （1）∠E的度数为

；

（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；

（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）

A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b

【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．

【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．

故选：B．

2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）

A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm

【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．

【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．

故选：B．

3．下列说法错误的是（ ）

A．圆有无数条直径

B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦

C．过圆心的线段是直径

D．能够重合的圆叫做等圆

【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．

【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；

B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；

C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；

D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；

故选：C．

4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）

A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地

C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定

【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．

【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；

设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．

则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．

故猫和老鼠行走的路径长相同．

故选：C．

5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）

A．32° B．60° C．68° D．64°

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．

【解答】解：∵＝，

∴∠BOD＝∠AOE＝32°，

∵∠BOD＝∠AOC，

∴∠AOC＝32°

∴∠COE＝32°+32°＝64°．

故选：D．

6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．AB＞2AM

B．AB＝2AM

C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定

【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．

【解答】解：连接BM．

∵M为的中点，

∴AM＝BM，

∵AM+BM＞AB，

∴AB＜2AM．

故选：C．

7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（ ）

A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定

【分析】先根据题意画出图形，找出两相同的弦CD、DE，根据三角形的三边关系得到CE与CD+DE的关系，再比较出AB与CE的长，利用圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．

【解答】解：如图所示，CD＝DE，AB＝2CD，

在△CDE中，

∵CD＝DE，

∴CE＜CD+DE，即CE＜2CD＝AB，

∴CE＜AB，

∴＜．

故选：A．

8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．4 B．6 C．2 D．3

【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB＝2AD，即可求出AB的长度．

【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，

Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4，

根据勾股定理，得：AD＝，

由垂径定理得，AB＝2AD＝4，

故选：A．

9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．6

【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．

【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，

故选：D．

10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，