人教版 九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 课时训练(含答案)

人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课时训练

一、选择题

1. 如图所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的端点A固定，将铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是(

)

A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．π cm

2. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(

)

A．∠B B．∠C

C．∠DEB D．∠D

3. 与圆心的距离不大于半径的所有点组成的图形是( )

A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界)

C．圆 D．圆的内部(包括边界)

4. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(

)

A．4 B．5 C．8 D．10

5. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立．．．的是(

)

A．∠COE＝∠DOE

B．CE＝DE

C．OE＝BE

D.BD︵＝BC︵

6. (2019•广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为

A．25 B．4

C．213 D．4.8

7.

如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是(

)

A．20° B．35° C．40° D．55°

8. P为⊙O内一点，若过点P的最长的弦为8 cm，最短的弦为4 cm，则OP的长为( )

A．2 3 cm B.3 cm C．3 cm D．2 cm

二、填空题 9. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．

10. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝23，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．

11. 如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在BC︵上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.

12. 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝________°.

13. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.

链接听P39例4归纳总结

14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．

15. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．

16. 只用圆规测量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B(如图)，在这个圆上顺次截取AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EF︵＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m(m＞n)次截得的弧的末端恰好与点A重合，那么∠XOY的度数等于________．

三、解答题

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，D为AB︵的中点．

(1)求∠ABD的大小；

(2)若AC＝6，BD＝5 2，求BC的长．

18. 如图，AB为O的直径，点C在O上．

(1)尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；

(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

19. 如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点Q.在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有几个？请相应地求出∠OCP的度数．

人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课时训练-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】D

3. 【答案】D

4. 【答案】C [解析] 过点P作弦AB⊥OP，连接OB，如图．

则PB＝AP，∴AB＝2BP＝2

OB2－OP2.

再过点P任作一条弦MN，过点O作OG⊥MN于点G，连接ON.

则MN＝2GN＝2 ON2－OG2.

∵OP＞OG，OB＝ON，∴MN＞AB，

∴AB是⊙O中的过点P最短的弦．

在Rt△OPB中，PO＝3，OB＝5，由勾股定理，得PB＝4，则AB＝2PB＝8.

5. 【答案】C

6. 【答案】C

【解析】∵AB为直径，∴90ACB，∴22221086BCABAC，

∵ODAC，∴142CDADAC，

在RtCBD△中，2246213BD．故选C．

7. 【答案】B

8. 【答案】A [解析] 设⊙O中过点P的最长的弦为AB，最短的弦为CD，如图所示，则CD⊥AB于点P.根据题意，得AB＝8 cm，CD＝4 cm，

∴OC＝12AB＝4 cm.

∵CD⊥AB，

∴CP＝12CD＝2 cm.

在Rt△OCP中，根据勾股定理，得 OP＝OC2－CP2＝42－22＝2 3(cm)．

二、填空题

9. 【答案】3

10. 【答案】3 [解析] 如图，连接OD，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝BH＝12AB＝3.∵CD⊥OC，∴CD＝OD2－OC2.∵OD为⊙O的半径，∴当OC最小时，CD最大．当点C运动到点H时，OC最小，此时CD＝BH＝3，即CD的最大值为3.

11. 【答案】15 [解析] ∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°.

又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，

∴∠OBC＝45°.

∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，

∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，

∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.

12. 【答案】65 [解析] ∵∠C＝25°，∴∠A＝∠C＝25°.

∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，

∴AB⊥CD，∴∠AED＝90°，

∴∠D＝90°－25°＝65°.

13. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm的圆而言，圆心到长为60 cm的弦的距离为40 cm，到长为80 cm的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm或70 cm.

14. 【答案】3或73 [解析] 如图，连接CP，PB的延长线交⊙C于点P′.

∵PC＝5，BC＝3，PB＝4，

∴BC2＋PB2＝PC2，

∴△CPB为直角三角形，且∠CBP＝90°，

即CB⊥PB，∴PB＝P′B＝4.

∵∠ACB＝90°，∴PB∥AC.

又∵PB＝AC＝4，

∴四边形ACBP为平行四边形．

又∵∠ACB＝90°，∴▱ACBP为矩形，

∴PA＝BC＝3.

在Rt△APP′中，∵PA＝3，PP′＝8，

∴P′A＝82＋32＝73.

综上所述，PA的长为3或73.

15. 【答案】34 [解析] 如图，当CD∥AB时，PM的长最大，连接OM，OC.

∵CD∥AB，CP⊥AB，

∴CP⊥CD.

∵M为CD的中点，OM过点O，

∴OM⊥CD，

∴∠OMC＝∠PCD＝∠CPO＝90°，

∴四边形CPOM是矩形，

∴PM＝OC. ∵⊙O的直径AB＝8，

∴半径OC＝4，∴PM＝4.

16. 【答案】360nm°

[解析] 设∠XOY的度数为x，则mx＝n×360°，所以x＝360nm°.

三、解答题

17. 【答案】

解：(1)∵D为AB︵的中点，

∴AD︵＝BD︵.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝∠DAB＝45°.

(2)由(1)知AD︵＝BD︵，∴AD＝BD＝5 2.

又∵∠ADB＝90°，

∴AB＝AD2＋BD2＝10.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝AB2－AC2＝102－62＝8.

18. 【答案】

(1)如图所示：

(2)OEAC∥，12OEAC．

理由如下：

∵AD平分BAC，