人教版数学九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步训练习题(含答案)
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1 / 11 人教版 九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步训练
一、选择题
1. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于 ( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于( )
A．29° B．31° C．59° D．62°
4. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5. 如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )
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2 / 11 A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6. 如图，在⊙O中，AB︵＝CD︵，∠1＝45°，则∠2等于(
)
A．60° B．30° C．45° D．40°
7. 2019·梧州 如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是(
)
A．2 6 B．2 10 C．2 11 D．4 3
8. 2019·武汉京山期中 在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升(
)
A．1分米 B．4分米
C．3分米 D．1分米或7分米
9. 2019·天水 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(
)
A．20° B．25° C．30° D．35° word版
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10. 如图，量角器的零刻度线与三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器的零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是( )
A．48° B．64° C．96° D．132°
二、填空题
11. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O的半径是 .
12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.
13. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了 cm.
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________． word版
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15. 如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．
16. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝23，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
17. 2018·曲靖 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.
18. 只用圆规测量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B(如图)，在这个圆上顺次截取AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EF︵＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m(m＞n)次截得的弧的末端恰好与点A重合，那么∠XOY的度数等于________．
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三、解答题
19. 如图，在⊙O中，AB＝DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.
20. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．
21. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似．．数据
α 30° 40° 50° 60°
β 120° 130° 140° 150°
γ 150° 140° 130° 120°
猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；
(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
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22. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．
(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.
(2)若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
人教版 九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】A ∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°.
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A.
3. 【答案】B
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7 / 11 4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】C
10. 【答案】C
二、填空题
11. 【答案】2 ∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.
∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，
∴OC=2.
12. 【答案】50°
13. 【答案】10或70
由垂径定理得:BC=AB=30 cm.
在Rt△OBC中，OC==40(cm).
当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，
圆心到水面距离==30(cm)，
水面上升的高度为:40-30=10(cm).
当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).
综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.
故答案为10或70.
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8 / 11 14. 【答案】 4－7
15. 【答案】8
16. 【答案】3
17. 【答案】n
18. 【答案】360nm°
三、解答题
19. 【答案】
证明：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴AB︵＝DE︵，BC︵＝EF︵，
∴AB︵＋BC︵＝DE︵＋EF︵，
∴AC︵＝DF︵，∴AC＝DF.
20. 【答案】
解：如图，连接OA，OB.
根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm.
设大正方形的边长为x cm，则OD＝12x cm.
根据勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，OB2＝OC2＋BC2.
又∵OA＝OB，
∴(12x)2＋x2＝(12x＋4)2＋42，
解得x1＝8，x2＝－4(不符合题意，舍去)，
∴大正方形的边长为8 cm，OD＝4 cm，
∴OA2＝OD2＋AD2＝42＋82＝80，
∴OA＝80＝4 5(cm)． word版
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9 / 11 故该半圆的半径为4 5 cm.
21. 【答案】
【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD≌△EGD，∠EBC＝∠ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△ABG都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△ABE的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．
①
(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α
证明：如解图①，连接BG，
∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，
∴α＋∠BGA＝90°，(1分)
又∵四边形ACBG内接于⊙O，
∴β＋∠BGA＝180°，
∴β－α＝90°，
即β＝90°＋α；(3分)
②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，
∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EAG＋∠EBA＝γ，
∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，
∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，
∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)
∴2(180°－β )＋α＝γ，
由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)
(2)如解图②，连接BG，
