新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题和答案

新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

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第七师高级中学

2017-2018学年第一学期第一次月考

高三数学（理）试卷

本试卷满分：150分 考试时间：120分钟

出卷人：刘彦 审卷人： 王燕

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0},则BACU)( （ ）

A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4}

2．2222dxxxm，则m等于（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．若“:pxa”是“:13qxx或”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）

A．1a B．1a C．3a D．3a

4．下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是（ ）

A．2xy B．||2xy C．||1log2xy D．xysin

5．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）

A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x

C． log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x3

6．函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间 （ ）

A．)1,0( B．)2,1( C．)3,2( D．)4,3(

7．已知)1(1)1(2)(xxxf，则不等式5)1(2xxfx的解集为（ ）

A．),1( B．),1()5,(

C．),0()5,( D．)1,5(

8．已知函数()yfx是偶函数，(2)yfx在［0，2］上是单调减函数，则（ ）

A.(0)(1)(2)fff B. (1)(0)(2)fff 新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

2 / 26 C. (1)(2)(0)fff D. (2)(1)(0)fff

9．.若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25,44，则m的取值范围是（ ）

A．3(,3)2 B．3,32 C．0,3 D．3,32

10．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （ ）

A B C D

11．已知定义在R上的函数)(xfy满足：函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，且当0)(')(),0,(xxfxfx()('xf是函数)(xf的导函数)成立.若

),21(sin)21(sinfa)2(ln)2(lnfb,)41(log)41(log2121fc，则cba,,的大小关系是（ ）

A．cba B．cab C．bac D．bca

12．已知函数21,0log,0xxfxxx，若方程fxa有四个不同的解1234,,,xxxx，

且1234xxxx，则3122341xxxxx的取值范围是（ ）

A．1, B．1,1 C．,1 D．1,1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.

13．xxf2log11)(的定义域为___________.

14.

幂函数()yfx的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为_________ .

15．已知函数(1)yfx是奇函数，且f (2) = 1，则f (－4) =_______________.

16．已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)

处的切线方程是_______________. 新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分）

已知函数y=lg（x2-ax+3），

（1） 若a=4，求函数的单调区间；

（2） 若函数的定义域为R，求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知函数2()22fxxax，5,5x．

（1）当1a时，求函数()fx的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数．

19．(本小题满分12分）

已知命题p：关于x的不等式1xa(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，命题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知f(x)＝ax－ax－5ln x，g(x)＝x2－mx＋4.

(1)若x=2是函数f (x)的极值点，求a的值；

(2)当a＝2时，若∃x1∈(0,1)， ∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分） 新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

4 / 26 已知函数2()ln()fxxaxaR。

（1）当2a时，求函数()fx的极值.

（2）若函数2()()22gxfxxx，讨论函数()gx的单调性；

22．（本小题满分12分）

已知函数()ln()fxaxxxaR

（1）若函数)(xf在区间),[e上为增函数，求a的取值范围；

（2）当1a且Zk时，不等式(1)()kxfx在(1,)x上恒成立，求k的最大值.

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第七师高级中学2017-2018学年第一学期第一次月考

数学(理科)试卷答案

一.选择题:

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B A C C B B A B D A D

二.填空题:

13. (0，2) 14. 15. -1 16. 2x+y+1=0

三．解答题

17.略

18.略

19.解：若p为真命题，则0

若p为假命题，则a≥1或a≤0. 新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

6 / 26 若q为真命题，由得a>21；

若q为假命假，则a≤21.

又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，

当p真q假时，0

故实数a的取值范围为21∪[1，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19．

．．．．．．．．．．4分

(2)当a＝2时，f(x)＝2x－x2－5ln x，

f ′(x)＝x22x2－5x＋2＝x2(2x－1(x－2，

∴当x∈(0，21)时，f ′ (x)>0，f(x)单调递增； 新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

7 / 26 当x∈(21，1)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．

∴在(0,1)上，f(x)max＝f(21)＝－3＋5ln2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又“∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，g(2)}， ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴≥g(2，1即－3＋5ln 2≥8－2m.－3＋5ln 2≥5－m，

解得m≥8－5ln 2.

∴实数m的取值范围是[8－5ln 2，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.解：(1)略

当时，g(x)的单调递增区间为新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

8 / 26 ，单调递减区间为;

当时，g(x)的单调递增区间为新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

9 / 26 ,,单调递减区间为; 新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

10 / 26 当时，g(x)的单调递增区间为，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3）由第（2）问知，函数g(x)有两个极值点，新疆生产建设兵团第七师高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题和答案

11 / 26 则，且，

又因为，所以