《3.1.3 导数的几何意义》PPT课件(山西省市级优课)

已知斜率，求切点
已知曲线 y=f(x)=x2+1上一点P，在点P处 的切线斜率为 2 ，求点P的坐标。
-1
已知点，求斜率
1.若点是切点，直接求该点处的导数，即斜率
2.若点不是切点，先设切点 (x0, f (x0 )) ，求切点处导
数 f (x0)，写出切线方程
将已知点带入，解出 x0
y f (x0 ) f (x0 )(x x0 ).
3.1.3导数的几何意义
一、复习
1、导数的定义
函数y＝f x 在x＝x0处的导数，记作：f x0 或y x＝x0
lim y lim f (x0 x) f (x0 )
x0 x x0
x
其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线 的割线）的斜率。
k ppn
y x y
f ( x0 x) f ( x0 )
1. 已知函数y=f（x）的图像在点（1，f（1）） 处的切线方程为x-2y+1=0，则 f (1) 2 f '(1) 的 值是
已知点，求斜率
已知曲线f(x)=x2+1。
（1）求曲线在点P（1,2）处的切线斜率及
切线方程
（2,5）
（2）过点A（1，-2）作该曲线的切线， 求该切线方程。
(1 ,-1) 2
。代入切线方程中即可
斜率f (x0) ，
令 k f (x0 ) ，解出 x0 即可
已知曲线 y=f(x)= x3 ，过点A（1,2）作
曲线的切线，求该切线方程。
x0
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义 就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率， 即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜
率是 f ( x0 )
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
x
y=f(x)
割
线 Pn (x0 x, f (x0 x))
T 切线
P (x0, f (x0))
o
x
y k PPn x
f ( x0 x) f ( x0 ) x
y
y f (x)
相交
oP
x 当Δx→0，即点Pn沿着曲线无限接近点P，
k
lim
x0
kPPn lxi m时 定0 ,位割yx置线的Pl直Pxi m n趋线0 近PfT(于称x0确为定点的Px处x)位的置切f，(线x这0.个) 确f