( 1 ) 求 函 数 的 增 量 y f( x x ) f( x ) ;
(2)求 函 数 的 增 量 与 自 变 量 的 增 量 的 比 值 :
yf(xx)f(x);
x
x
(3 )求 极 限 , 得 导 函 数 y f(x ) lim y . x 0 x
看一个例子:
例 : 已 知 yx, 求 y.
例2 h(t)4.9t26.5t10. 根据图象, 请描述、比较
曲线h (t ) 在 t0 , t1, t2 附近的变化情况.
解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线 h 刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变
l0
化情况.
(1)当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0
表明:y 就是割线的斜 . 率 x
请看当 点Q沿 着曲线 逐渐向 点P接 近时,割 线PQ 绕着点 P逐渐 转动的 情况.
y
y=f(x)
割
线 Q
T 切线
P
o
x
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0 时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲 线在点P处的切线.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的 斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即: k 切 t 线 a ln x i0 m x y lx i0fm (x 0 x x ) f(x 0 )
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一 种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲 线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
曲线h (t ) 在 t0 , t1, t2 附近的变化情况.