最新-江苏省江浦高级中学2018学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷(文科) 精品

2018学年江苏高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ． 2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8NY第7题 第7题第8题开始k ＜4结束k ←1，s ←1s ←2s-k k ←k+1输出s等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

江苏省南京市江浦高级中学2006-2007学年度第二学期高二数学文科期末检测试卷2007-07（考试时间：120分钟 满分：160分）参考公式：(1)χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d 为样本量(2)线性回归：①相关系数))()()((1221221∑∑∑===--⋅-=ni i n i i ni ii y n y x n x yx n yx r②2121)(ˆ∑∑==-⋅-=n i ini i ix n xyx n y xb， x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的选项，把正确答案的序号填至答题纸的指定位置上）( )1、设集合A={y|y=log 2x,x>1}，B={y|y=(12 )x，0<x<1}，则A ∩B 为A ．(0, 12 )B ．(12 ,+∞)C ．(12,1) D ．(0,2)( )2、已知命题p ：φ⊆{0}，q ：{0}∈{0,1}，由它们组成的“p 或q ”，“p 且q ”、和“非p ”形式的命题中，真命题有( )个A ．0B ．1C ．2D ．3 ( )3、若复数101)1)(1(i i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b=A ．-1B ．1C ．2D ．-2 ( )4、函数f(x)=ln(x+1)-1x 的零点的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第6题 图( )5、数学选修1-2教材编排的结构图则上图中的①、②、③、④依次为：A ．独立性检验、复数的四则运算，直接证明与间接证明、结构图B ．独立性检验、直接证明与间接证明、复数的四则运算、结构图C ．结构图、复数的四则运算、直接证明与间接证明、独立性检验D ．结构图、直接证明与间接证明、复数的四则运算、独立性检验( )6、报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有A ．99%B ．95%C ．90%D ．85% 附表：( )7、右图是把二进制数11111(2)化为十进制数(11111(2)=1+2+22+23+24)的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A ．i>4B ．i ≤4C ．i>5D ．i ≤5( )8、已知函数f(x)=13 x 3+12(a+2)x 2+(2a+1)x+1没有极值点，则A ．0≤a ≤4B ．a ≤0或a ≥4C ．0<a<4D ．a<0或a>4( )9、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图1，在平行四边形ABCD 中，有AC 2+BD 2=2(AB 2+AD 2)，类比这一等式，那么在图2所示的平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有AC 12+BD 12+CA 12+DB 12=（ ）A ．4(AB 2+AD 2)B ．2(AB 2+AD 2+AA 12)C ．3(AB 2+AD 2+AA 12) D ．4(AB 2+AD 2+AA 12) 合 演情 绎推 推理 理与② 回归分析 ① 数系的扩充 ③ 几复 何数 意的 义 流程图④统计案例 推理与证明数系的扩充与复数的引入 框图 选修1-2教材A 1AB C D 图1 图2( )10、设F(n)是关于自然数n 的命题，若F(k)为真命题，则F(k+1)也为真命题，现已知F(5)不是真命题，则A ．F(6)不是真命题B ．F(6)是真命题C ．F(4)不是真命题D ．F(4)是真命题二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸上)11、设命题p ：ab=0，命题q ：a=0，则p 是q 的 (从充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件中选一个) 12、设全集U=R ，集合A={x|x 2>4}，集合B={x|3-x x+1 >0}，则A ∩(C U B)=13、设z 是复数，且|z|=1，则iiz +--12的最大值是14、f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，对正实数x,y 都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，则不等式f(log 2x)<0的解集为 15、把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气温度是θ0，t 分钟后物体的温度θ=θ0+(θ1-θ0)5.1ln t e-，现有700的物体放在160的空气中冷却，当物体温度为400时，冷却时间t=分钟.16、若f(n)为n 2+1的各位数字之和(n ∈N *)，如142+1=197，1+9+7=17，所以f(14)=17，记：f 1(n)=f(n)，f 2(n)=f(f 1(n))，…，f k+1(n)=f(f k (n))，k ∈N *，则f 2007(10)= 三、解答题(本大题共5小题，共80分）17、已知：p ：(x-1)(x-a)<0，q ：⎩⎨⎧<--<--0)4)(2(0)3)(1(x x x x ，若⌝p 是⌝q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。

2018学年江苏高二下学期期末考试数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ． 2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8NY第7题 第7题第8题开始k ＜4结束k ←1，s ←1s ←2s-k k ←k+1输出s等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

高二数学期末试卷方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ；锥体的体积公式：V ＝13Sh ；柱体的体积公式：V ＝Sh ．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 已知集合{}0,1,2M =，集合{}2,N x x a a M ==∈，则M N = ．2． 复数z ＝1－i ，则1z z+的实部是________． 3． 某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据的平均数为 9，则这组数据的方差是．4．函数()f x =定义域为 ．5． 若双曲线2214x y m m +=-的虚轴长为2，则实数m 的值为 ． 6． 根据右面的伪代码，最后输出的T 值为 ．7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ．8． 记棱长都为1的正三棱锥的体积为1V ，棱长都为1的正三棱柱的体积为2V ，则12=VV ．9． 若直线y ＝2x ＋b 是曲线e 2x y =-的切线，则实数b ＝ ．10．任取两个小于1的正数,x y ，那么,,1x y 恰好为一个钝角三角形三边长的概率为 ． 11．已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos2αβ的值为 ．12．已知函数2()23()f x x ax ab bc ac =++-++（其中a ，b ，c 为正实数）的值域为[0,)+∞，则2a b c++的最小值为 ．13．已知等边ABC ∆的边长为2，点P 在线段AC 上，若满足210PA PB λ⋅-+=的点P 恰有两个，则实数λ的取值范围是 ．14．已知各项均为整数的数列{}n a 满足：91a =-，134a =，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．若129129m m m m m m m m a a a a a a a a ++++++++++=⋅⋅⋅⋅，则正整数m = ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，向量 m ＝(1，3)，n ＝(1－cos A ，sin A )，且∥m n ．（1）求A 的值；（2）若1＋sin 2Bcos2B＝－3，求tan C 的值．16．（本小题满分14分）一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD 折起，得到三棱锥A －BCD （如图2）． （1）若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD ．AB C D C B A DFE （第16题图1）（第16题图2）1392Pr int T For I Form TO Step T T I End ForT ←←⨯17．（本小题满分14分）如图，A ，B ，C 三个警亭有直道相通，已知A 在B 的正北方向6千米处，C 在B 的正东方向63千米处．（1）警员甲从C 出发，沿CA 行至点P 处，此时∠CBP ＝45°，求PB 的距离；（2）警员甲从C 出发沿CA 前往A ，警员乙从A 出发沿AB 前往B ，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B 后原地等待，直到甲到达A 时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长．18．（本小题满分16分） 19．（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：11a =，2121n n n n a a a a λμ+++=+，n ∈N *．（1）当λ＝2，μ＝0 时，求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n a 是等差数列，求λ＋μ的值；（3）若λ＝1，μ为正常数，无穷项等比数列{b n }满足 a 1≤b n ≤a n ．求{b n }的通项公式． 20．（本小题满分16分）已知函数32()(,,)f x ax bx c a b c =++∈R ．（1）若1a =，函数()f x 与其导数()f x '在区间[1,)+∞上都为单调函数，且单调性一致，求实数b 的取值范围；（2）若1c =，且对x ∀∈R ，()()f x f x '>恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若1a =，c =m －b （实数m 是与b 无关的常数），当函数()f x 有三个不同的零点时，b 的取值范围恰好是33(,3)(1,)(,)22-∞-+∞U U ，求m 的值．1．{}0,1,2,4． 2．32． 3．45． 4．(0,10]． 5．3． 6．945． 7．29．8．提示：棱长为a3； 9．－2ln 2．提示：设切点00(,e 2)x P x -10．24π-．提示：几何概型，其中几何区域D 为0101x y <<⎧⎨<<⎩，几何区域d 为2211x y x y ⎧+<⎨+>⎩，且d D ⊆11．1．提示：由于展开繁琐，故进行角的整体变换，要么凑，要么换元，[][]sin ()()sin 2sin()cos()cos()sin()cos2cos ()()cos()cos()sin()sin()αβαβααβαβαβαββαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+--+-++-tan()tan()11tan()tan()αβαβαβαβ++-==++-． 12．．提示：三板砖“减个元、换个元、变个形”，由0∆=得23a ab bc ac +++=，法1：由23a ab c a b --=+，得222323322()a ab a ab b a b c a b a b a b a b a b--+++++=++==+++++； 法2：∴()()3a a b c a b +++=，∴()()3a b a c ++=，由2()()a b c a b a c ++=+++得 13．3182λ<≤．提示：坐标法，以直线AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，法1：设P(x ，y)，则有222x y λ+=，它表示圆O ，从而转化为圆O 与线段AC 有两个交点，画图观察知圆O 与直线AC 相交，且A 在圆O 外或圆O 上即可；法2：设(P x +，转化为当10x -≤≤时方程246320x x λ++-=有两个不等实根，参数分离，作图观察14．5．提示：求出公差1d =，可得前13项为-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，4，无论求和还是求积，从“0”入手最简单，注意到129,,,,m m m m a a a a +++为连续的10项， 若0在其中，从0向左右两边依次取项相加，直到和为0，可得5m =，若0不在其中，由于0前面只有9项，故10项都在0后面，显然这些数的积比和大，故无解15. (1) 因为∥m n 所以sin A ＋3cos A(2分)则sin ⎝⎛⎭⎫A+π3.(4分)又0<A<π ，所以A ＝π3.(6分)(2) 由题知 1＋2sin Bcos Bcos 2B －sin 2B＝－3，整理得sin 2B －sin Bcos B －2cos 2B ＝0.(8分) 又cos B ≠0 ，所以tan 2B －tan B －2＝0，解得tan B ＝2或tan B ＝－1.(10分) 又当tan B ＝－1时cos 2B －sin 2B ＝0，不合题意舍去，所以tan B ＝2.(12分)故tan C ＝tan [π－(A ＋B)]＝－tan (A ＋B)＝－tan A ＋tan B 1－tan Atan B＝8＋5311. (14分)16．(1)因为E ，F 分别为AB ，BC 的中点，所以EF ∥AC ． ………………2分又EF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ，所以EF ∥平面ACD ． …………………6分(2) 因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，CD ⊂平面BCD ，CD ⊥BC ，所以CD ⊥平面ABC ． ……………………8分因为AB ⊂平面ABC ，所以CD ⊥AB ． ……………………10分又因为AB ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，AC ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD ． ……………………12分又AB ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面ACD ． ……………………14分17. (1) 在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝60°，∠APB ＝75°，由正弦定理，得AB sin ∠APB ＝BPsin A，即BP ＝6×322＋64＝1236＋2＝33(6－2)，故PB 的距离是92－36千米. (4分)(2) 甲从C 到A ，需要4小时，乙从A 到B 需要1小时．设甲、乙之间的距离为f(t)，要保持通话则需要f(t)≤9. ① 当0≤t ≤1时，f(t)＝（6t ）2＋（12－3t ）2－2·6t·（12－3t ）cos 60°＝37t 2－16t ＋16≤9，(6分)即7t 2－16t ＋7≤0，解得8－157≤t ≤8＋157.又t ∈[0，1]，所以8－157≤t ≤1，(8分)故两人通过对讲机保持联系的时长为15－17小时.② 当1<t ≤4时，f(t)＝36＋（12－3t ）2－2·6（12－3t ）cos 60°＝3t 2－6t ＋12≤9，(10分) 即t 2－6t ＋3≤0，解得3－6≤t ≤3＋ 6.又t ∈(1，4]，所以1<t ≤4，(12分)故两人通过对讲机保持联系的时长为3小时．由①②可知，两人通过对讲机能保持联系的总时长为3＋15－17＝15＋207(小时).答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是15＋207小时. (14分)(注：不答扣1分)18．（1）20解（1）法1：由题意，()2'32f x x bx =+233x x b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1︒当203b -=，即0b =时，()2'30f x x =…对x ∈R 恒成立， 故()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞；2︒当203b ->，即0b <时，令()2'303f x x x b ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则0x <或23x b >-， 所以()f x 的单调递增区间为(),0-∞和,23b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为30,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3︒当203b -<，即0b >时，令()2'303f x x x b ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则23x b <-或0x >， 所以()f x 的单调递增区间为23,b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()0,+∞，单调递减区间为023,b ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()f x '的单调递减区间为13,b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调增递区间为,13b ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 与其导数()f x '在区间[1,)+∞上都为单调函数，且单调性一致，所以23b ≥-法2（不严密）：易知()2'32f x x bx =+在区间[1,)+∞上只能单调递增， 所以13b -≤，因为函数()f x 与其导数()f x '在区间[1,)+∞上都为单调函数，且单调性一致，所以对任意的1x ≥， ()2'320f x x bx =+≥恒成立，即32b x ≥-恒成立，所以23b ≥-，综上：23b ≥-；（2）由题意可得:记=)(x F 32(3)210ax b a x bx +--+>恒成立．若0a ≠，则三次函数()F x 至少有一个零点0x ，且在0x 左右两侧异号，不合题意；所以0a =，此时2()210F x bx bx =-+>恒成立等价于：b =0或者>0,010b b ∆⎧∴<⎨<⎩≤． （3）因c m b =-，故()32f x x bx m b =++-，由（1）得：1︒当0b =时，()f x 单调递增，故()f x 至多有一个零点，不满足题意；2︒当0b ≠时，若函数()f x 有三个不同的零点，则只需()203f f f b f ⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝-⎭极大极小()34027b m b m b ⎛⎫=+--< ⎪⎝⎭， 又实数b 的解集为()33,31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因此13b =-，21b =，332b =是关于b 的方程()34027b m b m b ⎛⎫+--=⎪⎝⎭的三个实数根， 分别代入检验，可得1m =．第（3）问解答详见2015年江苏高考第19题。

江苏省江浦高级中学2018～2018学年度第二学期高一年级期末试卷数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1.∆ABC 中,33=a ，2=c ，0120=B ，则∆ABC 的面积为 ▲2.不等式02<++b ax x 的解集是(3,4),则a+b= ▲ 3.实数x,y 满足x+2y=1,则xy 的最大值为 ▲4.∆ABC 中,三边a,b,c 满足(a-c)(a+c)=b(b+c),则∠A 的大小为 ▲5.实数x,y 服从约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤+0,015y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是 ▲6.直线042:=-+ay x l 的斜率是方程02322=-+x x 的根,且直线l 过第一,三,四象限,则a 的值为 ▲7.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P 为棱AB 上一动点,A 1D 与D 1P 所成角大小的是 ▲ 8.P,Q 分别是直线y=x+1,圆(x-3)2+y 2=1上的动点,则PQ 长度最小值是 ▲ 9．把数列{2n-1}的所有项按照从小到大、左小右大的规则写成如图数表：第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左起）记作A(k ，s)，如A(4,5)=23， 那么A( ▲ )=1189 10.过点（1，2）总可以向圆0152222=-++++k y kx y x 引两条切线，则实数k 的取值范围是 ▲ 11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为4，点P 、Q 分别是A 1D 1、 C 1D 1的中点， 点R 是正方形BCC 1B 1的中心（如右图），那么△PQR 在正方体各个面上正射影图形面积的所有可能值是 ▲12.时钟在1点钟的时刻敲响1下,在2点钟的时刻敲响2下,…,在12点钟的时刻敲响12下,中间每半点也敲响1下。

若一个挂钟从早上6点至晚上9点按上述规律敲响报时,其余时间不报时,则一昼夜挂钟敲响次数和为 ▲13.将两块长和宽分别为2和6的矩形纸板和四块上、下底分别为2和6,底角为60︒的等腰梯形纸板拼接成一个封闭的几何体，这个几何体的体积是 ▲ 14.已知m,n 是两条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合平面,给出下列命题: ①若m ⊥α,m ⊥β,则α//β ②若m ⊂α,n ⊂β,m //n,则α//β ③若m ⊥α，n ⊥β，α//β，则m//n ④若m ⊥n,m ⊂α,n ⊂β,则α⊥β所有正确命题的序号是 ▲二．解答题（6题，共90分）15.（本题14分）锐角∆ABC 的角A,B,C 的对边分别是a,b,c,如果a 、b 是x 2-23x+2=0的两根,且角A 、B 满足2sin(A+B)-3=0。

2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B.C. D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A.B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．3272π-B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为（ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）AB ．1C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0x f x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ）A.B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______. 14、{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16上，则球的体积为___________。

2018—2019学年度第二学期教学质量检查高二文科数学 参考答案及评分标准二、填空题 13.5 14. 3 15. 生物 16.226- 三、解答题17． （1）当1n =时，11224a S ==， 12a =…………………………………………………1分 当2n ≥时，1222n n n a S S -=-.………………………………………………………2分22=(3)[(1)3(1)]n n n n +--+-22n =+ ………………………4分12=21+2=4a ⨯符合上式……………………………………………………………5分 *1()n a n n N ∴=+∈…………………………………………………… 6分1112(1)(2)(1)(2)n b n n n n ==-++++（） ……………………………………………8分所以 123n n T b b b b =++++11111111233445(1)(2)n n =-+-+-++-++………………………10分1122n =-+2(2)n n =+…………………………………………………12分18. 解：（1）由正弦定理得sin 2sin A B =2a b ∴= ① ……………………………2分,,a c b 成等差数列2c a b ∴=+ ② ……………………………………………4分由①②得32c b =…………………………………………………………………………5分 由余弦定理得2222229414cos 32422b b b bc a A bc b b +-+-===-⋅ ………………………6分 （2）1cos ,04A A π=-<< sin 4A ∴= ………………………………………8分1=sin2ABC ABCS S bc A∆∆=………………………………………………10分1322b b∴⋅=………………………………………………………………11分b∴=………………………………………………………………………………12分19．解：（1）∵1000×60%=600，600×60%=360，∴兴趣不变的用户约有600人，……………………………………2分这部分人中约有360人会考虑购买自行车. ………………………………4分（2）列联表数据如下……………………………………………………7分可得K2的观测值为700300600400)31021039090(10002⨯⨯⨯⨯-⨯=k………………………………………………9分即12517.85710.8287k=≈>………………………………………………11分∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为骑行兴趣增加与否和会否考虑购买自行车之间有关. …………………………………………12分20.解：（1）由题意知13cba==……………………………………………………2分又222b c a+=………………………………………………3分解得23a=………………………………………………………………………4分所以,椭圆的方程为2213xy+=………………………………………………………5分（2）设11(,)P x y22(,)Q x y由题可知直线l的方程为1(1)y k x-=-……………………………………………6分由22131(1)xyy k x⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22(13)6(1)3(2)0k x k k x k k+--+-=……………7分∴222=36(1)12(2)(13)010k k k k k k k ∆---+>⇒<->或则1226(1)13k k x x k -+=+1223(2)13k k x x k -=+………………………………………………8分 因为直线l 与椭圆E 交于不同的两点P ，Q 均异于点A ，所以02k k ≠≠且 ………9分从而直线AP 与AQ 的斜率之和121211AP AQ y y k k x x +++=+ 121222kx k kx k x x +-+-=+12122(2)x xk k x x +=+- ……………………………11分6(1)2(2)3(2)k k k k k k -=+--2(22)2k k =--=∴直线AP 与直线AQ 斜率之和是定值2. ……………………………………………12分21. 解：（1）函数的定义域是 …………1分 令， ………………………2分 因此， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减。

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

江浦高级中学2006～2007学年度第二学期期末检测高二年级数学试卷(理)2007-07命题人：姜堰市第二中学 袁林 （考试时间：120分钟 满分：160分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的选项，把正确答案的序号填至答题纸的指定位置上） ( )1、设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X ＞1）= p,则P(－1＜X ＜0)等于 A ．p 21 B ．1－p C ．1－2p D ．p -21( )2、参数方程⎪⎪⎨⎧-==1112tt y t x（t 为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B C D( )3、下列说法中正确的个数：（ ）①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法 ②独立性检验有时不能给出明确的结论③若从统计量中求出有95％的把握认为运动与身高有关系，是指有5％的可能性使得出的判断出现错误④线性回归是一种处理变量与变量之间的确定性关系的一种数学方法。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ( )4、函数f(x)=ln(x-1) — 1x 的零点的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个( )5、数学选修1-2教材编排的结构图则上图中的①、②、③、④依次为：A ．独立性检验、复数的四则运算，直接证明与间接证明、结构图B ．独立性检验、直接证明与间接证明、复数的四则运算、结构图C ．结构图、复数的四则运算、直接证明与间接证明、独立性检验D ．结构图、直接证明与间接证明、复数的四则运算、独立性检验( )6、已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P 到Q 接通的情况有 A. 30种 B. 10种C. 24种D. 16种( )7、已知函数f(x)=13 x 3+12(a+2)x 2+(2a+1)x+1没有极值点，则A ．0≤a ≤4B ．a ≤0或a ≥4C ．0<a<4D ．a<0或a>4( )8、复数z 满足|z -2i|2-|z -1|2=5，则它在复平面内所表示的图形是 A. 圆 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 直线( )9、直线x 4 +y3=1与曲线C(0≤θ<2π)相交于A 、B 两点，曲线C 上的点P 使得△PAB 面积等于3，这样的点P 共有几个A. 1B. 2C. 3D. 4( )10、将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行从左至右数字从小到大排，每列自上而下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有 种。