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2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）第四章 三角函数与解三角形§4.9 解三角形及其应用举例考试要求1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分测量中的几个有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：坡角与坡比坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tan θ判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)东南方向与南偏东45°方向相同.( )(3)从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( )√×××1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的√A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°由题可知∠ABC＝50°，A，B，C位置关系如图，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°.2.如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为√在△ABP中，∠APB＝45°－30°，所以sin∠APB＝sin(45°－30°)3.在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为______海里.如图，设点A代表甲驱逐舰，点B代表乙护卫舰，点C代表航母，则A＝75°，B＝45°，设甲乙距离x海里，即AB＝x，第二部分命题点1 测量距离问题例1 (1)(2023·重庆模拟)一个骑行爱好者从A地出发，向西骑行了2 km到达B地，然后再由B地向北偏西60°骑行 km到达C地，再从C地向南偏西30°骑行了5 km到达D地，则A地到D地的直线距离是√依题意，∠BCD＝90°，在△ABC中，由余弦定理得在△ACD中，cos∠ACD＝cos(90°＋∠ACB)(2)(2022·东北师大附中模拟)为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在某市地面有四个5G基站A，B，C，D.已知基站C，D建在某江的南岸，距离为 km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则基站A，B的距离为√在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°∠ACD＝120°，所以∠BCD＝45°，∠CAD＝30°，∠ADC＝∠CAD＝30°，在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45°＋45°)＝60°，例2 (1)(2023·青岛模拟)如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A 距离地面的高度AB (AB 与地面垂直)，在赛道一侧找到一座建筑物CD ，测得CD 的高度为h ，并从C 点测得A 点的仰角为30°；在赛道与建筑物CD 之间的地面上的点E 处测得A 点，C 点的仰角分别为75°和30°(其中B ，E ，D 三点共线).该学习小组利用这些数据估算得AB 约为60米，则CD 的高h 约为命题点2 测量高度问题A.11米B.20.8米C.25.4米D.31.8米√由题意可得∠AEB＝75°，∠CED＝30°，则∠AEC＝75°，∠ACE＝60°，∠CAE＝45°，(2)大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段AB 的长度).他在该雕塑塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进米后到达D处(A，C，D三点在同一个水平面内)，测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565°，则该雕塑的高度大约是(参考数据：tan 71.565°≈3)√A.19米B.20米C.21米D.22米在Rt△ABD中，∠BDA＝71.565°，所以AB＝AD×tan 71.565°≈7×3＝21(米).例3 (1)(2023·南通模拟)图1是南北方向水平放置的圭表(一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成)的示意图，其中表高为h ，日影长为l .图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A 处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬23°26′)，在某地利用一表高为2 dm 的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98 dm ，则该地的纬度约为北纬(参考数据：tan 34°≈0.67，tan 56°≈1.48)A.23°26′B.32°34′C.34°D.56°命题点3 测量角度问题√又tan 34°≈0.67，所以α≈34°，所以由图4知∠MAN≈90°－34°＝56°，所以β≈56°－23°26′＝32°34′，该地的纬度约为北纬32°34′.(2)(2023·无锡模拟)《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图，现要在相距200 km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东___________km.如图，设震源在C处，则AB＝200 km，由题意可得A＝60°，B＝75°，C＝45°，思维升华解三角形的应用问题的要点(1)从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素.(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解.跟踪训练1 (1)(多选)某货轮在A 处测得灯塔B 在北偏东75°，距离为 n mile ，测得灯塔C 在北偏西30°，距离为 n mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，测得灯塔B 在南偏东60°，则下列说法正确的是A.A 处与D 处之间的距离是24 n mileB.灯塔C 与D 处之间的距离是16 n mileC.灯塔C 在D 处的西偏南60°D.D 在灯塔B 的北偏西30°√√由题意可知∠ADB＝60°，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，在△ACD中，由余弦定理得故B错误；由B项解析知CD＝AC，所以∠CDA＝∠CAD＝30°，所以灯塔C在D处的西偏南60°，故C正确；由∠ADB＝60°，得D在灯塔B的北偏西60°，故D错误.(2)落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝________米.方法一 (两角互补，余弦值互为相反数)由∠OBC＋∠OBA＝π得cos∠OBC＝－cos∠OBA，化简得h2＝3 375，易知h>0，(3)如图所示，工程师为了了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量.已知AB＝60 m，BC＝120 m，于A 处测得水深AD＝120 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝150 m，则cos∠DEF＝________.如图，作DM∥AC交BE于N，交CF于M，在△DEF中，由余弦定理得cos∠DEF＝例4 (2023·九江模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (a2＋c2－b2)＝－2ab sin C.(1)求角B；(2)若D为AC的中点，且BD＝2，求△ABC面积的最大值.∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤16，方法二 在△ABD中，由余弦定理得∵cos∠CDB＝cos(π－∠ADB)＝－cos∠ADB，代入③中，整理得a2＋c2－ac＝16，∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤16，方法三 如图，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，∵CE∥AB，D为AC的中点，在△BCE中，由余弦定理得BE2＝BC2＋EC2－2BC·EC cos∠BCE，∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤16，思维升华解三角形中最值(范围)问题的解题策略利用正弦、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一条边的函数或不等式，利用函数的单调性或基本不等式等求最值(范围).跟踪训练2 (2023·南京模拟)在①；②2S＝△ABC ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求角B ；在△ABC中，B，C∈(0，π)，所以sin B≠0，sin C≠0，在△ABC中，B∈(0，π)，所以sin B≠0，则cos B≠0，。
曲靖一中高三年级第三次复习检测数 学 试 卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称 4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（ ）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（ ）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （ ）A ．241B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为 ．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为 ．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望．20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ． 二、 13．2；14．31；15．1；16．②③． 三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n n na a 得22+±=n n a n ，∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ． 而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株） 法二：分布列求法同前令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。
高中解三角形复习经验交流发言稿全文共5篇示例，供读者参考高中解三角形复习经验交流发言稿篇1尊敬的各位领导、老师们：下午好！今天很荣幸能站在这里发言。
说句实话，要我在此向各位介绍经验，那简直就是班门弄斧。
在座的各位都是数学专家，经验者比我丰富。
作为中青年教师中的一员，我把个人的教学想法跟大家交流交流，有说的不对的地方，请各位批评指正。
我是xx年招聘到长沙，被分配到xx学校。
身为老师，我们都很清楚学校自身的特点和目前所面临的困难和挑战。
我们学校地处城乡结合地段，前身是黑石铺肉联厂子弟学校，大部分学生是下岗职工和进城务工人员的子弟。
成绩好一点和家庭条件好一点的的学生都到邻近的明德中学就读。
生源少且质量低是目前我们学校面临最大的困难和挑战，我们是在夹缝中求生存！一直以来我都是两个班的数学加一个班的班主任，任务也算不轻。
由于之前是教了四年高中，所以我上课的风格基本形成，在课堂上教师讲得多，学生练得少，其实这是很不符合新课改的要求。
刚教初中，碰到了很多的困难，通过外出培训和参加各种教研活动以及在区进修学校老师和同事们的帮助下，慢慢地改变了很多，也摸索出一些套路。
首先对初一、初二的学生，我尽量做到讲得少，学生活动得多。
因为初一、初二基本上都是学习新知识，新概念。
让学生参与进来，他们才会有兴趣，才会留下深刻印象。
哪怕他答错了，也是有收获的。
尽量把课堂还给学生，让课堂焕发出生命活力，引导学生积极参与教学的全过程，变单调乏味的被动学习为生动活泼的主动学习。
在课堂上，我一般都鼓励学生大胆地走上讲台，让他们讲，让他们讨论，使讲台成为学生表现自己的舞台，让愉悦的学习氛围把学生带进乐学的大门，达到学习知识的的最佳状态。
这个年龄阶段的孩子，好表现，他们回答问题一般都很积极。
一般地，我尽量让每一个举手的人都有问问题或答问题的机会，让他们去热闹。
否则，你一旦长时间不叫他表现，或者教师长时间在讲个不停，他们的积极性就会受挫。
毕竟这个年龄段的孩子注意力只能保持那么十几分钟。
专题02 函数问题的解题规律一、函数问题的解题规律解题技巧及注意事项1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和问题7.分段函数问题8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题10.任意存在问题二．知识点【学习目标】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．【知识要点】1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然{f(x)|x∈A}⊆B.2．映射的概念设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A 到集合B的映射．3．函数的特点①函数是一种特殊的映射，它是由一个集合到另一个集合的映射；②函数包括定义域A、值域B和对应法则f，简称函数的三要素；③关键是对应法则．4．函数的表示法函数的表示法：图示法、解析法．5．判断两个函数为同一个函数的方法两个函数的定义域和对应法则完全相同(当值域未指明时)，则这两个函数相等．6．分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表示函数，这种形式的函数叫分段函数．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是一个整体，分段处理后，最后写成一个函数表达式．三．典例分析及变式训练（一）定义域陷阱例1. 【曲靖一中2019模拟】已知，若函数在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由在上为减函数，可得；由在上有最大值，可得，综上可得结果,.【解析】在上为减函数，，且在上恒成立，，，又在上有最大值，且在上单调递增，在上单调递减，且，，解得，综上所述，，故选A.【点评】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.故答案为：D.练习2．已知函数则__________．【答案】1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.（七）分段函数问题例7．【河北省廊坊市2019届高三上学期第三次联考】若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】通过函数的单调性及存在负的零点，列出不等式，化简即可．【详解】当时，,所以函数在上只能是单调递增函数，又存在负的零点，而当时，f(0)=1+a，当时，f（0）=3a-2，0<3a-21+a，解得.故选B.【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．练习1.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 6 D． 7【答案】A【解析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点评】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.练习2．已知,那么等于( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】A【解析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,由分段函数第一段解析式，，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.（八）函数的解析式求法例8. （1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用换元法即可求解；（2）已知函数是一次函数，可设函数解析式为f(x)=ax＋b，再利用待定系数法列出关于a、b的方程组即可求解出a、b的值.【详解】（1）设(x≠0且x≠1)（2）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8或所以函数的解析式为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，解题中应用了换元法和待定系数法，待定系数法的主要思想是构造方程（组），对运算能力要求相对较高，属于中档题.练习1.(1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）用待定系数法求一次函数解析式.（2）结合分段函数的性质，分别判断各定义域区间内， f（-x）与f（x）的关系，即可判断函数奇偶性.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数，考查了函数的奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.再结合分段函数的分段区间，以及对应的解析式，判断关系式f（-x）=f(x)或f（-x）=-f（x）是否成立.练习2．已知函数对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，当时，求不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合A．【答案】（1）f（0）=﹣2（2）f（x）=x2+x﹣2（3）【解析】（1）令，可得，再根据可得；（2）在条件中的等式中，令，可得，再根据可得所求的解析式；（3）由条件可得当时不等式x2﹣x+1＜a恒成立，根据二次函数的知识求出函数上的值域即可得到的范围．【详解】（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得，又，∴．（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又，∴．（3）不等式f（x）+3＜2x+a等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a．由当时不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，可得当时不等式x2﹣x+1＜a恒成立．设，则在上单调递减，∴，∴．∴．【点评】（1）解决抽象函数（解析式未知的函数）问题的原则有两个：一是合理运用赋值的方法；二是解题时要运用条件中所给的函数的性质．（2）解答恒成立问题时，一般采用分离参数的方法，将问题转化为求具体函数最值的方法求解，若函数的最值不存在，则可用函数值域的端点值来代替．练习3.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】B【解析】当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2-x，∴EM=x-（2-x）=2x-2，∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，∴y=．故选B．练习4.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得从M到A距离在增加，由A经B到C与M的距离都是半径，由B到M距离逐渐减少，故选D.（九）恒成立问题求参数范围问题例9. 【湖北省武汉市第六中学2018-2019学年调研数学试题】若函数的定义域为，值域为，则的取值范围A． B． C． D．【答案】C【解析】由函数的定义域、值域结合函数单调性求出的取值范围【详解】由函数的对称轴为且函数图像开口向上则函数在上单调递减，在上单调递增，当且仅当处取得最小值由值域可知，故在上函数单调递增，在处取得最大值故，解得综上所述，故选【点睛】本题在知道函数的定义域与值域后求参量的取值范围，在解答题目时结合函数的单调性判定取值域的情况。
1曲靖一中高考复习质量监测卷七文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）【解析】1.(20192018i)i 20182019i -=+,实部是2018,虚部是2019,故选D.2.{1257}{345}{123457}A B ==，，，，，，，，，，,故选C.3.e +e ()x x f x x -=是奇函数,()f x 的图象不可能是①；当x →+∞时,()f x →+∞,()f x 的图象不可能是③④,故选B.4.从2名男生和3名女生中任选2人,共有10种选择办法（可以一一列举出来）,其中既有男生又有女生的选择办法共有6种,所以所求概率60.610P ==,故选A. 5.当63x -<≤时,5[18)y x =+∈-，；当35x ≤≤时,21[824]y x =-∈，,所以,当65x -≤≤时,执行程序后输出的数字的取值范围是[124]-，（本质上就是分段函数的值域）,则事件“14a ≥”发生的概率2414224(1)5P -==--,故选D.6.由余弦定理,得2224491cos 22228a b c C ab +-+-===-⨯⨯,则21122cos 482a b C ⎛⎫=⨯⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭,2219()(2)24822a b a b a b a b -+=-+=--=-,故选A.7.双曲线22221(00)y x a b a b -=>>，的渐近线方程为22220y x a b -=，即a y x b =±,22c e a ⎛⎫== ⎪⎝⎭2222221a b b a a +=+=,2b a =,12a b =,方程a yx b =±就是12y x =±,即20x y ±=,故选B.8.已知sinπ)2A A<<,则cos 2A =,4sin 2sin cos 2225A A A ===,进而114s i n 152225ABC S AB AC A =⨯⨯=⨯⨯⨯=△,故选C. 9.根据题意作图如图1,11DD CC ∥,则AEC ∠就是异面直线AE 与 1DD 所成的角.已知12C E EC =,不妨设13CC =,则1CE =,AC =易知AC CE ⊥,则tan AC AEC EC ∠==,故选D. 10.π()cos 2sin 6f x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,求得()f x 含原点在内的单调递增区间是π2π33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，,已知()f x 在[](0)a b ab <，上是增函数,则π2π[]33a b ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，，,进而π03a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，,2π03b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，,从而易知a b -的取值区间是[π0)-，,故选C.11.由对称性,不妨设P 点位于第一象限,则P 点的横纵坐标相等,已知1220F F F P =,即212PF F F ⊥,则()P c c ，,22221c c a b +=,22222()c a b a b +=,222222(2)()c a c a a c -=-,222(2)1e e e-=-,42310(01)e e e -+=<<,22e ==⎝⎭,e =故选B. 12.已知()f x 是R 上的奇函数,则(0)0f =,(1)(1)0f x f x ++-=(1)(1)f x f x ⇒+=--(1)f x =-,则()()(11)(11)f x f x f x f x =--=---=-++,即(2)()f x f x +=-,则(4)f x +=(2)()f x f x -+=,()f x 是以4T =为周期的周期函数,(1)(1)f f -=-= 2(1)2f -⇒=,(2)(11)(11)(0)0f f f f =+=-==,(3)(34)(1)2f f f =-=-=-,(4)f = (44)(0)0f f -==,所以(1)(2)(3)(4)f f f f +++=.根据周期性,(1)(2)(3)f f f +++图13(2016)50400f +=⨯=…,(2017)(20172016)(1)2f f f =-==,(2018)(2)0f f ==,(2019)(3)f f =2=-,所以(1)(2)(3)(2019)02020f f f f ++++=++-=…,故选A.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）【解析】 13.2y x'=,所求切线的斜率1|2x k y ='==,则曲线2ln 1y x =+在点(11)，处的切线方程是12(1)y x -=-,即21y x =-.14.本题实质上就是线性规划问题,作出不等式组25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤表示的可行域（如图2）,()z x y y x z =-⇔=+-,直线l ：()y x z =+-经过点(12)A ，时()z -最大,min 121z x y =-=-=-；直线l ：()y x z =+-经过点(50)B ，时()z -最小,max 505z x y =-=-=,所以z x y =-的取值区间是[15]-，. 15.5ππtan 11tan tan 4411tan 3αααα-⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,解得t a n 2α=,则πtan 1tan 41tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭ 21312+=--. 16.依题意作出图形如图3,在轴截面OAC △中,SAO SCO ∠=∠30=︒,顶角120ASC ∠=︒,所以ASB ∠的取值范围是(0120]︒︒，. 当90ASB ∠=︒时,ASB S △最大,记母线长为l ,则2max 1()22ASB S l ==△,则2l =,进而底面圆周半径r OA ==,圆锥的高1h OS ==,所以2211ππ1π33SO V r h ==⨯⨯=. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解：（1）由已知条件得23114a a q ==①,313(1)314a q S q -==-②,注意1q ≠, 联立①②,求得11a =,12q =-,图2图34所以数列{}n a 的通项公式为1111(1)22n n n n a ----⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. ………………………………………………………（6分）（2）已知11a =,12q =-,则111221113212n nn S ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭. 已知n 是偶数,设*2()n m m =∈N ,则1212111134342m n S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦≥,1m =即2n =时取等号,故min 1()2n S =. ……………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得241000480m =,解得50m =, 故抽取的男生人数为502426-=人. ………………………………（4分）（2）根据（1）的数据,补全列联表如下：22(181688)50 6.443 6.63526262424K ⨯-⨯⨯=≈<⨯⨯⨯,10.010.9999%-==,所以没有99%的把握认为对于物理、历史的学科选择（2选1）与性别有关.………………………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）（1）证明：如图4,已知PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 上的投影恰是ABC △的外心. 又6AB =,8BC =,10AC =,满足222AB BC AC +=,5则AB BC ⊥,直角ABC △斜边AC 的中点D 就是ABC △的外心, 所以PD ABC ⊥平面.又PD PAC ⊂平面,则平面PAC ⊥平面ABC . ………………………………（6分）（2）解：由（1）知,PD ABC ⊥平面,则平面PDE ⊥平面ABC ,则点C 到平面PDE 的距离d 等于CDE △中DE 边上的高,84cos 105BC ACB AC ∠===,3sin 5ACB ∠=, 152CD AC ==,826CE BC BE =-=-=,156sin 92CDE S ACB =⨯⨯⨯∠=△, 2222242cos 56256135DE DC EC DC EC DCE =+-∠=+-=g g g g g,DE =由三角形的等面积法,192CDE S DE d =⨯⨯=△,18d DE ==, 所以点C 到平面PDE. ………………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（1）椭圆C ：2212x y +=的右焦点为(10)F ，,直线l 经过(10)F ，,l 的斜率1k =,则l 的方程为1y x =-.将1y x =-与2212x y +=联立,消去y 得2340x x -=,解得10x =,243x =,求得交点(01)A -，,4133B ⎛⎫⎪⎝⎭，,所以A ,B两点间的距离为||AB ==.…………………………………………………（5分）（2）由（1）得(01)A -，,4133B ⎛⎫⎪⎝⎭，,求得线段AB 的垂直平分线的方程为13y x =-+.经过点A ,B 的圆的圆心必在线段AB 的垂直平分线上,设圆心坐标为0013D x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，,所求的圆与直线83x =相切的切点为T ,图46则||||DT DA =,即083x -=2038160x x +-=,0443x =-或. 当043x =时,圆心为413D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,半径084||33r DT x ==-=；当04x =-时,圆心为1343D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,半径0820||33r DT x ==-=,所以符合条件的圆有两个,它们的标准方程分别是22244(1)33x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2221320(4)33x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）当1a =-时,32()f x x x x =--,2()321(31)(1)f x x x x x '=--=+-,解得()f x '的两个零点分别为113x =-,21x =,当113x -<-≤或12x <≤时,()0f x '>；当113x -<<时,()0f x '<,所以()f x 在113⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，与(12]，上分别是增函数,在113⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是减函数, 所以15()327f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭极大,()(1)1f x f ==-极小,端点值(1)1f -=-,(2)2f =.比较可知,在区间[12]-，上,()(2)2f x f ==最大,()(1)(1)1f x f f =-==-最小.………………………………………………………（6分）（2）对x ∀∈R ,都有210x x ++>,则332232()0(1)1x f x a x ax ax a a x x x a x x +=+++=⇔-++=⇔-=++.设32()()1x g x x x x =∈++R ,则2222[(1)2]()0()(1)x x g x x x x ++'=∈++R ≥, ()g x 在区间()-∞+∞，上是增函数.当x →+∞时,2211x x x →++,22()1x g x x x x =→+∞++g ；当x →-∞时,2211x x x →++,22()1x g x x x x =→-∞++g .则函数()g x 的值域是()-∞+∞，,7所以对任意的实数a ,方程321x a x x -=++有唯一的实数根,即对任意的实数a ,方程()0f x a +=有唯一的实数根.（或者：对函数()()g x f x a =+探寻端点函数值异号的区间来判断）………………………………………………………（12分）22.（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线C 的普通方程为221164x y +=.当cos 0α≠时,直线l 的普通方程为21(tan )y kx k k α=-+=其中； 当cos 0α=时,直线l 的普通方程为2x =. …………………………………（5分）（2）将l 的参数方程代入C 的普通方程,整理得关于t 的方程22(13sin )4(cos 2sin )80t t ααα+++-=,① 因为曲线C 截直线l 所得线段AB 的中点(21)，在曲线C 内, 所以①有两个解,设为1t ,2t , 则1224(cos 2sin )013sin t t ααα++=-=+,故cos 2sin 0(0π)ααα+=<<, 与22cos sin 1αα+=联立,解得sin α=,cos α=代入①式,得2310805t t ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,25t =,12t =，所以12||||AB t t =-=……………………………………………（10分）23.（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时,211()|1||2|31221 2.x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=++-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，1()5215x f x x <-⎧⇔⎨-+⎩，≤≤或1235x -⎧⎨⎩≤≤，≤或221215x x x >⎧⇔-<-⎨-⎩，≤≤或12x -≤≤或2323x x <⇔-≤≤≤,所以不等式()5f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤.…………………………（5分）（2）()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =++-+--=+≥,8当且仅当()(2)0x a x +-≤时取等号,则min ()|2|f x a =+,()4|2|462f x a a a ⇔+⇔-≥≥≤或≥, 所以a 的取值区间是(6][2)-∞-+∞，，. ……………………………（10分）（或者：分段去绝对值转化处理）。
2012曲靖高考研讨会——心得体会钱国庆时间：2011年10月14日——16日地点：云南省曲靖一中日程安排：10月15日上午，总报告《把握规律、科学应考，做成功的备考教练》主讲著名考试研究专家及备考指导专家——相阳10月15日下午，观摩课《细胞分裂图像辨析及应用》曲靖一中刘云生；观摩课《DNA是主要的遗传物质》、讲座《2012届高三生物高效复习策略》临川一中宋斌。
10月16日，观摩课《遗传规律辨析及答题技巧》、讲座《准确把握教改方向，认真揣摩高考脉搏》西安中学生物特级教师亢永平通过各位专家的分析、讲解，我对2012高考生物学科的备考方向感觉越来越清晰了，在许多方面都获益颇丰。
在相阳老师的报告中，主要谈了四个问题，一、对当前高中备考的基本看法；二、2012年的命题趋势及对策；三、教师的定位及操作建议；四、用科学应考应对科学高考。
有三方面给我印象最深。
一是云南面临新高考进入五年积累后的稳定发展和本专科分离的重大改革的机遇。
所以“2012年的高考不会有大的变化”，可利用2011年的新课程考试大纲进行备考，帮学生树立目标，准确定位，激发兴趣，根据考纲，主动学习，找出得分点。
二是2012年的命题趋势及对策。
能够支撑、承载考核新课程理念和特点的内容，将成为命题的重点。
“在陌生中考熟悉”。
对教材的依托会更为明显，命题上的具体操作：（1）几乎所有的高考题都可以用教材上的知识去解决，有些则需要学科的思考和平时的积累；（2）教材是高考命题的发源地，许多高考题都能在课本上找到“根源”，约占三分之一的高考题就是对课本原题的变形、改造及综合；（3）考试内容与教材内容要作到神似形异。
（4）高考对教材知识点的处理有所侧重。
以能够承载相应能力的知识为重点。
三是女性化命题是大势所趋。
“让考生在高兴状态下丢分”，试题整体起点较低，对大部分同学来说，感觉试题表述更加具有“亲和力”，易于理解，但是想要高分，需要扎实的基本功、出色的书面表达和临场应变能力。
