吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试数学试卷

九年级数学参考答案一、1. C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8. C二、9. x 10. 随机 11. k1 12. (2, 4) 13.8 14. 12三、15.（1）2-3=10-92=3(2)=2, =3.16.(化简3分，求值4分)将原式化简得 ,当x=, y=-时，原式=.17．设人行通道的宽度是x米，根据题意，得(20-3x)(8-2x)=56. (4分) 解这个方程，得=2，=（不符合题意，舍去）.答：人行通道的宽度是2米. (8分).18.∵∠A=∠CBD=, ∴∠B CA=在直角三角形CDB中，∵sin∠CB D=∴CD=BCsin∴这棵树的高度约为8.7米. (9分)19.（每小问5分）（1）树状图如下（列表法略）：（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，所以恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为=.20.（每小问5分）（1）ABC ADE,(只写出一对给3分)ABC ADE的理由如下：∵∠BAD=CAE,∴∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 又∠ABC=∠ADE,∴ABC ADE.21．（1）（每空3分）∠A CE 的度数为，AC的长为 3 .（2）（4分）在，∵∠CAD=∠ADC=,∴ACD=--=, ∴AC=AD.过点D作DF∥AB 交AC与点F,如图，∴ABE FDE,∴=.∵BE=2ED,AE=2,∴FE=1,∴AF=2+1=3.∵DF∥AB,且BAC=,DFA=BAC=,∴AFD 为直角三角形。

在RtAFD中，∵∠FAD=,AF=3,∴COS FAD= ,即COS= ,∴AD == = 2,∴AC = 2.22.（每小问3分）（1）∵抛物线y=+bx+c经过B(0,4),∴C=4.∵顶点在直线x = 上，∴-=- = ,∴b=- .∴抛物线对应的函数关系式为y =x + 4.(2)在Rt中,OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5,∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）.当x=5时,y=当x=2时,y= -=0.∴点C和点D都在所求抛物线上.（3）设CD与对称轴交于点P，则P 为所求的点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b,则解得 k= , b=- .∴y=x-.当x=时,y=- ,∴P( ).(4) ∵∥BD,∴O OBD. ∴= ,即 = ,得=t.设对称轴交x轴于点F, 则=(PF+O) OF =(+t)=t + .∵=O O =t t = , =PF =t ) = -t + ,∴S=t + --( -t + ) =+t ( 0 ).S存在最大值. 由S=+t =+ , ∴当t=，S 取得最大值为 .此时点的坐标为(0 ，）.（在解答过程中采用其他正确方法的同样给分）。

2023—2024学年吉林省长春市九年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 的值为（）A．B．1C．D．2. 将二次函数化成的形式为（）A．B．C．D．3. 若点在二次函数图象的对称轴上，则点的坐标可能是（）A．B．C．D．4. 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室已知年该学校用于购买图书的费用为元，年用于购买图书的费用增加到元设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．5. 已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为( ) A．B．C．D．6. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度为（）A．B．C．D．7. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（）A．米B．米C．米D．米8. 如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为（）A．B．C．D．二、填空题9. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ________ ．10. 抛物线的顶点坐标为 ______ ．11. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC ＝ ________ cm.12. 如图，是的切线，是切点，连结、．若，则的大小为 ______ 度．13. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=4，则弧BQ 的长为 ____________ ．14. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为米，并且相距米，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐标是．身高米的小丽站在绳子的正下方，且距轴米时，绳子刚好经过她的头顶．若身高米的小伟站在这条绳子的正下方，他距轴米，为确保绳子超过他的头顶，则的取值范围为 ______ ．三、解答题15. 解方程x2﹣4 x+1=0．16. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第届世界大学生夏季运动会会徽卡片分别记为，，第三张卡片的正面图案为成都第届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”(卡片记为)，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率．17. 已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式．18. 在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍如图，无人机在空中处的飞行高度为，地面观测点处观测无人机在空中处的仰角，已知米，求此时无人机的飞行高度．(结果精确到米)【参考数据：，，】19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图中的边上确定一点，连接，使．(2)在图中的边上确定一点，连接，使．(3)在图中的边上确定一点，连接，使．20. 如图，为的直径，点、都在上，且平分，过点作，交的延长线于点．(1)求证：是的切线．(2)延长交的延长线于点．若，，则的长为______．21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．(2)求顶点的坐标．(3)当时，直接写出的取值范围．22. 【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：点为内一定点，点为上一动点，确定点的位置，使线段最长．【问题解决】以下是小华的方法：如图，连结并延长交于点，点为所求．理由如下：在上取点异于点，连结、．接下来只需证明．请你补全小华的证明过程．【类比结论】点为外一定点，点为上一动点，设的半径为，的长为，则线段长度的最大值为______，线段长度的最小值为______．(用含、的代数式表示)【拓展延伸】如图，在半圆中，直径的长为，点在半圆上，，点在上运动，连结，是上一点，且，连结在点运动的过程中，线段长度的最小值为______．23. 如图，在中，，，，点为边的中点，动点从点A出发，沿折线向点运动，点在上以每秒个单位长度的速度运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，在点运动过程中，连接，将沿翻折得到．设点的运动时间为秒．(1)求的长．(2)用含的代数式表示线段的长．(3)当与相似时，求的值．(4)当四边形为中心对称图形时，直接写出的值．24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点是该抛物线上一点，其横坐标为．以为对角线作矩形，轴．(1)求抛物线所对应的函数表达式．(2)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，的取值范围为______．(3)设抛物线在矩形内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为时，求与之间的函数关系式．(4)设这条抛物线的顶点为，的面积为．当时，直接写出的值．。

第 1 页 共 15 页
2019-2020学年吉林省长春市德惠市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是（ ）
A ．√8
B ．−√3
C ．√12
D ．√48
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．明天的最高气温将达35℃
B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D ．对顶角相等
3．（3分）方程x 2+5x ＝0的适当解法是（ ）
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．因式分解法
D ．公式法
4．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD ⊥AB ，若CD ＝5，CE ＝6，
则△ABC 的面积是（ ）
A ．24
B ．25
C ．30
D ．36
5．（3分）在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小
红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A ．24
B ．36
C ．40
D ．90
6．（3分）一元二次方程x 2﹣3x +5＝0的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．有两个不相等的实数根
7．（3分）如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB 绕点O 旋转到A 'B ′的位置已知
AO。

-2020吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉吉2019一．选择题（共8小题）1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A. 8B. 3C. 12D. 48【答案】A【解析】试题分析：因为8=22，所以8与2是同类二次根式，所以A正确；因为3与2不是同类二次根式，所以B错误；因为1223，所以12与2不是同类二次根式，所以B错误；因为4843，所以48与2不是同类二次根式，所以B错误；故选A．考点：同类二次根式2.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 明天的最高气温将达35℃B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D. 对顶角相等【答案】D【解析】【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.3.方程x2+5x＝0的适当解法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 公式法【答案】C【解析】【分析】因为方程250x x中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故选：C．【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.4.如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A. 24B. 25C. 30D. 36。

2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）化简二次根式13的正确结果为( ) A ．3 B ．13 C ．3 D ．3 2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．221x y +=B ．21121x x =+C ．24535x x --=D ．2340x x -+=3．（3分）下列说法正确的是( )A ．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖4．（3分）若14b a b =-，则a b 的值为( ) A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．（3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得ABC α∠=，ADC β∠=，则竹竿AD 与AB 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．tan tan βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα6．（3分）一元二次方程2450x x --=经过配方后，可变形为( )A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=-C ．2(2)9x -=D ．2(2)9x +=7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算67⨯= ．10．（3分）使2(1)1x x -=-成立的x 的取值范围是 ．11．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长 ．12．（3分）如图，当太阳在A 处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B 处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知(3,3)A -，(6,0)B -，以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A B ''，则A B ''的中点坐标是 ．14．（3分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M P N --上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N ．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为3-，则1b c --+的最小值是 ．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：214sin 606(32)2⋅︒-÷++． 16．（6分）若抛物线222(1)y x x =--+与x 轴只有一个交点，求的值及顶点坐标．17．（8分）按要求作图（必须用直尺连线）:（1）在图①中以点C 为位似中心，在网格中画出DEC ∆，使DEC ∆与ABC ∆位似，且DEC ∆与ABC ∆的位似比为2:1，（2）在图②中找到一个格点C ，使ACB ∠是锐角，且tan 1ACB ∠=，并画出ACB ∆．18．（8分）某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．（1）小文选棒棒糖的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A、B、C代替奖品）19．（8分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十⋅一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？20．（9分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60︒的A点行驶到北偏东30︒的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．(3 1.7≈、2 1.4)≈21．（10分）如图，90AOB∠=︒，OA OB=，C为OB的中点，D为AO上点，连结AC、BD交于点P，过点C作//CE OA交BD于点E．（1）问题发现当D为AO的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现APPC=（填数值）；（2）拓展探究当14ADAO=时，求：①DPPE的值，②直接写出tan BPC∠的值．22．（11分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，CD AB ⊥于点D ，点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到点C 时，两点都停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t 为何值时，CPQ ∆与CAD ∆相似？请直接写出t 的值．23．（12分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A ，(3,0)B ，交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC 向下移动n 个单位(0)n >，若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围；（3）直线x m =分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当BMN ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．2020-2021学年吉林省长春市德惠市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3的正确结果为( )A ．3B ．13C D【解答】=故选：D ．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．221x y +=B ．21121x x =+C ．24535x x --=D 0=【解答】A 、是二元二次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是一元二次方程，故C 正确；D 、是无理方程，故D 错误；故选：C ．3．（3分）下列说法正确的是( )A ．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖【解答】解：A ．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A 选项错误，不符合题意；B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B 选项正确，符合题意；C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C 选项错误，不符合题意；D ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D 选项错误，不符合题意．故选：B．4．（3分）若14 ba b= -，则ab的值为()A．5B．15C．3D．13【解答】解：由14ba b=-，得4b a b=-．，解得5a b=，55a bb b==，故选：A．5．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABCα∠=，ADCβ∠=，则竹竿AD与AB的长度之比为()A．tantanαβB．tantanβαC．sinsinαβD．coscosβα【解答】解：在Rt ABC∆中，sinACABCAB∠=，即sinACABα=，sinACABα∴=，在Rt ADC∆中，sinACADCAD∠=，即sinACADβ=，sinACADβ∴=，∴sinsinsinsinACADACABαββα==，故选：C．6．（3分）一元二次方程2450x x--=经过配方后，可变形为()A．2(2)1x-=B．2(2)1x+=-C．2(2)9x-=D．2(2)9x+=【解答】解：方程2450x x --=，移项得：245x x -=，配方得：2449x x -+=，即2(2)9x -=．故选：C ．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设各个小正方形的边长为12，210 A 25，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B 、因为三边分别为：125，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C 、因为三边分别为：1，225三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D 、因为三边分另为：2513形不相似，故选：B ．8．（3分）如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限， 0a ∴<，0b <，∴二次函数2y ax bx =+的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y 轴左侧， 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算67⨯= 42 ． 【解答】解：6742⨯=．故答案为：42．10．（3分）使2(1)1x x -=-成立的x 的取值范围是 1x ．【解答】解：2(1)|1|x x -=-，|1|1x x ∴-=-，10x ∴-，即1x ．故答案为1x ．11．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，如果5EF =，那么菱形ABCD 的周长 40 ．【解答】解：E 、F 分别是AC 、BC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，22510AB EF ∴==⨯=，∴菱形ABCD 的周长41040=⨯=．故答案为：40．12．（3分）如图，当太阳在A 处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B 处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 4 米．【解答】解：如图，两次日照的光线互相垂直，90E F ∴∠+∠=︒，90E ECD ∠+∠=︒，ECD F ∴∠=∠，又90CDE FDC ∠=∠=︒， CDE FDC ∴∆∆∽，∴CD DE DF CD=， 由题意得，2DE =，8DF =， ∴28CD CD=， 解得4CD =，即这颗树的高度为4米．故答案为：4．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知(3,3)A -，(6,0)B -，以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A B ''，则A B ''的中点坐标是 (9,3)-或(9,3)- ．【解答】解：点A 的坐标为(3,3)-，点B 的坐标为(6,0)-，AB ∴的中点坐标为9(2-，3)2， 以原点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A B ''，A B ∴''的中点坐标是9(22-⨯，32)2⨯或9(22⨯，32)2-⨯，即(9,3)-或(9,3)-， 故答案为：(9,3)-或(9,3)-．14．（3分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M P N --上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N ．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为3-，则1b c --+的最小值是 15- ．【解答】解：由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为3-，则抛物线的表达式为：2(1)4y a x =++，将点A 坐标(3,0)-代入上式得：20(31)4a =-++，解得：1a =-，当1x =-时，1y b c =--+，顶点在N 处时，1y b c =--+取得最小值，顶点在N 处，抛物线的表达式为：2(3)1y x =--+，当1x =-时，21(13)115y b c =--+=---+=-，故答案为：15-． 三、解答题（共78分）15．（6分）计算：214sin 606(32)2⋅︒． 【解答】解：原式34629622=⨯+ 23239622=+1162=+16．（6分）若抛物线222(1)y x x =--+与x 轴只有一个交点，求的值及顶点坐标． 【解答】解：抛物线222(1)y x x =--+与x 轴只有一个交点，∴当0y =时，方程222(1)0x x --+=有两个相等的实数根， ∴△2224[2(1)]40b ac =-=---=， 解得：12=． 当12=时，该二次函数为：2211()42y x x x =++=+． ∴顶点坐标是1(2-，0)．17．（8分）按要求作图（必须用直尺连线）: （1）在图①中以点C 为位似中心，在网格中画出DEC ∆，使DEC ∆与ABC ∆位似，且DEC ∆与ABC ∆的位似比为2:1，（2）在图②中找到一个格点C ，使ACB ∠是锐角，且tan 1ACB ∠=，并画出ACB ∆．【解答】解：（1）如图①所示，DEC ∆即为所求；（2）如图②所示，ACB ∆即为所求．18．（8分）某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．（1）小文选棒棒糖的概率是 13． （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A 、B 、C 代替奖品）【解答】解：（1）共有三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，∴小文选棒棒糖的概率是13； 故答案为：13；（2）根据题意列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明选择不同奖品的有6种，则小文和小明选择不同奖品的概率为6293=． 19．（8分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十⋅一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？【解答】解：当涨价时，设每件商品定价为x 元，则每件商品的销售利润为(12)x -元， 根据题意，得[24020(20)](12)1920x x --⨯-=整理，得2444800x x -+=解得，120x =，224x =当降价时，设每件商品定价为y 元，则每件商品的销售利润为(12)y -元，根据题意，得[24040(20)](12)1920y y +-⨯-=整理，得2383600y y -+=解得，120y=，218y=，综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．20．（9分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60︒的A点行驶到北偏东30︒的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．(3 1.7≈、2 1.4)≈【解答】解：（1）据题意，得60AOC∠=︒，30BOC∠=︒在Rt AOC∆中，60AOC∠=︒30OAC∴∠=︒603030AOB AOC BOC∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB OAC∴∠=∠AB OB∴=在Rt BOC∆中cosOB OC BOC=÷∠310=203=)203AB∴=（米)2032031V∴÷=/秒）．（2）36千米/时10=米/秒又20311.3≈，∴小汽车超速了．21．（10分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，C 为OB 的中点，D 为AO 上点，连结AC 、BD 交于点P ，过点C 作//CE OA 交BD 于点E ．（1）问题发现当D 为AO 的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现AP PC= 2 （填数值）； （2）拓展探究 当14AD AO =时，求： ①DP PE 的值， ②直接写出tan BPC ∠的值．【解答】解：（1）//CE AO ，BEC BOD ∴∆∆∽，∴CE BC OD CO=， C 为OB 的中点，D 为AO 的中点，12BC BO ∴=，AD DO =， 1122EC DO AD ∴==， //CE AO ，ECP DAP ∴∆∆∽，∴2AD AP EC PC==， 故答案为：2；（2）①//CE AO ，BEC BOD ∴∆∆∽，OD COC 为OB 的中点，12BC BO ∴=， 12EC DO ∴=， 14AD AO =， 13AD DO ∴=， //CE AO ，ECP DAP ∴∆∆∽， ∴123132DO DP AD PE EC DO ===； ②14AD AO =， 设AD t =，则4BO AO t ==，3OD t =，AO BO ⊥，即90AOB ∠=︒，5BD t ∴==，52BE DE t ∴==， 23DP PE =， PD t ∴=，4PB t =，PD AD ∴=，A APD BPC ∴∠=∠=∠， 则1tan tan 2OC BPC A OA ∠=∠==． 22．（11分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，CD AB ⊥于点D ，点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到点C 时，两点都停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t 为何值时，CPQ ∆与CAD ∆相似？请直接写出t 的值．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =， 10AB ∴=．CD AB ⊥，1122ABC S BC AC AB CD ∆∴=⋅=⋅． 4.8BC AC CD AB⋅∴==． ∴线段CD 的长为4.8；（2）过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，如图1所示． 由题可知DP t =，CQ t =，则 4.8CP t =-，90ACB CDB ∠=∠=︒，90HCP DCB B ∴∠=︒-∠=∠，PH AC ⊥，90CHP ∴∠=︒，CHP ACB ∴∠=∠．CHP BCA ∴∆∆∽． ∴PH PC AC AB =， ∴ 4.8810PH t -=， 964255PH t ∴=-， 211964248()(0 4.8)22255525CPQ S S CQ PH t t t t t ∆∴==⋅=-=-+；（3）由运动知，DP t =，CQ t =．则 4.8CP t =-． ACD PCQ ∠=∠，且90ADC ∠=︒，①当90CPQ ADC ∠=∠=︒时，如图2，CPQ CDA ∴∆∆∽， ∴CQ CP AC CD =， ∴ 4.88 4.8t t -=， 3t ∴=；②当90CQP ADC ∠=∠=︒时，如图3．CPQ CAD ∆∆∽，∴CP CQ AC CD =， ∴4.88 4.8t t -=， 95t ∴=， ∴当t 为3或95时，CPQ ∆与CAD ∆相似．23．（12分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点(1,0)A ，(3,0)B ，交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC 向下移动n 个单位(0)n >，若直线与抛物线有交点，求n 的取值范围；（3）直线x m =分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当BMN ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．【解答】解：（1）将(1,0)A ，(3,0)B 代入函数解析式，得309330a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的表达式是243y x x =-+①；（2）由抛物线的表达式知，点(0,3)C ，设直线BC 的表达式为y mx t =+，则303t m t =⎧⎨=+⎩，解得13m t =-⎧⎨=⎩， 故直线BC 的表达式为3y x =-+，第21页（共21页）直线BC 平移后的表达式为3y x n =-+-②，联立①②并整理得：230x x n -+=，则△940n =-，解得94n ， 故904n<；（3）设：(,3)M m m -+，2(,43)N m m m -+，点(3,0)B ，则22|433||3|MN m m m m m =-++-=-，22(3)(3)23|BM m m m -+--， 当MN BM =时，①232(3)m m m -=-， 解得2m =3（舍去3)， ②232(3)m m m -=-， 解得2m =-3（舍去3)，当BN MN =时，45NBM BMN ∠=∠=︒，2430m m -+=，解得1m =或3m =（舍)，当BM BN =时，45BMN BNM ∠=∠=︒，则2(43)3m m m --+=-+，解得2m =或3m =（舍)，当BMN ∆是等腰三角形时，m 2，21，2．。

吉林省长春市德惠市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 化简二次根式的正确结果是（）A．3B．C．D．2. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+y2＝1B．C．4x2﹣5x﹣3＝5 D．3. 下列说法正确的是（）A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖4. 若，则的值为（）A．5B．C．3D．5. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（）A．B．C．D．6. 方程x2﹣4x﹣5＝0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x+2）2＝97. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．8. 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是A．B．C．D．二、填空题9. 计算＝_____．10. 若，则的取值范围是__________．11. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长_____．12. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.13. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段，则的中点坐标是_____．14. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c 的最小值是_____．三、解答题15. 计算：．16. 若抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2与x轴只有一个交点，求k的值及顶点坐标．17. 按要求作图（必须用直尺连线）：（1）在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，（2）在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．18. 某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A 笔记本、B中性笔、C棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．（1）小文选棒棒糖的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A、B、C代替奖品）19. 某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十?一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？20. 某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒.（1）试求该车从A点到B点的平均速度.（2）试说明该车是否超速.（，）21. 如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，C为OB的中点，D为AO上点，连结AC、BD 交于点P，过点C作CE OA交BD于点E．（1）问题发现当D为AO的中点时，通过图中的相似三角形，可以发现＝（填数值）；（2）拓展探究当时，求：①的值，②直接写出tan∠BPC的值．22. 如图，在中，，，，于点，点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒个单位长度，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为秒．（1）求线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，与相似？请直接写出的值．23. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将直线BC向下移动n个单位（n0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ）A ．2(1)2y x =---B ．2(1)2y x =-+-C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)2y x =-++ 2．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B 3C ．31-D ．314．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax 3+bx 2+cx +d ＝0（a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．分类讨论思想C ．数形结合思想D ．公理化思想5．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则cos B 的值为( ) A ．43 B ．34 C ．35 D ．457．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：98．下列说法中错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形全等B ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C ．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，sin A ＝13，则BC 等于（ ） A ．14 B ．4 C ．36 D ．13610．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 二、填空题(每小题3分,共24分)11．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．12．汽车刹车后行驶的距离s (单位：m )关于行驶的时间t (单位：s )的函数解析式是2126s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了m ______．13．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A 上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．14．在ABC ∆中，()23tan 3cos 02A B -+-=，则∠C 的度数为____． 15．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．16．计算：27﹣tan60°＝_____．17．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 18．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？21．（6分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？22．（8分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，AEBD＝；②当α＝180°时，AEBD＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．23．（8分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD ＝x，BC＝y．（1）求y与x之间的关系式；（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．24．（8分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．25．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B 阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．（10分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．解：由原抛物线解析式可变为：，∴顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴新的抛物线解析式为：．故选A ．考点：二次函数图象与几何变换．2、C 【分析】根据反比例函数y =2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x =的图像是双曲线，正确； B ．k =2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab =ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．3、C【分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3． 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．4、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A ．【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．5、B【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．6、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=45．故选：D．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．7、A【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．9、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝BC AB，∴BC 12＝13， 解得BC ＝4，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.10、C【解析】试题解析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°， 在四边形APBO 中，∠P =60°，∴∠AOB =120°， ∵OA =2，∴AB 的长l =12024=1803ππ⨯. 故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．12、6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s 的值.【详解】解：根据二次函数解析式2126s t t =-=-6(t ²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6可知，汽车的刹车时间为t=1s ，当t=1时，2126s t t =-=12×1-6×1²=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．13、2n−1【分析】作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别⊥OB ，易找出圆半径的规律，即可解题．【详解】解：作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别⊥OB ，∵∠AOB ＝30°，∴OO 1＝2CO 1，OO 2＝2DO 2，OO 3＝2EO 3，∵O 1O 2＝DO 2，O 2O 3＝EO 3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On 的半径为2n−1 CO 1，∵⊙O 1的半径为1，∴⊙O 10的半径长＝2n−1，故答案为：2n−1．【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键． 14、90︒【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tan A 、cos B ，再利用锐角三角函数确定A ∠、B 的度数，最后根据直角三角形内角和求得90C ∠=︒． 【详解】解：∵(23tan 3cos 02A B -= ∴tan 303cos 0A B ⎧=⎪⎨=⎪ ∴tan 33cos 2A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6030A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩∴90C ∠=︒．故答案是：90︒【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键．15、a b <【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种） ∴“两球同色”的可能性为2163a == “两球异色”的可能性为4263b == ∵1233< ∴a b <故答案为：a b <．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．16、．【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.﹣tan60°＝＝．故答案为：【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值. 17、21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）．∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）． ∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键．18、36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，16【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;（2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案．【详解】解:（1）喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: 510%50÷= (名)；故答案为: 50；（2）喜欢足球人数：5052053=17----.补全统计图：（3）该校3000名同学中喜爱足球活动的有： 173000=102050⨯（名）. (4)画树状图得:共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种.21==126P ∴. 【点睛】扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．20、（1）甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为188元.【分析】（1）设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，再根据购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为a 元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：() 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x=- 解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台. ()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.21、 (1)12；（2）拼成电灯或房子的概率最大． 【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形， ∴只有A 和B 中图案符合， ∴正面图形正好是中心对称图形的概率=2142=； （2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，∴P (卡通人)=212=16，P (电灯)=412=13，P (房子)=412=13，P (小山)=212=16， ∴拼成电灯或房子的概率最大．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22、（155；（2）无变化，证明见解析；（2）5185 【分析】问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD =CD 12=BC =6，AE =CE 12=AC 5AE BD的值；②先求出BD，AE的长，即可求出AEBD的值；（2）证明△ECA∽△DCB，可得52 AE ECBD CD==；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．【详解】问题解决：（1）①当α=0°时．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC2222612AB BC=+=+=65，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC=25，DE12=AB，∴35562 AEBD==．故答案为：52；②如图1．，当α=180°时．∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，∴CD=6，CE5∴AE=AC+CE5BD=BC+CD=18，∴955 AEBD==5．（2）如图2，，当0°≤α＜260°时，AEBD的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵52 EC ACCD BC==，∴△ECA∽△DCB，∴52 AE ECBD CD==．问题再探：（2）分两种情况讨论：①如图2．．∵AC5CD=6，CD⊥AD，∴AD2222(65)6AC CD=-=-=3．∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC5．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P．∵AC 5CD =6，CD ⊥AD ，∴AD 22AC CD =-=3．在Rt △CDE 中，DE 2222(35)6CE CD -=-=2，∴AE =AD ﹣DE =3﹣2=9，由（2）可得：5AE BD = ∴BD 18555==． 综上所述：BD 51855． 故答案为：5185 【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23、（1）y ＝36x ；（2）312x y =⎧⎨=⎩或123x y =⎧⎨=⎩；（3）1． 【分析】（1）如图，作DF ⊥BN 交BC 于F ，根据切线长定理得,BF AD x CE CB y ====，则DC ＝DE +CE ＝x +y ，在Rt DFC 中根据勾股定理，就可以求出y 与x 之间的关系式．（2）由（1）求得36xy =，由根与系数的关系求得a 的值，通过解一元二次方程即可求得x ，y 的值．（3）如图，连接OD ，OE ，OC ，由AM 和BN 是⊙O 的切线，DC 切⊙O 于点E ，得到OE CD ⊥，AD DE =，BC CE =，推出S △AOD ＝S △ODE ，S △OBC ＝S △COE ，即可得出答案．【详解】（1）如图，作DF ⊥BN 交BC 于F ；∵AM 、BN 与⊙O 切于点定A 、B ，∴AB ⊥AM ，AB ⊥BN ．又∵DF ⊥BN ，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠BFD ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，∴BF ＝AD ＝x ，DF ＝AB ＝12，∵BC ＝y ，∴FC ＝BC ﹣BF ＝y ﹣x ；∵DE 切⊙O 于E ，∴DE ＝DA ＝xCE ＝CB ＝y ，则DC ＝DE +CE ＝x +y ，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：（x +y ）2＝（y ﹣x ）2+122，整理为：y ＝36x， ∴y 与x 的函数关系式是y ＝36x ． （2）由（1）知xy ＝36，x ，y 是方程2x 2﹣30x +a ＝0的两个根，∴根据韦达定理知，xy ＝2a ，即a ＝72； ∴原方程为x 2﹣15x +36＝0，解得312x y =⎧⎨=⎩或123x y =⎧⎨=⎩． （3）如图，连接OD ，OE ，OC ，∵AD ，BC ，CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，AD ＝DE ，BC ＝CE ，∴S △AOD ＝S △ODE ，S △OBC ＝S △COE ，∴S △COD ＝12×12×（3+12）×12＝1．【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键．24、（1）证明见解析（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF 为平行四边形，然后根据题意得出△ABD和△CBF全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC =90°．【详解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴12BM EC=．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴12DM EC=．∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．∵ DM=MF，EM=MC，∴四边形CDEF为平行四边形，∴ DE∥CF ，ED =CF，∵ ED= AD，∴ AD=CF，∵ DE∥CF，∴ ∠AHE=∠ACF ．∵ ()45459045BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-，∴ ∠BAD=∠BCF ，又∵AB= BC ，∴ △ABD ≌△CBF ，∴ BD=BF ，∠ABD=∠CBF ，∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC ，∴∠DBF=∠ABC =90°．在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM=DM 且BM ⊥DM ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．25、（1）答案见解析；（2）14【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、D 器乐；B 阅读，C 足球；B 阅读，D 器乐；C 足球，D 器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．26、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a 的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可．【详解】（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=15100%30% 50⨯=；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为550×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为102050+×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列四个函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．32y x =-D ．2y x2．在△ABC 中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 3．已知1O 和2O 的半径长分别是方程2680x x -+=的两根，且125O O =，则1O 和2O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．内切 C ．内含 D ．外切4．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(3)(6)0x x --=的实数根是3或6，2320x x -+=的实数根是1或2，3:61:2=，则一元二次方程(3)(6)0x x --=与2320x x -+=为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )A ．2160x -=与225x =B ．2(6)0x -=与2440x x ++=C ．270x x -=与260x x +-=D ．(2)(8)0x x ++=与2540x x -+=5．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0B 4C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．等腰三角形两底角相等 6．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′O B′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB 上，则旋转角α的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，抛物线的图像交x 轴于点(20)A -，和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB OC =，下列结论错误的是（ ）A ．02b a -<B ．0a b c +>C ．420a b c -+=D ．1ac b =-9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11210．下列各式与2是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．24C ．27D ．125二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长4cm ，则它的侧面积为 cm 1．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.13．计算： 069(12)(3)---= _________ ．14．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为xcm ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm . 若1416x ，则右侧留言部分的最大面积为_________2cm .15．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．16．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB 绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．18．若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．20．（6分）如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于点A (－3,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D ，使得△ABD 的面积等于△ABC 的面积的53倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点，点F 是AE 的中点，请直接写出线段OF 的最大值和最小值． 21．（6分） (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°. (2)已知 23a b = ，且a+b=20，求a ，b 的值. 22．（8分）如图，半圆O 的直径2AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，半圆O '与AB 交于点P ．（1）求AP 的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．（8分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现① 当0α︒=时，AE BD = ；② 当时，AE BD = （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE DB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.24．（8分）已知二次函数y 1＝x 2﹣2x ﹣3，一次函数y 2＝x ﹣1．（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图形，求满足y 1＞y 2的x 的取值范围．25．（10分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A (4，n )，AB ⊥x 轴，垂足为B ． (1)求k 的值；(2)点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长； (3)点D 为x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．26．（10分）如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）将ABC ∆绕AB 的中点M 旋转180︒，得到BAD ∆.①求点D 的坐标；②判断ADB ∆的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P ，使BMP ∆与BAD ∆相似，若存在，请写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、 20>，∴当0x >时，函数2y x =是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、30>，∴当0x >时，函数3y x =是y 随着x 增大而减小，故本选项正确； C 、30>，∴当0x >时，函数32y x =-是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；D 、函数2y x ，当0x <时，y 随着x 增大而减小，当0x >时，y 随着x 增大而增大，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．2、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D 是AB 中点，E 是AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∴S △ABC ＝4S △ADE ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．3、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x 2-6x+8=0得：x 1=2，x 2=4，∵O 1O 2=5，x 2-x 1=2，x 2+x 1=6，∴x 2-x 1＜O 1O 2＜x 2+x 1．∴⊙O 1与⊙O 2相交．故选A ．【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．4、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A. ∵2160x -=，∴2=16x .∴x 1=4，x 2=-4，∵225x =，∴x 1=5，x 2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴2160x -=与225x =是相似方程，故不符合题意；B. ∵2(6)0x -=，∴x 1=x 2=6.∵2440x x ++=，∴(x+2)2=0，∴x 1=x 2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴2(6)0x -=与2440x x ++=是相似方程，故不符合题意；C. ∵270x x -=，∴()70x x -=，∴x 1=0，x 2=7.∵260x x +-=，∴260x x +-=，∴(x-2)(x+3)=0，∴x 1=2，x 2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴270x x -=与260x x +-=不是相似方程，符合题意；D. ∵(2)(8)0x x ++=，∴x 1=-2，x 2=-8.∵2540x x -+=，∴(x-1)(x-4)=0，∴x 1=1，x 2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴(2)(8)0x x ++=与2540x x -+=是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.5、D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、16=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．6、B【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.7、C【分析】根据旋转的性质得出AO=A ′O ，得出等边三角形AOA ′，根据等边三角形的性质推出即可．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A ′OB ′可以看作是△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，点A ′在AB 上，∴AO=A ′O ，∴△AOA ′是等边三角形，∴∠AOA ′=60°，即旋转角α的度数是60°，故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA ′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．8、B【分析】A 根据对称轴的位置即可判断A 正确；图象开口方向，与y 轴的交点位置及对称轴位置可得0a >，0c <，0b >即可判断B 错误；把点A 坐标代入抛物线的解析式即可判断C ；把B 点坐标(),0c -代入抛物线的解析式即可判断D ； 【详解】解：观察图象可知对称性02b x a=-<，故结论A 正确， 由图象可知0a >，0c <，0b >， ∴0a b c+<，故结论B 错误； 抛物线经过(2,0)A -，420a b c ∴-+=，故结论C 正确，OB OC =，OB c ∴=-，∴点B 坐标为(,0)c -，20ac bc c ∴-+=，10ac b ∴-+=，1ac b ∴=-，故结论D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．9、C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 10、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝2，故A 2是同类二次根式；（B ）原式＝6，故B 2不是同类二次根式；（C ）原式＝3C 2不是同类二次根式；（D ）原式＝5D 2不是同类二次根式；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、11π 【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线． 由题意得它的侧面积． 考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.12、49【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49， 故答案为49． 【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.13、7【分析】本题先化简绝对值、算术平方根以及零次幂，最后再进行加减运算即可． 【详解】解：069(12)(3)---=6-3+1+3=7【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积()()()22363632432418324x x x x x =-=--++=--+ 又14≤x≤16 ∴当x=16时，面积最大()21618324320=--+=(2)cm故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.15、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．16、2或10．【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．【详解】根据E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②当∠PEB＝90°时，如图2，根据翻折可知：∠FPE ＝∠A ＝90°，∠AEP ＝90°，AF ＝FP ＝3，∴四边形AEPF 是正方形，∴EP ＝3，BE ＝AB ﹣AE ＝4﹣3＝1，∴BP ＝22EP BE +＝2231+＝10．综上所述：BP 的长为：2或10．故答案为：2或10．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．17、3或73【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD ′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D （4，1）在边AB 上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB 顺时针旋转90°，则点D′在x 轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；∴3OD '=；（2）若把△CDB 逆时针旋转90°，则点D′到x 轴的距离为8，到y 轴的距离为3，所以D′（3，8）， ∴223873OD '=+=；故答案为：3或73．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．18、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4. 故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.三、解答题(共66分)19、见解析，49. 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、（1）224x 233y x =+-；（2）存在，理由见解析；D (－4, 103)或（2，103）；（31312； 1312- 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数解析式计算即可得到；（2）点D 应在x 轴的上方或下方，在下方时通过计算得∴△ABD 的面积是△ABC 面积的43倍，判断点D 应在x 轴的上方，设设D (m ,n )，根据面积关系求出m 、n 的值即可得到点D 的坐标； （3）设E(x,y)，由点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点E 的坐标为E 2(,12)x x ,再根据点F 是AE 中点表示出点F 的坐标2312(,)22x x ，再设设F(m,n),再利用m 、n 、与x 的关系得到n=21(23)2m ，通过计算整理得出22231(1)()()22n m ，由此得出F 点的轨迹是以3(,1)2--为圆心，以12为半径的圆，再计算最大值与最小值即可.【详解】解：（1）将点A (－3,0)、B (1,0)代入y ＝ax 2＋bx －2中，得932020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴224x 233y x =+-（2）若D 在x 轴的下方，当D 为抛物线顶点（－1，83-）时，02C （，-），∴△ABD 的面积是△ABC 面积的43倍，4533<，所以D 点一定在x 轴上方． 设D (m ,n ), △ABD 的面积是△ABC 面积的53倍，∴n ＝103 ∴224233m m +-＝103∴m ＝－4或m ＝2∴D (－4, 103)或（2，103）（3）设E(x,y),∵点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点，∴22(2)1x y ++=,∴y=212x , ∴E 2(,12)x x ,∵F 是AE 的中点,∴F 的坐标2312(,)22x x , 设F(m,n), ∴m=32x -,n=2122x , ∴x=2m+3,∴n=21(23)2m , ∴2n+2=21(23)m , ∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4(32m)2=1, ∴22231(1)()()22n m , ∴F 点的轨迹是以3(,1)2--为圆心，以12为半径的圆， 2231131(0)12222， 2231131(0)1222212+； 12【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分x 轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.21、 (1)52； (2) a =8，b =12 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k 的值，即可求出a ，b 的值.【详解】（1）原式=1222⨯+ =1+32=5 2； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得 2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）AP=22-；（2）142S π=+阴影． 【分析】（1）先根据题意判断出△O ′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）由题意根据O PB O A P S S S '∆''=+阴影扇形，直接进行分析计算即可．【详解】解：（1）连接O P '，45OBA '∠=︒，O P O B ''=， O PB ∴'∆是等腰直角三角形，2PB BO ∴=， 22AP AB BP ∴=-=．（2）阴影部分的面积为21111114242O PB O A P S S S ππ'∆''=+=⨯⨯+⨯⨯=+阴影扇形． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.23、（15,5.（2）无变化；理由参见解析.（3）45125. 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出AEBD的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据AC BCAE BD=，求出AEBD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据52EC ACDC BC==，判断出△ECA∽△DCB，即可求出AEBD的值是多少，进而判断出AEBD的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【详解】（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=2222(82)845AB BC+=÷+=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴45252AE==,BD=8÷2=4，∴25542 AEBD==．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵AC BC AE BD=，∴45582 AE ACBD BC===（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵52 EC ACDC BC==，∴△ECA∽△DCB，∴52 AE ECBD DC==．（3）①如图3，，∵AC=45，CD=4，CD⊥AD，∴AD=2222(45)480168AC CD-=-=-=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=45．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=5CD=4，CD⊥AD，∴2222(45)480168AC CD---=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=111(82)4 222AB=⨯÷=⨯=2，∴AE=AD-DE=8-2=6， 由（2），可得52AE BD =， ∴BD=6125552=．综上所述，BD 的长为45或1255． 24、（1）见解析；（2）x ＜3172-或x ＞3172+．【分析】（1）利用描点法画出两函数图象；（2）设二次函数y 1＝x 2﹣2x ﹣3的图象与一次函数y 2＝x ﹣1的图象相交于A 、B 两点，如图，通过解方程x 2﹣2x ﹣3＝x ﹣1得A 点和B 点的横坐标，然后结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）列表如下： xy ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 1 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 y 2﹣1这两个函数的图象，如图，（2）设二次函数y 1＝x 2﹣2x ﹣3的图象与一次函数y 2＝x ﹣1的图象相交于A 、B 两点，如图， 令y 1＝y 2，得x 2﹣2x ﹣3＝x ﹣1， 整理得x 2﹣3x ﹣2＝0，解得x 1317-，x 2317+∴A 点和B∴当x x ，∴y 1＞y 2，即满足不等式y 1＞y 2的x 的取值范围为x ＜32-或x ＞32．【点睛】本题主要考察二次函数的性质及二次函数的图形，解题关键是熟练掌握计算法则. 25、（1）32；（2）5；（3）D （10，0）或（52，0）． 【分析】（1）先把A （4，n ）代入y =2x ，求出n 的值，再把A （4，8）代入y=kx求出k 的值即可； （2）设AC =x ，则OC =x ，BC =8﹣x ，由勾股定理得：OC 2=OB 2+BC 2，即可求出x 的值；（3）设点D 的坐标为（x ，0），分两种情况：①当x ＞4时，②当0＜x ＜4时，根据三角形的面积公式列式求解即可. 【详解】解（1）∵直线y=2x 与反比例函数y=kx（k≠0，x ＞0）的图象交于点A （4，n ）， ∴n=2×4=8， ∴A （4，8）， ∴k=4×8=32， ∴反比例函数为y=32x． （2）设AC=x ，则OC=x ，BC=8﹣x ， 由勾股定理得：OC 2=OB 2+BC 2， ∴x 2=42+（8﹣x ）2， x=5， ∴AC=5；（3）设点D 的坐标为（x ，0） 分两种情况： ①当x ＞4时，如图1， ∵S △OCD =S △ACD ， ∴12OD•BC=12AC•BD ， 3x=5（x ﹣4），x=10，②当0＜x ＜4时，如图2， 同理得：3x=5（4﹣x ）， x=52， ∴点D 的坐标为（10，0）或（52，0）．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答本题的关键．26、（1）()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ；（2）①()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形；（3）135,24P ⎛⎫⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A ，B ，C 的坐标； （2）①利用旋转的性质结合A ，B ，C 的坐标得出D 点坐标； ②利用勾股定理的逆定理判断ADB ∆的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案． 【详解】解：（1）令0y =，则2132022x x -++=， 解得：14x =，21x =-， ∴()1,0A -，()4,0B .令0x =，则2y =，∴()0,2C ； （2）①过D 作DE x ⊥轴于点E ，∵ABC ∆绕点M 旋转180︒得到BAD ∆， ∴AC BD =，CAO DBE ∠=∠， 在AOC ∆和BED ∆中90AOC BED CAO DBEAC BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BED AAS ∆∆≌， ∴OC DE =，OA EB =.∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ，∴2OC DE ==，1OA BE ==，5AB =，4OB =， ∴413OE =-=， ∵点D 在第四象限， ∴()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形， 在Rt AED ∆中，()2222213220AD AE DE =+=++=，在Rt BDE ∆中22222125BD BE DE =+=+=， 225AB =，∴222AD BD AB +=， ∴ABD ∆是直角三角形； （3）存在∵220AD =，∴AD = ∵25BD =，∴BD =，作出抛物线的对称轴32x =， ∵M 是AB 的中点，()1,0A -，()4,0B ， ∴M(32,0)， ∴点M 在对称轴上.∵点P 在对称轴上， ∴设3,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当BMP ADB ∆∆∽时，则BM MP AD DB=，∴5||2255t =， 5||4t =，∴54t =±， ∴135,24P ⎛⎫=⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当PMB ADB ∆∆∽时，则BM MP BD DA=，∴5||2255t =， ||5t =，∴5t =±， ∴33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴135,24P ⎛⎫⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．。

吉林省长春市德惠市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 若是二次根式，则a的值可能是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0(★★) 2. 一元二次方程2 x2﹣3 x﹣4＝0的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根(★★) 3. 若，则等于（）A．B．C．D．3.(★) 4. 将抛物线y＝（x﹣5）2+6向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（5，4）B．（6，5）C．（5，6）D．（5，8）(★★) 5. 下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间(★★) 6. 如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（）A．3B．5C．7D．9(★★) 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．sinA＝B．a＝sinB×c C．cosA＝D．tanA＝(★) 8. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+ bx+ c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的（）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．4a+2b+c＜0D．b＝2a二、填空题(★★) 9. 若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝ _____ ．(★) 10. 解一元二次方程x2﹣7 x＝0的最佳方法是 _____ ．(★★) 11. 在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n 个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝ _____ ．(★★) 12. 如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则教学楼CD的高度是 _____ m．(★★★) 13. 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 _____ ．(★★★) 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x﹣3）2+ m与 y= （x+ 2）2+ n的一个交点为 A．已知点 A的横坐标为 1，过点 A作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、C（点 B在点 A左侧，点 C在点 A右侧），则的值为 _____ ．三、解答题(★★) 15. 计算：•tan60°．(★★★)16. 新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科．某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率．(★★) 17. 如图，在中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作DE// AB交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）求DE的长度．(★★★) 18. 如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）(★★★) 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）如图①，________．（2）如图②，在上找一点F，使．（3）如图③，在上找一点M，连结、，使．(★★★) 20. “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，可多售出20件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？(★★★) 21. 【教材呈现】下面是华东师大版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：．证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】如图②，在△ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GE∥AC交BC于点E，则DE：BC＝．(★★★★★) 22. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，过点Q作，交射线AC于点M．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为________（用含t的代数式表示）．（2）当点M与点C重合时，求t的值．（3）设与重叠部分图形的面积为S（），求S与t之间的函数关系式．（4）取线段PM的中点H，作直线BH，当直线BH将分成的两部分图形的面积比为1：3时，直接写出此时t的值．(★★★) 23. 已知二次函数y＝x2﹣2 mx+2 m2﹣1（m为常数）．（1）当m＝1时，求该二次函数的解析式，并将其化为顶点式．（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．①求新函数的表达式，并说明新函数图象始终经过一个定点．②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，直接写出m 的取值范围．。