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人教版2018-2019九年级数学下册28.2.1解直角三角形(1)课件 (1)ppt课件

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人教版2018-2019学年新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形 课件 (20张PPT)(优质版)

人教版2018-2019学年新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形 课件 (20张PPT)(优质版)
1.书上28.2.74页练习题,28.2.79页习题2、5题； 2.《锐角三角函数》训练题余弦正切函数部分选做.
课外探究：
《课外选练》1、2、3、4题.
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件

人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

九年级下册数学教学课件28.2.1解直角三角形

九年级下册数学教学课件28.2.1解直角三角形

= 6 ，解这个直角三角形.
解：∵tanA= BAC =
6=
2
3，
A
C
2
∴∠A=60°，
C
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
2 ，BC
6
B
AC =2 AC = 2 2 .
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
练一练：在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求
∠A的值，最适宜的做法是( C )
∴∠A=45°，
a b 14 7 2 2
（2）b=15，∠B=60°.
解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵b=15，
∴c= b sinB
= si1n560°= 10
3，
a=
b tanB
=
ta1n560=° 5
3，
课堂小结
概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做解直角三角形.
如何求出塔的倾斜角度？
sinA=
BC AB
将实际问题抽象成熟悉的数学问题
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
B
对边 a
c 斜边
CБайду номын сангаас
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五
个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的 已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 三角形.
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
解：（2）∵a= 8 15 ，c=16 15 ，
∴ b c2 a2 24 5 .
∵sinA=
a c
=
1 2
，
∴∠A=30°，

人教版九年级下册 28.2.1 解直角三角形17张PPT

人教版九年级下册 28.2.1 解直角三角形17张PPT

2 ，
BC 6 3， 解： tan A AC 2 A 60 ，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
练习
在△ Rt△ ABC中，∠C＝90°， a 2， b2 3 ，
解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）.
a 2 3 解：∵tanA= = = , b 2 3 3
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形. A AC 6 3 cos CAD ， 解：
AD 4 3 2
CAD 30，
∵
6 C
4 3
AD平分∠BAC，
CAB 60，B 30，
D
B
AB 12，BC 6 3.
a c
b cos A c
a tan A b
B
交流与发现
A
c
a
b
C
在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求 出其余的元素?
在Rt△ABC中,
一角一边
BC
A
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？
∠B AC
2
C
6
两边
6
B
（2）根据AC=
2 ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
方法一：设a=x，c=2x
b=
.解这个直角三角形 .
B
a ab
方法二：tan A
由勾股定理得：
2 2
tan30 即：
2 x x 4 3 解得：x 4或x 4(舍去 )

课件：28.2.1 解直角三角形

课件：28.2.1 解直角三角形

1 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角 三角形：c=30，b=20；
解：∵c＝30，b＝20， ∴ a＝ c2－b2＝ 302－202＝10 5. ∵tan A＝ a ＝10 5 ＝ 5 ，
b 20 2
∴∠A≈48°. ∴∠B＝90°－∠A≈90°－48°＝42°.
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 5 ，AC＝ 15 ，
3
A. 3 B. 3 C．6
3
D. 2
4 【2017·益阳】如图，电线杆CD的高度为h，两 根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( B )
A. h
sin
B. h
cos
C. h
tan
D．h·cos α
5 【2017·滨州】如图，在△ABC中，AC⊥BC， ∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且 BD＝BA，则tan∠DAC的值为( A ) A．2＋ 3 B．2 3 C．3＋ 3 D．3 3
已知两直角边：
应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求 出另一锐角．一般不用正 弦或余弦值求锐角，因为 斜边是一个中间量，如果 是近似值，会影响结果的 精确度．
已知斜边和直角边：
已知斜边和直角边：先利 用勾股定理求出另一直角 边，再求一锐角的正弦和 余弦值，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的两锐 角互余，求出另一锐角．
Ca B
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，
叫做解直角三角形．
知识点 1 已知两边解直角三角形
探究： （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《 解直角三角形》优质课件.ppt

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《 解直角三角形》优质课件.ppt
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
2.（东营·中考）如图，小明为了测 量其所在位置，A点到河对岸B点之间 A m C
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m
米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么
AB等于（ B ）
B
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) m 米
tan
3. (滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:16:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021

人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT

A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36

课件九年级数学人教版下册28.解直角三角形(精选)


A
c
b
20 35°
B
a
C
你还有其他 方法求出c吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝28m，AB＝56m
根据以上条件可以求出塔身中心 线与垂直中心线的夹角．你愿意试 着计算一下吗？
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条
3 1.73 在Rt△ABC中，∠C=900，
在直角三角形中，
解：在Rt△BCD中， 1 m，
)
∵∠CBD=60 ，BC=30， ∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm，
∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm，
0
cosA= ， cosB= ， 在直角三角形中，
CD
sinCBD= 在矩形AECF中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，
a
(3)边角之间的关系： A
a
b
bC
则SinA= c ，sinB= c ，
b
a
cosA= c ， cosB= c ，
a
b
tanA= b ，tanB= a 。
A
解直角三角形：
bc
在直角三角形中，
Ca B
除了直角外，共有五个元素，即三条边和
两个锐角，有直角三角形中的已知元素，
求出其余未知元素的过程，叫做解直角三 角形．
）。
（2）两锐角之间的关系 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
＝25.
∠A＋∠B＝90° 丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度

人教版九年级数学下册 28.2.1解直角三角形 (13张PPT)


A

b c
sin
B

b c
cos
B

a c
以上三点就是解直角三角形的依据。
tan
A
a b
tan
B

b a
例题讲解
探究一：什么是解直角三角形？依据是什么？
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 6，AC= 2，解这个直角三角形。
解： Q tan A BC 6 3
AC 2
A 60
B 90 A 90 60 30 AB 2AC 2 2
点拨：已知两边，用三角函数求出一角是突破口。
例题讲解
探究一：什么是解直角三角形？依据是什么？
例2：如图，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）。
解： A 90 B 90 35 55
1
（4）含30°角的直角三角形的三边比为 1: 3 : 2 ；含45°角的 sinα 2
直角三角形的三边比为 1:1: 2 。
cosα 3
2
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
tanα 3
133来自题探究活动1 应用新知，回顾引言
如图，始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜。1972年比萨发 生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之后，仍巍然屹立。可是，塔 顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每 年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从 1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线 的距离比纠偏前减少了43.8cm，根据上面的信息，你能用“塔身中心线偏离 垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形课件[1]


通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
两条边 5米的斜塔大幅度摇摆后仍然巍然屹立。
两个锐角
一个锐角 一条边
√
×√
跟踪训练
1、在Rt△ABC中，C90，AC6,AB4 3. 解这个直角三角形.
B
┓
A
，
C
跟踪训练
通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习 惯．
教学重难点
重点： （2）若DE=1，求CE的长．
5米的斜塔大幅度摇摆后仍然巍然屹立。
三（角2）函锐数角在之解间直的角关三系角: 形中直的角灵活三运角用．形的解法．
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
难点： 3、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,BC=
CD AC=sinA
3 sin600
2
ABcA osCAcos2600
4 C
┓
B C A B 2 A C 24 2 2 2 23
D 60°
A
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD， 且DE⊥AB． （1）求tanB； （2）若DE=1，求CE的长．
A
tan B 2
D
4
C
E
CE＝5 B
旧知回顾
1.在直角三角形中，除了直角外，还有哪些元素？
5个 三条边
B c
元素 两个锐角
a┓
C
b
A
图1
2.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别
a，b，c，那么除了直角C外的这五个元素间有哪些关系呢？
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B (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地 角α是否在α 50 °≤ α ≤75 °内 1°)?这时 面所成的角 等于多少 (精确到 人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知 AC=2.4m,斜边AB=6, ,求锐角α的度数?
A
C
解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球 时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两 点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出 ∠POQ（即a）
F P
Q α O ·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0.95 OF 6400 350
AB 2AC 2 2
知道是求什么吗? 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解这个直角三角形.(精 确到0.1)
b 解: tan B c b 20 20 a 28.6 tan B tan 35 0.70 b 35° sin B B c
Ｂ
在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 15°,斜边AB=12,你能求出这个 三角形的其他元素吗? (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三 角形的其他元素吗? (3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三 角形的其他元素吗?
三个角
c
a
Ａ
b
Ｃ
三条边 三角形有六个元素,分别是______和______.
B (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的 平房?(精确到0.1m) 角α越大,攀上的高度就越高. 这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°, 斜边AB=6,求BC的长
A
C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与 地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m 的梯子.问:
优 选 关 系 式
已知直边求直边，
已知两边求一角，
已知两边求一边，
已知锐角求锐角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
用除还需正余弦；
能用乘法不用除.
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点 向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
a2＋b2＝c2（勾股定理） ∠ A＋ ∠ B＝ 90º B
c
a
A
b
C
例1.在Rt ABC 中, C 90, AC 解直角三角形 .
A
2 , BC
6,
知道是求什么吗?
2
解:
BC t an A AC
0
6 2
3
C
6
B
A 60 0 0 0 B 90 60 30
解直角三角形(1)
复习
在Rt△ABC中
sinA= cosA= tanA=
A的对边 = A的斜边 A的邻边 = A的斜边 A的对边 = A的邻边
a
c b
c
a b
A的邻边 b cot A A的对边 a
B
C
A
Rt△ABC中除直角之外的五要素: 三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B
a 18
∴ PQ的长为

F P α O· Q
18 6400 3.14 640 2009.6 180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那 么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
B
c
a
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知 道两个元素, (其中至少有一个是边),就可以求 出其余三个元素.
A
b
C
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的间的关系: (2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:
a sin A , cos A c b sin B , cos B c b , t an A c a , t an B c a b b a
a sin A , cos A c a sin B , cos B c b , t an A c b , t an B c a b b a
a2＋b2＝c2（勾股定理） ∠ A＋ ∠ B＝ 90º B
c
a
A
b
C
已知斜边求直边，
正弦余弦很方便； 正切余切理当然； 函数关系要选好； 勾股定理最方便； 互余关系要记好；
解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴∠BED=∠ABD－∠D=90° A B 140° C E
DE cos BDE BD
50° D
DE cos BDE BD
cos 50 520 0.64 520 332.8
BC 5.2 sin A 0.0954 AB 54.5
所以∠A≈5°28′
C
B
A
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试 着计算一下吗？
P91例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船 完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船 运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的 点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看 到的地球上的点，应是视线与地 球相切时的切点．
20 b 20 35 .1 c 0.57 sin B sin 35
tan 350 0.70 sin350 0.57
A
20 C
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解 直角三角形. (1) a=30 ,b=20
(2)∠B=72°, c=14
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地 面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯 子 .问 :