ch13 Dynamic Data Structures

Product data sheetPRESTO W40 Process systemJULABO's water-cooled PRESTO W40 process system combines high performance and a very compact design with all the advantages of the PRESTO series for a working temperature range from -40 °C to +250 °C.The highly dynamic temperature control systems PRESTO are designed for high-precision temperature control for a wide range of applications such as reactor vessels or material stress tests. Moreover, by using efficient components, the process systems can compensate exothermic andendothermic reactions exceptionally fast. Permanent internal monitoring and self-lubricating pumps ensure a long life-time. In addition, numerous interfaces offer many remote control possibilities across networks or for integration into higher-level control systems.Product featuresHeating capacity up to 2.7 kWTemperature stability ±0.01 °C ... ±0.05 °C Alarm outputBuilt-in 5.7’’ industrial color touchscreen External Pt100 sensor connectionSecond external Pt100 sensor connection (accessory)Connections for USB, Ethernet, RS232, and Alarm output Analog connections, RS485, Profibus DP (accessory)Pump pressure up to 1.7 bar, max. flow rate 40 l/min RS232RS485 (Accessory)Profibus DP (Accessory)Cooling capacity up to 1.2 kW Cool-down timeMedium: Thermal HL Heat-up timeMedium: Thermal HLPump capacityPerformance values230V/60Hz (Schuko Plug - CEE 7/4 Plug Type F)Heating capacity kW 2.7Viscosity max. cSt50Pump capacity flow rate l/min0 (40)Pump capacity flow pressure psi 1.5 ... 24.7Power consumption A16Heating capacity kW 2.3 Viscosity max. cSt50 Pump capacity flow rate l/min0 (40)Pump capacity flow pressure psi 1.5 ... 18.9 Power consumption A15Technical dataAvailable voltage versionsOrder No.9 421 401Available voltage versions:9421401.33200-230V/50-60Hz (Schuko Plug - CEE 7/4Plug Type F) (R449A)9421401.04230V/50-60Hz (UK Plug Type BS1363A)(R449A)9421401.05230V/50-60Hz (CH Plug Type SEV 1011)(R449A)9421401.14208V/60Hz (Nema N6-20 Plug) (R449A)CoolingCooling of compressor1-stage Water Cooling water temperature range °C35Cooling water pressure max. psi87Cooling water difference pressure psi7.3Cooling water consumption l/min1OtherSound pressure level dbA53Classification Classification III (FL) IP Code IP 21Pump type Centrifugal Pump Pump type Magnetically coupled1ElectronicsInterfaces Alarm output, Ethernet,Modbus, Profibusoptional, REG/EPROGoptional, RS232,RS485 optional, SDmemory card, Standby-Input optional, USB External pt100 sensor connection integrated2nd external Pt100 sensor connection accessory Integrated programmer8x60 steps Temperature control ICCAbsolute temperature calibration 3 Point Calibration Temperature display 5.7" TFT Touchscreen Temperature setting TouchscreenDimensions and volumesInternal usable expansion volume l 2.7 Minimal process volume l 3.5 Active heat exchanger volume l 1.7Temperature valuesSetting the resolution of the temperaturedisplay °C0.01 Working temperature range °C-40 ... +250 Temperature stability °C±0.01 ... ±0.05Weight lbs172Cooling Water Connection in G¾Dimensions in. (W × L × H)13 x 23.2 x 26.4Pump connectionsM24x1.5 maleAmbient temperature °C+5 ... +40Temperature display resolution °C0.01All BenefitsConvenience for several usersAdministrator level for customizing instrument settings, user levels with limited permissions for fast and safe defined access, password protection,all levels adjustable100 % Cooling capacity‘Active Cooling Control’ for cooling availablethroughout the entire working temperature range,fast cool-down even at higher temperaturesIntelligent temperature control.Intelligent cascade control - automatic and self-optimizing adaptation of the PID controlparameters with external stability of +/- 0.05 °C.Full control‘Temperature Control Features’, for individual optimization, access to all important control parameters, additional settings for band limit,limits, co-speedfactor etc.Control of the external applicationExternal Pt100 sensor connection for precise measurement and control directly in the externalapplicationHighest measuring accuracy‘Absolute Temperature Calibration’ for manual compensation of a temperature difference, 3-pointcalibrationIntelligent pump systemReliable and consistent pump capacity,electronically adjustable pump stages or pressure value, automatic adjustment of pump capacity toviscosityMany interfaces.Straight-forward remote control, datamanagement, and integration into process structures. USB, Ethernet, RS232, SD card, and alarm off are permanently integrated. Furtherinterfaces available as accessories.Space-saving footprintAll connections as well supply and exhaust air are located at the front or rear, no venting grids on the sides, units can be placed close to each other orthe applicationContinuous operation up to +40 °CRobust temperature control instrument,continuous operation even at ambienttemperatures of up to +40 °CMaximum safety.Classification III according to DIN12876-1 enables safe operation, even with flammable fluids.Automatic switch-off in the event of hightemperature or low liquid level.Duplicate safetyAdjustable high temperature cut-off for internaltank and for integrated expansion vesselFor flammable bath fluidClassification III (FL) according to DIN 12876-1Quick supportIf an error occurs, the integrated Black-Box function permits fast diagnosis by the JULABOservice team100% Checked.100% testing. 100% quality. Each JULABO Circulator undergoes thorough quality testingbefore leaving the factory.Green technology.Development consistently applied environmentally friendly materials and technologies.JULABO. Quality.Highest standards of quality for a long product life.Touch display. Perfect operation.With the touch display, the user always has an overview of all values and functions. The intuitive and multilingual menu structure enables perfectcontrol.Quick start.Individual JULABO consultation andcomprehensive manuals at your disposal.Satisfied customers.11 subsidiaries and more than 100 partnersworldwide guarantee fast and qualified JULABOsupport.Services 24/7.Around the clock availability. You can find suitableaccessories, data sheets, manuals, case studies,and more at .。

第４６卷㊀第３期２０２４年５月地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报C H I N A E A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GJ O U R N A LV o l ．４６㊀N o ．３M a y,２０２４㊀㊀收稿日期:２０２２Ｇ０５Ｇ０８㊀㊀基金项目:中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项资助项目(２０１９A ０１,２０２１E E E V L ０３０１);国家自然科学基金项目(５２１７８５１４)㊀㊀第一作者简介:雍㊀飞(１９９７－),男,硕士研究生,主要从事地震工程研究.E Ｇm a i l :y o n g f e i _c n ＠１６３．c o m .㊀㊀通信作者:公茂盛(１９７６－),男,研究员,主要从事地震工程研究.E Ｇm a i l :gm s h i e m＠１６３．c o m .雍飞,公茂盛,杨游．基于等损伤的主余震序列型地震动P G A 放大系数谱研究[J ]．地震工程学报,２０２４,４６(３):５８４Ｇ５９２．D O I:１０．２００００/j．１０００Ｇ０８４４．２０２２０５０８００１Y O N GF e i ,G O N G M a o s h e n g ,Y A N G Y o u ．P G Aa m p l i f i c a t i o n f a c t o r s p e c t r u m o fm a i n s h o c k Ｇa f t e r s h o c ks e q u e n c e Ｇt y pe g r o u n d m o t i o n sb a s e do ne q u a l d a m a g e [J ]．C h i n aE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g J o u r n a l ,２０２４,４６(３):５８４Ｇ５９２．D O I :１０．２００００/j．１０００Ｇ０８４４．２０２２０５０８００１基于等损伤的主余震序列型地震动P G A 放大系数谱研究雍㊀飞１,２,公茂盛１,２,杨㊀游３(１．中国地震局工程力学研究所,地震工程与工程振动重点实验室,黑龙江哈尔滨１５００８０;２．地震灾害防治应急管理部重点实验室,黑龙江哈尔滨１５００８０;３．中国市政工程中南设计研究院有限公司,江西南昌３３００００)摘要:大地震发生后往往会伴随强余震发生,强烈余震会加重结构的破坏程度,在抗震设计及结构损伤评估中考虑余震的影响是一重要课题.采用N G A ＧW e s t ２数据库建立主余震序列型地震动记录数据集,基于损伤等效思想定义主余震作用下P G A 放大系数α,针对单自由度体系结构,通过动力时程分析建立不同相对强度㊁不同场地条件下平均P G A 放大系数谱,进一步通过回归分析构建P G A 放大系数谱的预测方程,分析统计结果的离散性.结果表明:P G A 放大系数谱受场地条件影响较小,受主余震相对强度影响显著;放大系数谱值随周期增大而减小.谱预测方程能够提供目标损伤下结构的主震P G A 放大需求,并可以作为设计谱调整系数使用,以实现在结构抗震设计及结构损伤评估中考虑余震的影响.关键词:主余震序列型地震动;单自由度体系;峰值加速度;相对强度中图分类号:P ３１５㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:１０００Ｇ０８４４(２０２４)０３－０５８４－０９D O I :１０．２００００/j．１０００Ｇ０８４４．２０２２０５０８００１P G Aa m p l i f i c a t i o n f a c t o r s pe c t r u mo fm a i n s h o c k Ｇaf t e r s h o c k s e q u e n c e Ｇt y p eg r o u n dm o t i o n s b a s e d o n e q u a l d a m a ge Y O N GF e i １,２,G O N G M a o s h e n g １,２,Y A N G Y o u ３(１．K e y L a b o r a t o r y o f E a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g a n dE n g i n e e r i n g V i b r a t i o n ,I n s t i t u t e o fE n g i n e e r i n g M e c h a n i c s ,C E A ,H a r b i n１５００８０,H e i l o n g j i a n g ,C h i n a ;２．K e y L a b o r a t o r y o f E a r t h q u a k eD i s a s t e rM i t i g a t i o n ,M i n i s t r y o fE m e r g e n c y M a n a g e m e n t ,H a r b i n１５００８０,H e i l o n g j i a n g ,C h i n a ;３．C h i n aM u n i c i p a lE n g i n e e r i n g C e n t r a l S o u t hD e s i g na n dR e s e a r c hI n s t i t u t eC o ．,L t d ．,N a n c h a n g ３３００００,J i a n gx i ,C h i n a )A b s t r a c t :S t r o n g a f t e r s h o c k so f t e no c c u ra f t e re a r t h q u a k e s ,i n c r e a s i n g th ee x t e n to fs t r u c t u r a l d a m a g e ．T h u s ,t h e i n f l u e n c e o f a f t e r s h o c k s o n s t r u c t u r e s i n s e i s m i c d e s i g n a n d s t r u c t u r a l d a m a gea s s e s s m e n t i s a n i m p o r t a n t t o p i c．I nt h i s s t u d y,t h eN G AＧW e s t２d a t ab a s ew a su s e d i ne s t a b l i sＧh i n g t h e d a t e s e t o fm a i n s h oc kＧa f t e r s h o c k s e q u e n c eＧt y p e g r o u n dm o t i o n s．B a s ed o nd a m a ge e q u i vＧa l e n c et h e o r y,t h e p e a k g r o u n d a c c e l e r a t i o n(P G A)a m p l if i c a t i o n f a c t o r u n d e r m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c kg r o u n d m o t i o n sw a sd e f i n e d．Th e n,t h ea v e r a g eP G Aa m p li f i c a t i o nf a c t o rs p e c t r ao f t h e s t r u c t u r ew i t h a s i n g l e d e g r e e o f f r e e d o ms y s t e mu n d e r d i f f e r e n t r e l a t i v e i n t e n s i t i e s a n d d i f f e rＧe n t s i t e c o n d i t i o n sw e r e o b t a i n e d t h r o u g hd y n a m i c t i m eＧh i s t o r y a n a l y s i s．T h e p r e d i c t i o ne q u a t i o n o f t h eP G Aa m p l i f i c a t i o nf a c t o r s p e c t r u m w a sc o n s t r u c t e dt h r o u g hr e g r e s s i o na n a l y s i s,a n dt h e d i s c r e t e n e s so ft h es t a t i s t i c a lr e s u l t s w a sa n a l y z e d．R e s u l t ss h o w t h a tt h eP G A a m p l i f i c a t i o n f a c t o r s p e c t r u mi s l e s sa f f e c t e db y s i t ec o n d i t i o n sb u t a f f e c t e db y t h e r e l a t i v e i n t e n s i t y o fm a i nＧs h o c kＧa f t e r s h o c k g r o u n d m o t i o n s,a n dt h ev a l u eo f t h ea m p l i f i c a t i o nf a c t o rs p e c t r u m d e c r e a s e s w i t hi n c r e a s i n g p e r i o d．T h es p e c t r a l p r e d i c t i o n e q u a t i o n c a n p r o v i d et h e P G A a m p l i f i c a t i o n r e q u i r e m e n t o f t h em a i n s h o c ku n d e r t a r g e t d a m a g e,a n d i t c a nb eu s e da s t h e a dj u s t m e n t c o e f f iＧc i e n t o f ad e s i g ns p e c t r u m．I na d d i t i o n,t h i s e q u a t i o nc o n s i d e r s t h e i n f l u e n c eo f a f t e r s h o ck s i na s e i s m i c d e s i g na n d s t r u c t u r al d am a g e a s s e s s m en to f a s t r u c t u r e．K e y w o r d s:m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c k s e q u e n c eＧt y p e g r o u n dm o t i o n;s i n g l e d e g r e e o f f r e e d o ms y s t e m;p e a k g r o u n da c c e l e r a t i o n;r e l a t i v e i n t e n s i t y０㊀引言历次大地震表明,强震发生后往往伴随着多次余震发生,有些余震震级还较大[１Ｇ２],如１９９９年９月２１日我国台湾集集发生７．６级地震后,一周内又发生多次较大余震[２];２０１０年９月年新西兰C h r i s tＧc h u r c h发生７．１级地震没有造成人员伤亡,而２０１１年２月在同一地区发生的６．３级强余震却造成了１４６人死亡,３００人失踪[３].强烈的余震会加重工程结构震害,还会影响震后救灾以及结构震后修复和加固成本.一直以来,国内外学者对余震地震动特性和余震对结构响应做了大量研究,包括主余震地震动构造㊁余震对结构地震响应影响㊁主余震序列型地震动非弹性反应谱特征等[４Ｇ７],通过研究学者普遍认为在结构抗震设计与抗震性能评估中应该考虑余震影响[８Ｇ１１].M a h i n[１２]最早开展了主余震对结构的影响研究,认为不可忽略余震对结构延性和滞回耗能的影响.L i等[１３]采用重复法和随机法构造主余震序列,研究钢结构在余震中的倒塌概率,结果表明钢结构在经历强主震后即使遭遇强度小的余震也会发生倒塌.G o d a等[１４]根据广义大森定律使用衰减法生成余震,研究其对木结构地震响应的影响,发现震级大㊁峰值加速度高㊁距离短的余震才会对结构造成额外伤害.于晓辉等[１５]对比了上述三种构造方法,发现重复法和随机法构造的主余震序列会比衰减法高估余震的强度,并且会造成较大的增量损伤. S o u r e s h j a n i等[１６]对框架剪力墙结构在地震序列作用下的抗震性能进行了研究,表明主余震能显著增加结构的残余位移和最大相对位移,余震峰值加速度与主震峰值加速度之比是决定框架剪力墙结构地震响应的重要指标.M a s s u m i等[１７]研究发现主余震同时考虑地震动竖向和水平分量会增大结构的倒塌概率.刘平等[１８]根据 等强代换 原则,对比了主余震序列型地震动作用下配置不同强度钢筋的框架结构抗震性能,发现余震对配置高强钢筋结构的抗倒塌性能有不利影响.Z h a i等[１９]研究了主余震序列型地震动作用下具有不同滞回模型的单自由度(S i n g l eD e g r e eO fF r e e d o m,S D O F)体系非线性响应,得出强余震对非退化系统响应需求影响比退化系统更明显的结论.G o d a等[２０]研究认为,真实主余震地震动记录不完整会低估其对结构的影响. P i r o o z等[２１]研究了主震及其余震间的时间间隔,给出了时间间隔关于自振周期和强震持时函数,以确定结构在主震结束后停止自由振动所需的时间.杜云霞[２２]研究表明尽管第二次地震作用较小,３层框架结构经历两次地震作用的累积损伤却十分明显.上述研究表明,余震对结构抗震性能及破坏状态有着不可忽略的影响,更需要在结构设计阶段予以充分考虑.针对此问题,本文提出了一种考虑余震影响的抗震设计谱修正方法,可以用于抗震设计谱修正及考虑余震影响对结构进行抗震设计.首先,根据实际发生的地震及其余震,筛选出了主余震型序列地震动;然后,基于单次主震作用下和主余震作用下结构损伤相等的思想,定义了峰值加速度(P G A)放大系数,并对不同周期S D O F结构进行了５８５第４６卷第３期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀雍㊀飞,等:基于等损伤的主余震序列型地震动P G A放大系数谱研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀非线性时程反应分析,通过调整主震峰值加速度使得主震作用下和主余震作用下结构损伤相等,得到主震P G A放大系数谱;最后,统计建立了放大系数谱预测方程,并分析了地震动随机性对P G A放大系数及其离散性影响.放大系数谱预测方程可以作为设计谱调整系数,进而可以实现在结构抗震设计中考虑余震对结构的影响.１㊀主余震序列型地震动为了得到研究需要的实际地震中主余震序列型地震动记录,根据文献[２３]对主余震序列型地震划分标准,从太平洋地震工程研究中心的强震记录数据库(N G AＧW e s t２)(h t t p://p e e r．b e r k e l e y．e d u/ n g a/)选取了９次主震事件及其１８次余震事件,选取原则为:(１)主震和余震的矩震级M W均大于５．０,且震级之差在０~２．４之间;(２)主震地震动记录和余震地震动记录均来自同一台站;(３)主震地震动记录和余震地震动记录的两个水平分量P G A均值大于０．０４g,峰值速度(P G V)均值大于１c m/s;(４)台站所在场地的剪切波速v S３０在１００~１０００m/s之间;(５)一个台站记录到多次余震时,只选取震级最大的余震地震动记录;(６)地震序列时间定为从主震发生起３个月内.根据上述筛选原则,共选取了２８６个台站记录到的５９４条主震地震动记录和５９４条余震地震动记录,将每一个台站的主震地震动记录及其对应余震地震动记录拼接构成主余震序列地震动记录,共得到５９４条主余震地震动记录.表１给出了根据上述原则选取的主余震序列型地震动基本信息.数据集包含了２８６个台站,台站所在场地剪切波速的分布情况如图１所示,v S３０在１５０~８５０m/s之间.因为N G AＧW e s t２数据库只给出场地的等效剪切波速v S３０,根据文献[２４]建议,将５９４条主余震地震动记录按我国抗震规范场地分类方法分为Ⅰ类㊁Ⅱ类和Ⅲ类,表２给出了这三类场地的地震动数量.地震震级(矩震级M W)Ｇ断层距(R r u p)分布如图２所示.图３给出了台站C H YＧ０３５记录到的主震记录和余震记录拼接后得到的主余震地震动记录,结构进行地震反应分析时在主震和余震之间增加了６０s的时间间隔,以保证结构在主震后有充分的时间达到新的平衡位置.２㊀P G A放大系数本节针对单自由度体系结构,基于损伤等效思想定义P G A放大系数,以此作为地震影响系数调整值以在结构抗震时考虑余震影响.表１㊀主余震序列型地震动基本信息T a b l e１㊀B a s i c i n f o r m a t i o no fm a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ks e q u e n c eＧt y p e g r o u n dm o t i o n s地震名称发震时间矩震级M a n a g u a,N i c a r a g u aＧ０１１９７２Ｇ１２Ｇ２３６．２４M a n a g u a,N i c a r a g u aＧ０２１９７２Ｇ１２Ｇ２３５．２０F r i u l i,I t a l yＧ０１１９７６Ｇ０５Ｇ０６６．５０F r i u l i(a f t e r s h o c k１),I t a l y１９７６Ｇ０５Ｇ０７５．２０I m p e r i a lV a l l e yＧ０６１９７９Ｇ１０Ｇ１５６．５３I m p e r i a lV a l l e yＧ０７１９７９Ｇ１０Ｇ１５５．０１I m p e r i a lV a l l e yＧ０８１９７９Ｇ１０Ｇ１６５．６２I r p i n i a,I t a l yＧ０１１９８０Ｇ１１Ｇ２３６．９０I r p i n i a,I t a l yＧ０２１９８０Ｇ１１Ｇ２３６．２０C o a l i n g aＧ０１１９８３Ｇ０５Ｇ０２６．３６C o a l i n g aＧ０５１９８３Ｇ０７Ｇ２２５．７７W h i t t e rN a r r o w sＧ０１１９８７１０Ｇ０１５．９９W h i t t e rN a r r o w sＧ０１１９８７１０Ｇ０４５．２７N o r t h r i d g eＧ０１１９９４Ｇ０１Ｇ１７６．６９N o r t h r i d g eＧ０２１９９４Ｇ０１Ｇ１７６．０５N o r t h r i d g eＧ０４１９９４Ｇ０１Ｇ１７５．９３N o r t h r i d g eＧ０６１９９４Ｇ０３Ｇ２０５．２８C h iＧC h i,T a i w a n,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２０７．６２C h iＧC h i,T a i w a nＧ０２,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２０５．９０C h iＧC h i,T a i w a nＧ０３,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２０６．２０C h iＧC h i,T a i w a nＧ０４,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２０６．２０C h iＧC h i,T a i w a nＧ０５,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２２６．２０C h iＧC h i,T a i w a nＧ０６,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２５６．３０C h iＧC h i,T a i w a n(a f t e r s h o c k５),T a i w a n,C h i n a１９９９Ｇ０９Ｇ２５６．３０L＇A q u i l a,I t a l y２００９Ｇ０４Ｇ０６６．３０L＇A q u i l a(a f t e r s h o c k１),I t a l y２００９Ｇ０４Ｇ０７５．６０L＇A q u i l a(a f t e r s h o c k２),I t a l y２００９Ｇ０４Ｇ０９５．４０表２㊀不同场地的地震动数量T a b l e２㊀N u m b e r o f g r o u n dm o t i o n s a t d i f f e r e n t s i t e s 场地类别土层剪切波速v S３０/(m/s)地震动数量Ⅰ类场地＞５１０１４６Ⅱ类场地(２６０,５１０]３１２Ⅲ类场地(１５０,２６０]１３６图１㊀剪切波速分布F i g．１㊀H i s t o g r a mo f v S３０６８５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年图２㊀震级Ｇ距离关系F i g ．２㊀M a g n i t u d e Ｇd i s t a n c e r e l a t i o n s h ip图３㊀台站C H Y Ｇ０３５的主余震地震动记录F i g．３㊀R e c o r do fm a i n s h o c k Ｇa f t e r s h o c k g r o u n dm o t i o n o b t a i n e db y st a t i o nC H Y Ｇ０３５２．１㊀P G A 放大系数及其计算方法计算P G A 放大系数的方法是基于调幅后主震地震动作用下结构损伤和未调幅主余震序列型地震动作用下结构损伤相等的思想[２５]:通过不断提高主震地震动P G A 使得结构经历主震后损伤状态(D I m )与经历主余震序列型地震动后损伤状态(D I s e q )相等,计算提高后的主震P G A 与提高前主震P G A 的比值,如式(１)所示:α＝P G A 调整后P G A 调整前㊀(１)式中:α表示P G A 放大系数;P G A 调整后为D I m 与D I s e q 相等时的主震地震动P G A ,P G A 调整前为提高前的主震地震动P G A .为了研究余震对P G A 放大系数的影响,用余震地震动峰值加速度(P G A a )与主震地震动峰值加速度(P G A m )的比值P G A a/P G A m 表示主余震的相对强度,通过调幅余震使得主余震地震动相对强度达到０．２㊁０．４㊁０．６㊁０．８和１．０.值得说明的是,相对强度表征的是余震相对主震的强弱程度,并非单个地震动的强弱.P G A 放大系数的意义在于:可以在一定程度上反映余震对结构的影响.对地震反应分析而言,在获取余震地震动记录困难或缺少余震地震动记录的情况下,P G A 放大系数可以从损伤等效角度使主震地震动替代主余震地震动来分析地震响应;对结构抗震设计而言,P G A 放大系数能够量化结构在主余震地震动作用下的P G A 增大需求,并且作为设计谱调整系数使用,在设计阶段将余震对结构影响纳入地震影响系数中.图４给出了计算P G A 放大系数流程,具体计算过程如下:图４㊀放大系数流程图F i g ．４㊀F l o wc h a r t o f c a l c u l a t i n g m a gn i f i c a t i o n f a c t o r (１)将主震地震动记录和主余震地震动记录的主震部分调幅至一定水平(以０．２g 为例),对余震地震动记录进行调幅,使主余震地震动记录达到不同的相对强度(０．２㊁０．４㊁０．６㊁０．８㊁１．０);(２)以主余震序列型地震动为输入对结构进行非线性动力时程分析,计算此时结构损伤指数D I s e q ,并将D I s e q 定为目标损伤D I a i m ,同样的方法得到主震地震动作用下的损伤指数D I m ;(３)判断D I m 是否等于D I a i m ,若相等则计算α,否则以０．０１g 的增量提高主震地震动记录的峰值加速度P G A m ;(４)对提高P G A m 后的主震记录再次进行非线性动力时程分析得到此时D I m ,重复步骤(３),直到D I m 与目标损伤D I a i m 相等,根据式(１)计算P G A 放大系数α值.在对S D O F 体系结构进行时程反应分析时,采用双线性滞回模型,损伤指数采用最为常用的P a r k ＧA n g 损伤指标,计算S D O F 体系在主震和主余震下的损伤指数,通过不断迭代步骤(３)达到预期７８５第４６卷第３期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀雍㊀飞,等:基于等损伤的主余震序列型地震动P G A 放大系数谱研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀结果.计算单自由度体系结构损伤指数时,采用双线性本构模型,强度折减系数R y 取４,屈服后刚度取０．０２倍初始刚度,周期取０~６s ,其中周期０~２s 间隔０．１s ;２~４s 间隔０．２s ;４~６s 间隔０．４s .对每个S D O F 体系和每条地震动记录分别重复上述步骤(１)~(４),将每条主余震地震动记录及其主震地震动记录计算记为一个工况,那么就能得到３５个S D O F 体系在５９４个工况下对应５个相对强度的１０３９５０(５９４ˑ３５ˑ５)个P G A 放大系数α,以此作为对P G A 放大系数谱进行分析和评价的依据.２．２㊀结构损伤指标在衡量结构地震损伤水平时,需要选取合适的结构损伤指标,目前研究者发展了多个损伤指标模型,包括基于变形㊁基于能量㊁基于退化㊁基于低周疲劳和基于变形与能量的双参数损伤模型等[２６],而主余震序列型地震动作用下结构会产生累积损伤[１５],这说明损伤指标应该包含累计损伤参数.在对比各类损伤指标后,选取P a r k ＧA n g 损伤指标进行分析,该损伤指标是双参数模型,在结构损伤评价中被广泛使用.P a r k ＧA n g 损伤指数计算如式(２)所示:D ＝μ－１μu －１＋βE hF y X y μu㊀(２)式中:μu ㊁μ分别为结构在单调荷载下极限延性系数和地震动作用下延性系数;E h 为结构滞回耗能;F y ㊁X y 分别为结构的屈服强度和屈服位移;参考他人研究结果,无量纲参数β取０．１５[２７].３㊀影响因素分析３．１㊀主余震相对强度根据图４所示流程计算所得各主余震相对强度下P G A 放大系数.图５给出了Ⅰ类㊁Ⅱ类和Ⅱ类场地不同相对强度下P G A 放大系数α的均值.可以看出:P G A 放大系数与主余震相对强度有关,随着相对强度增大,Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ类场地均值P G A 放大系数也增大;相对强度P G A a /P G A m ＝０．２时,三类场地均值P G A 放大系数均接近１．０;相对强度P G A a/P G A m ＝１．０时,Ⅰ类场地均值P G A 放大系数最大可以达到１．２１,此时结构在主余震作用下P G A 增大需求达到最大,说明地震动相对强度较大的主余震对结构影响显著.图５㊀主余震相对强度对放大系数的影响F i g ．５㊀E f f e c t o f r e l a t i v e i n t e n s i t y o fm a i n s h o c k Ｇa f t e r s h o c ks e q u e n c e s o na m pl i f i c a t i o n f a c t o r ８８５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年㊀㊀相对强度大于０．４时,短周期段P G A放大系数大于长周期段,表明短周期结构在主余震地震动作用下的P G A增大需求大于长周期结构.对于Ⅰ类场地,场地均值P G A放大系数随着周期的增大而减小,同样的趋势也出现于Ⅱ类㊁Ⅲ类场地,这里不做赘述.出现上述现象的原因是长周期单自由度体系强度比短周期单自由体系强度低,强度低的结构更容易破坏,因此少量提高主震P G A就能使结构达到目标损伤水平,使P G A放大系数变小.３．２㊀场地条件影响按照Ⅰ类㊁Ⅱ类㊁Ⅲ类场地计算所得各类场地的均值放大系数αⅠ㊁αⅡ㊁αⅢ,再用各类场地均值放大系数与Ⅰ类场地均值放大系数αⅠ相比,得到归一化的P G A放大系数比αⅠ/αⅠ㊁αⅡ/αⅠ㊁αⅢ/αⅠ.本节通过P G A放大系数比来量化场地条件的影响,图６给出了这三类场地在不同相对强度下的放大系数比(以相对强度０．４㊁０．６为例).可以看出:场地条件对均值P G A放大系数比基本没有影响.Ⅱ㊁Ⅲ类图６㊀场地条件对放大系数比的影响F i g．６㊀E f f e c t o f s i t e c o n d i t i o no na m p l i f i c a t i o n f a c t o r r a t i o场地的αi/αⅠ(i＝Ⅱ㊁Ⅲ)都接近１,且αⅠ/αⅠ㊁αⅡ/αⅠ㊁αⅢ/αⅠ的差值都小于５％,说明均值P G A放大系数受场地条件的影响较小,几乎可以忽略.３．３㊀离散程度分析为准确评估结构在主余震地震动作用下P G A放大需求,有必要研究P G A放大系数离散程度的影响因素.结构弹塑性地震响应的离散性与地震输入的随机性有关,地震动统计特征可以描述地震输入的随机性[２８],因此,通过相对强度和场地条件来描述地震输入的随机性.变异系数能够比较两组数据的相对离散程度,因此通过变异系数来描述P G A放大系数的离散性.图７给出了不同条件下P G A放大系数谱的离散性,可以看出:P G A放大系数离散性与相对强度和场地条件有关.由图７(a)㊁(b)㊁(c)可知:在同一周期处变异系数随相对强度的增大而增大,表明相对强度越大,P G A放大系数越离散,即P G A a/P G A m＝１．０㊁T＝１．５s时P G A放大系数比P G A a/P G A m＝０．８㊁T＝１．５s时离散.同一相对强度下变异系数先增大后趋于平稳:短周期段变异系数会随着周期增大而增大,表明在短周期段周期越大数据离散程度越大,而长周期段变异系数趋于平稳,说明P G A放大系数在长周期段对周期变化不敏感,与短周期相比,长周期数据离散程度相对稳定.由图７(d)可以看出,与Ⅰ类㊁Ⅱ类场地变异系数相比,Ⅲ类场地变异系数小,则数据离散程度比Ⅰ类㊁Ⅱ类场地小;Ⅱ类场地变异系数在大部分周期都介于Ⅰ类和Ⅲ类场地之间,场地越硬数据越离散.图７中变异系数最大值不超过０．３,说明统计数据离散性较小,统计结果可以准确评估结构在主余震地震动作用下P G A增大需求.４㊀放大系数谱模型为了建立不同周期的放大系数谱值,通过回归建立了P G A放大系数谱的预测方程,以此实现在抗震设计中修正规范谱和考虑余震对结构的影响.由前述分析可知,场地条件对P G A放大系数影响不超过５％,且没有随周期变化呈单调递增或单调递减的趋势,因此回归分析中没有区分场地类别.提出的预测方程由如式(３)所示:α＝aˑE X P(－bˑT)＋c,０＜Tɤ６s㊀(３)式中:a㊁b㊁c均为回归系数;T为S D O F体系结构周期,回归模型为指数函数与常函数组合形式.通过非线性最小二乘法计算得到回归结果和拟合优度如表３所列.９８５第４６卷第３期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀雍㊀飞,等:基于等损伤的主余震序列型地震动P G A放大系数谱研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图７㊀P G A放大系数的离散性F i g．７㊀D i s c r e t e n e s s o fPG Aa m p l i f i c a t i o n f a c t o r表３㊀回归参数表T a b l e３㊀T a b l e o f r e g r e s s i o n p a r a m e t e r s 相对强度a b c拟合优度R２０．２０．４９３８０．０００４０．５０７７０．６０１３０．４０．０１４６０．５６５４１．００６３０．９３１５０．６０．０３６８０．４７８４１．０１７８０．９５２１０．８０．０６９１０．４６２４１．０３６３０．９７１１１．００．１１３９０．４９３９１．０６２６０．９８３０由表３可知,相对强度(P G A a/P G A m)ȡ０．４时,该回归模型拟合优度均在０．９以上,最高可达０．９８３０,说明P G A放大系数谱拟合程度很好,预测方程能够准确预测放大系数;在P G A a/P G A m＝０．２时,回归模型的拟合优度为０．６０１３,低于其他４个相对强度的拟合优度,表明此时P G A放大系数预测结果较差,这可能与回归模型有很大关系.回归模型为指数函数与常函数组合形式,在不同相对强度下,回归模型是确定的,且模型中指数部分和常数部分所占的权重均不相同.就各自函数特点而言,常数部分不会随因变量变化而改变自变量;指数部分不然,相对强度为０．２的统计值在整个周期段均近似接近１;而回归模型由于存在指数部分,在自变量T趋近于０时,因变量(拟合值)越大;因此,统计值和拟合值在周期T趋近于０的部分产生了较大的误差.这也是造成拟合优度变小的主要原因,但总体不影响结果适用性,尤其是P G A a/P G A m＝０．２时整个周期谱值均接近１(图８),且此时模型与统计结果最大绝对误差在T＝０．１s处,仅为７ˑ１０－４,因此以上结果是完全可以接受的.图８㊀P G A放大系数拟合值和统计值对比F i g．８㊀C o m p a r i s o nb e t w e e n f i t t i n g a n d s t a t i s t i c a l v a l u e so fP G Aa m p l i f i c a t i o n f a c t o r０９５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年㊀㊀图８给出了拟合值和统计值的对比,图中可知, P G A放大系数谱有较为统一规律,在同一相对强度下,随着周期增大,放大系数α逐渐减小,最后趋于饱和;在同一周期下,相对强度越大则放大系数越大,即设计谱的调整系数越大.相对强度为０．６㊁０．８㊁１．０时,谱形状曲线特征明显,P G A放大系数随周期呈指数衰减,P G A放大系数在短周期段随周期变化敏感,长周期段趋于稳定;相对强度为０．２㊁０．４时,预测方程虽然为指数函数和常函数组合形式,但是谱形状接近平稳的直线,说明此时P G A放大系数受周期影响小.在整个周期段,相对强度越低,谱曲线越紧密,并且P G A放大系数在相对强度为０．２㊁０．４时不超过１．０５,说明相对强度较低的主余震对P G A放大系数影响小,可以不考虑调整设计谱;随着相对强度的增大,P G A放大系数越来越大,相对强度对P G A放大系数影响越来越明显.５㊀结论本文基于N G AＧW e s t２数据库选取了５９４条主余震序列型地震动记录,对这些地震动记录进行调幅,使其具有不同的相对强度,采用P a r kＧA n g损伤指数来表征结构损伤,计算单自由度体系在目标损伤下P G A放大系数,统计分析了主余震相对强度和场地条件对P G A放大系数及其离散性的影响,根据统计结果构建了P G A放大系数谱及其预测方程.主要结论如下:(１)场地条件对P G A放大系数的影响可以忽略,而主余震相对强度对P G A放大系数影响较大,主余震相对强度越大对P G A放大系数影响越明显,相对强度较低(P G A a/P G A mɤ０．４)的主余震对P G A放大系数的影响较小,小于２．５％.(２)相对强度P G A a/P G A m＞０．４时,短周期段P G A放大系数大于长周期段,表明余震对短周期结构的影响比长周期结构明显,即考虑主余震时短周期段结构对P G A放大需求要大于长周期结构.(３)P G A放大系数谱的离散性与相对强度和场地条件均有关,场地越硬㊁主余震相对强度越大都会增加P G A放大系数的离散程度.对与P G A放大系数的统计结果,其变异系数不超过０．３,建立的P G A放大系数谱预测方程拟合优度最高可达０．９,统计结果及预测方程可以准确评估结构在主余震地震作用下P G A放大需求.另外,由于Ⅳ类场地主余震序列型地震动记录很少,仅对Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ类场地进行了分析,但从结果来看,放大系数谱受场地条件影响很小.因此,对于Ⅳ类场地而言,上述结果也具有一定参考价值.基于等损伤思想建立的P G A放大系数谱,可以用来对抗震设计谱进行调整与修正,以使在结构抗震设计中考虑余震对结构的影响.参考文献(R e f e r e n c e s)[１]㊀王泽龙．考虑主余震序列相关性的余震地震危险性分析[D]．秦皇岛:燕山大学,２０２３．WA N GZ e l o n g．A n a l y s i s o f a f t e r s h o c k s e i s m i c h a z a r d c o n s i d e rＧi n g t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e nm a i n a n d a f t e r s h 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s,２０２１,２３２:１１１８３７．[８]㊀张沛洲,康谨之,欧进萍．主余震序列作用下钢混框架结构损伤与抗震性能分析[J]．地震工程与工程振动,２０１４,３４(３):１Ｇ８．Z H A N GP e i z h o u,K A N GJ i n z h i,O UJ i n p i n g．D a m a g e a n d s e i sＧm i c p e r f o r m a n c e a n a l y s i s o fR Cf r a m e s t r u c t u r e su n d e rm a i nＧs h o c kＧa f t e r s h o c ke a r t h q u a k es e q u e n c e s[J]．E a r t h q u a k eE n g iＧn e e r i n g a n dE n g i n e e r i n g D y n a m i c s,２０１４,３４(３):１Ｇ８．[９]㊀赵春风,周磊,于娜,等．考虑主余震作用下的核岛厂房结构易损性研究[J]．地震工程与工程振动,２０２１,４１(１):１１３Ｇ１２１．Z H A OC h u n f e n g,Z HO U L e i,Y U N a,e ta l．F r a g i l i t y a n a l y s i s１９５第４６卷第３期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀雍㊀飞,等:基于等损伤的主余震序列型地震动P G A放大系数谱研究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀o fn u c l e a ri s l a n d s t r u c t u r e u n d e r m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c k s eＧq u e n c e s[J]．E a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g a n dE n g i n e e r i n g D y n a mＧi c s,２０２１,４１(１):１１３Ｇ１２１．[１０]㊀韩建平,李军．考虑主余震序列影响的低延性钢筋混凝土框架易损性分析[J]．工程力学,２０２０,３７(２):１２４Ｇ１３３．H A NJ i a n p i n g,L I J u n．S e i s m i c f r a g i l i t y a n a l y s i s o f l o wＧd u c t i l eR Cf r a m ea c c o u n t i ng f o rth ei n f l u e n c eo f m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ks eＧq u e n c e s[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２０２０,３７(２):１２４Ｇ１３３．[１１]㊀L U O Q,H E M J,C H E N F,e ta l．P r o b a b i l i s t i cs e i s m i c p e rＧf o r m a n c e a s s e s s m e n t o f t i m b e rＧs t e e l h y b r i d s t r u c t u r e s s u b j e cＧt e d t om a i n s h o c kＧa f t e r s h o c k s e q u e n c e s[J]．S o i lD y n a m i c s a n dE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,２０２１,１４１:１０６５３２．[１２]㊀MA H I NSA．E f f e c t so f d u r a t i o na n da f t e r s h o c k so n i n e l a s t i cd e s i g ne a r t h q u a k e s[C]//P r o c e e d i n g so f t h e７t h W o r l dC o nＧf e r e n c eo n E a r t h q u a k eE ng i n e e r i n g．I s t a n b u l:S t r u c t u r a lA sＧp e c t s,１９８０:６７７Ｇ６８０．[１３]㊀L IY,S O N G R Q,V A N D EL I N D TJW．C o l l a p s e f r a g i l i t y o f s t e e l s t r u c t u r e s s u b j e c t e d t o e a r t h q u a k em a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ks e q u e n c e s[J]．J o u r n a lo fS t r u c t u r a lE n g i n e e r i n g,２０１４,１４０(１２):１２１Ｇ１３２．[１４]㊀G O D A K,S A L AM IM R．I n e l a s t i c s e i s m i c d e m a n d e s t i m a t i o n o fw o o dＧf r a m eh o u s e s s u b j e c t e dt o m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ks eＧq u e n c e s[J]．B u l l e t i no fE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,２０１４,１２(２):８５５Ｇ８７４．[１５]㊀于晓辉,乔雨蒙,代旷宇,等．主余震序列作用下非线性单自由度体系的增量损伤分析[J]．工程力学,２０１９,３６(３):１２１Ｇ１３０．Y U X i a o h u i,Q I A O Y u m e n g,D A IK u a n g y u,e t a l．I n c r e m e n t a ld a m a g ea n a l y s i so fn o n l i ne a rs i n g l eＧd e g r e eＧf r e e d o m s y s t e m ss u b j e c t e d t om a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ke a r t h q u a k es e q u e n c e s[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２０１９,３６(３):１２１Ｇ１３０．[１６]㊀S O U R E S H J A N IO K,MA S S UM IA．S e i s m i cb e h a v i o ro fR C m o m e n t r e s i s t i n g s t r u c t u r e sw i t hc o n c r e t es h e a rw a l l u n d e rＧm a i n s h o c kＧa f t e r s h o c k s e i s m i c s e q u e n c e s[J]．B u l l e t i n o f E a r t hＧq u a k eE n g i n e e r i n g,２０２２,２０(２):１０８７Ｇ１１１４．[１７]㊀MA S S UM I A,S A D E G H I K,G H A E D I H．T h e e f f e c t s o f m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ki ns u c c e s s i v ee a r t h q u a k e so nt h er eＧs p o n s e o fR C m o m e n tＧr e s i s t i n g f r a m e s c o n s i d e r i n g t h e i n f l uＧe n c e of t h ev e r t i c a l s e i s m i cc o m p o n e n t[J]．A i nS h a m sE ng iＧn e e r i n g J o u r n a l,２０２１,１２(１):３９３Ｇ４０５．[１８]㊀刘平,王超,张健新．主余震作用下高强钢筋混凝土框架的易损性分析[J]．世界地震工程,２０２２,３８(１):２０Ｇ２７．L I UP i n g,WA N GC h a o,Z H A N GJ i a n x i n．F r a g i l i t y a n a l y s i s o fh i g hs t r e n g t hr e i n f o r c e dc o n c r e t e f r a m es t r u c t u r e ss u b j e c t e dt o m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c k e a r t h q u a k e s e q u e n c e s[J]．W o r l dE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,２０２２,３８(１):２０Ｇ２７．[１９]㊀Z HA IC H,W E N W P,L IS,e t a l．T h ed a m a g e i n v e s t i g a t i o n o f i n e l a s t i cS D O Fs t r u c t u r eu n d e r t h e m a i n s h o c kＧa f t e r s h o c ks e q u e n c eＧt y p e g r o u n d m o t i o n s[J]．S o i lD y n a m i c sa n dE a r t hＧq u a k eE n g i n e e r i n g,２０１４,５９:３０Ｇ４１．[２０]㊀G O D A K,T A Y L O RCA．E f f e c t s o f a f t e r s h o c k s o n p e a kd u cＧt i l i t y d e m a n dd u e t o s t r o n gg r o u n dm o t i o n r e c o r d s f r o ms h a lＧl o wc r u s t a l e a r t h q u a k e s[J]．E a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g&S t r u cＧt u r a lD y n a m i c s,２０１２,４１(１５):２３１１Ｇ２３３０．[２１]㊀P I R O O Z R M,HA B A S H IS,MA S S UM I A．R e q u i r e dt i m eg a p b e t w e e n m a i n s h o c ka n da f t e r s h o c kf o rd y n a m i ca n a l y s i so f s t r u c t u r e s[J]．B u l l e t i no fE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,２０２１,１９(６):２６４３Ｇ２６７０．[２２]㊀杜云霞．考虑两次地震作用的R C框架结构地震反应分析研究[D]．哈尔滨:中国地震局工程力学研究所,２０１７．D U Y u n x i a．S t u d y o ns e i s m i c r e s p o n s eo fR Cf r a m e s t r u c t u r ec o n s ide r i n g t w o c o n s e c u t i v e e a r t h q u a k e s[D]．H a r b i n:I n s t i t u t eo fE n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,C h i n aE a r t h q u a k eA d m i n i s t r a t i o n,２０１７．[２３]㊀蒋海昆,杨马陵,付虹,等．震后趋势判定参考指南[M]．北京:地震出版社,２０１５．J I A N G H a i k u n,Y A N G M a l i n g,F U H o n g,e ta l．R e f e r e n c eg u i d e f o r p o s tＧe a r t h q u a k et r e n dd e t e r m i n a t i o n[M]．B e i j i n g:S e i s m o l o g i c a l P r e s s,２０１５．[２４]㊀吕红山,赵凤新．适用于中国场地分类的地震动反应谱放大系数[J]．地震学报,２００７,２９(１):６７Ｇ７６．LÜH o n g s h a n,Z H A O F e n g x i n．S i t ec o e f f i c i e n t ss u i t a b l et oC h i n a s i t e c a t e g o r y[J]．A c t a S e i s m o l o g i c a S i n i c a,２００７,２９(１):６７Ｇ７６．[２５]㊀管英珺．考虑多次地震作用的设计地震动确定方法研究[D]．哈尔滨:中国地震局工程力学研究所,２０１５．G U A N Y i n g j u n．R e s e a r c h o n d e t e r m i n a t i o nm e t h o d s o f d e s i g ng r o u n dm o t i o nc o n s i d e r i n g m u l t iＧe a r t h q u a k ee v e n t s[D]．H a rＧb i n:I n s t i t u t e o f E n g i n e e r i n g M ec h a n i c s,C h i n a E a r t h q u a k eA d m i n i s t r a t i o n,２０１５．[２６]㊀杨游,杨永强,公茂盛,等．建筑结构损伤模型研究综述[C]//第２８届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅱ册)．南昌:[s．n．],２０１９:４４７Ｇ４５５．Y A N G Y o u,Y A N G Y o n g q i a n g,G O N G M a o s h e n g,e t a l．R eＧs e a r c ho nd a m a g em o d e l o f b u i l d i n g s t r u c t u r e s[C]//P r o c e e dＧi n g s o f t h e２８t hN a t i o n a l C o n f e r e n c eo nS t r u c t u r a lE n g i n e e rＧi n g(V o l u m eⅡ)．N a n c h a n g:[s．n．],２０１９:４４７Ｇ４５５．[２７]㊀F A J F A R P．E q u i v a l e n td u c t i l i t y f a c t o r s,t a k i n g i n t oa c c o u n t l o wＧc y c l ef a t i g u e[J]．E a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g&S t r u c t u r a lD y n a m i c s,１９９２,２１(１０):８３７Ｇ８４８．[２８]㊀叶列平,陆新征,马千里,等．屈服后刚度对建筑结构地震响应影响的研究[J]．建筑结构学报,２００９,３０(２):１７Ｇ２９．Y EL i e p i n g,L U X i n z h e n g,MA Q i a n l i,e t a l．I n f l u e n c e o f p o s tＧy i e l d i n g s t i f f n e s st os e i s m i cr e s p o n s eo fb u i l d i n g s t r u c t u r e s[J]．J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s,２００９,３０(２):１７Ｇ２９．(本文编辑:任㊀栋)２９５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２４年。

1/3Page This information corresponds to the current state of knowledge. Kistler reserves the right to make technical changes. Liability for consequential damage resulting from ©2010, Kistler Group, Eulachstrasse 22, 8408 Winterthur, Switzerland8688A _000-843e -03.1+World Patent: W0/2007/062532European Patent: 2006790940U.S. Patent: 12088325Type 8688A…AccelerationMiniature PiezoBeam ® AccelerometerLight Weight, IEPE Triaxial TEDS AccelerometerDescriptionInternal to the PiezoBeam accelerometer is a unique sensing ele-ment consisting of a ceramic beam supported by a center post that when bending occurs as a result of being subjected to vibra-tion, the cantilevered beam element yields an electrical charge. The charge signal is converted by the internal low noise charge amplifi er to a proportional high level voltage signal at an output impedance of less than 500 ohms. Patented methods are used to thermally compensate the sensing element.Type 8688A… is a miniature and lightweight triaxial accelerom-eter which reduces mass loading on thin-walled structures im-portant to multichannel modal applications or general vibration measurements.Type 8688A… triaxial accelerometers, have an integral 4-pin connector and is designed for easy installation in confi ned ar-eas where sensor may be mounted on any of three faces. Type 8688A… has welded titanium housing and is ground isolated when mounted with the mounting clip or adhesive mounting adapter. The sensing element design provides outstanding ampli-tude and phase response over a wide frequency range.The accelerometer operates directly from the internal power source found in most FFT analyzers, from several Kistler Piezotron ® power supply couplers or any industry standard IEPE (Integrated Electronic Piezo Electric) compatible power source.Type 8688A… is a high sensitivity triaxial accelerometer that simultaneously measures vibration in three orthogonal axes. The sensor is designed primarily for modal analysis applications and has selective use as a general purpose vibration sensor. ApplicationThis miniature and light weight, triaxial accelerometer series is ideally suited for multiple channel modal analysis on small com-ponents or subsystems and well as full vehicle testing for avia-tion, space, automotive as well as a wide range of general test structures.Accessing TEDS DataAccelerometers with a "T" suffi x are variants of the standard version incorporating the "Smart Sensor" design (PiezoSmart ®). Viewing an accelerometer’s data sheet requires an Interface/Coupler such as Kistler’s Type 5134B… or Type 5000M04 with TEDS Editor software. The Interface provides negative current excitation (reverse polarity) altering the operating mode of the PiezoSmart sensor allowing the program editor software to read or add information contained in the memory chip.• IEPE, ±5 g, ±10 g, and ±50 g ranges• Smallest PiezoBeam triaxial with lowest mass • Low cost, miniature and lightweight triaxial• High sensitivity, low noise and high dynamic range • Choice of ranges and sensitivities • Ground Isolated Mounts • TEDS Option•Conforming to CE2/3This information corresponds to the current state of knowledge. Kistler reserves the right to make technical changes. Liability for consequential damage resulting from ©2010, Kistler Group, Eulachstrasse 22, 8408 Winterthur, SwitzerlandTel.+41522241111,Fax+41522241414,****************, Page 8688A _000-843e -03.10Technical DataSpecificationUnit Type 8688A5 Type 8688A10 Type 8688A50Type 8688A5TType 8688A10TType 8688A50TAcceleration range g ±5 ±10 ±50Acceleration limitg pk ±8 ±16 ±80Threshold (1 … 10 kHz) g rms 0,00014 0,000160,00036Sensitivity (±10 %)mV/g 1 000 500 100Resonant frequency mounted, nom. kHz 151525Frequency response (±5 %) Hz 0,5 … 3 000 0,5 … 3 000 0,5 … 5 000Phase shift <5°Hz 2 … 3 0002 …3 0002 … 5 000Amplitude non-linearity %FSO ±1 ±1 ±1Time constant nom.s 1,1 1,1 1,1Transverse sensitivity typ. (max 3 %) % 1,51,51,5EnvironmentalBase strain sensitivity @ 250 µe g/µe 0,004 0,004 0,004Random vibration max. g rms 50 50 100Shock limit (1 ms pulse)g pk 7 000 7 000 10 000 Temperature coeff. of sensitivity %/°C 0,17 0,23 0,23Operating temperature range °C –40 (55)–40 (65)–40 (65)OutputBias nom. VDC 13 13 13ImpedanceΩ ≤100 ≤100 ≤100Voltage Full Scale V ±5 ±5 ±5Power SupplyVoltageVDC 22 ... 30 22 ... 30 22 ... 30Constant current mA 2 ... 20 2 ... 20 2 (20)ConstructionSensing element Type PiezoBeam PiezoBeam PiezoBeam Housing/base material TitaniumTitaniumTitaniumSealing housing/connector (EN 60529) Type IP 68IP 68IP 68ConnectorType 1/4-28, 4-pin (pos.)1/4-28, 4-pin (pos.)1/4-28, 4-pin (pos.)Ground isolatedwith accessorywith accessorywith accessoryMassgrams 6,76,76,5Mounting Type wax, adhesive, wax, adhesive, wax, adhesive, Clip, magnet,Clip, magnet,Clip, magnet,stud (10-32 UNF-2B)stud (10-32 UNF-2B)stud (10-32 UNF-2B)Mounting torque, studN·m0,70,70,71 g = 9,80665 m/s 2, 1 Inch = 25,4 mm, 1 Gramm = 0,03527 oz, 1 lbf-in = 0,113 N·m3/3This information corresponds to the current state of knowledge. Kistler reserves the right to make technical changes. Liability for consequential damage resulting from ©2010, Kistler Group, Eulachstrasse 22, 8408 Winterthur, SwitzerlandTel.+41522241111,Fax+41522241414,****************, Page 8688A _000-843e -03.10Accessories IncludedType•Ground isolated mounting clip800M155•Ground isolated adhesive mounting base 800M157•Mounting wax8432Optional AccessoriesType•Magnetic mounting base800M159Optional Cables Type •Tefl on ® jacketed breakout cable – ¼-28 4-pin (neg.) to 3x BNC (pos.)1756B…•Flexible silicone jacketed breakoutcable – ¼-28 4-pin (neg.) 3x BNC (pos.)1734A…Type 8688…Type 1756B… Low impedance IEPE notsuppliedFig. 2: Measuring chainMountingThe cube shape confi guration of the triaxial accelerometer al-lows for the sensor to be attached to the test surface using any available side with wax, adhesive and/or tape. The off-ground mounting clip can be used in three sensor orientations for mount-ing fl exibility. The primarily mounting surface also has a 10-32 UNF threaded hole which is compatible with ground isolated screw-on mounting accessories. Namely, an adhesive mounting base and a magnetic mounting base. The specifi ed frequency re-sponse is unaffected when the adhesive mounting base or mag-netic mounting base is used. When the ground isolated mount-ing clip is used, the upper frequency limits are as follows:• Without grease 1 kHz (±5 %) for all ranges• With grease 3 kHz (±5 %) for 5g and 10g ranges • With grease 4 kHz (±5 %) for the 50g range.Reliable and accurate measurements require that the mounting surface be clean and fl at. The instruction manual for the Type 8688A… series provides detailed information regarding mount-ing surface preparation.Type 800M155Type 800M157Type 800M159Ground isolated mounting clip Ground isolated adhesive mounting baseMagnetic mounting baseType 8688 mounted on Type 800M155Type 8688 mounted on Type 800M157Type 8688 mounted on Type 800M159Fig. 1: Mounting accesoriesOrdering KeyType 8688AMeasuring range ±5 g 5±10 g 10±50 g50TEDS Templates / Variants Standard–Default, IEEE 1451.4 V0.9 Template 0 (UTID 1)T IEEE 1451.4 V0.9 Template 24(UTID 116225)T01LMS Template 117, Free format Point ID T02LMS Template 118, Automotive Format (Field 14 Geometry = 0)T03LMS Template 118, Aerospace Format (Field 14 Geometry = 1)T04P1451.4 v1.0 template 25 – Transfer Function Disabled T05P1451.4 v1.0 template 25 – Transfer Function EnabledT06Tefl on ® is a registered trademark of DuPont。

2021年1月农业机械学报第52卷第1期doi:10.6041/j.issn.1000⁃1298.2021.01.042基于自适应带宽核密度估计的载荷外推方法研究牛文铁　才福友　付景静(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300350)摘要:为了快速准确地得到玉米收获机车架的载荷谱,针对载荷谱编制过程中传统的载荷外推方法的局限性,提出一种基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计(Kernel density estimation)算法,用来进行载荷外推㊂将经过预处理的实测原始载荷数据进行雨流计数统计,得到载荷循环均幅值矩阵,将小于载荷循环最大幅值10%的载荷滤除,其余的载荷循环均幅值数据根据四叉树分割算法进行不同区域的分割,选择高斯核函数,根据拇指法则计算各个区域的局部最优带宽,并根据数据区域内数据点的密集程度对核密度估计的输入进行优化,减少了核密度估计的计算量,最后结合蒙特卡洛模拟算法进行载荷外推㊂采用玉米收获机车架实测载荷数据进行实例验证,结果表明,与传统的固定带宽㊁自适应带宽核密度估计的载荷外推方法相比,本文提出的方法大大提高了计算效率,其概率密度函数图与实际载荷分布更为接近;载荷循环均幅值频次分布相关系数更接近于1,均方根误差更小;载荷循环幅值累积频次曲线的决定系数均大于0.99㊂关键词:玉米收获机;车架;载荷谱;载荷外推;自适应带宽核密度估计;蒙特卡洛模拟中图分类号:S225.5;TU413.4文献标识码:A文章编号:1000⁃1298(2021)01⁃0375⁃10OSID:收稿日期:20200614　修回日期:20200927基金项目:国家重点研发计划项目(2017YFD0700300)作者简介:牛文铁(1971 ),男,副教授,主要从事农业装备试验验证方法与技术和精密机床数字化设计研究,E⁃mail:niuwentie@Load Extrapolation Method Based on Adaptive BandwidthKernel Density EstimationNIU Wentie　CAI Fuyou　FU Jingjing(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design ,Ministry of Education ,Tianjin University ,Tianjin 300350,China )Abstract :For the limitation of the traditional load extrapolation methods in the process of load spectrum compilation,an adaptive bandwidth kernel density estimation algorithm was proposed based on the quad⁃tree algorithm to obtain the load spectrum,which can obtain the corn harvester frame more accurately and quickly.Firstly,the rain flow counting method was applied to count the pretreated measured load data.The load cycles whose amplitudes were less than 10%of the maximum load cycle amplitude value were filtered.The remaining load data were segmented into different regions according to the quad⁃tree segmentation algorithm.The Gaussian kernel function was selected as the kernel function,and the local optimal bandwidth of the data in each region was calculated according to the rule of thumb.In addition,the input of the kernel density estimation was optimized according to the density of data points in the data area,which reduced the calculation consumption of kernel density estimation.The measured load data from the frame of the corn harvester were used for verifying the effectiveness of proposed pared with the traditional load extrapolation methods of fixed and adaptive bandwidth kernel density estimation,the proposed method greatly improved the computational efficiency,the probability density calculated by the proposed method was closer to the actual load distribution.The correlation coefficient of frequency distribution of load cycle mean and amplitude was closer to 1,and the root mean square error was smaller.The determining coefficient of the amplitude cumulative frequency curve was greater than 0.99.The results showed that the research result can provide reference for load extrapolation and load spectrum compilation.Key words :corn harvester;frame;load spectrum;load extrapolation;adaptive bandwidth kerneldensity estimation;Monte Carlo simulation0　引言载荷谱[1-2]是进行零部件疲劳寿命预测和优化设计的重要依据㊂目前,载荷谱已经在航天㊁汽车㊁高铁等领域得到了广泛研究与应用[3-5]㊂而我国大型玉米收获机关键零部件载荷谱的编制方法研究尚处于起步阶段,与国外发达国家相比还有较大的差距㊂国产玉米收获机故障频发,稳定性较差,其主要原因是设计水平不高,在研发设计初期大多以仿制和借鉴为主,很多零部件的结构设计并没有足够的载荷谱数据作为支撑㊂玉米收获机的车架是整车的核心承载部件,承受着割台㊁驾驶室㊁发动机㊁粮仓等传递的力和力矩,在实际工作过程中,经常会出现车架裂痕㊁甚至断裂的现象,严重影响了玉米收获机的整车性能㊂因此,采用合理的载荷外推方法进行多种工况下玉米收获机车架的载荷谱编制,对于玉米收获机车架的结构优化和整车性能提高具有重要意义㊂在实际载荷测试试验中,由于时间㊁天气㊁试验场地和成本等多种原因,只能进行一定时间内载荷时间历程的测量,实测载荷仅反映试验期间的载荷时间历程,不能反映全寿命周期下的载荷分布,因此需要对有限的载荷时间历程进行合理有效的载荷外推[6]㊂载荷外推是影响载荷谱编制准确性的关键环节㊂JOHANNESSON[7]提出了基于POT参数模型的时域外推方法,通过设置峰值的阈值,估计峰值的分布函数,在最大限度保留原始载荷时间序列的基础上,重构得到外推后的载荷时间历程㊂杨子涵等[8]对时域外推过程中的阈值选取方法进行了改进,提出了一种时域外推过程中阈值选取的量化方法,解决了时域外推过程中阈值选取主观性较强的问题㊂张英爽等[9]将经过雨流计数法统计后的载荷循环均值和载荷循环幅值的分布分别用正态分布和威布尔分布进行参数拟合,并以此进行载荷外推㊂翟新婷等[10]㊁GENG等[11]以混合分布函数作为函数拟合模型进行参数估计,该方法的拟合效果优于单分布的参数估计㊂但是,参数外推方法是用纯粹的分布函数来描述载荷的分布规律,对于复杂㊁随机性较大的载荷,则会产生较大的误差,大大降低了外推载荷谱与实际载荷谱的等效性㊂随着研究的不断深入,基于核密度估计法的非参数估计方法被应用于载荷外推中,该方法既可很好地保留载荷数据本身的分布规律,又能实现对任意载荷分布的拟合㊂李凡松等[12]采用基于自适应带宽的核密度估计方法进行载荷外推,每一个数据点都有其自身对应的带宽,该方法相较于固定带宽的核密度估计方法具有更好的拟合效果㊂本文针对核密度估计载荷非参数外推方法中带宽的选择问题,结合改进的四叉树分割算法,对核密度估计的带宽计算进行优化,提出一种改进的自适应带宽核密度估计的载荷外推方法㊂以玉米收获机车架为研究对象,通过与传统的基于核密度估计的固定带宽外推方法和自适应带宽外推方法进行比较,验证该自适应带宽核密度估计的载荷外推方法的准确性和合理性㊂1　核密度估计核密度估计是由ROSENBLATT[13]和PARZEN[14]提出的一种由实测分布函数未知的随机变量来估计其概率密度函数的非参数估计方法㊂该方法不需要知道数据的先验分布,也不必对数据进行任何的假设,只需要确定输入的数据变量㊁核函数以及带宽就可以估计输入数据的概率密度函数㊂目前,核密度估计已经在电力㊁医疗㊁地理等领域得到了非常广泛的应用[15-18]㊂玉米收获机工作时由于其结构复杂,工况多样,导致负载波动大,实测载荷信号具有很强的分散性和随机性,相较于一般的参数估计法来说,核密度估计能更好地描述载荷数据的分布规律,从而使得载荷外推更加准确㊂基于雨流计数矩阵的载荷外推是关于载荷循环均值和幅值的二维问题,二维核密度估计表达式为　^f(x,y)=1nhxh y∑n i=1(K x-x i h x,y-y i h)y(1)其中K(㊃)≥0∬K(㊃)d x={1(2)式中　n 输入数据点的个数h x㊁h y 核密度估计载荷循环幅值㊁均值的带宽x i㊁y i 输入的第i个载荷循环幅值㊁均值K(㊃) 核函数只要选取的核函数和带宽合适,就可以无限制地去逼近任何随机变量真实的概率密度函数㊂大量研究表明,当输入的样本数据量足够大时,核函数的具体形式对概率密度估计的准确性产生的影响相对较小[19],本文选择光滑且连续㊁明显单峰分布的高斯核函数㊂二维高斯核函数表达式为(K x-x i hx,y-y i h)y=12π(exp-(x-x i)22h2x-(y-y i)22h2)y(3)673农　业　机　械　学　报 2021年与核函数相比,带宽h的选择对核密度估计的准确性影响更大[20]㊂带宽h决定了^f(x,y)的光滑程度,若h较大,则有较多的数据点影响此处的概率密度计算,^f(x,y)曲线在此处较光滑,但是其与实际概率密度曲线的偏差较大;若h较小,则有较少的数据点影响此处的概率密度计算,^f(x,y)曲线在此处较陡峭,但是其与实际概率密度曲线的偏差较小㊂因此,为了更加准确地进行核密度估计,带宽h的选择尤为重要㊂为了定量化实现最优带宽计算,提出了平均积分平方误差(MISE), MISE表达式为M ISE(h)=∫E(^f(x)-f(x))2d x(4)式中　^f(x) 估计的概率密度f(x) 实测数据真实的概率密度E(㊃) 求均值函数拇指法则是目前应用最多的固定最优带宽的计算法则,拇指法则的最优带宽计算公式为h(=4d)+21d+4σn-1d+4(5)式中　d 核密度估计的维数,取2σ 输入二维数据样本的标准差此外,还可用无偏交叉验证(Unbiased cross validation)[21]㊁插入法(Plug⁃in)[22]等进行最优带宽的计算㊂上述方法计算的最优带宽是固定的,即每一个数据都有着同样的带宽,不能自动调节和变化,然而,在核密度估计的实际应用中,由于数据的随机性较强,分布不均匀,通过固定带宽核密度估计计算得到的概率密度可能与实际的分布相差较大,所以,希望带宽能够随数据的变化而变化,在数据密集的地方取得小一些,在数据稀疏的地方取得大一些㊂因此,自适应带宽核密度估计[23-24]得到了广泛的应用,该方法的具体计算公式为^f(x,y)=1n∑n i=11(λi h x)(λi h y)(K x-x iλi h x,y-y iλi h)y(6)其中λi=(g-1^f(x i,y i))-α(7)g=n∏n i=1^f(x i,y i)(8)式中　λi 带宽的自适应修订系数α 敏感性参数,取0~1^f(xi,y i) 固定带宽初步估计的概率密度一般情况下当α取0.5时,核密度估计的拟合效果较好[25],相对于固定带宽的核密度估计来说,自适应带宽在一定程度上提高了核密度估计的准确性,但由于数据集中的每一个数据都会影响彼此的带宽,当输入数据集较大时,会大大降低核密度估计的计算效率㊂当一定数量的数据聚集在一个很小的区域时,此区域内带宽的差异对核密度估计的影响十分有限,因此可以根据数据的聚集程度将同一区域内所有数据的带宽设置成相同的,就可以避免对这些点进行不必要的详细的带宽计算,在保证一定核密度估计准确性的前提下,提高了计算效率,所以针对核密度估计最优带宽的选择问题,为了更好兼顾核密度估计的计算效率与准确性,本文在上述方法的基础上进行改进,提出了一种新的自适应带宽计算方法㊂2　基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计载荷外推 基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计载荷外推主要由3个步骤组成,包括:核密度估计的数据输入㊁基于四叉树算法的数据区域分割以及基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计㊂具体的载荷外推流程图如图1所示㊂图1　基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计载荷外推流程图Fig.1　Adaptive bandwidth kernel density estimation loadextrapolation flow chart based on quad⁃tree algorithm　2.1　核密度估计的数据输入雨流计数法得到的应变与材料的应力应变迟滞回线具有很好的一致性,并且考虑了载荷循环幅值和均值2个变量,符合疲劳载荷本身固有的特性,能够满足疲劳寿命预估以及载荷谱编制的条件,是目前应用最为广泛的实测载荷时间历程的计数统计方法㊂首先将已经预处理的实测载荷利用该方法进行计数统计处理,得到载荷循环均幅值矩阵M(M m㊁M a),其中M m表示载荷循环均值,M a表示载荷循环幅值;在实际工作中,小幅值载荷循环的数量比大幅值载荷循环大,但是其造成的疲劳损伤非常小[26],所以可以将小于最大载荷循环幅值10%的载荷循环只进行简单的线性比例外推,这很大程度上减少了核密度估计的数据输入量,从而降低核密度估计773第1期 牛文铁等:基于自适应带宽核密度估计的载荷外推方法研究的计算量,提高了计算效率㊂已经过滤掉小幅值载荷循环的载荷循环均幅值矩阵记为M n (M mn ㊁M an ),并以此作为核密度估计的数据输入㊂2.2　基于四叉树算法的数据区域分割四叉树算法[27]是一种经典的空间分割与索引技术,目前在图像分割与空间索引领域已经得到了广泛的应用[28-29]㊂该算法可以通过对数据空间进行递归四等分割将数据区域分割成密度不等的块,数据越密集的地方,块的数量越多,块相对较小;而数据越稀疏的地方,块的数量越少,块相对较大,分割出的块的数量与大小从一定程度上反映出数据的密集程度㊂数据密集的地方采用较小的带宽,能够更好地反映出该区域分布的细节,与实际分布更加接近,拟合效果较好㊂根据四叉树分割算法分割出不同的数据块,计算各自的局部最优带宽,达到自适应带宽核密度估计的目的㊂将一个区域进行四叉树分割的流程如图2所示㊂图2　四叉树分割流程图Fig.2　Flow chart of quad⁃tree segmentation通过对区域不断执行上述四叉树分割流程,直到所有区域都不满足区域分割的条件,最后可以将原始数据区域分割成大小不尽相同的数据块㊂判断数据区域是否需要分割的阈值,数据区域内数据点个数的最大值N max 和数据区域最小宽度L min 对分割完成后数据块的大小和数量有着重要的影响,不同N max 对概率密度函数的影响如图3所示㊂由图3可知,N max 较大时,图3b 不能很好地反映出该区域内数据点分布的细节信息;N max 较小时,图3c 反映的细节信息和图3a 没有明显的差别,但是N max 越小,四叉树分割的层次就越深,计算量越大㊂四叉树分割相当于根据数据的密集程度进行数据的分类,数据块内的数据点影响着该区域的带宽,而数据块之间不互相影响㊂这与KNN KDE 理论[30]中根据每个数据点由相同个数的相邻点来确定区域有些相似,在每个区域内包含的点数相同的情况下,自适应带宽的大小与数据区域的大小呈正比㊂为了更好地进行数据区域的划分,根据KNN KDE 理论中二维数据的最优相邻个数将数据区域分割的阈值N max 设置成n ,n 为进行四叉树分割数据点的总个数㊂L min 的设置是为了避免四叉树分割进入太深层次㊂在数据特别密集的地方,带宽的变化很小,对最后分布拟合的影响有限,为了减少计算量,不需要进行太深层次的四叉树分割㊂通过雨流计数法得到的载荷均幅值矩阵通常按照64级来统计计数,每一级数据区域的边长定义为Δan =(max M an -min M an )/64(9)Δmn =(max M mn -min M mn )/64(10)式中　Δan 载荷循环幅值每一级的长度Δmn 载荷循环均值每一级的长度因此定义四叉树分割数据块的最小宽度L min =min(Δan ,Δmn ),这既能提高四叉树分割的计算效率,也能最小限度影响核密度估计的准确性㊂2.3　基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计利用四叉树分割算法将数据区域分割成不同的数据块后,每个数据块内数据点的个数不相同,数据点带宽的计算流程如图4所示㊂其中,N min 是判断该数据块内数据点带宽计算的阈值条件,N min =N max ,N min 向下取整;h xi ㊁h yi 分别为数据块内载荷循环幅值和载荷循环均值的带宽,L xi ㊁L yi 分别为数据块载荷循环幅值和载荷循环均值的边长㊂不同数据块内数据点的带宽因为数据的差别而有所不同,但同一数据块内数据点的带宽是相同的㊂当一个数据块内的数据点密集程度比较高,彼此相差不大时,每一个数据点贡献的核密度估计分量的差别很微小,数据落入此数据块不同位置的概率近似相同㊂因此,为了进一步提高自适应核密度的计算效率,在数据密集程度比较高的块,不需要每一个数据点都进行核密度估计的计算,只需要将该数据区域数据点的平均值作为核密度估计的数据输入,再乘以该区域数据点的个数即可㊂在此将表示数据块内数据点密集程度的参数定义为γ=L sideH(11)其中L side =min(Δan ,Δmn )/2(12)H =max(h x ,h y )(13)当γ>1时,表示该数据块内的数据点密集程度高,可以对此数据块内的核密度估计计算进行优化㊂依873农　业　机　械　学　报 2021年图3　不同N max 对概率密度函数的影响Fig.3　Effects of different N max on probability densityfunction图4　数据点带宽计算流程图Fig.4　Flow chart of data point bandwidth calculation此改进的自适应核密度估计公式为^f(x ,y )=1N∑N 0i =11hxi h yin (x i ,y i )(K x i -x h xi ,y i -yh )yi(14)式中　N 优化前载荷数据点总个数N 0 优化后载荷数据点总个数当γ>1时,n (x i ,y i )表示此数据块内数据点的个数,x i ㊁y i 分别表示此数据块内数据点的载荷循环幅值以及载荷循环均值的平均值;当γ<1时,n (x i ,y i )等于1,x i ㊁y i 分别表示此数据块内每一个数据点的载荷循环幅值以及载荷循环均值㊂通过上述方法进行自适应带宽核密度估计后,再结合Monte Carlo 模拟算法进行载荷外推㊂3　实例验证3.1　试验方案玉米收获机在实际工作中,工况较多且复杂多变,由于地形㊁车辆载重以及操作行为不规范等原因,车架时常会出现裂纹,大大降低了车架的疲劳强度,影响整车性能,受到很大冲击时,甚至会出现车架整根断裂的问题,严重影响了粮食收获㊂由于试验环境较恶劣,并且测试部位空间有限,需要选用安装方便并且固定牢靠的传感器㊂因此本试验采用中航工业公司BE3504AA 型应变片进行数据测取,并通过有线连接的方式与HBM 公司的SoMat eDAQ 型数据采集仪连接㊂该数据采集仪具有极佳的密封性能和抗震性能,能有效应对水溅㊁扬尘㊁颠簸等测试环境,有线连接的方式能够确保信号传输的稳定性,通过数采的计算机终端软件将采样频率设置为500Hz㊂应变片的安装如图5所示,现场试验如图6所示,数据采集系统组成如图7所示㊂图5　应变片安装图Fig.5　Installation drawing of strain gauge sensor图6　现场试验图Fig.6　Photo of field test图7　数据采集系统组成Fig.7　Composition of data acquisition system　砂石路面工况下行驶较为平稳,载荷变化相对较小,大幅值载荷循环较少,载荷循环的分布相对集973第1期 牛文铁等:基于自适应带宽核密度估计的载荷外推方法研究中;田间收获工况下载荷容易受田间地面的软硬程度以及粮仓的使用率等因素的影响,载荷的随机性较高,平稳性较差,大幅值载荷循环相对多一些,载荷循环的分布也更为分散㊂根据通过四叉树分割算法得到的数据块的大小以及密集程度,能够很好地反映出这两种工况下数据的密集程度以及分布情况,并且这两种工况占玉米收获机实际工作工况中很大的比重,具有一定的代表性,为了降低结论的偶然性,本文采用2种工况下各3组样本进行对比验证,经过预处理的试验数据如图8所示㊂图8　预处理后的试验数据Fig.8　Preprocessed experimental data3.2　结果验证通过雨流计数法对上述已经完成预处理的车架实测原始载荷进行统计计数处理,得到的部分载荷循环均幅值频次分布图如图9所示㊂图9　载荷循环均幅值频次分布图Fig.9　Frequency distribution histograms of load cyclemean and range由图9可知,幅值较小的载荷循环占比较大,将小于最大幅值10%的载荷循环过滤掉,过滤完成的数据作为固定带宽和自适应带宽核密度估计的数据输入,本文方法的核密度估计的数据输入在过滤的基础上还需要通过改进的四叉树算法进行优化㊂首图10　载荷循环均幅值散点图Fig.10　Scatter diagrams of load cycle mean and range先将已经筛选好的载荷循环均幅值矩阵中的数据点绘制成如图10所示的散点图,并在此散点图上利用改进的四叉树算法进行数据区域的分割操作,数据区域信息如表1所示㊂083农　业　机　械　学　报 2021年表1　数据区域信息Tab.1　Information of data area工况样本分割后的数据块数分割前核密度估计输入数分割后核密度估计输入数计算减少率/%16464828855.6砂石路面27066234547.936164841236.516879737852.6田间收获26179932059.936475341445.0 经过基于四叉树算法的数据区域分割的计算,数据区域被分割成大小不相同的数据块,每个数据块都有各自的带宽,利用式(14)对数据块的自适应带宽核密度估计进行优化,在之前滤除小幅值载荷循环的基础上又大幅减少了核密度估计的输入,进一步提高了核密度估计的计算效率㊂为了验证本文提出的基于四叉树算法的自适应带宽核密度估计的载荷外推方法的准确性与合理性,与传统的基于核密度估计的固定带宽载荷外推和自适应带宽载荷外推以及实测原始载荷进行对比论证㊂由3种带宽选择方法计算得到的载荷循环均幅值概率密度分布如图11所示㊂将图11与图10进行对比,可以看出传统的固定带宽与自适应带宽核密度估计的曲线较为平滑,而本文提出的自适应带宽核密度估计的曲线较为曲折,能够很好地反映图10数据的密集程度,并且数据密集点的分布情况划分更加具体,细节信息表达更为清楚,能很好地拟合真实概率密度㊂为了进一步评价概率密度函数的拟合程度,将固定带宽㊁自适应带宽以及本文提出的自适应带宽核密度估计的概率密度函数的结果分别结合Monte Carlo 模拟算法进行载荷外推㊂将实测原始载荷数据和上述3种方法进行载荷外推后得到的载荷循环均幅值分别进行分级统计处理,并计算实测原始数据与3种带宽选择外推方法的均方根误差(RMSE),计算结果如表2所示㊂图11　3种不同方法的载荷循环均幅值概率密度分布Fig.11　Mean and range probability density distributions of three different methods of load cycle 表2　载荷循环均幅值的均方根误差Tab.2　RMSE of load cycle mean and range με工况样本序号固定带宽自适应带宽本文方法13.61313.46822.6441砂石路面23.23283.05222.409033.39973.22282.465614.24333.96042.9437田间收获24.51604.20722.656933.98273.70922.6873 由表2可知,相较于传统的固定带宽和自适应带宽核密度估计,本文提出的自适应带宽核密度估计载荷外推方法的均方根误差RMSE 最小,表明通过本文方法计算得到的概率密度更加接近于真实的概率密度㊂将实测原始载荷数据和上述3种方法进行载荷外推后得到的载荷循环均值和幅值数据分别进行分183第1期 牛文铁等:基于自适应带宽核密度估计的载荷外推方法研究级统计处理,结果如图12所示㊂为进一步分析频次分布的相关性和拟合程度,计算实测原始数据与3种带宽选择外推方法的相关系数(R )以及均方根误差(RMSE),结果如表3㊁4所示㊂图12　实测原始数据与3种不同方法的载荷循环均值㊁幅值频次分布比较Fig.12　Measured original data compared with mean and range frequency distribution of three different methods表3　载荷循环均值的相关系数及均方根误差Tab.3　R and RMSE of load cycle mean工况样本序号固定带宽自适应带宽本文方法R RMSE /μεR RMSE /μεR RMSE /με10.92853.75550.93023.69470.98361.8156砂石路面20.92213.43580.92753.30410.96542.294230.94022.61370.94272.53280.96911.871110.85945.02570.86234.93350.97302.2493田间收获20.91484.36880.92374.13960.98072.089330.92943.21190.93533.03330.96322.3032表4　载荷循环幅值的相关系数及均方根误差Tab.4　R and RMSE of load cycle range工况样本序号固定带宽自适应带宽本文方法R RMSE /μεR RMSE /μεR RMSE /με10.95828.44330.97336.81720.99552.5550砂石路面20.96338.14230.98395.57530.99791.825830.94749.41920.97217.02230.99402.964410.933612.64630.95989.68200.99503.2939田间收获20.900516.77090.925614.37270.99463.830430.923214.01790.949111.27750.99354.0161 由表3㊁4可知,相较于传统的固定带宽和自适应带宽核密度估计,本文提出的自适应带宽核密度估计载荷外推与实测原始载荷均值和幅值的相关系数R 最大,均方根误差最小,表明通过本文提出的自适应带宽核密度估计进行载荷外推得到的载荷循环均值和幅值分布与实测原始载荷的载283农　业　机　械　学　报 2021年。