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第五讲 静态套利定价理论第一节 套利机会考虑一个无摩擦经济，假定投资者在期初进行投资决策，期末的资产回报具有不确定性。
假定该经济中存在2≥N 种可以进行交易的风险资产，其随机回报率向量1~r 、2~r 、…、N r ~线性无关，具有有限方差和期望回报率，其它风险资产和投资组合都是这N 种风险资产的线性组合。
假定风险资产可以无限卖空。
记Z 为这N 种资产的回报率矩阵，即：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ)()()()(||||1111ωωωωN N r r r r则对任意一个可行投资组合w ，投资一份该组合的成本为w T1 ，回报率向量为Zw 。
定义：一个投资组合被称为套利组合，如果其成本为零，即01=w T。
定义：一个投资组合（或资产）被称为无风险组合（或资产），如果该组合（或资产）在每个自然状态上具有相同的回报，即1R Zw =，其中R为无风险利率。
定义：一个特定的投资组合1w 被称为可复制的(duplicable)，如果存在其它不同的投资组合12w w ≠，满足21Zw Zw =。
定义：称一个投资组合是第一类套利机会，如果它满足：01≤ηT，0≥ηZ 。
其中第二个不等号至少有一个分量严格大于零。
第一类套利机会代表了一种投资，具有非正的成本，却在将来有可能获得正的收益，获得负的收益的可能为零。
定义：称一个投资组合是第二类套利机会，如果它满足：01<ηT，0)(=>ηZ第二类套利机会代表了一种投资，其成本为负，未来收益非负。
在一个经济中可能只有第二类套利机会，而没有第一类套利机会。
例如：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2525Z 并不存在η，满足01≤ηT ，0≥ηZ ，因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=)25(253121ηηηηηZ 。
但)5,2(-=T η时，满足31-=ηT，但T Z )0,0(=η。
在一个经济中可能只有第一类套利机会，而没有第二类套利机会。
例如：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111101Z 。
对任意投资组合),(21ηηη=T ，其回报率向量为T Z ))(),(,(21211ηηηηηη++-=。
因素模型与套利定价理论课件1. 简介在金融领域，因素模型与套利定价理论（APT）是两个重要的概念和理论。
它们能够帮助我们理解和解释资产价格的波动，并为投资者提供有益的指导。
本课件将介绍因素模型的基本原理、套利定价理论的应用以及相关的实证研究。
2. 因素模型2.1 基本概念因素模型是用来解释资产收益的模型。
它假设资产的收益可以由若干个因素来解释，而这些因素与资产的风险和回报有关。
常见的因素可以包括市场的整体表现、某个行业的表现、特定的经济指标等。
因素模型的基本公式如下：$$R_i = \\beta_0 + \\beta_1 F_1 + \\beta_2 F_2 + \\cdots + \\beta_n F_n +\\varepsilon_i$$其中，R i代表资产i的收益，$F_1, F_2, \\cdots, F_n$代表因素1至n，$\\beta_1, \\beta_2, \\cdots, \\beta_n$代表资产对各个因素的敏感度，$\\varepsilon_i$代表误差项。
2.2 套利定价理论套利定价理论是基于因素模型的理论。
它认为，如果存在一个因素模型可以很好地解释不同资产之间的收益差异，那么这个模型所确定的因子与资产的风险和回报之间存在着一种固定的关系。
通过利用这种关系，投资者可以识别出被错误定价的资产，并进行套利操作。
2.3 应用案例因素模型和套利定价理论在实际投资中有广泛的应用。
下面是一些常见的应用案例：•资产配置：通过分析资产收益的因素结构，投资者可以根据自身的风险偏好和预期回报来选择适当的资产配置，以实现最优的投资组合。
•风险管理：通过识别和监测不同因素对资产收益的影响，投资者可以及时调整投资组合，降低风险并提高回报。
•套利交易：通过利用因素模型的定价关系，投资者可以发现被低估或高估的资产，并进行相应的套利交易。
3. 实证研究3.1 因素选取在实证研究中，选择适当的因素是十分重要的。
