2020云南文山军转干考试行测备考：浅析剩余定理的应用

公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。

希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。

其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。

二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。

同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。

这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。

三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。

这就是差同减差。

2020政法干警考试备考行测：数量关系中的剩余定理腊八将近，年味渐浓。

但2020政法干警的备考却在春节将近期间也不能松懈。

行测之中公认的难题就是数量关系之中的剩余定理，一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。

这个题型不知道难倒了多少的考生，但却一直都是没有办法拿出有效的解决办法，很多的考生碰到这种题型往往都是随意的蒙一个数，跳过做其他的题。

这样下来，错误率自然很高，华图教育的专家为考生们总结了巧解数量关系中剩余定理的相关思路，希望能够协助考生在行测之中使用。

1.概念一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。

用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。

2.基本题型及应对(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。

例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。

【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。

注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。

例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即 210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相对应的P为 212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。

注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。

(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。

2020云南文山公务员考试行测技巧：巧解工程问题之交替合作勤奋是走向成功的唯一途径。

没有它，天才也会变成呆子。

成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话。

2020年云南省公务员考试已经可以开始备考。

云南省考竞争是比较大的，需要考生集中精力备考。

今天云南中公教育给大家带来了2020云南公务员考试资料：行测技巧：巧解工程问题之交替合作。

【例1】一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要10 小时完成。

如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次 1 小时，那么完成该工程需要多少小时?A.7 小时B.7 小时20 分钟C.8 小时D.8 小时30 分钟【中公解析】设工作总量W=30，那么甲的效率为5，乙的效率为3，甲、乙、甲、乙......交替工作，每次1个小时，很明显，这是一个循环周期问题，一个循环周期完成的工作量W循=5+3=8，求完成该工程用了几个小时，其实就是求需要几个周期，周期数N=30/8=3......6，周期数为3，一个周期2个小时，也就是需要T1=3*2h=6h。

剩余工作量为6，要想完成该工程，还需要完成这6个工作量，也是甲先干，甲一个小时干了5，T2=2h。

还剩下1个工作量需要乙干，乙一个小时干3，因此还需要T3=1/3h=20分钟，因此一共需要6h+1h+20分钟=7个小时20分钟，选择B。

【例2】完成某项工作，甲需要18 天，乙需要15 天，丙需要12 天，丁需要9 天。

现按甲、乙、丙、丁的顺序轮班工作，每次轮班的工作时间为一天，则完成该项工作当天是( )在轮班。

A.甲B.乙C.丙D.丁【中公解析】设工作总量W=180，那么甲的效率为10，乙的效率为12，丙的效率为15，丁的效率为20，按照甲乙丙丁的顺序轮班工作，这是一个周期循环工作，一个循环周期内完成工作量为W循=10+12+15+20=57，那么周期数N=180/57=3...9,剩余工作量W剩=9，接着甲一个小时干10，在甲工作的这一个小时内，就完成了全部的工作，因此完成的时候，甲在轮班，选择A。

2020年云南公务员考试《行测》真题及答案解析第一部分常识判断1、手机电池经历了镍镉电池、镍氢电池和锂离子电池3个阶段。

锂离子电池相对于其它两种电池的优势在于：①重量轻②安全性高③绿色环保④高低温适应性强A ①②③B ①③④C ①②④D ②③④2、下列诗词没有描述生物应激性反应的是：A 明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉B 我有迷魂招不得，一唱雄鸡天下白C 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开D 飞蛾性趋炎，见火不见我，愤然自投掷3、为治疗维生素缺乏导致的夜盲症、败血病、佝偻病和脚气病而需要补充相对应的食物依次是：A 谷类、深海鱼、胡萝卜、柑橘B 柑橘、深海鱼、谷类、胡萝卜C 深海鱼、胡萝卜、谷类、柑橘D 胡萝卜、柑橘、深海鱼、谷类4、下列作家与其作品中所展现的地域对应错误的是：A 鲁迅——《阿Q正传》——绍兴B 沈从文——《边城》——湘西C 汪曾祺——《受戒》——高邮D 莫言——《红高粱》——东北5、下列关于法律基础知识的表述正确的是：A 司法机关在适用法律审理案件时，优先适用法律原则，再适用法律规则B 法的渊源通常指法的形式意义上的渊源，即法律规范的创制方式和外部表现形式C 法的公布与法的实施是两个不同的概念，但实践中法的公布日期即法的实施日期D 当同一机关制定的法律出现效力冲突时，一般解决原则是新法优于旧法，一般法优于特别法6、下列俗语与其蕴含的经济学道理对应错误的是：A 田忌赛马——成本与收益B 知人知面不知心——信息不对称C 十年树木，百年树人——长期投资D 萝卜白菜，各有所爱——偏好理论7、下列诗词所反映的历史时期按时间先后顺序排列正确的是：①风云突变，军阀重开战，洒向人间都是怨，一枕黄粱再现②外侮需人御,将军赋采薇。

师称机械化,勇夺虎罴威③宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。

天若有情天亦老，人间正道是沧桑④山高路远沟深，大军纵横驰奔,谁敢横刀立马,唯我彭大将军A ①②③④B ①②④③C ①④②③D ②③①④8、下列关于我国科技自主可控的说法错误的是：A 基础性技术创新关乎科技自主可控的根本B 国产替代是我国近期和未来科技进步和工业发展的主要途径C 当前我国科技发展的主要问题表现为“缺芯少魂”“缺芯少屏”D 实现科技自主可控，要着力引进技术，引领关键核心领域科技崛起9、为提升生态文明、建设美丽中国，党和政府做了一系列重要工作。

2020云南公务员考试行测数量关系之中国剩余定理一、模型(一)中国剩余定理的含义《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何?《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘;五五数之，取数二十一，与余数三相乘;七七数之，取数十五，与余数二相乘。

将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

(二) 基本模型一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，求满足该条件的最小数。

(三) 特殊模型1. 余同加余如果两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上余数。

如x÷3余1，x÷4余1，则x=12n+1。

2. 和同加和如果两个除式的被除数相同，除数和余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上除数和余数的和。

如x÷3余2，x÷4余1，除数和余数的和都为5，则x=12n+5。

3. 差同减差如果两个除式的被除数相同，除数和余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数减去除数和余数的差。

如x÷3余1，x÷4余2，除数和余数的差都为2，则x=12n-2。

二、方法(一)一般情况：逐步满足法。

解题步骤：先满足一个条件，再满足另一个条件，直到满足所有的条件。

例1. 一个数，除以5余1，除以3余2。

问这个数是多少?【中公解析】把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26……然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。

所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成15n+11。

(二)用特殊模型解题例2. 某个数除以3余2，除以7余2，求这个数最大的两位数。

【中公解析】根据余同加余，同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可以表示为21n+2。

n为正整数，满足两位数的条件n可以为1，2，3，4。

满足最大的两位数时n取4，则此时值为21×4+2=86。

2020国考行测技巧：速解中国剩余定理余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。

掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。

中公教育专家今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。

中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。

一、什么是中国剩余定理：中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。

今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

二、中国剩余定理的通用形式：M除以A得到余数a;M除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?三、中国剩余定理的解法:1.余同加余：M÷3 (1)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下： M=12N+12.和同加和：M÷3 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下： M=12N+53. 差同减差：M÷5 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下： M=12N-34. 逐步满足法：根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。

5. 带入排除法：将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。

四、例题精讲【例题1】一个小于200数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少( B )。

国考行测：中国剩余定理问题
国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b 余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。

对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。

剩余问题的解法：
1. 特殊情况
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120
B.122
C.121
D.123
【答案】B
【解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?
A.3
B.2
C.4
D.5
【答案】A
【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。

注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

国家公务员考试行测数学运算—剩余定理【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？【解析】题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40;使15被4除余1，用15×3=45;使12被5除余1，用12×3=36。

然后，40×1+45×2+36×4=274，因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。

【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个？【解析】题中3、7、8三个数两两互质。

则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112;使24被7除余1，用24×5=120。

使21被8除余1，用21×5=105;然后，112×2+120×4+105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。

再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有6个。

【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

【解析】题中5、8、11三个数两两互质。

则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176;使55被8除余1，用55×7=385;使40被11除余1，用40×8=320。

然后，176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。

2020云南军转干行测备考：盈亏思想在行测数量关系中的应用一、定义盈亏思想：多的量等于少的量，多少要始终保持平衡。

二、常见考点例.现有鸡兔同笼，从上边数，有35个头，从下边数，有96只脚，问鸡和兔分别有多少只?【答案】22,13。

中公解析：这道题需要我们知道一个常识，就是一只鸡有一个头和两只脚，一只兔子有一个头和四只脚，所以在我们这道题目当中需要根据两个等量关系进行求解。

假设我们全部35个动物都是鸡，那么会有70只脚，而实际上共有96只脚，也就是多出来26只，那我们去思考，为什么会多呢，是因为我们里边有兔子，每把一只鸡换成兔子，就会多出2只脚，所以总共换了26÷2=13只鸡，也就是把13只鸡换成了兔子，我们可以得到兔子数量为13，所以鸡的数量就是22只。

三、题目巩固例1.小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。

按照规定，每送到1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元;若鸡蛋有损，不仅得不到该鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。

小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。

那么，在运送的过程中，鸡蛋破损了：A.20枚B.30枚C.40枚D.50枚【答案】C。

中公解析：假设全是好的鸡蛋，则小明可以获得运费2500元，实际上只有2480元，相差了20元，是因为有坏的鸡蛋，每有一个好鸡蛋换成坏鸡蛋运费会相差0.5元，除了该得的0.1元运费没有得到，还得在赔付0.4元，所以一来一回就相差0.5元，所以共有20÷0.5=40个好鸡蛋被换成了坏鸡蛋，也就是有40个破损的鸡蛋。

答案选C。

例2. 某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌?A.2B.4C.6D.8【答案】A。

中公解析：假设餐厅全是12人桌，那么可容纳12×28=336人，而实际容纳332人，所以比实际多了336-332=4人，如果每有1张10人桌就会多12-10=2人，所以一共有10人桌：4÷2=2张。

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。

一、基本形式一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。

二、常考题型1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。

2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。

3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。

第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。

第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。

问：这些台阶总共有多少级?解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。