八下数学《探索三角形相似的条件》教学案

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

探索三角形相似的条件一教学设计教学设计：探索三角形相似的条件一、教学目标1.知识目标：掌握三角形相似的条件一，即AA相似定理。

2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的学习动力。

二、教学重点和难点1.重点：培养学生正确使用AA相似定理判断三角形相似的能力。

2.难点：引导学生通过实际问题分析，运用AA相似定理解决问题。

三、教学过程设计1.导入新知识：通过一个寓言故事引入AA相似定理的概念。

教师将下面的内容讲述给学生听：从前有一个勇敢的国王，他统治着一座美丽的王国。

一天，国王得知了一座宝藏的藏宝图，并派人寻找宝藏。

然而，寻找宝藏的过程并不容易，因为藏宝图上只标出了一部分线索，而其他部分需要我们去推测。

在宝藏的位置之前，必须先通过一座悬崖。

国王派出一支由三位队员组成的队伍前去探险。

队员们都非常勇敢，但是他们面临的问题是：怎样确定他们正在攀登的悬崖是不是相似的呢？2.引发思考：提问学生“怎样判断三角形是否相似？”并引导学生进行讨论。

教师可以设计一系列的问题：问题1：如果两个三角形的对应角相等，这两个三角形是否相似？问题2：如果两个三角形的对应边的比例相等，这两个三角形是否相似？问题3：如果两个三角形的一对角相等，这两个三角形是否相似？3.提出AA相似定理：从学生的回答中引导出AA相似定理。

根据学生的讨论结果，教师可提出AA相似定理的内容，即如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。

4.总结与归纳：引导学生进一步理解和总结AA相似定理。

教师可引导学生回答以下问题，帮助他们理解AA相似定理的含义和应用：问题1：两个角相等的两个三角形是否相似？为什么？问题2：三个角分别相等的两个三角形是否相似？为什么？5.练习与检验：让学生通过练习题巩固对AA相似定理的掌握。

教师可以设计多个与AA相似定理相关的练习题，供学生进行练习。

例如：练习题1：已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，∠R=60°，用相似定理判断△ABC与△RBA是否相似。

探索三角形相似的条件第1课时三角形相似的判定定理（1）教学目标知识与技能1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.过程与方法让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.教学重点三角形相似的判定定理1及应用.教学难点三角形相似的判定定理1的证明.教学过程一、回顾与思考根据相似多边形定义，说一说什么是相似三角形？表示为什么？读作什么？应注意什么？根据定义我们可以判定两个三角形相似所需条件是什么？猜一猜：判断三角形相似至少需要几个条件？二、探索新知（一）只有一个角相等的两个三角形相似吗？通过活动，你发现了什么结论？（二）动手实验：画△ABC和△ A'B'C' ，使得∠A=A'=40º，∠B=B'=60°，你所画的两个三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等.②两个三角形三个角都对应相等.③通过度量后计算，得到三边对应成比例.④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似.进而让学生画出图形，用数学语言表示此定理：已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.在△A′B′C′和△ABC中，∵∠A′=∠A，∠B′=∠B.∴△ABC∽△A′B′C′（两角对应相等，两三角形相似）三、随堂练习，巩固知识（一）下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？（二）判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）四、例题分析如图：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；CBDE（3）写出三组成比例的线段．（4）若AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长变式练习如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若AB=10，DC=4，OD=2，求OB 的长.五、当堂小测 1. 如图，请你添加一个条件___________,使得△ABC ∽△ADE.2. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）3. A.AD OA CD AB = B.BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.ODOB AD BC = 4. 判断题：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似. （ ）（2）有一个角为110º的两个等腰三角形相似.（ ）（3）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.（ ） 课堂小结提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”A让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.课后作业1、布置作业：课本90页第3和4题，91页第5题2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.学情分析初中阶段的学生逻辑思维较差，观察能力、记忆能力和想象能力是初步的发展。

三角形相似的判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解相似三角形的概念，掌握三角形相似的判定方法。

2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。

2. 学生能够运用转化思想，将复杂几何问题转化为相似三角形问题。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。

2. 学生学会合作交流，培养团队精神。

二、教学内容：1. 三角形的相似概念：学生通过观察、分析，理解相似三角形的定义。

2. 三角形相似的判定方法：学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能灵活运用。

3. 相似三角形的性质：学生了解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。

三、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握三角形相似的判定方法。

2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

难点：1. 学生理解并灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2. 学生解决复杂几何问题，运用转化思想。

四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考三角形相似的概念。

2. 新课导入：介绍三角形相似的定义，引导学生观察、分析，理解相似三角形的性质。

3. 判定方法的学习：讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题让学生动手实践。

4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结相似三角形的判定方法，引导学生思考如何运用相似三角形解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。

教学评价：1. 课后作业的完成情况，检验学生对知识点的掌握。

2. 课堂练习的参与度，观察学生对问题的思考和解决能力。

3. 学生对相似三角形概念的理解，以及对实际问题的运用能力。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现规律，掌握相似三角形的判定方法。

学习目标：1、理解并掌握三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2、掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定进行有关的证明和计算，发展应用意识 学习重点难点：重点：掌握相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用． 学习方法：自主探究与合作交流 学习过程： 一、预习导学1相似三角形的相关概念1三角分别________、三边________的两个三角形叫做相似三角形； 2相似三角形的对应角________，各对应边________； 3相似比等于________的两个三角形全等2我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法？二、学习探究：1探究1：探索三角形相似的条件（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？（2）如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，2'C 'A AC'B 'A AB ==,比较∠B 和∠B ′的大小 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？改变K 值的大小，再试一试。

在上题的条件下，设k 'C 'A AC 'B 'A AB ==，改变的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？归纳：判定方法1：几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 2应用例2：如图：D ，E 分别是△ABC 的边AC,AB 边上的点。

AE=15，AC=2，BC=3，且43=AB AD ,求DE 的长？日期 202111 班级 姓名满都户九年一贯制学校九年（上）数学导学案课 题：442探索三角形相似的条件 课 时：40 A B CA ′B ′C ′B ″C ″ A B C A ’B ′ ′（1）535°35°2.54CA F变式：如图所示，D 在△ABC 的边AB 上，AD ＝1，BD ＝2，AC ＝错误!，则△ACD 与△ABC 相似吗？请说明你的理由．想一想：如果△ABC 与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出如右图所示的三角形，由此你能得到什么结论？归纳总结：两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形 相似三、巩固延伸1请你判断对错：（1）、有一对角相等的三角形一定相似。

课题研究三角形相像的条件 ()自主空间．研究三角形相像的条件，会运用三角形相像的条件解决相关问题．学习目标．经历“操作一察看一研究一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么要点这两个三角形相像．学习操作一察看一研究一说理”的数学活动过程难点教课流程、依照以下条件，判断△与△′′′能否是相像，并说明为何?()∠°，7cm，14cm；()∠′°，′′3cm，′′6cm预、已知：如图，，且∠∠。

习试说明：（）△∽△；导（）∥；航（）△∽△一、新知研究：当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你以为判断两个三角形相像，应知足如何的条件?活动一操作一察看一研究．活动分为个层次．第一层次：经过操作、察看活动，比较图中∠与∠’的大小．这样，合依据图中的已知条件∠∠’及操作，研究出的条件∠∠’，能够判断作探△∽△’’’．原因是：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的究两个角对应相等，那么这两个三角形相像．第二层次：设A'B'A'C'k，改变值的大小(∠∠’，的条件不AB AC变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠与∠’，的大小．这样，经过操作、察看、研究等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，假如它们的两边对应成比率，而且夹角相等，那么这两个三角形相像．活动二说明△∽△’’’的原因．课本经过“在上取”,过点”作””∥，交于点””的作图，将所要说明的问题转变：()将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；()通过说明△’’’∽△”””，将问题转变为说明△∽△”””．教课中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充足的思虑、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感觉到“判断三角形相像的条件()”还能够经过“说理”的方法来研究，并感悟其中的思想方法，但不可以要修业生去照本宣科．活动三经过合情推理和说理，概括判断三角形相像的条件()。

《探索三角形相似的条件》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《探索三角形相似的条件》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“探索三角形相似的条件”是初中数学中重要的内容之一。

它是在学生已经学习了相似图形的概念和性质，以及三角形全等的基础上进行的。

通过对三角形相似条件的探索，不仅可以加深学生对相似图形的理解，还为后续学习相似三角形的性质和应用奠定了基础。

本节课在教材中的地位和作用十分重要，它是从定性研究相似图形到定量研究相似三角形的过渡，同时也为解决实际问题提供了有力的工具。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似图形的基本概念，了解了全等三角形的判定方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但对于从数量关系来判定三角形相似，学生可能会感到较为抽象和困难。

此外，这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，但在逻辑思维和抽象思维方面还需要进一步的培养和提高。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握三角形相似的判定条件。

（2）能够运用三角形相似的判定条件解决简单的问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力和创新精神。

（2）经历三角形相似条件的探索过程，提高学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点三角形相似的判定条件及其应用。

2、教学难点三角形相似判定条件的推导和应用。

五、教法与学法1、教法（1）引导发现法：通过创设问题情境，引导学生观察、思考、猜想，从而发现三角形相似的条件。

（2）讲练结合法：在讲解新知识的同时，通过练习让学生及时巩固所学内容，提高应用能力。

2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主思考、探究，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。

《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．2．能运用这个判定条件解决相关问题． 数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(SAS )，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．情感与态度1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．重点难点重点掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题．教学设计一、情境引入类比全等三角形的条件(SAS )，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？如下图，若满足以下条件：2AB ACA B A C ==''''， ∠A =∠A ′，请比较∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，试判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课． 二、自主探究 (一)探究发现利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，AB A B ''和ACA C ''都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：AB ACk A B A C==''''，∠A =∠A ′． △ABC ∽△A ′B ′C ′．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A 吗？另外两组对应角相等吗？论证结论：(与“两角法”相类似)已知：如下图△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，AB ACA B A C =''''． 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．教师引导学生改变∠A 或是的大小再试试． 教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考对于△ABC 和△A ′B ′C ′，如果AB ACA B A C =''''，∠B =∠B ′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性．(三)讨论在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或AB BCA B B C=''''．毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．(四)例题教学1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm；(2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．三、总结提高(一)师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．(二)作业布置必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题．选做题：习题6．4第12题．教师布置，分层要求．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标知识与技能1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．数学思考与问题解决通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．情感与态度1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．重点难点重点掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．难点会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．教学设计一、复习引人1．相似三角形的主要特征是什么？2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？二、新知探究活动一：操作——观察——探索 (1)操作：如图，已知△ABC ． ①画△A ′B ′C ′，使得=2AB BC CAA B B C C A ==''''''． ②比较∠A =∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小． ⑵观察：△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？用多媒体显示操作内容．提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A ′B ′C ′，分别测量∠A =∠A ′，或∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，同学之间相互比较，探究结论．(3)探索：试说明△ABC 与△A ′B ′C ′相似的理由，设=AB BC CAk A B B C C A==''''''． 若改变k 值的大小，还相似吗？试一试． 教师个别指导学生画三角形的方法．活动二：说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的理由．如果在△ABC 与△A ′B ′C ′中，=AB BC CAA B B C C A=''''''，则△ABC ∽△A ′B ′C ′．理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页)教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC 相似，利用相似三角形的传递性可证．结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结． 活动三：验证应用如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证． 学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程． 活动四：练习巩固 教材第61页练习第1，2题．教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流． 三、综合应用如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的角平分线． (1)△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？(2)判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD 2=CD ·AC ，可借助相似三角形对应边成比例证．根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程． 完成后教师给出黄金三角形的定义及作法． 练习：教材第64页练习第1题． 四、拓展提升如图(1)，BE 、CF 是△ABC 的中线，且相交于O ． 求证：=2GB GCGE FG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．学生完成证明过程，教师板书解题． (1)这四条线段在哪两个三角形中？(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？学生在教师的引导下，得出连接EF ，利用三角形中位线定理，证△BGC ∽△EGF 即可． 思考：1．如图(2)，如果AD 是△ABC 的另一条中线，AD 与BE 相交于点G ，=2BG AG G E DG''=''吗？对图(2)，可连接DE ，仿图(1)证明△G ′DE ∽△C ′AB 可得．2．如果在一个三角形中，画出△ABC 的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？ 3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的13． 学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质． 五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心． 方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)． (2)证明比例式或等积式的方法． 学生归纳、总结发言，体会、反思． 六、作业1．教材习题6．4第14题． 2．教材第61页练习第3题． 3．教材第64页练习第2题． 选作：4．教材习题6．4第15题．教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．。

《探索三角形相似的条件》教学设计温州八中贾哲三【教材分析】“探索三角形相似的条件”选自北师大版数学教材八年级下册第四章。

它是在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。

它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。

本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

【学情分析】学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。

因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。

【教学目标】．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

．情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。

【教学重难点】．教学重点：三角形相似的判定定理探索与应用。

．教学难点：三角形相似的判定定理的运用。

【教学准备】多媒体课件；投影仪；个形状各异的三角形。

【教学过程】一、温故知新，谈话揭题：什么叫相似三角形?三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。