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第3课时 积 的 乘 方1.计算(-2a)³的结果是 ( )A.−8a³B.−6a³C.6a³D.8a³2.下列等式错误的是 ( )A.(2mn )²=4m²n²B.(−2mn )²=4m²n²C.(2m²n²)³=8m⁶n⁶D.(−2m²n²)³=−8m⁵n⁵3.下列四个式子中，计算结果为10¹²的是 ( )A.10⁶+10⁶B.(2¹⁰×5¹⁰)²C.(2×5×10⁵)×10⁶D.(10⁶)⁶4.(1)−(−3x²)²=;(2)(−12a 2b)3=¯.5.若 M³=−8a⁶b⁹,，则M 表示的单项式是 .6. 如果 |a −2|+(b +12)2=0,那么 a100 b100的值为 . 7.在手工制作课上，小明做了一个形状为正方体的数学教具，已知其棱长为 2×10³mm,则该正方体的表面积为 mm²,体积为 mm³.(用科学记数法表示)8.计算:(1)(−2×10³)³;(2)(−2m²)³⋅(−m³)²;(3)[(y−x)²(x−y)⁵]²;(4)(−xy²)³+(x²y)³;(5)(−2a²b³)⁴+(−a)⁸⋅(2b⁴)³;(6)(a−b)³⋅(b−a)³+[2(a−b)²]³.9.若(aᵐ⋅b⋅a⋅bⁿ)⁵=a¹⁰b¹⁵,则3m(n²+1)的值为( )A.15B.8C.12D.010.已知数N=2¹²×5⁹,则数N 的位数是( )A.10B.11C.12D. 1311.若x²ⁿ=3,则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是( )A.12 B 13C.27 D 12712. (1)已知2ˣ=3,6ˣ=12,则3ˣ=;(2)若a²ⁿ=4,b²ⁿ=16,则(ab)ⁿ=.13.阅读理解题.计算：( (−0.125)⁴×8⁵.解：原式 =(−18)4×85=(18)4×84×8=(18×8)4×8=8. 请根据上面的解题思路计算下列各题：(1)(−3)2023×(−13)2021;(2)0.125³×0.25³×2⁶×2¹².14.用所学知识，完成下列题目：(1)若 2ᵃ=3,2ᵇ=6,2ᶜ=12,直接说出a ，b ，c 之间的数量关系 ；(2)若 2ᵃ=6,4ᵇ=12,16°=8,试确定a ，b ，c 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 a⁵=2,b⁵=3,c⁵=72,试确定a ，b ，c 之间的数量关系，并说明理由.15. (1)已知: 2a ×23b ×31∘=1426,求 [(ab )²−c ]⁹⁹的值；(a,b,c 为整数)(2)若a ，b ，c 是大于1的正整数，且满足 aᵇ=252c,求a 的最小值.16.5²⋅3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺²(n 为正整数)能被 13 整除吗?第 3 课时 积 的 乘 方1. A2. D3. C4.(1)-9x ⁴ (2) 18₈a ⁶b³5.-2a²b6.1 解析:∵ |a −2|+(b +12)2=0,∴a −2=0,b +12=0,∴a =2,b = −12,∴a 100b 100=(ab )100=(−1)100=1. 7.2.4×10⁷8×10⁹8.(1)-8×10⁹ (2)-8m¹² (3)(x-y)¹⁴ ( (4)−x³y⁶+x⁶y³(5)24a ⁸b¹²(6)原式 =−(a −b )⁶+8(a −b )⁶=7(a −b )⁶.9. A 解析:∴ (a m ⋅b ⋅a ⋅b n )3=(a m∘1⋅b n∗1)5=a 5m⋯b 5n∘3=a¹⁰b¹⁵,∴5m+5=10,5n+5=15,∴m=1,n=2,∴3m(n²+1)=3×1× (2²+1)=3×5=15.10. A 解析:∵ N =2¹²x5°=2⁹×2³×5°=2³×(2×5)⁹=8×10⁹,.. N 是十位数.11. A 解析: :x 2n =3,∴(19x 3n )2⋅4(x 2)2n =181(x 2n )3, 4(x 2n )2=181×33×4×32=12 12.(1)4 解析:∵6°=12,∴(2×3)²=12,即2*×3*=12,∴3*=12÷3=4.(2)±8解析： :a²ⁿ=4,b²ⁿ=16,∴a²ⁿ⋅b²ⁿ=4×16=64, ∴(ab )²ⁿ=64,∴[(ab )ⁿ]²=64,∴(ab )ⁿ=±.13.(1)原式 =(−3)2×(−3)2021×(−13)202l =9×[(−3)×(−13)]2021=9×12021=9(2)原式: =0.125³×0.25³×4³×16³=(0.125×0.25×4×16)³=2³=8.14. (1)a+c=2b 解析:∵ 2ᵃ⋅2ᶜ=2ᵃ⁺ᶜ=3×12=36,2ᵇ⋅2ᵇ=2²ᵇ=6×6=36,∴2**=2²ᵇ,即a+c=2b.(2)a+4c=2+2b,理由如下:∵ 6×8=4×12,∴2ᵃ×16°=4×4ᵇ,又∵4ᵇ=2²ᵇ=12,16°=2⁴ᶜ=8,∴a+4c=2+2b.(3)c =a³b²,理由如下： ∴c⁵=72=2³×3²=(a⁵)³⋅(b⁵)²= (a³b²)⁵,∴c =a³b².15 .(1)∵1426=2×23×31=2ᵃ×23ᵇ×31ᶜ,∴a =1,b =1,c =1, ∴[(ab )²−c ]⁹⁹=[(1×1)²−1]⁹⁹=0.(2)∵a ᵇ表示b 个a 相乘,又∵252c=4×9×7×c,7为质数,∴c 是7的倍数，最小是7 7.∵aᵇ=4×9×7×7=(2×3×7)²=42²,.. a 的最小值是42.16 δ.5²,3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺²=5²⋅(3²ⁿ⋅3)⋅2ⁿ−3ⁿ⋅(6ⁿ⋅6²)=75·3²ⁿ·2ⁿ-36·3^·6"=75·18"-36·18"=39·18"=13×3·18",∵3·18"是整数,∴ .5²⋅3²ⁿ⁺¹⋅2ⁿ−3ⁿ⋅6ⁿ⁺⁴²能被13整除.。
积的乘方一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x23．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b64．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b26．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z37．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m= ，n= ．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2= ．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= ．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m= ．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n= ．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．4．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，解答：解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．5．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解答：解：A、32•33=35，错误；B、（2×102）（3×103）=6×105，错误；C、（﹣xy）2•（xy）3=x5y5，正确；D、（a4b）2=a8b2，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．6．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化．7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：根据题意得：3（1+x）=9，解得x=2，故选C．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m= 3 ，n= 2 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据积的乘方进行计算，再得出方程组，求出方程的解即可．解答：解：∵（2a m b m+n）3=8a9b15，∴8a3m b3m+3n=8a9b15，∴3m=9，3m+3n=15，即∴m=3，n=2，故答案为：3，2．点评：本题考查了一元一次方程组，积的乘方的应用，解此题的关键是得出关于m、n的方程组．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2= x8y2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣x）2、（x3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣x）2•（x3y）2的值是多少即可．解答：解：（﹣x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2故答案为：x8y2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b= 1 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：∵a2=3b=81，92=34=81，∴a=9，b=4，则a﹣2b=9﹣8=1．故答案为：1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m= 20 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（a2b）m=（a m）2•b m=4×5=20．故答案为：20．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n= 225 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（xy）2n=（x n y n）2=152=225．故答案为：225．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=a3b6﹣8a3b6=﹣7a3b6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．解答：解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方将a2与4b进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．解答：解：∵26=22b，∴2b=6，∴b=3．又∵26=a2，∴（23）2=a2，∴a=±23=±8．故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．点评：此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．解答：解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．。
初中数学试卷 桑水出品14.1.3 积的乘方要点感知 (ab)n =_____(n 为正整数).即积的乘方，等于_____，再把_____.预习练习1-1 (遵义中考)计算(－12ab 2)3的结果是( ) A ．－32a 3b 6 B ．－32a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18a 3b 6 1-2 填空：45×(0.25)5=( )5=15=1.知识点1 直接运用法则计算1.计算：(1)(2ab)3； (2)(-3x)4；(3)(x m y n )2； (4)(-3×102)4.知识点2 灵活运用法则计算2.已知|a-2|+(b+21)2=0，则a 2 015b 2 015的值为______. 3.计算：(-52)2 015×(25)2 015.4.如果(a m b n )3=a 9b 12，那么m,n 的值等于( )A.m=9，n=4B.m=3，n=4C.m=4，n=3D.m=9，n=6 5.若2x+13x+1=62x-1，则x 的值为_____.6.计算：(1)［(-3a 2b 3)3］2;(2)(-2xy 2)6+(-3x 2y 4)3;(3)(-41)2 014×161 007；(4)(0.5×332)199×(-2×113)200.7.已知n 是正整数，且x 3n =2，求(3x 3n )3+(-2x 2n )3的值.挑战自我8.(探究题)已知2n =a ，5n =b ，20n =c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系.参考答案课前预习要点感知 a n b n 把积的每一个因式分别乘方 所得的幂相乘 预习练习1-1 D 1-2 4×0.25当堂训练1.(1)原式=8a 3b 3.(2)原式=81x 4.(3)原式=x 2m y 2n .(4)原式=8.1×109.2.-13.原式=-1. 课后作业4.B5.26.(1)原式=729a 12b 18.(2)原式=37x 6y 12.(3)原式=1.(4)原式=116.7.184. 8.c=a 2b.。
14.1.3积的乘方基础练知识点积的乘方1.计算(-2a2b)3的结果是()A.-6a6b3B.-8a2bC.-2a6b3D.-8a6b32.计算(-2xy2)3的结果是()A.-2x3y6B.-6x3y6C.8x3y6D.-8x3y6提能练拓展点一幂的运算法则的综合应用1.计算:x3·x5·x7+(3x5)3-(2x3)5.拓展点二利用幂的运算法则求代数式的值2已知n是正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.拓展点三积的乘方法则的逆用3 (-3)100×等于()A.-1B.1C.-D.中考练1.计算a·a5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a62.计算(-x2y)2的结果是()A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y23.(2016·江苏淮安)下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a44.下列计算正确的是()A.a3-a2=aB.a2·a3=a6C.(3a)3=9a3D.(a2)2=a45.计算(ab2)3的结果正确的是()A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab56.计算(-3a3)2的结果是()A.-6a5B.6a5C.9a6D.-9a67计算:(1)34×36;(2)x·x7;(3)a2·a4+(a3)2;(4)(-2ab3c2)4.8计算:.9已知2a=m,2b=n,3a=p(a,b都是正整数),用含m,n或p的式子表示下列各式:(1)4a+b;(2)6a.10.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3x m)2的值.11.计算:-82 017×(-0.125)2 018+(0.25)3×26.12计算:a5·(-a)3+(-2a2)4.13 已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(-2x2n)3的值.14一个正方体的棱长是2×103 cm,则这个正方体的表面积和体积是多少?素养练15.若a n=3,b m=5,求a3n+b2m的值.参考答案基础练1.D2.D练提能1.解x3·x5·x7+(3x5)3-(2x3)5=x15+27x15-32x15=-4x15.2.解原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2,当x2n=2时,原式=9×23-16=56.3.C解析(-3)100×=-.故选C.中考练1.D解析原式=a6-4a6=-3a6.故选D.2.A3.B解析选项A,a2·a3=a2+3=a5,故本选项错误;选项B,(ab)2=a2b2,故本选项正确;选项C,(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;选项D,a2+a2=2a2,故本选项错误.故选B.4.D解析选项A,a3,a2不能合并,故A错误;选项B,a2·a3=a5,故B错误;选项C,(3a)3=27a3,故C错误;选项D,(a2)2=a4,故D正确.故选D.5.A6.C7.解(1)原式=310;(2)原式=x8;(3)原式=a6+a6=2a6;(4)原式=16a4b12c8.8.解原式===-1×=-.9.解(1)4a+b=4a·4b=(22)a·(22)b=(2a)2·(2b)2=m2n2.(2)6a=(2×3)a=2a×3a=mp.10.解原式=4x6m-9x2m=4(x2m)3-9x2m=4×23-9×2=14.11.解原式=-82 017×(-0.125)2 017×(-0.125)+(0.25)3×23×23=-2 017×(-0.125)+(0.25×2×2)3=1×(-0.125)+1=0.875.12.解a5·(-a)3+(-2a2)4=a5·(-a3)+16a8=-a8+16a8=15a8.13.解(3x3n)2+(-2x2n)3=(3×2)2-8x6n=36-8×22=36-32=4.14.解表面积为(2×103)2×6=24×106=2.4×107(cm2);体积为(2×103)3=8×109(cm3).答:这个正方体的表面积是2.4×107 cm2,体积是8×109 cm3.素养练15.解∵a n=3,b m=5,∴a3n+b2m=(a n)3+(b m)2=33+52=52.。
幂的乘方与积的乘方主设计人：备课组长签字：级|部主任签字：根底达标：1．幂的乘方 , _________不变 , _________相乘．2．计算：34(10) =________ ,43(10) =________．3．如果493n = ,那么n =_______．4．小明计算32()a 值 ,其正确的结果是 ( )A ．9aB ．5aC ．6aD ．6a 5．以下计算正确的选项是 ( )A ．3327()a a =B ．224()x x -=C ．236()()a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦ D ．22()x x -=- 6．做练习题时 ,欢欢化简 (a 2021 )2021 ,贝贝化简 (a 2021 )2021 ,那么他们的化简结果 ( )A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．无法比拟大小7．计算：(1 )23(10)10⋅； (2 )23()a a -⋅； (3 )24[(3)]x -；(4 )242()()m m m ⋅-⋅ (5 )5351035()()a a a a +⋅+ (6 )42233()()n n n x x x ⋅-8．有一个棱长为10的正方体 ,在某种物质的作用下 ,边长以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀 ,求1秒后该正方体的体积是多少 ?2秒钟后呢 ?10秒钟后呢 ?综合运用9．假设23n a = ,那么6n a =_____；如果682x x += ,那么x =_____．10．丁丁认为以下括号内都可以填4a ,你认为使等式成立的只能是 ( )A ．12a = ( )3B ．12a = ( )4C ．12a = ( )2D ．12a = ( )6 11．102103m n ==，，那么3210m n +=____________．12．3520x y --= ,那么832x y -⋅的值为__________．13．欢欢计算(3)m m n p a b +时 ,得到的正确结果是469a b ,由此我们可以推出m =____ ,n=____ ,p =____．14．计算：(1 )24[()]n x y +； (2 )5()m x x ⋅；(3 )322472()()()a a a ⋅-； (4 )32320102232010()()()a a a a a a ⋅--⋅+．15．如果31,227m m x y =-=+ ,你能否用x 的代数式来表示y ?试试看 !拓广探索16．两个数 ,我们可以直接比拟它们的大小 ,但是对于一些以幂的形式出现的数 ,由于数字较大 ,我们无法计算它们的最|后结果 ,因此无法直接进行比拟 ,但我们可以利用幂的运算法那么把幂的形式适当变形：或者使它们的底数相同 ,通过比拟指数来比拟大小 ,或者使它们的指数相同 ,然后再通过比拟底数来比拟大小 ,请你选择适当方法 ,比拟以下几组数的大小：(1 )3381与4427；(2 )5554443332,3,4.。
14.1.3积的乘方一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22()ab ab =B ．()325a a =C ．23a a a ⋅=D ．22()2a a -=-【答案】C【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】222()ab a b =，故A 错误； ()326a a =，故B 错误； 23a a a ⋅=，故C 正确；22()a a -=，故D 错误；故答案选C ．【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．2．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．4．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32【答案】D【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点评】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9【答案】B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．计算()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把()20202-写成()()201922-⨯-的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．【详解】()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()201920191222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()20191222⎡⎤⎛⎫=--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201921?=-⨯2=-．故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．二、填空题目7．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点评】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．8．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 【答案】1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点评】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键9．计算：（－0.125）2021×82 020＝________． 【答案】18-【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将2021(0.125)-化为20201(1))8(8⨯--，再利用积的乘方逆运算得到20201(8)81()8-⨯⨯-，求值即可． 【详解】20212020(0.1285)-⨯ =202020201())881(8⨯-⨯- =20201(8)81()8-⨯⨯- =18- 故答案为：18-． 【点评】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．10．计算201520162332⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________． 【答案】32【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】201520162332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20152015233322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2015233322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2015312⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=312⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题11．计算：()()322435x x x -+-⋅． 【答案】62x -【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】原式6242725x x x =-+⋅，662725x x =-+， 62x =-．【点评】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．12．已知x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣x n 的值．（其中x 为正数，n 为正整数）【答案】62【分析】由积的乘方逆用可得x n ＝2，然后将（x 3n ）2﹣x n 化成只含有x n 的形式，然后将x n ＝2代入计算即可．【详解】∵x 2n ＝4（x 为正数，n 为正整数）∴x n ＝2，∴（x 3n ）2﹣x n ＝（x n ）6﹣x n ＝26﹣2＝62．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解答本题的关键． 13．计算：()2323(2)3a b ab a b⋅-+-． 【答案】3a 4b 2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】()2323(2)3a b ab a b⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键． 14．已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求20202021a b 的值． 【答案】12- 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得2a =，12b =-，再将20202021a b 化为20202020a b b ⋅，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．【详解】∵21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭， ∴20a -=，102b +=， 解得2a =，12b =-． ∴2020202120202020a b a b b =⋅=2020()ab b ⋅ 将2a =，12b =-代入， 原式=202011[2()]()22⨯-⨯- =20201(1)()2-⨯- =11()2⨯- =12-．【点评】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．15．计算：32327(3)4a a a a -⋅-⋅【答案】.95a【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】32327(3)4a a a a -⋅-⋅327694a a a a =⋅-⋅9994a a =-95a =．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．【答案】32a b c +=【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．【详解】∵8×25=200，∴3225200⨯=，∵32a =，35b =，3200c =，∴()()32333a b c ⨯=，∴32333a b c ⨯=，∴3233a b c +=，∴32a b c +=．【点评】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．17．计算题（1）若a 2=5，b 4=10，求(ab 2)2；（2）已知a m =4，a n =4，求a m+n 的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】（1）∵a 2=5，b 4=10，∴(ab 2)2=a 2•b 4=5×10=50；（2）∵a m =4，a n =4，∴a m+n =a m •a n =4×4=16．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值；（3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n nx x -的值 【答案】（1）15；（2）89-；（3）512 【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；（3）将()()223234n n x x -利用幂的乘方和积的乘方法则变形为()()222394n n x x -，再代入计算．【详解】（1）∵1632793m m ⨯÷=，∴16323333m m ÷=⨯，∴11633m +=，∴m+1=16，∴m=15；（2）∵2,3x y a a =-=，∴32x y a -=32x y a a ÷=()()32x y a a ÷ =()3223-÷ =89-； （3）∵24n x =，∴()()223234n nx x - =()()222394n n x x -=239444⨯-⨯=512【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19．如果n x y =，那么我们规定(,)x y n =．例如：因为239=，所以(3,9)2=．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）（说理）记(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =．试说明：a b c +=；（3）（应用）若(,16)(,5)(,)m m m t +=，求t 的值．【答案】（1）3，－2；（2）见解析；（3）80【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【详解】（1）23=8，（2，8）=3， 2124-=，（2，14）=-2， 故答案为：3；-2；（2）∵（4，12）=a ，（4，5）=b ，（4，60）=c ，∴412a =，45b =，460c =，∵12560⨯=，∴444a b c ⨯=，∴44a b c +=，∴a b c +=；（3）设（m ，16）=p ，（m ，5）=q ，（m ，t ）=r ，∴16p m =，5q m =，r m t =，∵(16)(5)()m m m t +=，，，， ∴p q r +=，∴p q r m m +=，∴p q r m m m ⨯=，即165t ⨯=，∴80t =．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及新定义下的实数运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点评】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
