江苏专版高考物理一轮复习第五章机械能微专题45实验：验证机械能守恒定律备考精炼

验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。

二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

突破点(一) 实验原理与操作[例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n 。

则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。

A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3，…，h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…，v nF ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等 [答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题] 1两种验证方法①利用起始点和第n 点计算。

代入gh n 和12v n 2，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12v n 2，则能验证机械能守恒定律。

②任取两点计算A 、B ，测出h AB ，算出gh AB 。

b.算出12v B 2－12v A 2的值。

第五章 实验六 验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( )A ．重物质量的称量不准会造成较大误差B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D ．纸带下落和打点不同步会造成较大误差解析：从需要验证的关系式gh n ＝v n 22看，与质量无关，A 错误．当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误．纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 正确．答案：BD2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地重力加速度g ＝9.80 m/s 2，测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图实－4－9所示)，把第一个点记作O ，另选连续的四个点A 、B 、C 、D 作为测量的点．经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.99 cm,70.18 cm,77.76 cm,85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于________ J ，动能的增加量等于________J(取三位有效数字)．图实－4－9解析：根据测量数据，重物从O 点运动到C 点下落的高度h ＝0.7776 m ，故重力势能减 少量ΔE p ＝mgh ＝1.00×9.80×0.7776 J＝7.62 J重物动能的增加量ΔE k ＝12mv C 2－12mv 02 根据实验情况，重物在O 点的速度v 0＝0，C 点的速度v C 等于重物从B 点到D 点这一段时间Δt ＝2×150 s 内的平均速度．由实验数据可得 v C ＝BD Δt ＝0.8573－0.7018 2×1/50m/s ＝3.8875 m/s 重物的动能增加量ΔE k ＝12mv C 2＝12×1.00×3.88752 J ＝7.56 J. 答案：7.62 7.563．关于验证机械能守恒定律实验，下面列出一些实验步骤：A ．用天平称出重物和夹子质量B ．将重物系在夹子上C ．将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器，处于静止状态D ．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调到6 V(电源不接通)E ．把打点计时器用铁夹固定放到桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内F ．在纸带上选取两个点，进行测量并记录数据G ．用秒表测出重物下落的时间H ．接通电源，待计时器打点稳定后释放纸带I ．切断电源J ．更换纸带，重新进行两次实验K ．在三条纸带中选出较好的一条L ．进行计算，得出结论，完成实验报告M ．拆下导线，整理器材对于本实验以上步骤中，不必要的有__________________；正确步骤的合理顺序是______________________(填写代表字母)．解析：根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A 、G ；正确步骤的合理顺序是E 、D 、B 、C 、H 、I 、J 、K 、F 、L 、M.答案：A 、G EDBCHIJKFLM4．用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：(g 取9.8 m/s 2)(1)运用公式12mv 2＝mgh 时对实验条件的要求是________________．为此目的，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近__________．(2)若实验中所用重物质量m ＝1 kg ，打点纸带如图实－4－10所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重物速度v B ＝________，重物动能E k ＝________；从开始下落起至B 点，重物的重力势能减小量是__________，由此可得出的结论是____________________________________．图实－4－10(3)根据纸带算出各点的速度v ，量出下落距离h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象应是图实－4－11中的 ( )图实－4－11 解析：(1)自由下落的物体在第一个0.02 s 内，下落距离h ＝12gt 2＝2 mm(2)v B ＝h AC 2T ＝(31.4－7.8)×10－32×0.02m/s ＝0.59 m/s E k ＝12mv B 2＝12×1×0.592 J≈0.174 JΔE p ＝mgh ＝1×9.8×17.9×10－3 J≈0.175 J.答案：(1)自由下落的物体 2 mm(2)0.59 m/s 0.174 J 0.175 J 在实验误差允许的范围内，动能的增加量等于重力势能的减少量 (3)C5．光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图实－4－12中的A 和A ′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图实－4－12中的B 和B ′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接 收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到挡光结束光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，如图实－4－12所示．图实－4－12(1)若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有________________________(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H )．(2)验证机械能守恒定律的关系式为________．解析：本实验是围绕机械能守恒定律的验证设计的，关键是速度的测定，本题改打点计时器测量速度为光电门测量．由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt ，则将小球的直径D 除以Δt ，即可求出小球经过光电门的速度，若再测出两光电门间相距的高度H ，即可验证机械能守恒定律．(1)需要测量的物理量有：小球直径D ，两光电门间的竖直高度H ，小球通过上、下两光电门的时间Δt 1、Δt 2.则小球通过上、下两光电门处的速度分别为D Δt 1、DΔt 2. (2)验证守恒关系式为：12m (D Δt 2)2－12m (D Δt 1)2＝mgH ， 化简得：D 2Δt 22－D 2Δt 12＝2gH . 答案：(1)小球直径D 、两光电门间的竖直高度H 、小球通过上、下两光电门的时间Δt 1、Δt 2(2)D 2Δt 22－D 2Δt 12＝2gH。

实验五　验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律．2．实验原理(如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点0到下落到某一点的过程，即用mgh ＝mv 2来验证，应选点迹清晰，且1、2两12点间距离小于或接近2mm 的纸带．②用mv －mv ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准12B 212A 2点即可．5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．6．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝mv 必12n 2定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．7．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．(4)测长度，算速度：计算某时刻的瞬时速度用v n ＝，不能用v n ＝或v n ＝gt h n ＋1－h n －12T2gh n 来计算．8．验证方案方案一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和mv ，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和mv 相等，则验证了机械能守恒12n 2122n 定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB .(2)算出mv －mv 的值．12B 212A 2(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝mv －mv ，则验证了机械能守恒定律．12B 212A 2方案三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出v 2－h 图象．若在误差允许的范围内图1212象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点一　教材原型实验例1　(2018·扬州中学5月模拟)用落体法验证机械能守恒定律，器材安装如图2.图2(1)请指出图中的错误及不妥之处(至少写出两处)①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)改进实验中错误及不妥之处后，打出如图3所示一条纸带．已知打点计时器所接电源频率为50Hz ，根据纸带所给数据，打C 点时重物的速度为________m/s.(结果保留三位有效数字)图3(3)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a 和b 进行实验测得几组数据，画出－h 的v 22图象如图4所示，求出图线的斜率k ，由图象可知a 的质量m 1______b 的质量m 2(选填“大于”或“小于”)．图4(4)通过分析发现造成k 2值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m 2＝0.052kg ，当地重力加速度g ＝9.78m/s 2，求出重物所受的平均阻力F f ＝________N.答案　(1)①使用的是直流电源　②重物离打点计时器太远　③没有从上方提着纸带，而是用手托着重物　(2)2.25　(3)大于　(4)0.0312变式1　(2018·泰州中学月考)在用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量为m ＝1.00kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图5所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80m/s 2，那么：图5(1)根据图中的数据，应取图中O 点到________点的过程来验证机械能守恒定律；(2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J(结果均保留三位有效数字)；(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以为纵轴，以h 为横轴画出的图象是下图中的________．v 22答案　(1)B (2)1.88　1.84　(3)A 命题点二　实验方案的创新例2　(2018·扬州市一模)某同学利用如图6所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．将气垫导轨固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平．在气垫导轨的左端固定一光滑的定滑轮，在B 处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为M ，将质量为m 的钩码通过细线与滑块连接．打开气源，滑块从A 处由静止释放，宽度为b 的遮光条经过光电门的挡光时间为t ，取挡光时间t 内的平均速度作为滑块经过B 处的速度，A 、B 之间的距离为d ，重力加速度为g .图6(1)调整光电门的位置，使得滑块通过B 点时钩码没有落地．滑块由A 点运动到B 点的过程中，系统动能增加量ΔE k 为________，系统重力势能减少量ΔE p 为________．(以上结果均用题中所给字母表示)(2)若实验结果发现ΔE k 总是略大于ΔE p ，可能的原因是________．A ．存在空气阻力B ．滑块没有到达B 点时钩码已经落地C ．测出滑块左端与光电门B 之间的距离作为dD ．测出滑块右端与光电门B 之间的距离作为d答案　见解析解析　(1)滑块通过光电门B 速度为：v B ＝；滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能b t增加量为：ΔE k ＝(M ＋m )()2＝；12b t (M ＋m )b 22t 2系统的重力势能减少量可表示为：ΔE p ＝mgd .(2)若存在空气阻力，则有ΔE k 总是略小于ΔE p ，故A 错误；滑块没有到达B 点时钩码已经落地，拉力对滑块做的功会减小，ΔE k 应小于ΔE p ，故B 错误；将滑块左端与光电门B 之间的距离作为d ，钩码下落的高度算少了，ΔE k 将大于ΔE p ，故C 正确；将滑块右端与光电门B 之间的距离作为d ，钩码下落的高度算多了，ΔE k 将小于ΔE p ，故D 错误．例3　(2016·江苏单科·11)某同学用如图7所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取v ＝作为钢球经过A 点时的速度．记录钢球每次下落的高度h 和计d t时器示数t ，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ，就能验证机械能是否守恒．图7(1)用ΔE p ＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．A ．钢球在A 点时的顶端B ．钢球在A 点时的球心C ．钢球在A 点时的底端(2)用ΔE k ＝mv 2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图8所示，12其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100s ，则钢球的速度为v ＝________m/s.图8(3)下表为该同学的实验结果：ΔE p (×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔE k (×10－2J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔE p 与ΔE k 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．答案　(1)B (2)1.50　1.50　(3)不同意　理由见解析(4)见解析解析　(1)钢球下落高度h ，应测量释放时钢球球心到钢球在A 点时的球心之间的竖直距离，故选B.(2)遮光条的宽度d ＝1.50cm ，钢球的速度v ＝＝1.50m/sd t(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔE k 小于ΔE p ，但表中ΔE k 大于ΔE p .(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L 和l ，计算ΔE k 时，将v 折算成钢球的速度v ′＝v .l L变式2　(2018·徐州市考前模拟)某实验小组利用如图9装置来验证机械能守恒定律．在气垫导轨上固定两个光电门，光电门连接数字毫秒计，滑块上固定宽度为d 的遮光条．把导轨的右端垫高，测出倾角为θ.已知当地重力加速度为g .图9(1)实验时，将滑块从某处由静止释放．滑块遮光条通过某光电门的时间Δt ，则滑块通过光电门的瞬时速度为________．(2)若通过光电门1和2的速度分别为v 1和v 2，还需要测量________(并给这个物理量赋予字母)，满足表达式________，说明机械能守恒．(3)完成(2)问所述测量，将滑块从________(选填“同一”或“不同”)位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v 1、v 2.以v 12为横坐标，以v 22为纵坐标，把所得的实验数据描点，得到一条斜率为________、截距为________的图线，说明机械能守恒．答案　(1)　(2)两光电门间的距离L 2gL sin θ＝v 22－v 12　(3)不同　1　2gL sin θdΔt 变式3　(2018·淮安中学期中)用如图10实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图11给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝80g ，m 2＝120g ，则：(g 取9.8m/s 2，所有结果均保留三位有效数字)图10图11(1)在纸带上打下计数点6时的速度v ＝________m/s ；(2)在打点0～6过程中系统动能的增量ΔE k ＝______J ，系统重力势能的减少量ΔE p ＝_____J ；(3)若某同学作出v 2－h 图象如图12(v 、h 分别是纸带上某点对应的速度和上升高度)，则当12地的实际重力加速度为________m/s 2.图12答案　(1)1.14　(2)0.130　0.134　(3)9.641．(2018·南通市等七市三模)用图13甲所示的“实验装置验证机械能守恒定律”．气垫导轨上A 处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B 位置的上方．图13(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d ，如图乙所示，则d ＝________mm.(2)实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t ，测得滑块(包括遮光条)质量为M ，钩码质量为m ，A 、B 间的距离为L .在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL 与__________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒．(3)下列不必要的一项实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A ．滑块必须由静止释放B ．应使滑块(包括遮光条)的质量远大于钩码的质量C ．已知当地重力加速度D ．应使牵引滑块的细线与气垫导轨平行(4)分析实验数据后发现，系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因是____________________________________________________________________________________.答案　(1)2.75　(2)　(3)B (m ＋M )d 22t 2(4)气垫导轨右端偏高2．(2018·南京市学情调研)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图14所示．图14(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图15所示，其中O 点为打点计时器打下的第一个点．从纸带上A 点开始每隔一个计时点取一个计数点，取得两个计数点B 和C .该同学用刻度尺测得OA ＝9.62cm ，OB ＝15.89cm ，OC ＝23.64cm.已知打点计时器每隔0.02s 打一个点，重物的质量为1.00kg ，取g ＝9.80m/s 2.在OB 段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ；重物的动能增加量ΔE k ＝______J ；(结果均保留三位有效数字)图15(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h ，算出了各计数点对应的速度v ，以h 为横轴，以v 2为纵轴画出了如图16所示的图线．图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其12原因可能是________．图16乙同学测出该图线的斜率为k ，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g ________k (选填“大于”“等于”或“小于”)．答案　(1)1.56　1.54　(2)先释放的重物，再接通的打点计时器电源　大于3．(2018·沛县中学调研)如图17是“验证机械能守恒定律”的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉直至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt ，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d ，重力加速度为g .则：图17(1)测出悬点到圆柱重心的距离l ，若等式gl ＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒；(2)若在悬点O 安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F ，则验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式还需要测量的物理量是________________________(用文字和字母表示)，若等式F ＝______________________成立，则可验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式．答案　(1)　(2)小圆柱的质量m mg ＋m d 22(Δt )2d 2l (Δt )2解析　(1)根据机械能守恒定律应有mgl ＝mv 2，其中v ＝，解得gl ＝()2＝12d Δt 12d Δt d 22(Δt )2(2)根据牛顿第二定律有F －mg ＝＝m ，解得F ＝mg ＋m ，可见还需要测量小圆mv 2l (dΔt )2l d 2l (Δt )2柱的质量m ，才能求出绳子的拉力．4.(2018·扬州中学月考)某同学利用如图18所示装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验．A 、B 是质量均为m 的小物块，C 是质量为M 的重物，A 、B 间由竖直轻弹簧相连，A 、C 间由轻质细绳相连．在物块B 下放置一压力传感器，重物C 下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C 的速度．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g .实验操作如下：图18(1)开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C ，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C 的速度为v .(2)在实验中保持A 、B 质量不变，改变C 的质量M ，多次重复第(1)步．①该实验中，M 和m 大小关系必需满足M __________m (选填“小于”“等于”或“大于”)．②为便于研究速度v 与质量M 的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应________(选填“相同”或“不同”)．③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出________(选填“v 2－M ”“v 2－”或“v 2－”)1M 1M ＋m图线．④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b ，则弹簧的劲度系数为________(用题给的已知量表示)．答案　(2)①大于　②相同　③v 2－　④1M ＋m 4mg 2b解析　(2)①根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C 的质量M 要大于A 的质量m .②刚要释放C 时，弹簧处于压缩状态，mg ＝k ·Δx 1压力传感器示数刚好为零时，弹簧的拉力为F ＝mg ＝k ·Δx 2，因此弹簧的形变量为Δx ＝Δx 1＋Δx 2＝＋＝，不论C 的质量如何变化，要使压力传mg k mg k 2mg k感器示数为零，则A 上升高度Δx ＝，C 下降高度为Δx ，故C 下降高度相同．2mg k ③选取A 、C 及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有：(M －m )g ·＝(M ＋m )v 2，2mg k 12整理得，v 2＝－·＋，8m 2g 2k 1M ＋m 4mg 2k 为得到线性关系图线，因此应作出v 2－图线．1M ＋m④由上述表达式可知，＝b ，解得k ＝.4mg 2k 4mg 2b。

实验五验证机械能守恒定律1．(2019·泰州摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．(1)此实验中，应当是让重物做__________运动，________(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量．(2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD段进行研究．求得B点对应的速度v B＝________m/s(保留两位有效数字)，若再求得D点对应的速度为v D，测出重物下落的高度为h BD，则还应计算________与______大小是否相等(填字母表达式)．(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是______________________________________________________________ __________；研究纸带时存在的问题是___________________________________________________，实验误差可能较大．解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；根据机械能守恒，mgΔh＝m(v－v)，整理后，得gΔh＝(v－v)，所以不需要测量质量．(2)B点速度等于AC段的平均速度，v B＝≈0.19 m/s；根据实验原理知，还应计算(v－v)与gh BD，看两者大小是否相等．(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B、D时间间隔太短，实验误差较大．答案：(1)自由落体不需要(2)0.19(v－v)gh BD(3)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等与此类似的答案)B、D两点时间间隔过短2．(2019·镇江模拟)如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．(1)实验时，该同学进行了如下操作：①将质量均为M(A的含挡光片，B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出____________(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h.②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt.③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为______________(已知重力加速度为g)．(3)引起该实验系统误差的原因有________________________(写一条即可)．(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：①写出a与m之间的关系式：________________(还要用到M和g)．②a的值会趋于____________．解析：(1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h.(2)重物A经过光电门时的速度为v＝；则如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为mgh＝(2M＋m).(3)引起该实验系统误差的原因：绳子有一定的质量，滑轮与绳子之间有摩擦，重物运动受到空气阻力等．(4)①根据牛顿第二定律可知mg＝(m＋2M)a，解得：a＝＝.②当m增大时，式子的分母趋近于1，则a的值会趋于重力加速度g.答案：(1)①挡光片中心(2)mgh＝(2M＋m)(3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等(4)①a＝②重力加速度g3．(2016·高考全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为____________，打出C点时重物下落的速度大小为____________，重物下落的加速度大小为____________．(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.解析：(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度v B＝＝；打出C 点时重物下落的速度v C＝＝.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a＝＝(v C－v B)f＝.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg，由牛顿第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g.由＝0.99g，解得f＝40 Hz.答案：(1)(2)404．(2019·连云港质检)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律．(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p＝________J，动能增加量ΔE k＝________J；请简述两者不完全相等的原因________________________________________．(结果取三位有效数字)(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的________．解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，因为B点的瞬时速度比较方便计算．(2)减少的重力势能ΔE p＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2 J＝1.88 J，利用匀变速直线运动的推论v B＝＝m/s＝1.92 m/sE k B＝mv＝1.84 JΔE k＝E k B－0＝1.84 J动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能．(3)根据mgh＝mv2，得＝gh，即与h成正比，故A正确．答案：(1)B(2)1.88 1.84重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用(3)A。