天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，集合2{|3}N x y x =-，M N I = A ．()){}2,1,2,1B ．3⎡-⎣C ．3⎡⎣D ．Φ2．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x f x x x +=--C ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数D ．函数2()1f x x x =-3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数a =A ．1-B ．1C ．0D ．2- 4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为 A ．{}21x x x <->或 B ．{}12x x << C ．{}12x x x <->或D ．{}12x x -<<6．如图所示，曲线1C 与2C 分别是函数my x =和ny x =在第一象限内的图象，则下列结论正确的是A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>7. 偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 取值范围是A. []0,2B. []2,2-C. []0,4D. []4,4-8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则(2)f =A. 3B. 5C. 7D. 1-9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为A ．(1,0)(1,)-+∞UB ．(,1)(0,1)-∞-UC ． (,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U10.设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是 A ．1 B ．4 C ．3D ．2第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 11．设集合,,1b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b +，则20142015a b +=________. 12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为________.13.已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）。

天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2 C．D．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）4．若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣25．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．6．已知向量，则|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，07．函数y=的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π8．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1C．0D．9．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．610．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1二、填空题：11．已知向量=（2，3），=（﹣l，2），若与垂直，则m等于．12．若向量，满足且与的夹角为，则=．13．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=．14．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．15．函数的最大值等于．16．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．三、解答题17．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．18．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若，求c的值；（2）若c=5，求sinA的值．19．已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）的单调递减区间．天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2 C．D．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线的等价条件得=m，解方程即可得到结论．解答：解：∵向量与向量共线，∴存在实数m，满足=m，即3+λ=m（2﹣3）∵，是两个不共线向量，∴，解得m=，λ=，故选：C．点评：本题主要考查向量共线定理的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．解答：解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出?，又由与的夹角为锐角，故?＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．解答：解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，。

2017-2018学年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一项是符合题目要求的.1．若i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i2．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．23．已知如程序框图，则输出的i是（）A．9 B．11 C．13 D．154．设a=log412，b=log515，c=log618，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式（ab＞1）的解集为空集，则的最小值为（）A．B．2 C． D．48．如图，已知：|AB|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上AM的最大值是（）一动点，则DCA．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．若函数f（x）=，则f（x）与x轴围成封闭图形的面积为．10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．11．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．求直线l与圆C相交所得弦长为．12．（1+x）6（1﹣x）6展开式中x6的系数为．13．如图：PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=10，PB=5，则AC长为．14．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．16．一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别 A B C数量 4 3 2同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．17．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PED；（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q 两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：b1=，b n+1=b n（n∈N+），记数列{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）求数列{b n}的通项公式b n及前n项和公式T n；（3）记集合M={n|≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．20．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．2016年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．2．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，1）将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1．故选：C．。

2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞04．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞06．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]7．若不等式组{x 2−2x −3≤0x 2+4x −(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣5，+∞）B ．[﹣4，+∞）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣5]8．设函数f(x)=x 3−1x 3，则f （x ）是（ ） A ．奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B ．奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C ．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D ．偶函数，且在（0，+∞）单调递减9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 ．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ ． 15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 ．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ． 17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 ． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 ．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 ．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6． （1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．2023-2024学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）（ ） A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}解：∵∁U B ＝{1，5，6}，A ＝{1，3，6}，∴A ∩（∁U B ）＝{1，6}． 故选：B ．2．集合A ＝{x |x ＜﹣1或x ≥1}，B ＝{x |ax +2≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2]B ．[﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2）解：∵B ⊆A ，∴①当B ＝∅时，即ax +2≤0无解，此时a ＝0，满足题意； ②当B ≠∅时，即ax +2≤0有解，当a ＞0时，可得x ≤−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＞0−2a ＜−1，解得0＜a ＜2．当a ＜0时，可得x ≥−2a，要使B ⊆A ，则需要{a ＜0−2a ≥1，解得﹣2≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围是[﹣2，2）． 故选：B ．3．命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤1，x 2﹣x ＞0 B ．∀x ＞1，x 2﹣x ≤0 C ．∃x ＞1，x 2﹣x ≤0D ．∀x ≤1，x 2﹣x ＞0解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ＞1，x 2﹣x ＞0”的否定是：∀x ＞1，x 2﹣x ≤0． 故选：B ．4．“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 解：若幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n2−3n在（0，+∞）上是减函数，则{n 2−3n +3=1n 2−3n ＜0，解得n ＝1或n ＝2，故“n ＝1”是“幂函数f(x)=(n 2−3n +3)⋅x n 2−3n在（0，+∞）上是减函数”的一个充分不必要条件．故选：A ．5．设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．c 2＞cdB ．a ﹣c ＜b ﹣dC ．ac ＞bdD ．c a −db＞0解：选项A ：因为0＞c ＞d ，由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得c 2＜cd ，所以选项A 错误．选项B ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则a ﹣c ＝3，b ﹣d ＝3，此时a ﹣c ＝b ﹣d ，所以选项B 错误． 选项C ：取a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1，d ＝﹣2，则ac ＝﹣2，bd ＝﹣2，此时ac ＝bd ，所以选项C 错误． 选项D ：因为a ＞b ＞0，0＞c ＞d ，所以ad ＜bd ＜bc ，所以c a ＞d b ，即c a −db＞0，所以选项D 正确．故选：D ．6．若关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．（0，25]B ．（25，35]C ．（35，23]D ．（32，1]解：∵k |x |＞|x ﹣2|，∴k ＞0，∴两边同时平方得k 2x 2＞（x ﹣2）2，即（1﹣k 2）x 2﹣4x +4＜0， 要使关于x 的不等式k |x |＞|x ﹣2|恰好有4个整数解， 又Δ＝16﹣16（1﹣k 2）＝16k 2＞0，则1﹣k 2＞0， ∴0＜k 2＜1，解得0＜k ＜1，作出函数 y ＝k |x |与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象，如图所示：∵0＜k＜1，∴x A＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，分别为2，3，4，5，联立{y=kxy=x−2，解得x B=21−k∈(5，6]，即5＜21−k＜6，解得35＜k≤23，故实数k的取值范围是（35，23]，故选：C．7．若不等式组{x 2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣5]解：由x2﹣2x﹣3≤0⇒﹣1≤x≤3，若不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集是空集，∴x2+4x﹣（1+a）＞0在[﹣1，3]上恒成立，令f（x）＝x2+4x﹣（1+a），则二次函数f（x）开口向上，且对称轴为直线x＝﹣2，∴f（x）在[﹣1，3]上单调递增，∴要使f（x）＞0在[﹣1，3]上恒成立，则f（﹣1）＝﹣4﹣a＞0，解得a＜﹣4．故不等式组{x2−2x−3≤0x2+4x−(1+a)≤0的解集不是空集，实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．故选：B．8．设函数f(x)=x3−1x3，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．偶函数，且在（0，+∞）单调递减解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）＝﹣x3+1x3=−（x3−1x3）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，当x ＞0时，y ＝x 3和y =−1x 3是增函数，则f （x ）在（0，+∞）上也是增函数， 故选：A ．9．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）解：∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）， ∴不等式等价为f （|2x ﹣1|）＜f(13)，∵f （x ）在区间[0，+∞）单调递增， ∴|2x −1|＜13，解得13＜x ＜23．故选：A ．10．设a =(45)12，b =(54)15，c =(34)34，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a解：0＜2764＜12＜1625＜1，y =x 14在（0，+∞）上单调递增， a =(45)12=(1625)14＜1，b =(54)15＞1，c =(34)34=(2764)14＜1，故c =(2764)14＜(1625)14=a ． 综上，c ＜a ＜b ． 故选：A ．11．已知函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞，−13]B ．（3，4]C ．(−∞，−13]∪(3，4]D ．(−∞，−13)∪(3，4]解：根据题意，分2种情况讨论：若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递增函数，则有{ a −3＞0a ＞0−a+12a≤1(a −3)+2a ≤a +(a +1)，解可得3＜a ≤4，若函数f(x)={(a −3)x +2a ，x ＜1ax 2+(a +1)x ，x ≥1在R 上是单调递减函数，则有{ a −3＜0a ＜0−a+12a≤1(a −3)+2a ≥a +(a +1)，无解；综合可得：3＜a ≤4，即a 的取值范围为（3，4]． 故选：B ．12．设函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[−√2，√2]B ．[0，√2]C ．[−√2，√2]∪(2，+∞)D ．[0，√2]∪(2，+∞)解：∵函数f(x)={1−ax ，x ＜a ，x 2−4x +3，x ≥a.，∴当a ＝0时，f （x ）={1，x ＜0x 2−4x +3，x ≥0，∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1，故a ＝0符合题意；当a ＜0时，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递增，且当x →﹣∞，f （x ）→﹣∞，故f （x ）没有最小值；当a ＞0，则x ＜a ，f （x ）＝1﹣ax 在（﹣∞，a ）上单调递减，f （x ）＞f （a ）＝1﹣a 2，x ≥a ，f （x ）min ={−1，0＜a ＜2a 2−4a +3，a ≥2，若f （x ）存在最小值，则满足需{1−a 2≥−10＜a ＜2或{1−a 2≥a 2−4a +3a ≥2，解得0＜a ≤√2． 综上所述，实数a 的取值范围为[0，√2]， 故选：B ．二、填空题（本题共有8个小题，每题4分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 13．函数y =√16−x 2x的定义域是 [﹣4，0）∪（0，4] ． 解：由函数y =√16−x 2x，可得{x ≠016−x 2≥0，求得﹣4≤x ＜0 或0＜x ≤4，故答案为：[﹣4，0）∪（0，4]．14．已知幂函数f （x ）＝x a 的图像过点(√2，2)，则f （4）＝ 16 ．解：∵幂函数f （x ）＝x a 的图像过点（√2，2）， ∴f （√2）＝（√2）a ＝2，解得a ＝2， ∴f （x ）＝x 2， ∴f （4）＝16． 故答案为：16．15．函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 的值域为 [1，21] ． 解：由函数的解析式可得定义域满足{x −1≥02−x ≥0，解得1≤x ≤2，即函数的定义域为[1，2]．由复合函数的单调性可知，函数y =x 4+2x +√x −1−2√2−x 在[1，2]上单调递增， 所以f （x ）∈[f （1），f （2）]，而f （1）＝1+2+0﹣2√2−1=1，f （2）＝24+2×2+√2−1−2×0＝21． 即函数的值域为[1，21]． 故答案为：[1，21]．16．已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1，则f （0）+f （﹣1）＝ ﹣4 ．解：因为y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 3+2x +1， 所以f （1）＝4，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣4，f （0）＝0， 则f （0）+f （﹣1）＝0﹣4＝﹣4． 故答案为：﹣4．17．已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 4﹣2x ，则函数f （x ）在上（﹣∞，0）的解析式为 f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0） ． 解：根据题意，设x ∈（﹣∞，0），则﹣x ∈（0，+∞）， 则f （﹣x ）＝（﹣x ）4﹣2（﹣x ）＝x 4+2x ，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 4﹣2x ． 故答案为：f （x ）＝﹣x 4﹣2x （x ＜0）． 18．已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足（a +1）﹣m＜（3﹣2a ）﹣m的取值范围为 {a |a ＜﹣1或23＜a ＜32} ．解：幂函数在（0，+∞）上单调递减，故m 2﹣2m ﹣3＜0，解得﹣1＜m ＜3， 又m ∈N *，故m ＝1或2，当m ＝1时，y ＝x ﹣4的图象关于y 轴对称，满足题意， 当m ＝2时，y ＝x﹣3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1，不等式化为（a +1）﹣1＜（3﹣2a ）﹣1， 函数y ＝x﹣1在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故a +1＞3﹣2a ＞0或0＞a +1＞3﹣2a 或a +1＜0＜3﹣2a ，解得a ＜﹣1或23＜a ＜32．故答案为：{a |a ＜﹣1或23＜a ＜32}．19．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 （1，4） ．解：作出函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3的图象如图，由图可知，函数f （x ）在R 上为增函数，则由式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4），得式x 2﹣2x ＜3x ﹣4，即x 2﹣5x +4＜0，解得1＜x ＜4． ∴不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是（1，4）． 故答案为：（1，4）．20．设函数f(x)={−(x −a)2+a +52，x ＜1−12x +1，x ≥1，若f （1）是函数f （x ）的最大值，则实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞) ． 解：当x ≥1时，f(x)=−12x +1在单调递减，当x ＜1时，f(x)=−(x −a)2+a +52在（﹣∞，a ）上单调递增，在（a ，+∞）上单调递减，若a ＜1，x ＜1，f （x ）在x ＝a 处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以a +52≤−12+1，解得a ≤﹣2，则a ≤﹣2， 若a ≥1，x ＜1，f （x ）在x ＝1处取得最大值，要使f （1）是函数f （x ）的最大值，所以−(1−a)2+a +52≤−12+1， 即a 2﹣3a ﹣1≥0，解得a ≥3+√132或a ≤3−√132，所以a ≥3+√132， 所以实数a 的取值范围为(−∞，−2]∪[3+√132，+∞)．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[3+√132，+∞)．三、解答题（本题共有3个小题，总分32分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效） 21．（8分）计算： （1）(0.25)−2+823−(116)−0.75； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3；（3）(12)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（4）(279)0.5+0．1−2+(21027)−23−3π0+3748．解：（1）(0.25)−2+823−(116)−0.75=16+4−8=12； （2）823×100−12×√(1681)−34×(14)−3=4×110×278×64=4325；（3）原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+16−110=1615； （4）原式=(259)12+(110)−2+(6427)−23−3+3748=53+100+916−3+3748=100． 22．（12分）（1）若不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1（a ∈R ）．解：（1）不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2≥﹣2即ax 2+（1﹣a ）x +a ≥0对一切实数x 恒成立， 当a ＝0时，x ≥0，即不等式不恒成立；当a ＜0时，由二次函数y ＝ax 2+（1﹣a ）x +a 的图象开口向下，不等式不恒成立； 当a ＞0时，只需Δ≤0，即（1﹣a ）2﹣4a 2≤0，解得a ≥13．综上可得，a 的取值范围是[13，+∞）：（2）关于x 的不等式ax 2+（1﹣a ）x +a ﹣2＜a ﹣1即为ax 2+（1﹣a ）x ﹣1＜0，第11页（共11页） 化为（x ﹣1）（ax +1）＜0，当a ＝0时，x ﹣1＜0，解得x ＜1；当a ＞0时，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＜0，解得−1a＜x ＜1； 当a ＝﹣1时，不等式化为（x ﹣1）2＞0，解得x ≠1；当a ＜﹣1时，1＞−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＞1或x ＜−1a； 当﹣1＜a ＜0时，1＜−1a ，不等式化为（x ﹣1）（x +1a ）＞0，解得x ＜1或x ＞−1a． 综上可得，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＜1}；当a ＞0时，不等式的解集为{x |−1a＜x ＜1}； 当a ＝﹣1时，不等式的解集为{x |x ≠1}；当a ＜﹣1时，不等式的解集为{x |x ＞1或x ＜−1a}； 当﹣1＜a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞−1a}． 23．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4ax +2a +6．（1）若f （x ）的值域是[0，+∞），求a 的值；（2）若函数f （x ）≥0恒成立，求g （a ）＝2﹣a |a ﹣1|的值域．解：（1）由于函数的值域为[0，+∞），则判别式Δ＝16a 2﹣4（2a +6）＝0，解得a ＝﹣1或a =32； （2）由于函数f （x ）≥0恒成立，则Δ＝16a 2﹣4（2a +6）≤0，解得﹣1≤a ≤32，则﹣2≤a ﹣1≤12， ∴f （a ）＝2﹣a |a ﹣1|={a 2−a +2，−1≤a ≤1−a 2+a +2，1＜a ≤32， ①当﹣1≤a ≤1时，f （a ）=(a −12)2+74，f （12）≤f （a ）≤f （﹣1）， ∴74≤f （a ）≤4， ②1＜a ≤32时，f （a ）=(a −12)2+94−，f （32）≤f （a ）＜f （1）， ∴54≤f （a ）＜2， 综上函数f （a ）的值域为[54，4]．。

天津市耀华中学2017-2018学年高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=-6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。

5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。

2017-2018学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．（4分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．∅2．（4分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣24．（4分）已知f（x）=，则f（）+f（）=（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（4分）已知a=2，b=log 2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（4分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（4分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．9．（4分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（4分）设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[2.3]=2则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，0}二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．（4分）计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=．12．（4分）设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=．13．（4分）函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．14．（4分）函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2的零点有个．15．（4分）已知的值．16．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）设集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}．（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B．（2）若B⊆A，求m的取值范围．18．（9分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．19．（9分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣2x（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．20．（9分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x ∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．2017-2018学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．（4分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．∅【解答】解：当x∈R时，y=x2﹣1≥﹣1∴M=[﹣1，+∞）又当3﹣x2≥0时，∴N=∴M∩N=故选：B．2．（4分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．3．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：根据题意，函数f（x）=为奇函数，则有f（x）+f（﹣x）=0，即+=0，变形可得：（a+1）x=0，则有a=﹣1；故选：A．4．（4分）已知f（x）=，则f（）+f（）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：f（x）=，则f（）+f（）=f（）+1==﹣．故选：A．5．（4分）已知a=2，b=log 2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a＜0，c=log=log23＞【解答】解：∵1＜a=2＜=，b=log=，∴c＞a＞b．故选：C．6．（4分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．故选：B．7．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：由题意得，A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x 的图象上，把y=2代入y=log x得，2=log x，即x==，所以A（，2），由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，把y=2代入y=x得，2=x，即x=4，所以B（4，2），则点C的横坐标是4，把x=4代入y=（）x得，y=，所以点D的坐标是（，），故选：A．8．（4分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选：A．9．（4分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，∴函数f（x）的关于原点对称，且在（﹣∞，0）上也是增函数，过点（﹣1，0），所以可将函数f（x）的图象画出，大致如下∵f（﹣x）=﹣f（x），∴不等式＜0可化为，即xf（x）＜0，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x的范围，据图象可知x∈（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．10．（4分）设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[2.3]=2则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，0}【解答】解：f（x）=═=当x＞0 0≤f（x）＜[f（x）]=0当x＜0﹣＜f（x）＜0[f（x）]=﹣1当x=0 f（x）=0[f（x）]=0所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x不等于0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0﹣1=﹣1所以，y的值域：{0，﹣1}故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．（4分）计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=0．【解答】解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18=lg（）=lg1=0．故答案为：0．12．（4分）设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=1．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，则必有=0，即b=0，此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件，故a=﹣1，b=0．a2014+b2015=1，故答案为：1．13．（4分）函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为2．【解答】解：函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，函数y=x﹣3在（0，+∞）上单调递减，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，函数y=x0不满足题意；综上，实数m的值为2．故答案为：2．14．（4分）函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2的零点有1个．【解答】解：由题意得：函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2在定义域内递增，f（0）=20+lg（0+1）﹣2=﹣1，f（1）=21+lg（1+1）﹣2=1+lg2＞0，所以f（0）f（2）＜0，所以：函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2有一个零点．故答案为：1．15．（4分）已知的值1．【解答】解：令t=g（x）=1﹣x2，则x2=1﹣t，∵x≠1，∴t≠0．∴f（t）==（t≠0）．∴==1．故答案为1．16．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）设集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}．（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B．（2）若B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3x﹣2＞1}={x|x＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}．把m=﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}．（2）∵集合A={x|3x﹣2＞1}={x|x＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}，B⊆A，∴当B=∅时，2m＞m+3，解得m＞3，当B≠∅时，，解得m≤3．综上，m的取值范围是（，+∞）．18．（9分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2…（6分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），∴当a＞1时，有，解得0＜x＜1…（8分）当1＞a＞0时，有，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（0，1）；当1＞a＞0时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（﹣1，0）…（12分）19．（9分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣2x（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=﹣1，可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣2）=∴f（﹣1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=，∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=，即f（x）=∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t＞k可得3（t﹣）2﹣＞k对任意的t∈R．∴k．故得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）．20．（9分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x ∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018天津市六校高一上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n |n ∈N *且n ＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则()U S T ð等于（ ）． （A ）∅（B ）{2，4，7，8} （C ）{1，3，5，6}（D ）{2，4，6，8}（2）函数y=ln x –6+2x 的零点一定位于区间（ ）．（A ）（1，2） （B ）（2，3）（C ）（3，4）（D ）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（ ）．（A ）y =（B ）31y x =-- （C ）e e 2x xy --=（D ）2log y x =（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．（A ）y=x –1与 （B ）与（C ）y=4lg x 与y=2lg x 2（D ）y=lg x –2与y=lg100x（5）幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．（A ）4或21（B ）±2 （C ）4或14（D ）14或2 （6）三个数0.993.3，log 3π，log 20.8的大小关系为（ ）．（A ）log 3π＜0.993.3＜log 20.8 （B ）log 20. 8＜log 3π＜0.993.3 （C ）log 20.8＜0.993.3＜log 3 π（D ）0.993.3＜log 20.8＜log 3π（7）已知函数f (x )=|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）． （A ）21，2 （B ）21，4（C（D ）14，4 （8）设函数()31,1,2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是（ ）．（A ）[23，1] （B ）[23，＋∞) （C ）[0，1] （D ）[1，＋∞)（9）设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，函数f (x )=1221x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩，，()，，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是（ ）． （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛410，（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡830， （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，（D ）⎪⎭⎫⎝⎛2141，（10）定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪(2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上） （11）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______． （12）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )_______．（13）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（14）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.（15）已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （16）（本小题满分8分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 23log lg25lg47++．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A B ð； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题： （11）1；（12）(43，1)； （13）2； （14）(－∞，138] （15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． (4)分（Ⅱ）原式=23+2+2=211． …………8分 （17）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}． (4)分故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分 （Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分 当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2， …………11分 综上所述，m ≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分 ∴当x=0时，f (x )=0；…………2分当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)． …………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分 ∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．…………12分（19）解：（I ）∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1.…………3分∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又∵f (1)＝－f (－1)，∴－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.…………6分 （II ）由（I ）知f (x )＝12122x x +-++＝－12＋12x ＋1，…………7分 由上式易知f (x )在R 上为减函数，…………9分又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.…………14分（20）解：（Ⅰ）由 2)1(af -=得3a+2b+2c=0， (1)分又3a ＞2c ＞2b ，则a ＞0，b ＜0．…………2分又2c= –3a –2b ，则3a ＞–3a –2b ＞2b ，得–3＜b a ＜–34． …………4分 （Ⅱ）由于f (0)=c ，f (2)=a –c ，f (1)= –2a＜0，①当c ＞0时，f (0)=c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点； …………6分②当c ≤0时，f (2)=a –c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点， …………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点．…………8分 （Ⅲ）由条件知x 1+x 2= –b a ，x 1x 2= –32–ba．…………9分所以|x 1–x 2| …………11分而–3＜b a ＜–34，则|x 1–x 2|∈4) ．…………14分。

2017-2018学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．已知集合{01},{103}A B a ==-+，，，,且A ⊆B,则a 等于( ) (A)1 (B)0 (C)-2 (D)-32．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（ ）(A){1}- (B){2} (C){345}，，(D){34}， 3.函数()0lg(1)(3)f x x x =-+- 的定义域为（ ） (A){}14x x <≤ (B){}143x x x <≤≠且(C){}143x x x ≤≤≠且 (D){}4x x ≥4．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a 5.设函数()ln(1-)ln(1+)f x x x =-，则()f x 是 ( )(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.函数121x y x -=+-的零点为0x ，则∈0x （ ）(A)()10-， (B)102⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C)112⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D)312⎛⎫ ⎪⎝⎭，7.已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）(A)(1)+∞，(B)(2)+∞， (C)(0)-∞， (D)(1)-∞， 8.已知函数()232010x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若存在()(]1200x x ∈+∞∈-∞，，，，使得()()12f x f x =，则1x 的最小值为（ ）(A)2log 3 (B)3log 2 (C)1 (D)2二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9.已知集合{}{}12,a A B a b ==，，，若14A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则A B 为 . 10.设函数35,(6)()(3),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f = .11.已知定义域为[]422a a --，的奇函数()3201652f x x x b =-++,则()()f a f b + 的值为 . 12.若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上是增函数，则 m = .13.已知函数()log (01)a f x x b a a =+>≠，的定义域、值域都是[]12，，则a b += .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为 .三.解答题（本大题共5题）15．( 12分)函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ,集合{}0B x x a a R =-<∈，．(I)求集合A ；(II)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围．16.（12分）设集合()(){}2120A x x m x m =-+-+<，{}114B x x =≤+≤. (I)若1m =时，求A B ；(I I)若A B A =，求实数m 的取值集合.17．（13分）已知函数()=+af x bx x(其中a ，b 为常数)的图象经过(1,3)、(2,3) 两点．(I)求a b ，的值，判断并证明函数()f x 的奇偶性； (II)证明：函数()f x在区间)+∞上单调递增．18．（13分）已知函数62,()3log 2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，， (0a >且1)a ≠(I)若2a =，解不等式()5f x ≤；(II)若函数()f x 的值域是[)4+∞，,求实数a 的取值范围．19．（14分）已知)(x f 是定义在[]11-，上的奇函数，且1)1(=f ，若[],110m n m n ∈-+≠，，时，有0)()(>++nm n f m f(I)证明)(x f 在[]11-，上是增函数； (II)解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；(III)若12)(2+-≤at t x f 对[][]11,11x a ∀∈-∈-，，恒成立，求实数t 的取值范围.2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答题纸一、 选择题 4二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、16、17、18、19、2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答案一、选择题C A B B B B C C二．填空题：9.1214⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 10.19 11.0 12.1- 13.3或52 14. 12a-三、解答题：15.解：(I)要使函数()f x 有意义，只需满足40390x x -≥⎧⎨->⎩，解得42x x ≤⎧⎨>⎩，即24x <≤，从而求出集合{}24A x x =<≤ 6分 (II)由(1)可得集合{}24A x x =<≤，而集合{}B x x a =<若2a ≤，则A B ⋂≠∅，所以2a >，即a 的取值范围是(2,)+∞． 6分 16.解：集合{}03B x x =≤≤. (I)若1m =，则{}11A x x =-<<. 则{}01AB x x =≤<. 4分(II)当A =∅即1m =-时，A B A =；当A ≠∅即1m ≠-时： 6分当1m <-时，(212)A m m =--，，要使得,A B A A B =⊆，只要21015232m m m -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在； 8分当1m >-时，(221)A m m =--，，要使得A B ⊆， 只要202213m m m -≥⎧⇒=⎨-≤⎩. 10分综上，m 的取值集合是{12}-，. 12分 17.解：(I)∵ 函数()f x 的图像经过(1,3)、(2,3)两点∴ 3232a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得2,1a b == 3分∴ 函数解析式2()f x x=+ ，定义域(00+-∞∞，）（，） ∴ 函数解析式()f x x x=+是奇函数 7分(II)设任意的1x 、2x ,)∈+∞，且12x x <12()()f x f x -=121222x x x x +-- 2121122()()x x x x x x -=--21122()(1)x x x x =--1221122()x x x x x x -=- 11分 ∵12,x x ≥>，且 12x x <∴ 122x x ⋅>，则1220x x -<，且210x x ->得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在区间,)+∞上单调递增． 13分18. 解：(I)将2a =代入函数()()6,2013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且中，得()()26,2013log ,2x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且；∵()5f x ≤，即2653log 5x x -+≤+≤或， 4分 解得：1224x x ≤≤<≤或， 综上：14x ≤≤；∴不等式()5f x ≤的解集为{}14x x ≤≤； 7分 (II)∵当2x ≤时，()[)64,f x x =-+∈+∞，函数()f x 的值域是9分∴当2x >时，()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥；当01a <<时，显然不符合题意， 11分故1a >，则log log 1a a x a ≥=，解得a x ≤， ∴12a <≤.∴实数a 的取值范围为(]12，. 13分 19.解：(I)任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=- 2分0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f 4分0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数 5分（II ）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133********2x x x x ，解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x9分（III ）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，只要0211222≥-⇒≥+-at t at t 10分设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立， 11分所以，⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 13分 所以022=-≤≥t t t 或或 . 14分。

天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B.故选B.2. 函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，知函数的值域为. 故选D.3. 已知点在幂函数的图象上，则（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 是非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设，∵点在幂函数f(x)的图象上，∴，解得a=−1，∴，∴故f(x)为奇函数。

故选：A.4. 在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。

故选C.5. 设函数，，则的值为（）A. B. 3 C. D. 4【答案】A【解析】函数,所以.所以，所以.故选A.6. 下列各式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，由为增函数，，所以成立；对于B，由为减函数，，所以成立；对于C，由为增函数，，所以成立；对于D，由为减函数，，所以成立；D不正确.故选D.7. 函数的图象关于（）A. 轴对称B. 坐标原点对称C. 直线对称D. 直线对称【答案】B【解析】∵∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选B.8. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f(x)为偶函数，∴，由得，，∵偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，∴偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则，解得−3<<3，解得-2<x<1，故选B.点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论（1）若函数为偶函数，则；（2）若函数为奇函数，且定义域内包含0，则有；（3）若函数为奇函数，且在定义域内有最大值M和最小值m，则M+m=09. 已知，则的解析式为（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】C【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，∴且t≠0)∴且x≠0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．10. 已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当−1>0,即>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3−×1⩾0，此时1<⩽3. 当−1<0,即<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需−>0，此时<0.综上所述,所求实数的取值范围是(−∞,0)∪(1,3].故选D.点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路：一是根据基本初等函数的单调性，研究区间的包含关系即可；二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于0恒成立求参.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 计算_______.【答案】【解析】.答案为：.12. 已知，若，则_______.【答案】3【解析】，若，则..答案为：3.13. 若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】方程的两个实数根分别为即为函数与x轴交点的横坐标，由二次函数开口向上，且，所以有：，解得.答案为：.14. 函数的单调递增区间是_________．【答案】【解析】函数，有：解得或.令，开口向上，对称轴为,所以在上单增，单增，所以增区间是.答案为：.15. 若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是.因为时，所以只要时,所以，即.又，所以即实数的取值范围为. 答案为：.点睛：本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。