广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习简易逻辑试题精选01

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑第1课时集合1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{0，1}C．{0，3} D．{3}答案 C解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1x≤1}，则A∩B＝( )A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D解析因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1x≤1}＝{x|x≥1或x<0}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( )A．m＋n∈A B．m＋n∈BC．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合答案 B解析∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又n∈B，∴设n＝2b1＋1，b1∈Z，∴m＋n＝2(a1＋b1)＋1，而a1＋b1∈Z，∴m＋n∈B，故选B.6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3C．4 D．7答案 B解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.7．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3)C．[1，3) D．(1，4)答案 C解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．8．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4} D．[1，4]答案 B解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁UB)＝( )A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}答案 C解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|0<x<1}．10．已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( )A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝RC．(∁U A)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A答案 D解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是( )A．1 B．2C．3 D．4答案 A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为( )A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案 D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.13．已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝( )A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)C ．(－2，－1)∪(1，2)D ．(－∞，3)答案 C解析 由题意可得A ＝(－∞，－1)∪(1，3)，B ＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．14． 集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A∩B＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．15．设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．16． 已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.17．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围． 答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2]解析 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)由P∪Q＝Q ，得P ⊆Q.当P≠∅时，有⎩⎨⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m≥3，得m≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩⎨⎧2m≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m ，即m≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13.综上知m≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件1． 命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 答案 D解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案 B解析否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则1a<1b”的逆否命题答案 A解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若1a≥1b，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案 A解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.6．设有下面四个命题：p 1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p 4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 B解析对于p1，由1z∈R，即z－z·z－∈R得z－|z|2∈R，∴z－∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则z－∈R.故p4为真命题，故选B.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析p⇒q，而q p，∴选A.8．“α＝π6＋2kπ(k∈Z )”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由α＝π6＋2kπ(k∈Z )，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z )，则cos2α＝cosπ3＝12成立， 当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z )，故选A.9． “1x >1”是“e x －1<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵1x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.∴“1x>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．10． 设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．因为f(x)＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.11． “(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧0<m<1，0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.12． 命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a>4C ．a ≥1D ．a>1答案 B解析 由题意知a≥x 2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．13．若不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是( )A ．[－43，12]B ．[－12，43]C ．(－∞，12)D ．(43，＋∞)答案 B解析 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<12的必要不充分条件是|x －m|<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤13，12≤m ＋1，且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤43，故选B.14． 若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a>4D ．a<4 答案 A解析 若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.15．(1)“x>y>0”是“1x <1y ”的________条件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1x <1y ⇒xy ·(y －x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y. (2)题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 16． 下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________． 答案 ②③④17．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 [0，12]解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x<1，x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1， 由题意得(12，1)[a ，a ＋1]，故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.第3课时 逻辑联结词与量词1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2答案 B解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x3∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案 D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D．∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x)＝0或g(x)＝0”．故选D.4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案 B5．下列命题的否定是真命题的是( )A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案 B6．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B答案 D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg x－3}，则下列命题中真命题的个数是( )①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4 B．3C．2 D．1答案 C解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg x－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.9．下列4个命题中，其中的真命题是( )p 1：∃x∈(0，＋∞)，(12)x<(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x>log13xp 3：∀x∈(0，＋∞)，(12)x<log12xp 4：∀x∈(0，13)，(12)x<log13xA．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析 p 1，p 2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(13)x 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x ；p 2同样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，所以p 2正确；p 3通过作图可发现图像中有一部分(12)x <log 12x ，所以p 3错误；在p 4中，可得当x∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(13)＝1，所以(12)x<1<log 13x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．{m|m ≥2}B ．{m|m ≤－2}C ．{m|m ≤－2或m≥2}D ．{m|－2≤m≤2}答案 A解析 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值范围为{m|m≥2}．故选A.11． 已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p∧qC ．p ∧(綈q)D ．綈p∧(綈q) 答案 C解析 分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(綈q)为真．12． 不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥1，x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p 3：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≤3；p 4：∃(x ，y )∈D，x ＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案 C解析画出可行域如图所示中阴影部分，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，z取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.13．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________．答案∃x0∈(0，＋∞)，x≤x＋114．已知p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.注：本题若利用綈p：1x2－x－2≤0求解会致误．15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.16．若命题“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－1，3)解析由“∃x0∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)．x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2 17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．答案a≤－2或a＝1解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.。

简易逻辑011.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<02.下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++都是偶数3.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4π D. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”.4.命题“0x ∃∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ，3x ∉Q【答案】D【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选D 5.下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x>∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件7.已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤- 【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2022B ．2023C ．2024D ．20257．已知圆台1O O 的上、下底面半径分别为r ，R ，高为h ，平面α经过圆台1O O 母线，设α截此圆台所得的截面面积为S ，则（ ）A ．当h R r ≥-时，S 的最大值为()2R r h+二、多选题9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均GDP x （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z （单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据()(),,1,2,,10i i i x y z i = 绘制了散点图，并得到经验回归方程ˆˆ7.540.33, 2.880.41zx y x =+=-，对应的决定系数分别为2212,R R ，则（ ）A ．人均GDP 和女性平均受教育年限正相关B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C ．2212R R <D ．未来三年总和生育率将继续降低10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点（ ）A ．异面直线MD 与CN 所成角的余弦值为215．在平面直角坐标系xOy中，圆少存在一点，使得以该点为圆心，__________.(1)求AFAP；(2)求平面PBE 与平面BEF 夹角的余弦值20．甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．(1)若直线PA 的斜率为2，求直线(2)作PQ AB ⊥于点Q ，判断点P 在运动的过程中，存在，求出最大值，如果不存在，说明理由22．设函数()21ex x f x ax +=+，其中(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点，设极大值点为01,x x 为()f x 的零点，求证：01ln2x x -≥.参考答案：设圆台1O O 的母线长为设,PC x APB θ=∠=则PAB PCD S S S =-=当h R r ≥-时，90θ≤则S 的最大值为1(22R则11(0,0,0),(0,1,0),(1,0,1),D C A C 对于A ，1(,0,1),(1,2DM CN == 所以异面直线MD 与CN 所成角的余弦值为对于B ，111(,1,0),2MC D N =-=如图，对于A ，显然图象不关于212(12)4y x y =--≤≤，当y =点A 到原点的距离最大为：(2由图可知曲线C 及其内部共包含了如图：点G 到()0,1F 与到直线在BCD △中，由正弦定理得sin 在ABD △中，由余弦定理得AB16．(0,2e]【分析】将不等式等价转化，构造函数类讨论()t f x =的值域即可求解作答【详解】22()cos[()]e eax x f x f x -≥⇔函数()ln 2(0)f x a x x a =-≠定义域为()1142n n b b n +--=≥，即数列{}n b 的奇数项、偶数项分别都成公差为4的等差数列，将211(1)nii i i b b+=⎡⎤-⎣⎦∑转化即可得出答案.【详解】（1）选条件①：数列{}1n S a +为等比数列，()()()2211131S a S a S a ∴+=++，即()()2121123222a a a a a a +=++，11a = ，且设等比数列{}n a 的公比为q ，()()22222q q q ∴+=++，解得2q =或0q =（舍），1112n n n a a q --∴==，选条件②：1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+= ①，()()1212122212n n n n a a a n a n ---++⋅⋅⋅+=-≥∴，即()()12121222212n n n n a a a n a n --++⋅⋅⋅+=-≥ ②，由①②两式相减得：()()12221n n n n a na n a +=-≥-，即()122n n a a n +=≥，令1121222n n n n a a a na -+++⋅⋅⋅+=中1n=得出212a a =也符合上式，故数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，则1112n n n a a q --==，（2）由第一问可知，不论条件为①还是②，都有数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，即12n n a -=，则122b a ==，234b a ==，14n n n T b b +=⋅ ③，（2）菱形ABCD 中，由BCD ∠PDC PDB ∠∠=，则PDB PDC ≌，即有PB =,BC PM BC DM ⊥⊥，而PM DM M ⋂=，且两相交直线在平面内，于是(0,0,3),(0,1,0),(3,2,0),P B A D 323(,,31)333AF AP ==-- ，则设平面BEF 的法向量11(,m x y =当切线,PA PB 斜率有一个不存在时，不妨设直线AB 方程为11,2y x PQ =-+方程为2255116x y +=上，综上，点Q 的轨迹为椭圆2516x +所以，12121122QF F Q S F F y =⨯≤⨯。

集合与逻辑01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x ≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）0x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x ≥1C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）0x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x ≥1【答案】C2．若集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{y|y ＝sin x ，x ∈M}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{0}C ． {－1}D ．{－1,0,1}【答案】B3．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．非p 且qD ．非p 或q【答案】B4．已知集合 },61|{N m m x x M ∈+==，},312|{N n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61N p ∈，则P N M ,,的关系( )A ．NM =P B ．M P N C ． M P N =D ． N P M【答案】B5．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==若，则实数m 的取值范围是( )A ．4<mB ． 4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m【答案】C6．如图所示，U 是全集，M 、N 、S 是U 的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )A ．(∁U M∩∁U N)∩SB ．(∁U (M∩N))∩SC ．(∁U N∩∁U S)∪MD ．(∁U M∩∁U S)∪N【答案】A7．下列语句中命题的个数是( )① 地球是太阳系的一颗行星； ②{}0N ∈；③ 这是一颗大树；④x a +；⑤112+>⑥ 老年人组成一个集合；A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D8．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--=是减函数。

集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( ) A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B2．“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ． 既不充分也不必要【答案】C 3．“1si n 2A =”是“30A =︒”的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B4．下列命题中，为真命题的是( )A ．若sin α=sin β,则α=βB ．命题“若x ≠1,则x 2+x-2≠0”的逆否命题C ．命题“x>1,则x 2>1”的否命题 D ．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 【答案】D5．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈= C ．3,0x R x ∀∈> D ．,20xx R ∀∈> 【答案】C6．给出下列命题：(1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；(3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；(4）“若B B A = ，则B A ⊆”的逆否命题. 其中为真命题的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(2)(3)D ．(3)(4)【答案】C7．命题p ：∀x ∈0，＋∞），（log 23）x≤1，则( )A ．p 是假命题，p ⌝ ：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1B ．p 是假命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1 C ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈0，＋∞），（log 23）x >1D ．p 是真命题，p ⌝：∃x ∈0，＋∞），（log 23）x≥1【答案】C8．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=( )A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2} 【答案】B9．设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围是( ) A ．}21,31{-B ． }21,31,0{--C ． }21,31,0{-D ． }21,31{【答案】C10．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a(x ≥a)，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B}的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B}的最大值 【答案】D11．已知i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则 ( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D ．2i∈S【答案】B12．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M N ≠∅，则a 等于( )A ．52B ．1C ．2D ．1或2【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 . 【答案】对任意x R ∈，都有2250x x ++≠.14．已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 ． 【答案】-3215．命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是 ． 【答案】2,10x R x ∀∈+≥16．已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知两个集合0}x 1mx |{x A <-=，1}x log |{x B 21>=；命题P ：实数m 为小于6的正整数，命题q ：A 是B 成立的必要不充分条件，若命题q p ∧是真命题，求实数m 的值.【答案】命题q p ∧是真命题，命题p 和q 都是真命题 命题p 是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①A=}m1x 0|{x 0}x 1mx |{x <<=<- B={1x log |x 21>}={210x <<}命题q 是真命题， B ⊂≠A ，则211>m ② 由①②得m=1.18．已知集合{}12,11,9,7,6,0,4,5--=A ，A X ⊆,定义)(x S 为集合X 中元素之和，求所有)(x S 的和S 。

推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是( )A ． 至多有一个解B ． 有且只有两个解C ． 至少有三个解D ． 至少有两个解【答案】C2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B3．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”,正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D4．用反证法证明：“方程,02=++c bx ax 且c b a ,,都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根0x 为( )A ．整数B ．奇数或偶数C ．自然数或负整数D ．正整数或负整数【答案】C6．已知b a ，为不相等的正数，a b b a B b b a a A +=+=,，则A 、B 的大小关系( )A ．B A >B ．B A ≥C ．B A <D ．B A ≤【答案】A 7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( )A ． 1+nB ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n【答案】C8．若)0(,3,47≥-+=+-+=a a a Q a a P ，则,P Q 的大小关系是( )A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定 【答案】C9．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其反设正确的是( )A ．b a ,至少有一个不为0B ． b a ,至少有一个为0C ． b a ,全不为0D ． b a ,中只有一个为0【答案】A10．将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第( )组A ．33B ．32C ．31D ．30 【答案】A11．下列不等式不成立的是( )A ． a 2+b 2+c 2≥ab+bc+caB ．b a b aa b+≥+ (a>0,b>0)C ． 321a ---<--a a a (a ≥3) D ． 78+<105+【答案】D12．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ． 编号2C ． 编号3D ． 编号4【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．【答案】12341()3R S S S S +++ 15．若正数c b ，，a 满足14=++c b a ,则c b a 2++的最大值为 ．【答案】21016．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．18．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根. 【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1, 所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.19．若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12y x+<中至少有一个成立. 【答案】假设12x y +<和12y x +<都不成立，则有21≥+y x 和21≥+xy 同时成立， 因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾. 因此12x y +<和12y x+<中至少有一个成立. 20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z 的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=)2,261,(132)2,261,(21'整除能被整除不能被x x N x x x x N x x X将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ；如5→5+12=3，即e 变成c. ①按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？【答案】①g →7→7+12=4→d; o →15→15+12=8→h; d →o; 则明文good 的密文为dhho②逆变换公式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈-=)2614,(262)131,(12''''''x N x x x N x x x 则有s →19→2×19-26=12→l ； h →8→2×8-1=15→o ； x →24→2×24-26=22→v ； c →3→2×3-1=5→e故密文shxc 的明文为love21．已知,,a b c R +∈3a b c ++≥。

2021年高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【xx届吉林省吉林市三模】设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】B2．【xx届山东实验中学一模】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或 B．若，则C．若或，则 D．若或，则【答案】D．3．【xx届浙江省嵊州市三模】命题“对任意的,”的否定是（）A．不存在, B．存在,C．存在, D．对任意的,【答案】C4．若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.2或-1【答案】D5．【xx北京东城区高三5月模拟】届设点,则“且”是“点在直线上”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A6．命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】D7．已知集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8．已知函数,则” ”是” 在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C.9．下列命题中假命题有（）①，使是幂函数；②，使成立；③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B10．【xx届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对，均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中，，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B11．【xx 届湖南省长沙市雅礼中学】设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则； ③若则． 其中正确命题的是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【xx 届江苏省淮安市】已知集合，集合，若，则的值是 ． 【答案】514．已知命题甲：, 命题乙:且，则命题甲是命题乙的 .【答案】既不充分也不必要条件15. ，，，且，则实数的取值范围__________．【答案】16．下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。

集合与逻辑011．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是 （ ）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法【答案】C【解析】因为M P ⊆,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.2.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为 ( )A ．4-B ． 4C ．6-D ．6 【答案】B 【解析】因为{2,3}U M =ð,所以{1,4}M =,即1,4是方程250x x p -+=的两个根，则由韦达定理得14p ⨯=，所以4p =，选B.3.设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A I 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}A B x x =<<I ，选C. 4. “22ab>”是22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若22ab>，则有a b >。

若22log log a b >，则有0a b >>。

所以“22ab>”是22log log a b >”的必要不充分条件，选B.5.已知,a b R +∈，那么 “122<+b a ” 是“1ab a b +>+”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】若122<+b a ，则22221212()a ab b ab ab ab ++<+<++，即22()(1)a b ab +<+，所以1a b ab +<+成立。

集合、逻辑与量词1、设集合=A {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈，若B A ⊆，则实数b a ,必满足（ D ）A 、||3a b +≤B 、||3a b +≥C 、||3a b -≤D 、||3a b -≥2、对于数列{}n a ，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“{}n a 为递增数列”的（ B ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要条件3、已知命题1p ：函数22x xy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xx y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()21P P ∨⌝和4q ：()21P P ⌝∧中，真命题是（ C ） A 、1q ，3q B 、2q ，3q C 、1q ，4q D 、2q ，4q4、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A C R =（ A ） A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、(]⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,220,D 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 5、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ D ） A 、{}|9a a <B 、{}|9a a ≤C 、{}|19a a <<D 、{}|19a a <≤ 6、命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ B ） A 、若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 B 、若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 C 、若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数 D 、若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 7、下列命题中的假命题．．．是（ B ）A 、R x ∀∈，120x -＞ B 、N x *∀∈，()10x -2＞C 、R x ∃∈，lg x ＜1D 、R x ∃∈，tan 2x =8、已知0>a ，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是（ C ）A 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-B 、220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥-D 、220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-9、”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ A ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A 、()p q ⌝∨B 、p q ∧C 、()()p q ⌝∧⌝D 、()()p q ⌝∨⌝ 11、已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ C ）A 、1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB 、1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 、1sin ,:>∈∃⌝x R x pD 、1sin ,:>∈∀⌝x R x p12、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ C ）A 、不存在x R ∈，3210x x -+≤B 、存在x R ∈，3210x x -+≤C 、存在x R ∈，3210x x -+>D 、对任意的x R ∈，3210x x -+>13、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，则“)(x f 是周期函数”的一个充要 条件是（ D ）A 、x x f cos )(=B 、R a ∈∀，)()(x a f x a f -=+C 、)1()1(x f x f -=+D 、)0(≠∈∃a R a ，)()(x a f x a f -=+14、设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ D ） A 、{}n a 是等比数列 B 、1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列 C 、1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列D 、1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同15、下列命题中，p 是q 的充要条件的是（ D ）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点； ②():1;()f x p f x -=:()q y f x =是偶函数； ③:cos cos ;p αβ=:tan tan q αβ=； ④:;p A B A ⋂=:U U q C B C A ⊆。