【最新】青岛版七年级数学上册《探索与规律表达(一)》学案

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教学设计一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

教材内容由浅入深，环环相扣，符合学生的认知规律。

教学内容主要包括：探索数列的规律、探索图形的规律、探索事件的规律等。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些规律性的知识，如数的规律、图形的规律等，具备一定的观察、实验、推理能力。

但七年级学生思维仍以形象思维为主，对于一些抽象的规律还需要通过具体的实例来理解。

此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑到。

三. 教学目标1.理解探索与表达规律的意义，掌握探索简单数学规律的方法。

2.能通过观察、实验、猜测、推理等方法，探索并表达一些简单的数学规律。

3.培养学生的观察能力、实验能力、推理能力，提高学生解决实际问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.探索简单数学规律的方法。

2.如何将探索得到的规律进行表达。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的情境，让学生在实际问题中感受到规律的存在。

2.探究式教学法：引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方法，主动探索数学规律。

3.小组合作教学法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

4.反馈评价教学法：及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示探索与表达规律的过程。

2.教学素材：准备一些具体的实例，用于引导学生探索规律。

3.学生活动材料：为学生提供一些实验器材，如卡片、小球等。

4.教学评价工具：设计相关的问题，用于检验学生对知识掌握的程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的规律现象，如日历中的星期循环、四季更替等，引导学生对规律产生好奇。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1，让学生观察并尝试找出数列的规律。

七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计教学目标：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程，培养、发展数感、符号感。

3、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

4、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

课时安排：一课时教学设计：第一环节创设情境，导入新课导入：（多媒体展示）一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

（学生跟着回答）n只青蛙，n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿, n 声扑通跳下水。

目的：通过学生熟悉的儿歌创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。

第二环节合作探究探究1:数的变化规律下图是2015年11月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗？《探索与表达规律》教学设计探究活动一：你能用代数式分别表示出横排、竖排、左上右下、左下右上每相邻3个数间的关系吗？三个数的和与正中间的数有什么关系呢？(学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.)(1)水平三邻数：(2)竖直三邻数：(3)斜下三邻数(4)斜上三邻数探究活动二：•用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套框中这九个数的和•《探索与表达规律》教学设计(1)请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？(2)请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？(3)这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？(学生四人组合作完成，先猜想，再验证)猜想：蓝色方框中九个数之和=9X正中间的数探究活动三：如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形方框呢？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?（学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示•）《探索与表达规律》教学设计目的：让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流, 目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

教材内容主要包括探索数字变化的规律、图形的规律和字母表示的规律等，通过这些探索活动，让学生体会数学的趣味性和魅力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的规律探索和归纳总结已经有了一定的能力。

但学生在探索复杂规律时，可能还会存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

此外，学生可能对数学规律的探究兴趣不够浓厚，教师需要通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过观察、分析、归纳等方法探索数学规律，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.过程与方法目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的趣味性，培养学生的学习兴趣，增强学生对数学的热爱。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的方法，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

2.教学难点：如何引导学生发现并表达复杂的数学规律，以及如何运用规律解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，发现数学规律。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探索数学规律。

3.实践操作法：学生通过动手操作，验证规律的正确性，加深对规律的理解。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学素材，如数字变化规律的图片、图形变化规律的例子等。

2.学生准备：学生需要提前预习本节课的内容，了解探索数学规律的基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个简单的数字变化规律问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入本节课的主题。

2.呈现（15分钟）教师展示相关的数字变化规律的图片和图形变化规律的例子，让学生观察、分析，尝试归纳出规律。

《探索与表达规律（第1课时）》教学教案法则验证所探索的表示数（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数的9倍。

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月的日历都成立。

因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。

归纳，总结出日历中数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。

想一想：教师引导学生继续探索日历中数字的变化规律：（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？解：这五个数之和是中间数的五倍（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：这七个数之和是中间数的七倍（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？解：这五个数之和是中间数的五倍师生共同总结出：日历中的数字规律：日历每行的规律n n+1n+2日历每列的规律nn +7n+143.出示课件试一试：重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。

若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对规律题型的认知。

该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。

训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。

教师要注意按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_10____人。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。

但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。

2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。

2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。

3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。

学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。

4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。

《探索和表达规律》导学案主备人：李 静 妮 备课组长：赵 敏【学习目标】1．会利用字母表示简单问题中的数量关系，能使用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。

2．通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造。

一、预习检测1.观察日历中的数字，找出相邻两数间的关系。

2.找规律：3、填数游戏：下面的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。

（注意不要填错哦！）二、合作探究（3）左上—右下相邻数字间的排列规律。

（4）左下—右上相邻数字间的排列规律151816128(1)、竖排相邻数字之间的排列规律。

(2)、横排相邻数字之间的排列规律。

下面是日历3×3方框里九个数。

1、日历图的套色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？2、这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？3、这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？4、你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.5、还有其他规律吗？6、如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？三、当堂训练1、用棋子摆成以下图案,并填写表格：①填写下表：②摆第n 个图案需要颗棋子2、用棋子按下列方式摆正方形：照这样的规律摆下去(1) 摆第8个正方形需要多少颗棋子？ (2) 第n 个正方形呢？四、中考链接 ⒈（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数 请用一个等式表示四数之间的关系：__ _____.⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和为_________ （用含a 的代数式表示） .五、本课小结1、回顾探索规律的一般步骤。

2、谈谈你的收获a 、bcd a 、 b c 、 da 、bc 、 d。

《探索与表达规律（第2课时）》教学教案教师以扑克游戏为载体，让学生探索每堆牌的变化规律，通过用字母表示数量关系的过程，从自己的视点去观察、归纳、总结，从而自然引入新课.，用游戏训练字母2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

小亮：怎么知道的呢?你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？解：假设小亮想的数字是x、y,x表示十位,y表示个位根据小明的算法,得到的数是:（2x+3)×5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!教师引导学生:你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．解：第一步：任意写一个自然数2004，第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字，∴新三位数的百位数字是4，∵2004的奇数数字有0个，交流、辩证、归纳，总结出数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对规律题型的认知。

组合作的方式，合作学习之前让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，明确自己的方法，提高自己的能力.1+3+5=321+3+5+7=42……(1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗?(2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值.解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2（2）1+3+5+7+…+2018=10102识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,则第7个数字是（ C ）A.20B.21C.22D.232.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )A.180B.182C.184D.1863.第一行:3=4-1 ; 第二行:5=9-4;第三行:7=16-9; 第四行:9=25-16……(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的完整等式;(2)写出第n行的等式.解:(1) (2017-1)÷2=1008则等式左边为2017的是第1008行.这一行等式是2017=10092-10082(2) 2n+1=(n+1) 2-n24.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.”。

《探索与表达规律》教学设计●教学目标:1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。

2、通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。

●教学重点:渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。

●教学难点:探索发现数学规律并能正确验证。

●课前准备:学生准备：带表格的两张日历表教师准备： ppt等。

●教学过程:一、情境引入:找出下列算式的计算规律，并完成填空。

6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222…………………………6666666×6666667=__________【设计意图】从具体的数学算式出发，让学生体会探索规律对实际计算的化繁为简，实现计算的准确快捷的作用。

认识探索掌握规律的重要性，引出课题：探索与表达规律（板书）。

二、获取新知探究活动一：观察下图日历，请你回答以下问题：（1）日历中横排相邻三个数，后面的一个数比总前面的一个数多。

（2）日历中竖列相邻三个数，下面的一个数总比前面的一个数多。

(3)日历中左上右下对角线上三个相邻数，下面的一个数总比前面的一个数多。

(4)日历中左下右上对角线上三个相邻数，下面的一个数总比前面的一个数多。

（5）在上面的日历，任意圈出同一直线上相邻的三个数，看看它们之间有什么关系？（6）若设中间的数为a，请你用含有a的代数式表示同一直线上的另外两个数：①横行时_______ ,_______ ；②数列时_______ ,_______ ；③斜上时_______ ,_______ ；④斜下时_______ ,_______ 。

【设计意图】通过直观观察，感悟出它们之间的变化关系，从而能形象的用符号进一步表达出来，增强符号感。

进一步体会用字母表示数，从而用字母表达发现的规律。