暑假初二升初三数学衔接班教材北师大版

第一讲、三角形总复习基础知识1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论；3. 全等三角形的性质与判定；4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；5. 直角三角形的性质与判定。

三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。

从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。

因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。

因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。

例题精讲一、三角形内角和定理的应用【例1】如图1，已知∆A B C 中，∠=︒⊥B A C A D B C 90，于D ，E 是AD 上一点。

求证：∠>∠B E D C二、三角形三边关系的应用【例2】已知：如图，在∆A B C中，AB>AC ，AM 是BC 边的中线。

求证：()A M A B A C >-12。

三、角平分线定理的应用【例3】如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。

求证：AM 平分DAB 。

四、全等三角形的应用1、构造全等三角形解决问题【例4】已知如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。

求证：∆A M N的周长等于2。

2、“全等三角形”在综合题中的应用【例5】如图，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。

点B在AE的延长线上，点D在AF上。

若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。

求AC的长。

五、中考点拨【例6】如图，在∆A B C中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为【】A. 9B. 8C. 7D. 6六、题型展示【例7】已知：如图，∆A B C 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD =12。

北师大版九年级数学上册的教学计划一、认真钻研教材，精益求精九年级上学期是一个特殊的学习阶段，为了有充分应战中考的准备，上学期应基本结束全年的课程。

面对这种特殊情况，作为教师，首先应在教学进度上做到心中有数;其次就是熟悉全册教材内容，认真钻研教材，抓住重点，突破难点，每一节课既要做到精讲精练，又要在此基础上让学生得到能力的提升。

二、了解学生学情，做到心中有数上学期期末测试学生数学平均分为____分，成绩一般。

优秀率在25﹪左右。

全年级满分人数不少，但____分以下的人数也不是一个小数目。

从总体上看已经出现了两极分化的现象。

所以升入九年级后，应更重视尖子生的培养，让他们吃饱，偏差生适当降低难度，给他们定低目标，以不至于使差生落伍。

另外在能力的训练方面，学生的推理训练和计算能力需进一步提高，做到速度快、正确率高、推理严密。

三、抓住机会，帮学生树立信心本学期教材第一章为“二次根式”学生在七年级已有了一定的基础，学生学起来比较容易。

可以抓住这个机会举行小型测验，给学生信心。

并且在计算方面使其养成细心、认真的习惯。

另外在有难度的章节中可通过竞赛的方式提高学生的竞争意识，培养学生的合作交流能力，达到方法互补。

四、有选择的拓宽知识面北师大版九年级数学上册的教学计划（二）新学期一开始，计划做好两个方面的工作：上学期工作，我认为主要有两个方面的不足。

⑴听课太少。

听课本身就是一次学习的机会，可以取人之长补己之短，是迅速提高自己业务能力的捷径。

本学期，我将克服课多时间紧的困难，以及不为懒惰找借口，多听本学科以及其他学科优秀教师的课，珍惜每一次学习的机会。

⑵课堂设计不合理，没有当堂检测的时间。

本学期在第一轮复习中一定努力在备课中做好一切充分准备，合理设计好每一个环节，让学生有充分的时间练习与检测二、制定好中考复习计划复习分三个阶段：一轮复习→基础复习、二轮复习→专题训练、三轮复习→摸拟测试。

第一阶段要求抓好基础知识，重视易混、易错知识点;基本图形结论化，使定理图形化、图形公式化、公式语言化，即形、式、语言三为一体，让全体学生都有收获。

北师大初三数学的教学计划标准范本初三《代数》包括一元二次方程、函数及其图象和统计初步三章内容，其中一元二次方程一章的主要内容为：一元二次方程的解法和列方程解应用题，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及与一元二次方程有关的分式方程的解法；重点是一元二次方程的解法和列方程解应用题；难点是配方法和列方程解应用题；关键是一元二次方程的解法。

函数及其图象一章的主要内容是函数的概念、表示法、以及几种简单的函数的初步介绍；重点是一次函数的概念、图象和性质；难点是对函数的意义和函数的表示法的理解；关键是处理好新旧知识联系，尽可能减少学生接受新知识的困难。

统计初步一章的主要内容和重点是平均数、方差、众数、中位数的概念及其计算，频率分布的概念和获取方法，以及样本与总体的关系。

初三《几何》包括解直角三角形和圆两章内容，其中解直角三角形一章的主要内容为锐角三角函数和解直角三角形，也是本章重点；难点和关键是锐角三角函数的概念。

圆一章的主要内容为圆的概念、性质、圆与直线、圆与角、圆与圆、圆与正多边形的位置、数量关系；重点是圆的有关性质、直线与圆、圆与圆相切的位置关系，以及和圆有关的计算问题；难点是运用本章及以前所学几何或代数知识解决一些综合性较强的题目；关键是对圆的有关性质的掌握。

初三《代数》和《几何》是初中数学的重要组成部分，通过初三数学的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识。

本学年我担任初三年级____、____两个班的数学教学工作。

其两班学生在数学学科的基本情况是：大多数学生对初二学年的数学基础知识掌握太差，很多知识只限于表面了解，机械记忆，忽视内在的、本质的联系与区别，不注重对知识的理解、掌握及灵活运用，特别是少数学生对某些章节（如四边形、分式、二次根式等）或者是一问三不知，或者是张冠李戴。

就班级整体而言，____班成绩大多处于中等偏下，____班成绩大多处于中等层次。

第一章节 直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。

例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。

即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

2021年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》暑假自主学习基础达标训练1．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（ ）A．﹣25B．﹣24C．35D．362．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（ ）A．﹣7B．﹣3C．2D．53．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥4．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（ ）A．1B．﹣1C．2021D．﹣20215．若2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，则m+n的值为（ ）A．﹣4B．﹣3C．3D．56．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（ ）A．8B．32C．8或32D．16或407．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为（ ）A．24B．25C．24或25D．无法确定8．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）A．n＜且n≠0B．n＞C．﹣≤n＜且n≠0D．﹣＜n≤且n≠09．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A．2019B．2020C．2021D．202210．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，则k的值是 ．11．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝ 时，△ABC是直角三角形．12．若x1，x2是方程x2＝2x+2021的两个实数根，则代数式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值为 ．13．已知m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的两个根，则（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝ ．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值 ．15．已知x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个根，那么+＝ ，x12+x22＝ ，（x1+1）（x2+1）＝ ，|x1﹣x2|＝ 16．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝ ．17．关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．20．已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．答案1．解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，∴2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．2．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．故选：A．3．解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．4．解:∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，∵x2≠0,∴x2﹣2021+＝0,∴﹣＝x2﹣2021,∴﹣,∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212＝2021(x1+x2)﹣1+20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．故选：B．5．解：∵2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，∴，（2+）（2﹣）＝n，∴m＝﹣4，n＝1，∴m+n＝﹣3．故选：B．6．解：由题意得△＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴x1+x2＝﹣4，（x12+2）（x22+2）＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；故选：B．7．解：当6为底边时，则x1＝x2，∴△＝100﹣4m＝0，∴m＝25，∴方程为x2﹣10x+25＝0，∴x1＝x2＝5，∵5+5＞6，∴5，5，6能构成等腰三角形；当6为腰时，则设x1＝6，∴36﹣60+m＝0，∴m＝24，∴方程为x2﹣10x+24＝0，∴x1＝6，x2＝4，∵6+4＞6，∴4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：m＝24或25，故选：C．8．解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，解得﹣≤n＜且n≠0，故选：C．9．解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a2+a＝2022，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．故选：C．10．解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，∴x1﹣2＝0或x1﹣x2＝0．①如果x1﹣2＝0，那么x1＝2，将x＝2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0，得4+2（2k+1）+k2﹣2＝0，整理，得k2+4k+4＝0，解得k＝﹣2；②如果x1﹣x2＝0，则△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣2）＝0．解得：k＝﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故﹣2或﹣．11．解：∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]＝0，∴x1＝k+1，x2＝k+2，即AB、AC的长为k+1，k+2，当（k+1）2+（k+2）2＝52时，△ABC为直角三角形，解得k1＝2，k2＝﹣5（舍去）；当（k+1）2+52＝（k+2）2时，△ABC为直角三角形，解得k＝11；综上所述，当k＝2或11时，△ABC是直角三角形．故答案为2或11．12．解：∵x1，x2是方程x2＝2x+2021的两个实数根，∴x1+x2＝2，x12﹣2x1＝2021，则原式＝2021x1+2021x2＝2021（x1+x2）＝2021×2＝4042．故4042．13．解：∵m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2019，mn＝﹣2，m2+2019m﹣2＝0，n2+2019n﹣2＝0，∴（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝（m2+2019m﹣2﹣m﹣1）（n2+2019n﹣2+n+1）＝（﹣m﹣1）（n+1）＝﹣mn﹣m﹣n﹣1＝2+2019﹣1＝2020．故2020．14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤，由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3，故答案为﹣3．15．解：∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴+＝＝＝；x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣）2+2×2＝6；（x1+1）（x2+1）＝x1•x2+x1+x2+1＝﹣2+（﹣）+1＝﹣2；∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝（﹣）2﹣4×（﹣2）＝，∴|x1﹣x2|＝＝，故，6，﹣2，．16．解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝（m2+2m﹣1+m+4）（n2+2n﹣1+n+4）＝（m+4）（n+4）＝mn+4（m+n）+16＝﹣1+4×（﹣2）+16＝7，故7．17．解：∵关于x的方程3x2+mx﹣8＝0有一个根是，∴a＝﹣，即方程另一根a＝﹣4，则﹣4+＝﹣，即m＝10．18．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．20．（1）证明：根据题意得：△＝[﹣（3k+3）]2﹣4（2k2+4k+2）＝（k+1）2．∵无论k为何值，总有（k+1）2≥0，∴无论k为何值，原方程都有实数根；（2）∵关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0的两实数根是x1、x2，∴x1+x2＝3k+3，x1x2＝2k2+4k+2，∴由x1x2+2x1+2x2＝36，得2k2+4k+2+2（3k+3）＝36，整理，得（k+7）（k﹣2）＝0．解得k1＝﹣7（舍去），k2＝2．∴x1x2＝×2（k+1）2＝（2+1）2＝9．即菱形的面积是9．。

第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。

家兴教育2012年暑期班入学测试卷 （初二升初三北师大版数学）一．选择题1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂2．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是（ ）A ．xx ＋2B ．x x －2C ．y x ＋2D ．y x －23．把不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）4．如果100x 2－kxy ＋49y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．±4900 B ．±9800 C ．±140 D ．±70 5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，现要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差 6．如图，直线m ∥n ，∠1＝55°，∠2＝45°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110° 7．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统断，其中说法正确的是（ ）A ．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B ．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C ．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D ．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定； 8．如图所示，给出下面的推理，其中全都正确的一组推理是（ ） ①∵∠B ＝∠BEF ，∴AB ∥EF ；②∵∠B ＝∠CDE ，∴AB ∥CD ； ③∵∠B ＋∠BEF ＝180°，∴AB ∥EF ；④∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥EF ．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 9．△ABC ∽△FDE ，A 、B 、C 三点的坐标分别是A （5，4）、B （0，0）、C （5，1），F 、D 两点的坐标分别是F （10，8）、D （0，0），则E 点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（10，2）C ．（2，10）D ．（5，4） 10．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线一定平行；②若a ＜b ＜0，则不等式ax ＜b 的解集为x ＜－b a； ③两个矩形一定相似；④位似图形一定相似，但相似图形不一定位似． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题学校班级： 姓名： 学生电话： 家长电话： 住址：1．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）__________．2．不等式2x ＞3－x 的解集为__________．3．不等式组⎩⎨⎧2x －5＜0x ＋12≥1所有整数解的和是__________．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝47°，则∠2的大小是__________．5．分解因式：x 3y 3－4x 2y 2＋4xy ＝__________．6．化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－xx －2＝__________．7．方程2x －1＝52x的解是__________．8．如图所示，BE 平分∠ABC ，AB ＝7，BC ＝14，当BE ＝__________时，△ABE ∽△EBC ．9．有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：千克）等于其身高（单位：厘米）减去110．当实称体重在标准体重的90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克．根据上述算法判定，甲的体重__________正常体重（填“是”或“不是”）．10．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表所示，有一位同学根据此表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学1．（8分）化简分式x 2－1x 2＋2x ＋1－x ＋1x －1，并从－2、－1、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值． 2．（8分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天就完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米． 3．（8分）已知：如图所示，∠A ＝∠1，∠E ＝∠2，AC ⊥EC ，求证：AB ∥DE ． 4．（12分）如图所示，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ∥AB ，AB ＝30，AC ＝20． 求：（1）DE 和EC 的长；（2）△CDE 与△CAB 的面积之比． 5．（12分）为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业所用的时间，最长不超过120分钟，且没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示． （1）请补全频数分布直方图；（2）被调查的50名学生每天完成课外作业时间的中位数在__________组（填时间范围）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有__________名学生每天完成课外作业所用的时间在80分钟以上（包括80分钟）．6．（12分）某农场300名职工耕种51hm 2土地，分别种植水稻、2、z hm2．（1）用含x的代数式分别表示y和z，则y＝__________，z＝__________．（2且总产值P，请帮助这个农场安排水稻、蔬菜、棉花的种植面积．。

新北师大版九年级上册数学全册课件新北师大版九年级上册数学全册课件介绍：本课件是新北师大版九年级上册数学的完整课件，旨在帮助学生更好地掌握数学知识和技能。

本课件包括各章节的重点、难点、例题、练习题和思考题等，是学生自主学习和教师教学的有力辅助工具。

第一章：锐角三角函数学习目标：1、理解锐角三角函数的定义和意义。

2、掌握正弦、余弦、正切的概念和计算方法。

3、会使用锐角三角函数解决实际问题。

重点：1、锐角三角函数的定义和计算方法。

2、使用锐角三角函数解决实际问题。

难点：1、对于锐角三角函数的理解和应用。

2、对于特殊角的三角函数值的记忆和应用。

例题：已知锐角α，求sinα、cosα、tanα的值。

分析：根据特殊角的三角函数值直接计算。

解答： sinα= ，cosα= ，tanα= 。

第二章：概率初步学习目标：1、理解概率的概念和意义。

2、掌握概率的基本计算方法。

3、会使用概率解决实际问题。

重点：1、概率的基本计算方法。

2、使用概率解决实际问题。

难点：1、对于概率的理解和应用。

2、对于概率的加法和乘法法则的理解和应用。

例题：已知一个袋子中有3个红球、2个白球、1个黄球，求取出红球的概率。

分析：根据概率的基本计算方法计算。

解答：取出红球的概率为 = 。

第三章：数据集中趋势及人口数量变化的描述学习目标：1、理解数据集中趋势的意义。

2、掌握计算数据集中趋势的方法。

3、会使用数据集中趋势描述人口数量变化。

重点：1、计算数据集中趋势的方法。

2、使用数据集中趋势描述人口数量变化。

难点：1、对于数据集中趋势的理解和应用。

2、对于人口数量变化的描述方法和技巧。

例题：已知某城市各年龄段人口数量，求该城市人口数量的平均年龄和中位数。

分析：根据平均数和中位数的计算方法计算。

解答：平均年龄为（岁），中位数为（岁）。

新北师大版四年级上册数学全册课件新北师大版四年级上册数学全册课件【内容简析】四年级数学上册是新北师大版教材，本教材根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神，在总结实验教材和教学经验的基础上编写而成。

2024初一新生入学学习计划2024初一新生入学学习计划1再过一个月，我们将面临初二年级的学习。

初二是关键，它具有承上启下之作用，学习基础薄弱的同学可以利用这一年好好学习，改变自己“后进的面貌”；学习比较好的同学，利用这一年可以快马扬鞭、乘胜追击，继续保持“先进的状态”。

初二又是学生学习成绩的一个分水岭，初二这一年所学的知识点难度比较大，又是中考的重点，一旦这一年没有好好地学习，它将直接影响初三中考复习，最终将影响中考成绩。

结合多年辅导经验、同学们可能存在的误区、依据新课标要求，给同学们如下几个建议：1、初二学习分为四个阶段，即暑假、初二上学期、寒假和初二下学期。

要想取得优秀的成绩，提高自己的竞争力，必须充分利用好每个阶段、优化处理各科目间的学习。

2、暑假最为关键，相对时间长，这两个月完全由你自行安排。

因此可以这么讲“得暑假者，得天下”。

如果你比其他同学更先意识到暑假这两个月的重要性，那么你将赢在起跑线上。

暑假学习的基本原则是夯实基础、消除“弱科”，拓宽知识面，增强学习自信心。

暑假的主要任务有：首先，把过去没学好的科目一定要补上来，消灭“弱科”，这样才不会影响到初二新课程学习。

其次，发挥优势科目，拓宽知识面，构建知识体系，用新的眼光总结旧知识，达到高屋建瓴的目的。

第三，要重视语文、英语的学习，培养一定的文学功底，读一些精彩的__，开拓自己的视野，提高自己的“情商”。

第四，参加一定社会实践，培养社会责任感；有条件的话，也可以外出旅游，古人云“读万卷书，行万里路”，是有道理的。

第五，由于初二新课程难度比较大，而又是考试的重点，因此暑假在复习旧知识的基础上，应当适度提前学习新知识，以提前进入初二学习状态，形成一个良好的开端。

最后，建议同学们在老师的指导下进行学习，达到事半功倍、轻松学习的效果。

3、初二数学的学习计划新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：初一知识点多，初二难点多，初三考点多。

同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。