江西省南昌八中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( ) A ．5 B ．6C ．8D ．102.在中，，．若点满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34.点A(a ＋b ，ab)在第一象限内，则直线bx ＋ay －ab ＝0不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5.设函数f(x)＝，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围为( )A ．(－，－1)∪(1，＋)B ．(－，－1)∪[1，＋)C ．(－，－3)∪(1，＋)D ．(－，－3)∪[1，＋)6.函数y ＝(x>1)的最小值为( ) A ．－4B ．－3C ．3D ．47.已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O 为坐标原点，则||的最小值为（ ） A ．aB ．aC ．aD ．a8.过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．x －2y －5＝0 C ．x ＋2y ＋3＝0 D ．2x －y －4＝09.在△ABC 中，已知sinC ＝2sin(B ＋C)cosB ，那么△ABC 一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 10.在△ABC 中，·＝3，△ABC 的面积S ∈[，]，则与夹角的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围为________．2.不等式的解集为3.若在△ABC 中，||＝3，||＝5，||＝4，则|5＋|＝ .4.若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为 ________．5.下列命题正确的是____________． ①若a>b ，则alg>blg；②若a>b>0，c>d>0，则a 2－>b 2－；③若|a|＞b ，则a 2＞b 2； ④若a ＞|b|，则a 2＞b 2.三、解答题1.已知直线的方程为3x ＋4y －12＝0，求满足下列条件的直线的方程． (1)，且直线过点(－1,3)；(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.2.)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a －3b)·(2a ＋b)＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b|和|a －b|；3.已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n =(n N *)，求数列的前n 项和．4.分已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角.(1)求角C 的大小； (2)若，，成等差数列，且，求边的长.5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c 为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P ＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数； (2)当日产量为多少时，可获得最大利润？6.已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( ) A ．5 B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】在等差数列{a n }中，由a 1+a 9=10，可得 2a 5 =a 1+a 9=10，求得 a 5的值解：在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则 2a 5 =a 1+a 9=10，∴a 5=5，故答案为A 【考点】等差数列点评：本题考查等差数列的定义和性质，得到 2a 5 =a 1+a 9=10，是解题的关键 2.在中，，．若点满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据题意画出图形，然后根据题给条件，将各向量代入，最后运用平面向量的加减法则求解即可．解：根据题意画出图形如下所示：∵，∴， ∴，∴．故选A ．【考点】平面向量点评：本题考查平面向量的知识，要求熟练掌握平面向量这一概念及平面向量的运算法则，解题关键是根据，得出，继而用和表达出．3.在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【答案】D【解析】解：∵a 3=2S 2+1，a 4=2S 3+1,两式相减可得，a 4-a 3=2（S 3-S 2）=2a 3,整理可得，a 4=3a 3,利用等比数列的通项公式可得，a 1q 3=3a 1q 2， a 1≠0，q≠0所以，q=3 故答案为D【考点】等比数列点评：利用基本量a 1，q 表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．4.点A(a ＋b ，ab)在第一象限内，则直线bx ＋ay －ab ＝0不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】根据第一象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，得到ab 大于0且a+b 大于0，即a 与b 都大于0，然后把直线的方程化为点斜式方程y=kx+b ，判断k 和b 的正负即可得到直线不经过的象限解：由点A(a ＋b ，ab)在第一象限内，得到ab ＞0且a+b ＞0，即a ＞0且b ＞0，而直线bx+ay-ab=0可化为：y=-x+b ，由- ＜0，b ＞0，得到直线不经过第三象限．故选C ． 【考点】一次函数的图象点评：此题考查学生掌握一次函数的图象与性质，掌握象限角的特点，是一道基础题．5.设函数f(x)＝，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围为( )A．(－，－1)∪(1，＋)B．(－，－1)∪[1，＋)C．(－，－3)∪(1，＋)D．(－，－3)∪[1，＋)【答案】B)>1，即为【解析】根据题意，由于函数f(x)＝，那么分情况讨论，当x<1时，则可知满足f(x，解得x<-1,当时，则满足>1，即可知x>0，解得的取值范围是(－，－1)∪[1，＋)，选B.,综上可知满足题意的x【考点】分段函数点评：本题考查分段函数、解不等式、二次函数等知识，属基本题6.函数y＝(x>1)的最小值为()A．－4B．－3C．3D．4【答案】C【解析】先将进行陪凑，再利用基本不等式求出它的范围，最后利用对数函数的单调性求出最小值。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．156.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S值为（）A．0B．1C．3D．48.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．29.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-910.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值211.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC中，等于（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由，根据正弦定理得：，则，所以选择A．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算．2.下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，A：，即函数的最小值为4；B：当时，函数不满足题意；C：令，则在,上单调递增，函数没有最小值；D：，即函数的最小值为2；故选D ．【考点】基本不等式．3.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，又故选A．【考点】数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算．4.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】三边长分别为1,3，a，且为锐角三角形当3为最大边时，设3所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得；当a为最大边时，设a所对的角为，则根据余弦定理得：，，解得，综上，实数a的取值范围为，故选B．【考点】余弦定理的应用．5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．【考点】等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式．6.已知x>0,不等式…可以推出结论= （）A．2n B．3n C．D．【答案】D【解析】由题意，对于给出的等式，，要先将左式变形为，在中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有为定值，可得，故答案为D．【考点】归纳推理；基本不等式．值为（）7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的SA．0B．1C．3D．4【答案】A【解析】经过第一次循环得到的结果为，n=1，不输出，满足判断框的条件即；经过第二次循环得到的结果为，n=2，不输出，满足判断框的条件即；经过第三次循环得到的结果为，n=3，不输出，满足判断框的条件即；经过第四次循环得到的结果为，n=4，不输出，满足判断框的条件即；经过第五次循环得到的结果为，n=5，不输出，满足判断框的条件即；经过第六次循环得到的结果为，n=6，不输出，满足判断框的条件即；经过第七次循环得到的结果为，n=7，不输出，满足判断框的条件即；经过第八次循环得到的结果为，n=8，输出，不满足判断框的条件即．∵，∴．故答案为：A．【考点】循环结构的作用．8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】由题意，中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c由正弦定理即当时，取最大值，取最小值0所以的最大值为1．【考点】余弦定理；正弦定理．9.设是公比为q的等比数列，，若数列有连续四项在集合中，则= （）A．9B．18C．-18D．-9【答案】D【解析】因为，且数列有连续四项在集合中所以，因为是公比为q的等比数列，且所以数列中的项分别为：，公比．【考点】等比数列定义及公式．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【答案】B【解析】设则，又故选B ．【考点】向量的数量积运算；向量的线性运算．11.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的, 都有成立,则实数的取值范围是，故选A．【考点】等差数列．12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意②对任意③对任意则函数的最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，令③中c=0，则所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增所以函数在x=1处取最小值故答案选B．【考点】新定义的运算型；函数单调性的性质．二、填空题1.在下边程序中，如果输入的值是20，则输出的值是．【答案】150【解析】由条件可知，本程序实际为分段函数所以输出的y值为150 ．【考点】程序框图．2.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】【解析】由题意知函数过点所以所以的最小值为．【考点】对数函数的图像及其性质；基本不等式．3.若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围．【答案】【解析】的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）当时，的解集为又此时若不等式组的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2又当时，的解集为∅，不满足要求当时，的解集为，不满足要求综上k的取值范围为故答案为：．【考点】不等式的综合应用；集合的运算．4.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是．【答案】4【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上5,1,2,4,1,2，周期为3，又由，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．【考点】归纳推理；数列的性质和应用．三、解答题1.已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；【答案】（I）是等差数列；（Ⅱ）．【解析】（I）求证是等差数列，只需证为常数，由，而，代入整理可得是等差数列；（Ⅱ）由（I）可知，所以，进而求出数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由，得，所以，故是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．所以．【考点】等差数列的定义；数列通项公式的求解．2.中，分别为角所对的边．（Ⅰ）若成等差数列，求的值；（Ⅱ）若成等比数列，求角的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）角B的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B的余弦值，进而求出∠B的取值范围．试题解析：（Ⅰ）a,b,c成等差数列（Ⅱ）a,b,c成等比数列角B的取值范围是．【考点】正弦定理；余弦定理．3.△ABC的面积，且（1）求角的大小；（2）若且求【答案】（I）；（Ⅱ）．【解析】（I）由，化简可得，即可求∠B的大小；（Ⅱ）由及可化简得出的值，由可得，，进而求出的值．试题解析：（I）由题意知，所以，，（Ⅱ）由及得【考点】余弦定理的应用；向量的运算．4.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1．55万元．【解析】根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值．试题解析：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，所以总费用为：，所以n年的年平均费用为：，，当且仅当即时等号成立（万元）．【考点】数列求和；基本不等式．5.已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若任意x≥3,使得f（x）<1恒成立，求的取值范围．【答案】（1）不等式的解集为；（2）．【解析】（1）由题意可得-3，-2是方程的根，利用韦达定理求得m、k的值，可求得不等式的解集；（2）由题意可得存在，使得成立，故．再利用基本不等式求得，可求得k的范围．试题解析：（1）不等式的解集为-3，-2是方程的根不等式的解集为（2）存在，使得成立，即存在，使得成立令，则令，则，当且仅当即时等号成立．，．【考点】分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用．6.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）实数a的取值范围是．【解析】（1）当n=1，n=2时，直接代入条件且，可求得；（2）递推一项，然后做差得，所以；由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列的通项公式；（3）由（2）知，则，利用裂项相消法得，根据单调递增得，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求得实数a的取值范围．试题解析：（1）解：当时，有，由于，所以．当时，有，将代入上式，由于，所以．（2）解：由于，①则有．②②－①，得，由于，所以③同样有，④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（3）解：由（2）知，则，所以，∴数列单调递增．．要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．．，即．所以，实数a的取值范围是．【考点】等差数列的定义及性质．。

南昌八中高一测试卷----第一章《集合》班级： 姓名：一、填空题（''30103=⨯）1、 下列给出的几个关系中：（1）R ∈21，（2）Q ∈2，（3）Z ∉-3，（4）N ∉-3， （5）{(,)}{,}a b a b =， （6）{,}{,}a b b a ⊆，（7）{0}∅⊆，（8）{0}∈{0,2,3}，（9）0⊆{0}，（10）{0,1,2}⊆{1,2,0} 正确的为2、已知集合{a|0≤a<4，a ∈N}，用列举法可以表示为3、已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列．．举法表示．．．．)．是4、若{}{}{}33,213,4,32-=---m m m ，则m =________5、已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A ⊆B,则a 等于6、设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则)(B A C U ⋂=7、设全集{}6U x N x +=∈<，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则()=M C N U 8、设集合{}42|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则A ∪B 等于9、已知全集R U =，{}{}1,03-<=<<-=x x M x x N，则图中阴影部分表示的集合是10、设集合()}{()}{,26,,324,A x y x y B x y x y =+==+=则B A ⋂=二、解答题（'70） 11、（2+3+3=8分）集合，，，且， }8,7,6{)()(},3,2,1{)(=⋂=⋂B C A C A B C U U U ,求集合和（写出过程）.{}5,4=B A B U A {}*,10N x x x U ∈≤=且12．（842=⨯分）设全集}33|{},32|{},4|{≤<-=<<-=≤=x x B x x A x x U ，求B A C B A C B A A C U U U ⋂⋂⋂)(),(,,.(画出集合A 与集合B 的数轴)13、（4+4=8分）设全集，}7{},2|,21{|},12,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U ，求实数的值，并写出的所有子集.14、(2+3+4=9分)已知全集U={1，2，3，4}，集合{}{}21,2,1,4A x B ==与是它的子集，求：(1)求U C B ；(2)若A B ⋂=B,求x 的值；(3)若A B ⋃=U ，求x .15．（3+3+3=9分）设集合，}32|{<<-=x x P {23}Q x a x a =≤≤+．（1）若P Q P = ，求实数a 的取值范围；（2）若φ=Q P ，求实数a 的取值范围；（3）若{}30|<≤=x x Q P ，求实数a 的值．Ua16、（4+8=12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．17．(8+8=16分)集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．2.在中，已知，则等于（）A．B．C．D．3.差数列中，已知前15项的和，则等于（）A．B．12C．D．64.不等式的解集是 ( )A．(-3, -2)∪(0, +∞)B．(-∞, -3)∪(-2, 0)C．(-3, 0)D．(-∞, -3)∪(0, +∞)5.在△ABC中∠A=60°, a=, b="4," 那么满足条件的△ABC ( )A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定6.在数列中，，且，则等于（）A．12B．14C．20D．227.等差数列中，，，则的前项和中最大的为( )A．B．C．D．8.函数的最值情况是（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值9.在ABC中，为的对边，且，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列10.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．或或D．或或二、填空题1.在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 .2.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和，则。

3.若不等式对一切成立，则的取值范围是 _ _ .4.三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是．5.已知函数，则不等式的解集是 .三、解答题1.已知是等差数列，其中（1）.求的通项；（2）.求值；（3）设数列的前项和为，求的最大值。

2.已知ΔABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.且A,C,B依次成等差数列，c=2。

（1）.若ΔABC的面积等于，求边长a , b ；（2）.若，求ΔABC的面积．3.设，解关于的不等式.4.已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（ ）A ．－B ．C ．D ．－2.设集合A=，B=，若AB ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3.设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f （1．5）＞0，f （1．25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5） C ．（1．5，2） D ．不能确定4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）5.函数的定义域为R ，且满足等于 （）A ．-9B ．-3C ．9D ．06.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（ ）A ．1B ．C ．，1D ．7.若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，，则（ ） A ．B ．C ．D ．8.若函数f （x ）＝lg （10x ＋1）＋ax 是偶函数，g （x ）＝是奇函数，则a ＋b 的值是（ ） A ．－B ．1C ．D ．－19.设函数的集合P ＝{f （x ）＝log 2（x ＋a ）＋b|a ＝－，0，，1；b ＝－1，0，1}，平面上点的集合Q ＝{（x ，y ）|x ＝－，0，，1；y ＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f （x ）的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是（ ）A．6B．4C．8D．10|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（－4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同10.已知f（x）＝a x－2，g（x）＝loga一坐标系内的大致图像是（）11.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．B．C．D．12.偶函数f （x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.函数存在零点的区间是____________．＞0，若≤，则实数x的取值范围为______________．2.已知loga3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f（x）＜－的解集是____________．4.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．三、解答题1.计算：（1）（2）已知，计算：．2.已知函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B A，求实数a的取值范围．3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）． （1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）4.已知函数 ，函数． （1）求函数与的解析式，并求出的定义域;（2）设，试求函数的最值．5.已知函数f （x ）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＞0，f （2）＝1．（1）证明：f （x ）是偶函数；（2）证明：f （x ）在（0，＋∞）上是增函数； （3）解不等式f （2x 2－1）＜2．6.对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围； （3）讨论与在给定区间上是否是接近的．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为（ ）A ．－B ．C ．D ．－【答案】C 【解析】，故选C ．【考点】三角函数2.设集合A=，B=，若AB ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】若A B ，则，故选A ． 【考点】集合的关系3.设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f （1．5）＞0，f （1．25）＜0，则方程的根落在区间（ ）A ．（1，1．25）B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确定【答案】B 【解析】因为，所以方程的实根必落在区间，故选B ． 【考点】函数的零点4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）【答案】B 【解析】，解得，故选B ．【考点】映射5.函数的定义域为R ，且满足等于 （）A ．-9B ．-3C ．9D ．0【答案】C【解析】函数的周期，所以，故选C ．【考点】函数的基本性质6.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（ ）A ．1B ．C ．，1D ．【答案】D 【解析】当时，，解得（舍），当时，，解得，当时，，解得（舍）故，选D ．【考点】分段函数7.若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，过点，代入后得，解得，所以函数是，故选B ．【考点】反函数8.若函数f （x ）＝lg （10x ＋1）＋ax 是偶函数，g （x ）＝是奇函数，则a ＋b 的值是（ ） A ．－B ．1C ．D ．－1【答案】C【解析】所以，解得，又因为是奇函数，所以，所以，那么，故选C．【考点】奇函数，偶函数9.设函数的集合P＝{f（x）＝log（x＋a）＋b|a＝－，0，，1；b＝－1，0，1}，平面上点的集合Q＝{（x，2y）|x＝－，0，，1；y＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．6B．4C．8D．10【答案】A【解析】当时，，一个点也不过，所以舍去，当时，过点一个点，所以舍去，……经验证只有当过点和过点，过点，当时，过点，当时，过点，当时，过点，共6个函数满足过两个点，故选A．【考点】对数函数|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（－4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同10.已知f（x）＝a x－2，g（x）＝loga一坐标系内的大致图像是（）【答案】B【解析】因为指数函数恒成立，所以，即，C，D排除，A中的，中的，所以与可能，只有B，满足底数，故选B．【考点】指数，对数函数的图像【方法点睛】主要考察了函数的图像，属于基础题型，对于这类给出函数的解析式，求在一个坐标系下两个函数的图像，熟记不同类型函数的图像，也可以选择排除法，看同一个参数下的性质是否一致，比如单调性，奇偶性，函数取值的正负，或是函数值的趋向，或某点的特殊值等，比如此题，当时，排除C，D，根据单调性排除A．11.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的周期，故设时，，所以，故选D．【考点】函数的解析式【方法点睛】考察的分段函数的解析式的问题，属于基础题型，当根据函数性质，比如，奇偶性，周期性等求分段函数的解析式时，所根据的设法是“求什么，设什么”即求哪段的解析式，就将自变量设为哪段，然后根据性质将变量变为已知区间，再代入，根据条件找到所满足的函数关系．12.偶函数f （x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为是偶函数，所以当时，，函数的周期，如图画出函数和的图像，观察有4给交点，故选D．【考点】1．函数的性质；2．函数的图像的应用．【方法点睛】主要考察了函数的性质与函数图像的应用，属于基础题型，当解此类超越方程时，一般通过图像得到实根个数，所以要正确画出两个函数的图像，而难点在于，也是分段函数，因为是偶函数关于轴对称，还有周期是2，并且知道x∈[0，1]时，f（x）=x，根据这三点画图像，根据图像很容易知道方程的实根个数．一般给出，函数的周期是，或是，那函数的周期是，或是，此为半周期的式子，说明周期是，或是，都为半周期的式子．二、填空题1.函数存在零点的区间是____________．【答案】【解析】函数单调递增，所以存在一个零点，并且，故存在零点的区间是【考点】函数的零点＞0，若≤，则实数x的取值范围为______________．2.已知loga【答案】【解析】因为，所以，那么不等式转化为，即，解得或．【考点】指数不等式3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f（x）＜－的解集是____________．【答案】【解析】设，，因为是奇函数，所以，当时，，所以不等式，即当时，，解得：【考点】1．函数的解析式；2．解指数不等式．【易错点睛】主要考察了分段函数的解析式的求法和解不等式，属于基础题型，此题主要是根据奇函数求函数的解析式，在求分段函数另一段的解析式时，使用的设法是“求什么，设什么”，求的解析式，那么就设，但很多同学是“已知什么，设什么”，设成，这样就错了，所以根据函数性质求分段函数的解析式的问题，一定要记住是“求什么，设什么”．4.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．【答案】①④【解析】①，当时，，所以不过第四象限，故正确；②奇函数当原点处没定义时，不过原点，例如，故错误；③的定义域是，所以，即的定义域是，那么时，，所以的定义域是，故错误；对时，，所以是在R上是增函数，故正确；⑤在定义域内并不单调，应改为单调减区间是和，故错误．【考点】函数的性质【方法点睛】主要考察了函数的性质，属于基础题型，首先幂函数的类型比较多，但要记住，当是正奇数时，是过原点的奇函数，过一三象限，当时正偶数时，是偶函数，过一二象限，过原点，当是负奇数时不过原点的奇函数，第一象限是减函数，当是负偶数时，函数就是偶函数，不过原点，第一象限是减函数，当是分数时，就看分子分母是奇数还是偶数，化成根指数的形式，先看定义域，再看是否具有奇偶性，但不会过第四象限，奇函数在原点处有定义时，才过原点，对应复合函数的定义域的问题，记住定义域指的取值范围，利用对应法则所对应括号里的整体的范围相等求的取值范围，还有的单调区间不能用并集，因为定义域内并不单调，函数由两个单调递减区间，要用逗号隔开，或是写“和”．三、解答题1.计算：（1）（2）已知，计算：．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解决此类指数运算的题型，要熟记指数的运算公式，，还有（2）根据完全平方公式，已知，两边平方后可求，再两边平方后求，所用公式有．试题解析：（1）原式=（2），所以，所以所以原式【考点】指数运算2.已知函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B A，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域，就是指被开方数大于等于0，即；（2）第一步，先求集合B，解不等式，如，通过数轴，列出满足条件的端点比较大小的不等式，就是的取值范围．试题解析：（1）2－≥0，得≥0， x＜－1或x≥1 即A=（－∞，－1）∪[1，+ ∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0．∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．∵B A，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2，故当B A时，实数a的取值范围是:（－∞，－2]∪[，1）【考点】1．解不等式；2．集合的关系．3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）【答案】（1） ;（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元【解析】（1）;利润=总收益-总成本，而总成本包括固定成本20000元和生产台仪器所增加投入的元；（2）根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比较最大值，就是最大利润．试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．【考点】函数的应用4.已知函数，函数．（1）求函数与的解析式，并求出的定义域;（2）设，试求函数的最值．【答案】（1）（），（）；（2）函数的最大值为13，最小值为6．【解析】（1）考察了根据复合函数求函数的解析式，设，解得，然后代入函数，求得，最后再将换为，即求得，将替换函数中的，然后令，解得，同时得到函数和其定义域；（2）化简，，但要注意函数的定义域，不是的定义域，而是，然后根据定义域，再换元求得函数的值域．试题解析：解 （1）设，则， 于是有，∴（），根据题意得又由得∴（）（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，∴ （）设，则是上增函数，∴时=6， 时 ∴函数的最大值为13，最小值为6．【考点】1．复合函数求函数的解析式；2．对数函数求最值．【易错点睛】考察了复合函数求解析式和对数函数求最值，属于基础题型，已知，求，方法是设，同时求出的取值范围，然后反解，用表示，先求出，然后再将换为，切记在换元时不要忘了求的取值，这就是的定义域，已知，求，直接将换成，那么的范围就是的定义域，然后再解不等式求，定义域是此类型题容易出错的地方，切记定义域是的取值范围，根据与的范围相等，求定义域，对于第二问，定义域是容易出错的地方，不是的定义域，是的定义域与定义域的交集．5.已知函数f （x ）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＞0，f （2）＝1．（1）证明：f （x ）是偶函数；（2）证明：f （x ）在（0，＋∞）上是增函数； （3）解不等式f （2x 2－1）＜2． 【答案】（1）、（2）详见解析；（3）【解析】（1）证明偶函数即要证明，所以采用赋值法，先令，求，再令，再求，最后再计算，得到；（2）令，其中，然后再代入，然后再计算的值，证明单调性；（3）赋值后得到，所以将不等式转化为，再根据函数是偶函数，，将不等式转化为，再根据上一问的单调性，比较自变量的大小．试题解析：（1）证明 令x 1＝x 2＝1，得f （1）＝2f （1）， ∴f （1）＝0．令x 1＝x 2＝－1，得f （－1）＝0， ∴f （－x ）＝f （－1·x ）＝f （－1）＋f （x ）＝f （x ）． ∴f （x ）是偶函数．（2）证明 设x 2＞x 1＞0， 则f （x 2）－f （x 1）＝f （x 1·）－f （x 1）＝f （x 1）＋f （）－f （x 1）＝f （），∵x 2＞x 1＞0，∴＞1．∴f （）＞0，即f （x 2）－f （x 1）＞0．∴f （x 2）＞f （x 1）．∴f （x ）在（0，＋∞）上是增函数．（3）解 ∵f （2）＝1，∴f （4）＝f （2）＋f （2）＝2． 又∵f （x ）是偶函数，∴不等式f （2x 2－1）＜2可化为f （|2x 2－1|）＜f （4）． 又∵函数f （x ）在（0，＋∞）上是增函数， ∴|2x 2－1|＜4．解得－＜x＜，即不等式的解集为．【考点】1．抽象函数证明单调性，奇偶性；2．抽象函数解不等式．【方法点睛】主要考察了抽象函数证明单调性和奇偶性以及根据单调性解不等式，属于中档题型，首先赋值法是一定会用到的方法，有时会求固定值，或是象此题第一问，会求和，都需要给赋特殊值，其次证明奇偶性的题型，一定会用定义证明，所以也用赋值法，出现与的关系，而第二问，证明单调性，设法是关键，比如此题给的条件是，就设，然后再代入，转化为单调性的定义，如果条件改为，那么就设，然后再根据条件设，或，对于第三问，要将常数写成的形式，根据单调性比较大小，有定义域时切记不要忘了定义域，如果是奇函数直接比较大小，如果是偶函数，象此题，一般根据，加绝对值后直接转换成时的单调性，比较大小．6.对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．【答案】详见解析【解析】（1）当时，，考察函数在区间上的值域，就可以判断是否接近；（2）由题意可知，区间的最小值大于0，即可，即，；（3）利用反证法，假设与在给定区间上是接近的，则有，根据上一问的结果，考察函数在区间的单调性，从而可求的最大值和最小值，令最值在，可求的取值范围．试题解析：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的．（2）由题意知，且，，（3）因为假设与在给定区间上是接近的，则有*令，当时，在的右侧，即在上是减函数，所以，所以由*可得，解得：因此，当时，与在给定区间上是接近的，当时，与在给定区间上是非接近的．【考点】1．新定义；2．对数函数的单调性．。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]3．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10π C．11π D．12π5．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A． B．C．5 D．6．等比数列{a n}中的a1，a2015是函数f（x）=x3﹣4x2+4x﹣1的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=（）A．4032 B．4030 C．2016 D．20157．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（）A．30° B．60° C．120°D．150°8．若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，4）9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A．1 B．C．D．11．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A．（，）B．[，）C．（，] D．（，]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．14．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为．15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．16．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．19．已知等比数列{a n}是递增数列，且a2a5=32，a3+a4=12，数列{b n}满足b1=1，且b n+1=2b n+2a n（n∈N*）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若对任意n∈N*，不等式（n+2）b n+1≥λb n，总成立，求实数λ的最大值．20．四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（II）求三棱锥的高．21．已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省南昌市八一中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解： ==1﹣i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出A∪B，A∩B，进而求出∁A∪B（A∩B）．【解答】解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴∁A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故选：C．【点评】本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题．3．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意需要把﹣1代入直线方程，判断斜率之积是否为﹣1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立．【解答】解：当a=﹣1时，直线分别为x﹣y+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2x﹣y+6=0与4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故选A．【点评】本题的考点是直线垂直的等价条件的应用，即根据直线一般方程的系数满足的关系式进行求值，判断判断充分性和必要性．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10π C．11π D．12π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．5．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A． B．C．5 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =．故选D．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力．6．等比数列{a n}中的a1，a2015是函数f（x）=x3﹣4x2+4x﹣1的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=（）A．4032 B．4030 C．2016 D．2015【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】利用对数函数的运算性质与等比数列的性质即可求的log2a1+log2a2+…+log2a2015的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣8x+4，∵a1、a2015是函数f（x）的极值点，∴a1、a2015是方程x2﹣8x+4=0的两实数根，则a1•a2015=4，∴a1008=2，∴log2a1+log2a2+…+log2a2015===2015，故选：D．【点评】本题考查对数函数的运算性质与等比数列的性质，得到a1•a2•…•a2015是=关键，属于中档题．7．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，bcosC+ccosB=2asinA，则∠C=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】由两向量的坐标及两向量平行满足的条件列出关系式，利用同角三角形函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再利用正弦定理化简已知的等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简后根据sinA的值不为0，求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（cosB，sinB），且∥，∴sinB=﹣cosB，即tanB=﹣，∵∠B为三角形的内角，∴∠B=120°，把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sin∠A≠0，∴sinA=，又∠A为三角形的内角，∴∠A=30°，则∠C=30°．故选A【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．8．若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的S．【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到…当i=9时，输出=（1﹣）+（）+=故选B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．10．若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A．1 B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案．【解答】解：f'（x）=2ax﹣=，∵2x+1＞02ax2+ax﹣1≥0 在[1，2]成立；令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=﹣，①若a＞0，函数G（x）在[1，2]上递增，G（1）=2a+a﹣1≥0，解得：a≥，②若a＜0，G（x）在[1，2]上递减，G（2）=9a﹣1＜﹣1＜0，无解综上所述a≥时函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，故a不可能取．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．11．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．【解答】解：因为二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以⇒ac=4⇒c=，所以====由于（当且仅当a=6时取等号）所以．故答案为：C【点评】此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值．12．已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A．（，）B．[，）C．（，] D．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m==，由图可得：函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m∈[，），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）①④．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n⊂α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到结论．②根据面面平行的判定定理判断．③若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，再由面面平行的判定定理判断．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性质定理可得m⊥β，再由n∥β得到结论．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n⊂α或n∥α又∵n⊥β，∴α⊥β；故正确．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．③若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．故答案为：①④【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题．14．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为34+6．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，顶点底面的面积，四棱锥的一个侧面与底面垂直，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，做出4个三角形的面积，求和得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，∵四棱锥的底面是一个长为6，宽为2的矩形，∴面积是6×2=12，∵四棱锥的一个侧面与底面垂直，顶点在底面上的射影是垂直于底面的这条棱与底面的交线的中点，四棱锥的高是4，和垂直于底面的侧面相对的面的高是，∴四个侧面的面积是=34+6，故答案为：34+6【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体，并且顶点几何体各个部分的长度，本题考查利用勾股定理求三角形的高，本题是一个基础题．15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．16．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n （n≥3）行第3个数字．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．【解答】解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算．（2）证明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC 证明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，从而得到PC⊥平面AEF．（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得EC∥PN，从而证明EC∥平面PAB．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．则．（2）证明：∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD，则EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，∴EC∥平面PAB．【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE∥平面PAB 是解题的难点．19．已知等比数列{a n}是递增数列，且a2a5=32，a3+a4=12，数列{b n}满足b1=1，且b n+1=2b n+2a n（n∈N*）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若对任意n∈N*，不等式（n+2）b n+1≥λb n，总成立，求实数λ的最大值．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，结合等差数列的定义，即可得证；（2）求出数列{b n}的通项，判断数列n+2+•（）n﹣1的单调性，结合不等式恒成立的思想方法，即可得到最大值．【解答】（1）证明：由等比数列的性质可得a2a5=a3a4=32，又a3+a4=12，解得a3=4，a4=8或a3=8，a4=4，由于等比数列{a n}是递增数列，则a3=4，a4=8，即有公比q==2，则a n=4•2n﹣3=2n﹣1；b n+1=2b n+2a n（n∈N*）=2b n+2n，=+1，即有数列{}是公差为1，首项为1的等差数列；（2）解：由（1）可得=1+n﹣1=n，即有b n=n•2n﹣1，不等式（n+2）b n+1≥λb n，即为λ≤n+2+•（）n﹣1对任意n∈N*恒成立．由于n+3+•（）n﹣[n+2+•（）n﹣1]=1﹣，且n（n+1）•2n＞n+2，则有n+2+•（）n﹣1递增，即有n=1时，取得最小值，且为3．则λ≤3．即有λ的最大值为3．【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项的求法，同时考查数列不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性解决，属于中档题．20．四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（II）求三棱锥的高．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）总有BF丄CM．取BC的中点O，连接AO，由AO⊥平面BCDE，可得AO⊥CD，可证CD⊥面ABC，有CD⊥BF，根据F是AC的中点，可得BF⊥AC，从而可得BF⊥面ACD，进而可得BF丄CM；（Ⅱ）先计算V A﹣CDE==，设三棱锥C﹣ADE的高为h，再计算V C﹣ADE=，利用V A﹣CDE V=C﹣ADE，即可求得三棱锥C﹣ADE的高．【解答】解：（Ⅰ）总有BF丄CM．理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥平面BCDE，CD⊂平面BCDE，所以AO⊥CD …又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC，因为BF⊂面ABC，故CD⊥BF．因为F是AC的中点，所以BF⊥AC．…又AC∩CD=D故BF⊥面ACD，因为CM⊂面ACD，所以BF丄CM．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE，，又在正△ABC中，AO=，所V A﹣CDE==，…在直角△ABE中，AE=，在直角梯形BCDE中，DE=，在直角△ACD中，AD=2，在△ADE中，S△ADE===，…设三棱锥C﹣ADE的高为h，则V C﹣ADE=，又V A﹣CDE V=C﹣ADE，可得，解得h=．所以，三棱锥C﹣ADE的高为．…【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面垂直的判定，正确计算体积是关键．21．已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即，在时，设，则k≤（t﹣1）2，根据（t﹣1）2＞0，求得实数k的取值范围．min【解答】解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1°，解得．或2°，解得．（舍去）∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴．在时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；。

一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤1 B. a <1 C.a ≥2 D. a >22. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x | 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与；②f （x ）=x 与；③f （x ）=x 0与；22A ． ①②B ． ①③C ． ①④D ．③④A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）的图象如图所示，f （）=﹣，则f （0）=（ ）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．a 图象可能为（ ）7．()f x 在R 上可导，且()2(2)f x x xf =+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（ ） A 、(1)(1)f f -= B 、(1)(1)f f -< C 、(1)(1)f f -> D 、无法确定8. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5xy tog =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 59已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f＜f （﹣x ），则满足的实数x 的取值范围是（ ）），11．设，若f （x ）=3，则x=．12．如果f （tanx ）=sin 2x ﹣5sinx •cosx ，那么f （5）= ．13．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 14．已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ , 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．15．已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x ∈[0，2]时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （2）=0；②x=﹣4为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[8，10]单调递增；④若方程f （x ）=m 在[﹣6，﹣2]上的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣8． 上述命题中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2015年南昌市八一中学高一数学月考试卷一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法2.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是().A.③④B.①②④C.②④D.①③④3SA.3-B.2C.3D.12-4．若正实数,a b满足1a b+=，则( )A．11a b+有最大值4 B．ab有最小值14C D．22a b+5．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 ( )A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤6．若函数3cos(2)y xφ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，则||φ的最小值为( )A．6πB．4πC．3πD．2π7.调查某地居民的月收入所得数据的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是().A.2100B.2400C.2500D.26008. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）. INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)ENDPRINT y (第7题图）Ａ．3或-3 B ． -5 Ｃ．5或-3 Ｄ． -5或5 9A .22y x =-B .1()2xy = C .2log y x = D .21(1)2y x =- 10．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( )A .19n ≤B .19n ≥C . 20n ≤D . 21n ≤11．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ( ) A . 3 B . 1 C . 3或1 D . 3或-1 12．在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是( ) A .138 B . 2 C . 4D .0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式2||(1)0x x ->的解集是 .14．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 . 15．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .16．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{}n a 的前10项和，则数列{}n a 的一个通项公式n a =三、解答题（本大题共6小题， 17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。

江西省三县部分高中联考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点中心对称5．设=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m 的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣1，1]二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．12．函数y=ln的单调递增区间是．13．已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R），则f=．14．若函数y=mx2+x+5在[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．15．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=a x﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是．三.解答题（共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f （x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．19．二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．20．设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．21．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）；（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）江西省三县部分高中联考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．解答：解：联立两集合中的函数解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分别把x=±代入②，解得y=±，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），则A∩B的元素个数为2个．故选C点评：此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．2．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：映射．专题：计算题．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，∴=0 且 a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．3．命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断命题p，q的真假，然后根据复合命题之间的关系进行判断．解答：解：当x=π时，y=|sinx|=|sinπ|=0，所以x=π不是函数的对称轴，所以命题p 为假．因为f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），所以函数y=|sinx|的最小正周期是π，所以命题q为假．所以p∨q为假，p∧q为假，￢p为真，￢q为真．所以真命题的个数有两个．故选C．点评：本题考查了复合命题的真假判断，要先对简单命题p，q进行真假判断，然后结合复合命题真假与简单命题真假之间的关系进行判断．4．函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点中心对称考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；作图题．分析：在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于原点的对称点A′恰好在y=﹣3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于原点对称，得到本题的答案．解答：解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a），可得点A对应函数y=﹣3﹣x图象上的点A′（﹣a，﹣3a），∵A与A′关于原点对称，∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于原点对称，故选D．点评：本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题．5．设=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的是分段函数求值问题．在解答时，可以分层逐一求解．先求 f（5），再根据 f（5）的范围求解 f[f（5）]的值．从而获得答案．解答：解：∵5＞2，∴f（5）=log24=2；又∵2≤2，∴f[f（5）]=f（2）=20=1答案为：1．故选B．点评：本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．6．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f （11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．解答：解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：利用题中条件：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根”由韦达定理的出m的关系式，解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：m2﹣4＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C．点评：本题考查一元二次方程的根的判别式与根的关系，属于基本运算的考查．9．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．10．已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m 的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣1，1]考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题．专题：计算题．分析：已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，分别解出命题p和q，根据p∨q为假命题，分类进行求解；解答：解：∵p：∃x∈R，mx2+2≤0，∴m＜0，∵q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，∴△=4m2﹣4＜0，∴﹣1＜m＜1，∵p∨q为假命题，∴p为假命题，q也为假命题，∵p为假命题，则m≥0，q为假命题，则m≥1或m≤﹣1，∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）故选A．点评：复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p且q的真假，当p，q全真则真，有假则假；p或q的真假，p，q中有真则真，全假则假；非p 的真假与p的真假相反．二.填空题（每小题5分，共25分）11．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．解答：解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，所以⇒﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；所以﹣≤m≤．点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用．12．函数y=ln的单调递增区间是（﹣1，1）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=＞0，求得函数的定义域为（﹣1，1），y=lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间．求得t的增区间，可得函数y的增区间．解答：解：令t=＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的增区间．由于t=﹣=﹣=﹣1﹣在区间（﹣1，1）上是增函数，故函数y的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．13．已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R），则f=﹣．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令y=1，得到（x）=f（x+1）+f（x﹣1），将x换成x+1，得到f（x+1）=f（x+2）+f（x），即有f（x+2）+f（x﹣1）=0，再将x换成x+1，得到f（x）+f（x+3）=0．即f（x+6）=f（x）．则函数的周期为6，则f=f（3），可令x=y=0，求出f（0），由f（x）+f（x+3）=0，令x=0，得f（3）=﹣．即可得到答案．解答：解：当y=1，由4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）可得4f（1）f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），即有f（x+2）+f（x﹣1）=0，即有f（x）+f（x+3）=0．即f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x）．则函数为周期T=6的函数，则f=f（6×335+3）=f（3），由于4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）可令x=y=0，4f（0）f（0）=2f（0），则f（0）=（0舍去）．由f（x）+f（x+3）=0，令x=0，得f（3）=﹣f（0）=﹣．故f=﹣故答案为：﹣．点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的周期性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．14．若函数y=mx2+x+5在[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y′最小值，求出m的范围．解答：解：∵函数y=mx2+x+5在[﹣2，+∞）上是增函数∴y′=2mx+1≥0在[﹣2，+∞）恒成立y′最小值≥0求①m=0和题意②m＞0时，只要最小值2m×（﹣2）+1≥0解得m≤即0＜m≤③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[﹣2，+∞）恒成立总之0≤m≤故答案为点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减．15．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y=a x﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是4．考点：信息的加密与去密；函数的值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：压轴题．分析：明文“3”，即x的值，得到密文为“6”，即y的值，求得a=2，密码对应关系为：y=2x﹣2，按此规则可求出原发的明文．解答：解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“6”，即y=6，求得a=2，密码对应关系为：y=2x﹣2，接受方接到密文为“14”，即y=14，则原发的明文是x=4．故答案为：4点评：本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．三.解答题（共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．考点：对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=﹣1，再代入原函数得f（x）=log4（﹣x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0．解答：解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．点评：本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题．17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q 中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．18．已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f （x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．考点：函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用．专题：计算题；证明题．分析：（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（2）由f（4）=f（2）+f（2）﹣1求得f（2）=3，再将f（3m2﹣m﹣2）＜3转化为f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．解答：解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，∴f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜．点评：本题主要考查抽象函数的单调性证明和单调性定义解抽象不等式．19．二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的单调性易得，解关于q的不等式组可得．解答：解：∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴为x=8，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∵函数在区间[﹣1，1]上存在零点，∴必有，即，解不等式组可得﹣20≤q≤12，∴实数q的取值范围为[﹣20，12]点评：本题考查二次函数的零点分布，得出q的不等式组是解决问题的关键，属基础题．20．设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．考点：抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=0⇒f（0）=0；再令y=﹣x⇒f（﹣x）=﹣f（x）从而可证f（x）是奇函数；（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，利用单调性的定义判断函数f（x）的单调性，再求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．解答：解：（1）证明：令x=y=0，知f（0）=0；再令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f[x2+（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x）为减函数．而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣6，f（﹣3）=﹣f（3）=6．∴f（x）max=f（﹣3）=6，f（x）min=f（3）=﹣6．点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，突出考查函数奇偶性与单调性的判断与证明，属于中档题．21．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）；（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：（1）跑道的面积等于一个大圆减去一个小圆加上一个大矩形减去一个小矩形，（2）将实际问题的最值转化成数学问题的最值，用函数单调性求最值解答：解：（1）塑胶跑道面积S=π[r2﹣（r﹣8）2]+8××2=+8πr﹣64π（）（2）设运动场造价为y则y=150×（+8πr﹣64π）+30×（10000﹣﹣8πr+64π）=300000+120（+8πr）﹣7680π∵r∈[30，40]，函数y是r的减函数∴当r=40，运动场造价最低为636510元答：塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）=+8πr﹣64π（）当r=40，运动场造价最低为636510元点评：本题考查建立数学模型的能力；用单调性求最值的方法．。

2014—2015学年度高一年级文理分科考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M N ⋂=ð( ) A ()0,2 B ()0,2 C [)1,2 D ()0,+∞2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形3.已知2log 2)21(258.02.1===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b << 4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,2 5.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（ ） A.14B.13C.27D.126．在区间0,1（）上单调递减的函数是（ ）（A ）12y=x （B ）2y=log (x+1) （C ）12x y += （D ）1y x =-7. 现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）xA ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇9.偶函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(ω为正整数，||2πϕ<），且()f x 在(,)63ππ上递减，则()f x 的周期不可能是（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．2π 10.某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W -.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ） A. 0,50M WT A +>=？B. 0?,50M WT A +<= C. 0?,50M WT A -<=D. 0?,50M WT A ->=11.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C D12．设向量a,b 满足1||||1,,2()()||||2==⋅=---=--a b a b a c b c a c b c ，则||c 的最大值为（ ）A ．2BCD ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。