数学知识点上海教育版六上1.2《因数和倍数》word教案-总结

上海市六年级数学上册重点总结一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。

÷=，其中a b c、、都是整数。

a b c（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（7289243322233（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。

1.2 因数和倍数教案设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。

在教案设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。

在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。

教案流程创设情境，提出问题学习概念，巩固概念理解概念，实际应用教案目标1、理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。

会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

2、知道一个数的因数和倍数的求法3．知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个4、渗透初步的辩证唯物主义思想教育。

激发学生的交流、对话的意识，培养学生数学语言的表达能力。

重点、难点1、理解和掌握因数和倍数的意义2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教案过程一、创设情景，引出概念1、问题情景有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组交流。

第二问在第一问的基础上共同完成。

2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？看书 P6 （概念）3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。

（同桌互相交流）判断：能不能说12是倍数，3是因数？强调：因数与倍数是相互依存的。

如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。

因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。

如2，3，5，7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。

最小质数是2。

最小合数是4。

6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。

9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。

(2)相邻的两个自然数互质。

(3)两个不同的质数互质。

(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。

(5)相邻两个奇数互质。

第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2, 没有最大的质数。

合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。

20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。

（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。

3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。

4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

因数和倍数知识点总结一、因数1.1 因数的概念首先，我们先来了解因数的概念。

一个数如果能被另一个数整除，那么我们就可以说这个被除数是能整除这个数的因数。

如6÷3=2，我们可以说6有3和2两个因数。

这里的3和2就是6的因数。

1.2 因数的性质因数有许多特点，我们在使用的时候需要了解这些特点，这样才能更好地应用因数进行数学运算。

首先，一个数除了1和它自己外，还有其他因数。

例如，6的因数有1、2、3和6，这些都是可以整除6的数。

其次，如果一个数能被a整除，那么它一定可以被a的约数整除。

例如，24能被3整除，那么它也能被3的约数整除，例如24÷6=4，所以24也能被6整除。

再次，如果一个数的某个因数能被另一个数整除，那么这个数也能被这个因数的倍数整除。

例如，24能被3整除，那么它也能被3的倍数6，12整除。

最后，两个数的公因数是能同时整除这两个数的数，而这两个数的最大公因数就是它们的所有公因数中最大的一个。

例如，8和12的公因数有1、2、4，所以它们的最大公因数就是4。

1.3 因数的应用通过对因数的概念和性质的了解，我们可以应用因数来解决实际问题。

例如，我们可以通过因数来确定一个数的所有约数，也可以通过因数来判断一个数的素数性质。

因此，因数不仅是数学运算中的基础，还有着广泛的应用价值。

二、倍数2.1 倍数的概念接下来，我们开始了解倍数的概念。

一个数是另一个数的倍数，就意味着这个数能够包含另一个数的所有因数，或者说能够被另一个数整除。

例如，15是3的倍数，因为15÷3=5。

2.2 倍数的性质倍数也有其特有的性质，我们需要通过这些性质来加深对倍数的认识。

首先，一个数的倍数包括这个数本身和1。

例如，3的倍数包括1、3、6、9等。

其次，如果一个数是两个数的倍数，那么它也是这两个数的公倍数。

例如，12是3和4的倍数，那么12也是3和4的公倍数。

再次，两个数的公倍数是能同时包含这两个数的倍数的数，而这两个数的最小公倍数就是它们的所有公倍数中最小的一个。

沪教版数学六年级上册《因数和倍数》教案一、教材分析本课时是沪教版数学六年级上册的第一课，主要内容为因数和倍数。

学习本课时的目标是使学生能掌握因数和倍数的概念，正确地计算数的因子和倍数。

教材中的重点知识点有：因数、倍数、公因数、公倍数以及相关概念的计算。

教师可以通过讲解、演示、练习等方式对这些知识点进行深入的讲解和探讨。

二、教学目标知识目标1.能够理解并掌握因数和倍数的概念；2.能够正确计算一个数的因子和倍数；3.能够计算两个数的公因数和公倍数。

能力目标1.培养学生观察问题和解决问题的能力；2.培养学生计算和分析问题的能力；3.提供团队合作的机会，培养学生合作精神。

情感目标1.增强学生对数学知识的兴趣；2.培养学生自主学习的能力；3.培养学生积极向上的态度，让学生在愉快的氛围中享受学习的过程。

三、教学步骤步骤一：课前预习学生可以在课前预习相关知识点，如何计算因数、倍数、公因数和公倍数，以及这些概念的意义和应用，有利于提高课堂效率和提高学生学习的动力。

老师可以通过提供相关资料或练习题等方式进行鼓励和引导。

步骤二：导入新知识教师可以通过生活中的实际例子，如人的身高、电视机的屏幕大小等，引入因数和倍数这两个概念，让学生理解概念的含义和应用。

步骤三：知识点讲解教师可以通过规定语言和简单的例子来讲解因数和倍数的概念。

然后，通过具体的计算实例来帮助学生掌握相关计算方法，并引导学生解决、讨论、思考问题。

步骤四：练习巩固教师可以通过板书相关的例题，让学生上台演示自己的计算方法。

学生可以在小组内合作讨论，互相之间训练和检查，提高对知识点的掌握程度。

步骤五：课堂讨论教师可以启发学生讨论如何计算公因数和公倍数，然后进行小组研究，互相之间交流学习的心得体会。

在这过程中，教师可以监督学生的讨论，对重要问题进行澄清和补充。

步骤六：作业布置教师可以布置相关的练习题和作业，让学生巩固知识点的掌握程度。

作业要求有明确的目标，就是帮助学生加深对该知识点的理解和应用能力。

1.2因数和倍数学习目标：1.理解因数与倍数的意义及他们之间的相互依存关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想.2.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，以此培养思维的有序化和条理化.重点、难点：1.因数与倍数是成对出现的.2.因数与倍数的依存基础是整除.一、复习回顾在上一节课，我们已经学习了整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12÷1= 12÷2= 12÷3=12÷4= 12÷5= 12÷6=12÷7= 12÷8= 12÷9=12÷10= 12÷11= 12÷12=通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。

二、因数和倍数.例题1：分别写出16和13的因数解： 16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13.（分析：能整除16的整数就是16的因数.先找出能整除16的整数.16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4.）通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.例题2:写出2和5的倍数2×1=22×2=42×3=6...... ......解 2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，... ; 5的倍数有5，10，15，20，25，... ；（分析：能被2整除的整数都是2的倍数.2与正整数1，2，3，4，5，...的积都能被2整除.）整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数（multiple ），b 就叫做a 的因数（factor ）（也称为约数）通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。

《倍数与因数》全章知识点总结自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大最小的整数。

自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

倍数和因数的特征：1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2：倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。

除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。

除数和商是被除数的因数。

倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

从小到大成双成对直到重复重复一次倍数特征：2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数。

既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。

例如：124、1258（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。

例如：1104、11252 质数与合数的意义：质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数的数。