数学知识点山西省太原市中考数学第二次模拟试卷及答案-总结

山西省太原市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④2．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7783．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC 于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）A．6 B．1364π+C．12﹣94πD．12﹣134π4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．6．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．27．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+510．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．1411．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分； 取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分； 如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．14．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 15．分解因式：32a 4ab -= ．16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝3，cosB ＝12，则∠C ＝_____．18．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈o ，cos32.30.85≈o ，tan32.30.63≈o ，sin55.70.83≈o ，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈o20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形； (2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．21．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

山西省太原市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1 B ．﹣3和﹣2 C ．﹣4和﹣3 D ．﹣5和﹣42．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些3．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．34．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839π-C ．9932π-D ．1833π-5．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -6．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对7．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b10．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．14．化简:a ba b b a+--22＝__________.15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________16．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）18．计算：1-22的结果是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x 分米．（1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留π）．20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．（6分）如图，点B 在线段AD 上，BC DE P ，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？23．（8分）如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24．（10分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=kx交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞kx的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．25．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．26．（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）27．（12分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】192733﹣3，然后根据二次根式的估算，由33＜34可知﹣34和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.2．B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >Q数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．D【解析】【分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论．【详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．4．B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×2120? 360π⨯9π．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．5．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．6．D【解析】【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.7．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形9．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.12．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．CD的中点【解析】【分析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D与E，E与C是对应顶点，∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，∴旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．14．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（山西卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．12023-的绝对值的是（）A ．2022-B ．2022C ．12023-D ．12023【答案】D 【分析】根据绝对值的意义进行判断即可．【详解】解：1120232023-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B．C．D．【答案】B【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．3．2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（）A ．82.510⨯元B ．92.510⨯元C ．80.2510⨯元D ．102.510⨯元【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：250亿元用科学记数法表示为102.510⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩解集为（）A ．B．C．D ．【答案】B 【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -≤得：13x ≤，∴不等式组的解集为613x -<≤，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．5．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．中、洛、湾B．我、洛、学C．我、学、洛D．中、学、湾【答案】C【分析】观察图形，根据与“爱”相邻的字有“学、洛、中、我”可知，“爱”的相对面是“湾”，同理可推出结论．【详解】观察图形知，“爱”与“湾”相对，“洛”与“我”相对，“中”与“学”相对，所以，三种摆法的左侧面上三个字分别是：我、学、洛，故选C．【点睛】本题考查正方体的相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．6．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算即可．【详解】解：设每小格的面积为1，∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，∴最终停在阴影区域上的概率为：3193=．故选：C ．【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=m n ．7．如图，线段AB 是O 的直径，C ，D 为O 上两点，如果63AB AC ==，，那么ADC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B【分析】连接BC ，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得ABC ∠的度数，最后利用圆周角定理确定ADC ∠的度数即可．【详解】解：如图，连接BC ，∵AB 是直径，∴90ABC ∠=︒，∵63AB AC ==，，∴1sin 2AC ABC AB ∠==，∴30ABC ∠=︒，∴30ADC ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形．8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥．则AFD ∠的度数是（）A ．25︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒【答案】C 【分析】利用三角板的度数可得30A ∠=︒，45D ∠=︒，由平行线的性质定理可得145D ==︒∠∠，利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，90ACB ∠=︒ ，60ABC ∠=︒，180180906030A ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，90EFD ∠=︒ ，45DEF ∠=︒，180180904545D EFD DEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AB DE ∥ ，145D ∴∠=∠=︒，1453015AFD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出A ∠，D ∠的度数是解本题的关键．9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当=1x -时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D【分析】根据该抛物线的开口方向，即可判断A ；根据点A 的坐标，即可判断B ；根据点A 的坐标和对称轴，可求出点B 的坐标，即可判断C ；根据点B 的坐标，即可判断D ．【详解】解：A 、∵该抛物线开口向下，∴a<0，故A 不正确，不符合题意；B 、∵()1,0A -，∴当=1x -时，0y =，故B 不正确，不符合题意；C 、∵()1,0A -，该抛物线对称轴是直线1x =，∴()3,0B ，故C 不正确，不符合题意；D 、∵该抛物线对称轴是直线1x =，∴当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，∵()3,0B ，该抛物线开口向下，∴当=2x 时，0y >，∴420a b c ++>，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性，对称性，根据图象确定各项系数的符号以及式子的正负．10．如图，在矩形ABCD 中，3DC =，AD =，P 是AD 上一个动点，过点P 作PG AC ⊥，垂足为G ，连接BP ，取BP 中点E ，连接EG ，则线段EG 的最小值为（）A ．34B ．32C ．3D 【答案】A【分析】取AP 的中点F ，连接EF ，作GH ⊥AD 于H ，作ET ⊥GH 于T ，根据已知得出30DAC ∠=︒，分别求得,PH GH ，进而求得,GT ET ，在Rt EGT 中，勾股定理建立函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图所示，取AP 的中点F ，连接EF ，作GH AD ⊥于H ，作ET GH ⊥于T ，设AP m =，四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，3AB CD ==，tanCD DAC AD ∴∠=30DAC ∴∠=︒，PG AC ⊥ ，1122PG AP m ∴==，9060APG DAC ∠=︒-∠=︒，11cos cos 6024PH PG APG m m ∴=⋅∠==︒⋅，1sin sin 6024GH PG APG m m =⋅∠=︒=⋅，90PFE BAP ∠=∠=︒，EPF BPA ∠=∠，∴EPF BPA ∽，∴12PF EF PE AP AB BP ===，131,222EF AB PF m ∴===，32GT GH HT GH EF ∴=-=-=-，111244ET FH PF PH m m m ==-=-=，在Rt EGT 中，222223119)()(,24416EG GT ET m m =+=-+=-+∴当m =2EG 取得最小值916，∵0EG >，∴EG 的最小值为34．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11__．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行运算即可．【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，先根据二次根式的性质将式子中的根式化简，再进行计算是解答本题的关键．12．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是____m3．【答案】3【分析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ=3.3代入计算即可．【详解】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=k V，把点（5，1.98）代入解ρ=kV，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=9.9V，V＞0．当ρ=3.3时，V=9.9 3.3=3，即当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是3m3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系．13．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为2s甲_____2s乙．【答案】<【分析】分别计算出两人成绩的方差可得出答案．【详解】甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，则平均数为8，方差为222221[(88)(98)(88)(78)(88)]0.45⨯-+-+-+-+-=；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，则平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25⨯-+-+-+-+-=，∴2s 甲<2s 乙故答案为：<．【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题分别求出二者方差即可比较．14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C 含量（单位/千克）600200原料价格（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为x 千克，则x 应满足的不等式为________．【答案】600x +200(10-x )≥4200【分析】甲种原料含维生素C +乙种原料含维生素C ≥4200，列出不等式即可．【详解】∵配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，所需甲种原料的质量为x 千克，∴600x +200(10-x )≥4200，故答案为：600x +200(10-x )≥4200．【点睛】本题考查了不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．15的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段，连接DF ，点G 为DF 的中点，则点E 从点C 运动到点A 的过程中，点G 的运动路径长为__________．【答案】1【分析】取AD 中点H ，连接AF ，GH ，证明ABF CBE △≌△，得出45BAF BCE ∠=∠=︒，90FAC ∠=︒，从而确定F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB中点N 处，然后根据三角形中位线定理可12NH AF =，利用勾股定理求出AC AF =，即可解答．【详解】解：取AD 中点H ，连接AF ，GH ，∵正方形ABCD ，∴90ABC ∠=︒，45BAC BCA ∠=∠=︒，AB BC ==∴2AC =，∵旋转，∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴90ABF ABE CBE ∠=︒-∠=∠，∴()SAS ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴90FAC ∠=︒，∴点F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，如图，∴G 的运动轨迹是线段NH ，∵H 为AD 中点，G 为DF 中点，∴12NH AF =，∵45BAF BAC ∠=︒=∠，AF AC =，AB AB =，∴ABF ABC ≌，∴2AF AC ==，∴1NH =，即点G 的运动路径长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明90FAC ∠=︒，确定点F 的运动路径，进而确定G 的运动路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：120161()3tan 30(1)3--+︒--（2）解方程：2210x x +-=．【答案】（1）2--2）121,1x x ==【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式120161()3tan 30(1)3--+︒--的值是多少即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【详解】解：（1）120161()3tan 30(1)3--+︒--331=-+31=-+2=--（2）方程变形得：2212x x ++=,配方得：2(1)2x +=开方得：1x +=解得：121,1x x ==【点睛】此题主要考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、解一元二次方程-配方法等知识点，熟练掌握实数运算规则、完全平方公式是解本题的关键．17．如图ABC ，90C ∠=︒．(1)请在AC 边上确定点D ，使得点D 到直线AB 的距离等于CD 的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；(2)若30A ∠=︒，3CD =，求AD 的长．【答案】(1)作图见解析(2)6【分析】（1）作射线BD 平分ABC ∠交BC 于点D ，点D 即为所求；（2）过点D 作DH AB ⊥于点H ，利用角平分线的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案．【详解】（1）解：如图，点D 即为所求．（2）过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵BD 平分ABC ∠，90C ∠=︒，3CD =，∴3DH CD ==，又∵30A ∠=︒，∴26AD DH ==．∴AD 的长为6．【点睛】本题考查作图—复杂作图，角平分线的性质定理，30︒角所对的直角边等于斜边的一半等知识点．掌握角平分线的性质是解题的关键．18．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A 、B 两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多分拣10件快递，且A 型机器人分拣700件快递所用的时间与B 型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B 型机器人每小时分拣快递的件数．【答案】B 型机器人每小时分拣60件快递【分析】设B 型机器人每小时分拣x 件快递，则A 型机器人每小时分拣()10x +件快递，然后根据A 型机器人分拣700件快递所用的时间与B 型机器人分拣600件快递所用的时间相同列出方程求解即可．【详解】解：设B 型机器人每小时分拣x 件快递，则A 型机器人每小时分拣()10x +件快递，由题意，得70060010x x=+．解得60x =．经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：B 型机器人每小时分拣60件快递．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．19．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n 名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x 分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A ：6070x ≤<aB：7080x≤<18C：8090x≤<24D：90100x≤≤b(1)n的值为，a的值为，b的值为；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°；(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀()80x≥的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】(1)60，6，12(2)补全频数分布直方图见解析，144(3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为1 6【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360︒乘以“C”所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：1830%60n=÷=，∴6010%6a=⨯=，∴606182412b=---=，故答案为：60，6，12；（2）解：补全频数分布直方图如下：；扇形统计图中表示“C ”的圆心角的度数为2436014460︒⨯=︒，故答案为：144；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为21126=．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．4211a a --+解：原式()()()()()()41211111a a a a a a +-=--+-+……第一步()()4121a a =+--……第二步4422a a =+-+……第三步26a =+……第四步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______．②小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．任务二：请你写出正确的计算过程．【答案】任务一：①分式的基本性质；②二；任务二：过程见解析，2261a a +-【分析】任务一：①先利用分式的基本性质把分式进行通分，②小聪同学的求解过程从第二步开始弄丢了分母；任务二：先利用分式的基本性质把分式进行通分，再把分子相减，即可求解．【详解】解：任务一：①第一步的依据是分式的基本性质；故答案为：分式的基本性质②小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；任务二：4211a a --+()()()()()()41211111a a a a a a +-=--+-+()()()()412111a a a a +--=-+()()442211a a a a +-+=-+()()2611a a a +=-+2261a a +=-【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．21．如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135︒，从E 点看D 点的仰角为30︒，AC 段扶梯长20米． 1.41≈ 1.73≈）(1)求点A 到BE 的距离．(2)DE 段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）【答案】(1)30米(2)31.8米【分析】（1）过点A 作AF EB ⊥，垂足为F ，根据已知可设3AF x =米，则2BF x =米，然后在Rt ABF 中，利用勾股定理求出AB =米，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答；（2）延长DC 交AF 于点G ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，根据题意可得：DG AG ⊥，DH GF =，再利用平角定义可得45ACG ∠=︒，然后在Rt ACG 中，利用锐角三角函数的定义求出AG 的长，从而求出DH ，FG 的长，最后在Rt DEH △中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．【详解】（1）解：过点A 作AF EB ⊥，垂足为F ，∵扶梯AB 的坡度为3:2，∴32AF BF =，∴设3AF x =米，则2BF x =米，在Rt ABF 中，AB =（米），∵AB ==，∴10x =，∴330AF x ==（米），∴点A 到BE 的距离为30米；（2）解：如图，延长DC 交AF 于点G ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，由题意得：DG AG ⊥，DH GF =，∵135ACD ∠=︒，∴18045ACG ACD ∠=︒-∠=︒，在Rt ACG 中，20AC =米，∴sin 45202AG AC =⋅︒=⨯（米），∵30AF =米，∴(30DH GF AF AG ==-=-米，在Rt DEH △中，30DEH ∠=︒，∴26031.8DE DH ==-≈（米），∴DE 段扶梯长度约为31.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF 矩形ABCO ，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边4AB =，B C =．(1)矩形ODEF的面积是；(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA夹角（图2中的FOA∠）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，ACE△的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(2)302312x xyxx⎧⎛≤≤⎪⎪⎝⎭=⎨⎛>⎝⎭⎩(3)存在，最大值为8，最小值为8【分析】（1）根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可得出答案；（2）先求出矩形ODEF的边长为10x≤≤时，重叠部分是直角三角形和②当x>ODEF剩余部分是直角三角形两种情况求解；（3）旋转一周，点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，所以ACE△的AC边上的高就是点E到AC的距离，也就是AC到圆上的点的距离，最大值为点O到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点O到AC的距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可得出答案．【详解】（1） 矩形ODEF 矩形ABCO，其相似比为1:4，1141616ODEF ABCOS S∴==⨯⨯=矩形矩形（2） 矩形ODEF 矩形ABCO ，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边4AB =，B C =OF ∴=1OD =tan FOE ∴∠=①当03x ≤≤时，重叠部分是直角三角形，如图tan FMFOA OF∴∠=tan FM OF FOA∴=⋅∠1113tan2222y OF FM OF OF FOA x ∴=⋅=⋅∠==；②当x >tan DN DOA OD∴∠=，90DOA FOA ∠+∠=︒1tan tan DN OD DOA OD FOA ∴=⋅∠=⋅∠11111112tan 22y OD OF OD OD FOA x x=⋅-⋅=-⨯⨯=∠（3）存在2OE = ，∴点E 的轨迹是以点O 为圆心以2为半径的圆，设点O 到AC 的距离为h ，8AC =84h ∴=⨯解得h =∴当点E 到AC 的距离为2时，ACE △的面积有最大值，当点E 到AC 的距离为2-时，ACE △的面积有最小值，()18282S =⨯=最大()18282S =⨯=最小【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分情况讨论的思想，勾股定理，圆上的点到直线的距离的取值范围，熟练掌握性质是解题的关键．23．如图，抛物线223y x x =-++交x 轴于点A 和点B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上第一象限内的一个动点(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)连接AP 交线段BC 于点D ，当CP 与x 轴不平行时，PD DA的最大值=；(3)若直线OP 交BC 于点M ，是否存在这样的点P ，使以B 、O 、M 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)A 点为()1,0-，B 点为()0,3，C 点为()0,3(2)916(3)存在，12-【分析】（1）对于223y x x =-++，令0x =，得3y =；令0y =，得121,3x x =-=，从而可得结论；（2）运用待定系数法求出直线BC 的解析式为3y x =-+，过点P 作Q P AB 交BC 于点Q ，设2(,23)P m m m -++，得22(2,23)Q m m m m --++，求出,PQ AB ，证明PDQ ADB ，得PD PQ DA AB=，得21344PD m m DA =-+，再运用二次根式的性质可得结论；（3）由勾股定理求出BC =M 作MN HS ⊥，可求MN NB ==，设OM 的解析式为y kx =，分BOM ABC 和BOM BCA 两种情况利用相似三角形的性质求出点M 的坐标，从而求出直线OM 的解析式，再联立方程并求解方程即可得到点P 的横坐标【详解】（1）解：当0x =时，2233y x x =-++=，∴()0,3C ，当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =∴()1,0A -，()0,3B ，综上，()1,0A -，()0,3B ，()0,3C ；（2）解：过点P 作Q P AB 交BC 于点Q ，如图，设直线BC 的解析式为,y kx b =+又()0,3B ，()0,3C ，将两点坐标代入y kx b =+得，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得，13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3,y x =-+设点P 的横坐标为m ，则2(,23)P m m m -++，22(2,23),Q m m m m --++22(2)3,PQ m m m m m ∴=--=-+,PQ AB ∥ ~,POQ ADB ∴ 234PD PQ m m AD AB -+∴==21344m m =-+21(3)4m m =--2139,4216m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭10.4-< ∴抛物线开口向下，图象有最高点，∴当32m =时，PD DA 的最大值为916；故答案为：916；（3）解：(1,0),(3,0),(0,3)A B C - ，1,3,OA OB OC ∴===90,COB ∠=︒ 45,OBC OCB ∴∠=∠=︒由勾股定理得，22223332,BC OC OB =+=+=过M 作MN x ⊥轴于N ，则2MN BN ==依题意，03P x <<设OM 的解析式为y kx =，∵∠OBM 是公共角，∴BOM BAC 或者BOM BCA ，当BOM BAC 时，BM BO BC BA =，3432=，解得924BM =∴94MN BN ==，则93344ON =-=，此时39,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则9344k =，解得，3k =，∴OM 解析式为3y x =，解2323x x x =-++得x =x =，当BOM BCA 时，BM BOBA BC =，即4BM =，解得，BM =∴2MN BN ==，则321ON =-=，此时()1,2M ，则2k =，∴OM 解析式为2y x =，解2223x x x =-++得x =x =，综上，P 点横坐标为12-【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象与性质、二次函数最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，第（2）问将比例转化是关键，第（3）问求出点M 坐标是解题关键．。

2024年山西省太原市万柏林区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣3+1的结果是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣32．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（a+2）2＝a2+4a+2D．（﹣a3）2＝a54．根据Verizon的测试模型，5G网络理论下载速度为每秒1300000KB左右，已知某个视频按5G网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）A．2.6×106KB B．2.6×108KB C．26×106KB D．2.6×107KB5．一副直角三角板按如图所示的位置摆放（90°角的顶点与45°角的顶点重合），若AB∥DE，则∠ACE的度数是（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）A．文B．羲C．弘D．化7．下列调查方式适合用普查的是（ ）A．检测一批LED灯的使用寿命B．检测一批家用汽车的抗撞击能力C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（ ）I/A……54m210.50.25……R/Ω……2025304050100200400……A．m的值为2.5B．I与R之间的函数表达式为C．当I≤20A时，R≤5ΩD．I随R的增大而减小10．如图，扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C为上一点，∠BOC＝60°，过点B作OC的垂线交OA于D，连接DC．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算×的结果是 ．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．13．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 ．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若BD＝3，CD＝4，则⊙O的直径为 ．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CD⊥AB，D为垂足，延长BC至E，使，连接DE交AC于点F，则DF的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．17．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＜CD．（1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图：①在BC边上截取BE＝AB，连接AE；②作∠ABC的角平分线，交AE于点O，交AD于点F（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）（2）猜想与证明：试猜想线段BO与OF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．19．（7分）某校德育处为了编撰一本学生感兴趣的山西传统文化校本课程读物，设计了如下的调查问卷，并在全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图（均不完整）．下列山西传统文化中，你最感兴趣的是？（单选）A．炎帝农耕文化B．尧舜德孝文化C．关公忠义文化D．能吏廉政文化E．晋商诚信文化根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 ．（3）若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生对“尧舜德孝文化”感兴趣？20．（7分）阅读与思考下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期六关于完全平方公式的思考完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：x2+6x+9＝（x+3）2，4x2﹣12x+9＝（2x﹣3）2．我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：62＝4×1×9；（﹣12）2＝4×4×9．若多项式ax2+bx+c是完全平方式，则系数a，b，c之间存在的关系式为① ；王华的探索发现：若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0根的情况为② 时；还可以看作抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有③ 个交点时，数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思．任务一；请你补充完整小明的日记：① ，②　　，③ ．任务二：若多项式x2﹣（2n ﹣4）x +（n +10）是一个完全平方式，利用以上结论求出n 的值；任务三：除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程，请你再举出一例．21．（10分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影．某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆PD 安装在斜坡CD 上且垂直于地面，用皮尺测量出CD 的长度，利用无人机分别在A 点、B 点（B 点在A点的正上方）测量出塔杆顶端P 的仰角和俯角斜坡CD 的坡角30°CD 的长度18米AB 的长度53米点A 处测量的仰角45°测量数据点B 处测量的俯角18°请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD ．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）22．（13分）综合与实践问题情境：如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，E为垂足，过点D作AE 的平行线，过点A作BD的平行线，两线相交于点F．问题解决：（1）判断四边形AEDF的形状，并说明理由；深入探究：（2）如图2，将四边形AEDF绕着点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形AE ′D′F′，且C，E′，F′三点在同一条直线上，过点B作BG⊥CE′，G为垂足，连接BE′并延长交DF′于点H，①求证：G是CE′的中点；②若正方形ABCD的边长为2，请直接写出BH的长．23．（13分）综合与探究如图，二次函数y＝ax2+bx+6图象与一次函数y＝x+2的图象相交于A（﹣2，0），D（2，n）两点，与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；（2）如图1，点M是线段AB上一个动点，过点M作MN∥AD交BD于点N．设点M的横坐标为m．若△BMN的面积是四边形AMND面积的．求m的值；（3）如图2，连接BC，在抛物线上是否存在点P，使∠BAP+∠ABC＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．2024年山西省太原市万柏林区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣3+1的结果是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：﹣3+1＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故选：B．2．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（a+2）2＝a2+4a+2D．（﹣a3）2＝a5【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3与a2＝不能合并，故A不符合题意；B、a3•a2＝a5，故B符合题意；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故C不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，故D不符合题意；故选：B．4．根据Verizon的测试模型，5G网络理论下载速度为每秒1300000KB左右，已知某个视频按5G网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）A．2.6×106KB B．2.6×108KB C．26×106KB D．2.6×107KB【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：20×1300000＝26000000＝2.6×107．故选：D．5．一副直角三角板按如图所示的位置摆放（90°角的顶点与45°角的顶点重合），若AB∥DE，则∠ACE的度数是（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据平行线的性质可得∠AFE＝∠E＝45°，再根据三角形的外角性质可得∠ACE 的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠AFE＝∠E＝45°，∴∠ACE＝∠AFE﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．故选：B．6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）A．文B．羲C．弘D．化【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．【解答】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．7．下列调查方式适合用普查的是（ ）A．检测一批LED灯的使用寿命B．检测一批家用汽车的抗撞击能力C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率【分析】根据抽样调查和全面调查的区别判断即可．【解答】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，不符合题意；C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适合用普查，符合题意；D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，适合用抽样调查，不符合题意；故选：C．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3﹣x＞0得：x＜3，由x+2≥1得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：B．9．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（ ）I/A……54m210.50.25……R/Ω……2025304050100200400……A．m的值为2.5B．I与R之间的函数表达式为C．当I≤20A时，R≤5ΩD．I随R的增大而减小【分析】根据等量关系“电流＝电压÷电阻”，即可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数性质分析得出答案．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40m＝5×20，∴m＝2.5，故选项A不合题意；∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，则I＝，把（20，5）代入得：故U＝20×5＝100，即I＝（R＞0），故选项B不合题意；当I随R的增大而减小，故此选项D不合题意．故选：C．10．如图，扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C为上一点，∠BOC＝60°，过点B作OC的垂线交OA于D，连接DC．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形的性质以及直角三角形的边角关系求出DE，OD，再由扇形面积、三角形面积的计算方法以及图形各个部分面积之间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，连接BC，∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是正三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∵CD⊥OC，∴OE＝CE＝OC＝2，在Rt△ODE中，OE＝2，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝OE＝，OD＝2DE＝，∴S阴影部分＝S扇形OBC+S△COD﹣S△BOD＝+×4×﹣×4×＝﹣．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算×的结果是　4　．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故答案为：4．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有　（2+2n）　个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）．【分析】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律，可以求得第n个图案中正方形的个数．【解答】解：∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形，第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形，第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形，…∴第n个图案中有（2+2n）个涂有阴影的正方形，故答案为：（2+2n）．13．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 ．【分析】画出树状图，找出满足条件的结果即可得到答案．【解答】解：将影片分别记为A，B，C，共有九种结果，其中两个年级选择的影片相同的结果有3种，故这两个年级选择的影片相同的概率为．故答案为：．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若BD＝3，CD＝4，则⊙O的直径为 ．【分析】根据切线的性质以及勾股定理求出半径即可．【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，在Rt△COD中，设OC＝x，则OD＝x+3，由勾股定理得，OC2+CD2+OD2，即x2+42＝（x+3）2，解得x＝，即半径为，所以直径为，故答案为：．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CD⊥AB，D为垂足，延长BC至E，使，连接DE交AC于点F，则DF的长为 ．【分析】过点E作EM⊥AB于M，交AC于N，则AB＝，CD＝BD＝AD＝，△BEM 和△AEN均为等腰直角三角形，进而得CE＝BC＝2，BE＝BC+CE＝8，EN＝，证△BCD∽△BEM得BM＝EM＝，则DM＝，ED＝，再证△ENF∽△DCF得EF：DF＝2：3，进而得DF＝ED，据此可得DF的长．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，交AC于N，如下图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴AB＝＝，∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴CD＝BD＝AD＝AD＝，∵EM⊥AB，∠B＝45°，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BEM＝∠B＝45°，EM＝BM，又∠ACB＝90°，∴△AEN也是等腰直角三角形，∵CE＝BC＝×6＝2，∴BE＝BC+CE＝6+2＝8，在Rt△AEN中，CE＝CN＝2，由勾股定理得：EN＝√＝，∵CD⊥AB，EM⊥AB，∴CD∥EM，∴△BCD∽△BEM，∴CD：EM＝BC：BE即：EM＝6：8，∴EM＝，∴BM＝EM＝，∴DM＝BM﹣BD＝＝，在Rt△EMD中，由勾股定理得：ED＝＝，∵CD∥EM，∴△ENF∽△DCF，∴EF：DF＝EN：CD，即，∴DF＝ED＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质计算；（2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+2﹣＝﹣1﹣；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•（x﹣1）＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．17．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＜CD．（1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图：①在BC边上截取BE＝AB，连接AE；②作∠ABC的角平分线，交AE于点O，交AD于点F（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）（2）猜想与证明：试猜想线段BO与OF的数量关系，并加以证明．【分析】（1）按基本作图“作一条线段等于已知线段”和“作已知角的平分线”的要求作出图形即可；（2）连接EF，由AD∥BC，得∠AFB＝∠CBF，而∠ABF＝∠CBF，所以∠AFB＝∠ABF，则AF＝AB，因为BE＝AB，所以AF＝BE，则四边形ABEF是平行四形，所以BO＝OF．【解答】解：（1）作法：①在BC边上截取BE＝AB，连接AE；②分别以点A、E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线BG交AE于点O，交AD于点F．（2）BO＝OF，证明：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BG平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四形，∴BO＝OF．18．（7分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．【分析】（1）根据用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）设乙种树苗每棵的价格是x元、则甲种树苗每棵的价格是（x+10）元，由题意可得：，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的根，∴x+10＝40，答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元；（2）设可购买a棵甲种树苗，由题意可得：0.9a×40+30×（100﹣a）≤3200．解得：，∵a为正整数，∴a的最大值为33，答：最多可购买33棵甲种树苗．19．（7分）某校德育处为了编撰一本学生感兴趣的山西传统文化校本课程读物，设计了如下的调查问卷，并在全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图（均不完整）．下列山西传统文化中，你最感兴趣的是？（单选）A．炎帝农耕文化B．尧舜德孝文化C．关公忠义文化D．能吏廉政文化E．晋商诚信文化根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是　300　人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是　26%　，E选项所在扇形的圆心角的度数是　36°　．（3）若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生对“尧舜德孝文化”感兴趣？【分析】（1）根据题意即可得到结论；把条形统计图补充完整即可；（2）根据题意即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是126÷42%＝300人，D选项的人数是300﹣12﹣126﹣78﹣30＝54人，把条形统计图补充完整如图所示；故答案为：300；（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是＝26%，E选项所在扇形的圆心角的度数是360°×＝36°，故答案为：26%，36°；（3）2500×42%＝1050人，答：大约有1050名学生对“尧舜德孝文化”感兴趣．20．（7分）阅读与思考下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期六关于完全平方公式的思考完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：x2+6x+9＝（x+3）2，4x2﹣12x+9＝（2x﹣3）2．我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：62＝4×1×9；（﹣12）2＝4×4×9．若多项式ax2+bx+c是完全平方式，则系数a，b，c之间存在的关系式为①　b2＝4ac　；王华的探索发现：若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况为②　两个相等的实数根　时；还可以看作抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有③　一　个交点时，数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思．任务一；请你补充完整小明的日记：①　b2＝4ac　，②　两个相等的实数根　，③　一　．任务二：若多项式x2﹣（2n﹣4）x+（n+10）是一个完全平方式，利用以上结论求出n的值；任务三：除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程，请你再举出一例．【分析】任务一：①依据题意可得b 2﹣4ac ＝0，进而可以判断得解；②依据题意可以判断方程有两个相等的实数根；③依据题意可以判断抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有一个交点；任务二：依据题意，可得方程[﹣（2n ﹣4）]2＝4×1×（n +10），计算可以得解；任务三：依据题意，用配方法求二次函数的顶点坐标或求二次函数的最大值或最小值或求二次函数的对称轴等，进而得解．【解答】解：任务一：①由题意得，b 2﹣4ac ＝0，即b 2＝4ac ；②由题意得，方程有两个相等的实数根；③由题意得，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有一个交点．故答案为：b 2＝4ac ；两个相等的实数根；一．任务二：由题意，[﹣（2n ﹣4）]2＝4×1×（n +10）∴n 1＝﹣1，n 2＝6．∴n 的值为﹣1或6．任务三：由题意得，用配方法求二次函数的顶点坐标或求二次函数的最大值或最小值或求二次函数的对称轴等．21．（10分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影．某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图 说明：塔杆PD 安装在斜坡CD 上且垂直于地面，用皮尺测量出CD 的长度，利用无人机分别在A 点、B 点（B 点在A 点的正上方）测量出塔杆顶端P 的仰角和俯角斜坡CD 的坡角30°CD 的长度18米AB 的长度53米测量数据点A 处测量的仰角45°点B处测量的俯角18°请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）【分析】把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，根据题意可得：BG＝AF，AB＝FG＝53米，DG⊥BE，PF⊥AF，设BG＝AF＝x米，然后在Rt△DCF中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长，再分别在Rt△AFP和Rt△BPG中，利用锐角三角函数的定义求出PF和PG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，由题意得：BG＝AF，AB＝FG＝53米，DG⊥BE，PF⊥AF，设BG＝AF＝x米，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，CD＝18米，∴DF＝CD＝9（米），在Rt△AFP中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF•tan45°＝x（米），在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，∴GP＝BG•tan18°≈0.325x（米），∵GP+PF＝GF，∴0.325x+x＝53，解得：x＝40，∴PF＝40米，∴PD＝PF﹣DF＝40﹣9＝31（米），∴该通信塔的塔杆PD的高度为31米．22．（13分）综合与实践问题情境：如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，E为垂足，过点D作AE 的平行线，过点A作BD的平行线，两线相交于点F．问题解决：（1）判断四边形AEDF的形状，并说明理由；深入探究：（2）如图2，将四边形AEDF绕着点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形AE ′D′F′，且C，E′，F′三点在同一条直线上，过点B作BG⊥CE′，G为垂足，连接BE′并延长交DF′于点H，①求证：G是CE′的中点；②若正方形ABCD的边长为2，请直接写出BH的长．【分析】（1）证明四边形AEDF是平行四边形．由正方形的判定可得出结论；（2）①过点A作AM⊥BG，AN⊥CF′，M，N为垂足，证明△AMB≌△BGC（AAS），得出AM＝BG，BM＝CG．证出E′G＝CG．则可得出结论；②证明△BGE'≌△F'HE'（AAS），得出E'H＝E'G，设BM＝CG＝E'G＝x，则BG＝x+1，求出x，则可得出答案．【解答】（1）解：四边形AEDF的形状是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°∵AE⊥BD，∴∠ADE＝∠DAE＝45°，∠AED＝90°，∴AE＝DE．∵DF∥AE，AF∥BD，∴四边形AEDF是平行四边形．∵∠AED＝90°，∴四边形AEDF是矩形．∵AE＝DE，∴四边形AEDF是正方形．（2）①证明：过点A作AM⊥BG，AN⊥CF′，M，N为垂足，∵BG⊥CE′，∴四边形AMGN是矩形，∴AM＝GN，AN＝GM．∵四边形AE′D′F′是正方形，AN⊥CF′，∴△AE′N是等腰直角三角形，∴AN＝E′N＝GM．∵AM⊥BG，∴∠1+∠ABM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠2+∠ABM＝90°，∴∠1＝∠2．又∵AB＝BC，∠AMB＝∠BGC＝90°，∴△AMB≌△BGC（AAS），∴AM＝BG，BM＝CG．∵AM＝GN，∴BG＝GN，∴BM+MG＝NE′+E′G，∵MG＝AN＝NE′，∴BM＝E′G．又∵BM＝CG，∴E′G＝CG．∴G是CE′的中点；②解：BH＝．∵AB＝2，∴AF'＝AE'＝，∴E'F'＝2，∵AN⊥E'F'，∴AN＝MG＝1，由①可知，BM＝CG，BC＝BE'，∴BE'＝E'F'，∵∠F'E'H＝∠BE'G，∠BGE'＝∠E'HF'＝90°，∴△BGE'≌△F'HE'（AAS），∴E'H＝E'G，设BM＝CG＝E'G＝x，则BG＝x+1，∵BG2+E'G2＝BE'2，∴（x+1）2+x2＝22，∴x＝（负值舍去），∴E'G＝，∴E'H＝，∴BH＝BE'+E'H＝2+＝．23．（13分）综合与探究如图，二次函数y＝ax2+bx+6图象与一次函数y＝x+2的图象相交于A（﹣2，0），D（2，n）两点，与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；（2）如图1，点M是线段AB上一个动点，过点M作MN∥AD交BD于点N．设点M的横坐标为m．若△BMN的面积是四边形AMND面积的．求m的值；（3）如图2，连接BC，在抛物线上是否存在点P，使∠BAP+∠ABC＝90°？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明△MBN∽△ABD，则，即可求解；（3）当∠BAP+∠ABC＝90°时，则tan∠BAP＝，则直线AP的表达式为：y＝±（x+2），即可求解．【解答】解：（1）把D（2，n）代入y＝x+2中，得：n＝4，∴D（2，4），把A（﹣2，0），D（2，4）分别代入y＝ax2+bx+6中，得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+6，设y＝0，则0＝﹣x2+x+6，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴B点的坐标为（3，0）；（2）过点D作DE⊥x轴，E为垂足，∵A（﹣2，0），B（3，0），D（2，4），∴AB＝5，DE＝4，∴，∵B（3，0），M（m，0），∴BM＝3﹣m，∵MN∥AD，∴∠NMB＝∠DAB，∵∠MBN＝∠ABD，∴△MBN∽△ABD，∴，∵△BMN的面积是四边形AMND面积的，∴，∴，解得：m＝1，∴m的值为1；（3）存在，理由：由点B、C的坐标得，OC＝6，OB＝3，则tan∠CBO＝＝2，当∠BAP+∠ABC＝90°时，则tan∠BAP＝＝，则直线AP的表达式为：y＝±（x+2），联立上式和抛物线的表达式得：﹣（x+2）＝﹣x2+x+6或（x+2）＝﹣x2+x+6，解得：x＝﹣2（舍去）或或，则点P的坐标为：，．。

山西省太原市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A ．3B ．23C ．3221+D ．323+ 3．如图，ABC V 内接于O e，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o4．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩f 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．3∠=︒则∠2的度数为( )7．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140A．50°B．110°C．130°D．150°8．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．9．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×101010．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+12．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．14．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．15．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．17．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=13，则k的值为_____．18．因式分解：2312x-=____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE＝2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝3，求EC的长.21．（6分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A种产品B种产品成本(万元/件) 2 5利润(万元/件) 1 3（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？22．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．23．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 24．（10分）已知正方形ABCD 的边长为2，作正方形AEFG （A ，E ，F ，G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE 、GD ，（1）如图①，当点E 在正方形ABCD 外时，线段BE 与线段DG 有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E 在线段BD 的延长线上，射线BA 与线段DG 交于点M ，且DG ＝2DM 时，求边AG 的长；（3）如图③，当点E 在正方形ABCD 的边CD 所在的直线上，直线AB 与直线DG 交于点M ，且DG ＝4DM 时，直接写出边AG 的长．25．（10分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．求证：BC 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ． 求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23,所以B （3），由于y=－x2＋33)2+3,所以A3）,所以3,AO=AB=OB，所以三角形AOB 为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋12AP=PB+PH ，所以当H,P,B 共线时，PB+PH 最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3. 故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 3．B【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，OB OC =Q ，BCO CBO 50∠∠∴==o ，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．4．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x ＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.5．A【解析】【分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222+=+=m；125AC AB∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.7．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．9．D【解析】【分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.10．C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.11．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．12．D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】 试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n r πππ⨯==1． 考点：扇形的面积计算．14．160︒．【解析】【分析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．15．70°.【解析】【分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数.【详解】∵∠AEC ＝40°，∴∠AED ＝180°﹣∠AEC ＝140°，∵EF 平分∠AED ， ∴1702DEF AED ∠=∠=︒， 又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键.16．35【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF ~△ACG ，可求出AF AG的值. 【详解】解：在△ADF 和△ACG 中，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点AG 是∠BAC 的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE ＝∠C∴△ADF ~△ACG ∴35AF AD AG AC ==. 故答案为35. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.17．1【解析】【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1，∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．3（x-2）（x+2）【解析】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）tan∠AOD＝3 4 .【解析】【分析】（1）作DF⊥AB于F，连接OC，则△ODF是等腰直角三角形，得出2，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF∽△CEO得出22 ED OC DFCE DF===（2）由题意得OE=12OA=12OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出12EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=35a，得出DF=65a，OF=EF+EO=85a，由三角函数定义即可得出结果．【详解】（1）证明：作DF⊥AB于F，连接OC，如图所示：则∠DFE＝90°，∵∠AOD＝45°，∴△ODF是等腰直角三角形，∴OC＝OD2DF，∵C是弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠DEF＝∠CEO，∴△DEF∽△CEO，∴22 ED OC DFCE DF DF===∴CE2；（2）如图所示：∵AE＝EO，∴OE=12OA=12OC，同（1）得：，△DEF∽△CEO，∴12 EF EODF OC==，设⊙O的半径为2a（a＞0），则OD＝2a，EO＝a，设EF＝x，则DF＝2x，在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，解得：x＝35a，或x＝﹣a（舍去），∴DF＝65a，OF＝EF+EO＝85a，∴DF3 tan AODOF4∠==．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键．20．（1）见解析；（2）7EC=（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，得出DB的长，进而得出EC的长. 【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴22437EC DE DC=+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键. 21．（1）生产A产品8件，生产B产品2件；（2）有两种方案：方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y 的取值范围，即可求出方案．【详解】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得： 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)443(10)22y y y y +-⎧⎨+->⎩…， 解得：24y <…．因为y 为正整数，故2y =或3；答：共有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．22．证明见解析.【解析】由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中，∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F∴△ABE ≌△FDC （ASA ），∴AE=FC ．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．24．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝5（3）满足条件的AG的长为10或26【解析】【分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222DM==，∵DG=1DM，∴42=DG，∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．+=综上所述，满足条件的AG的长为210或26【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 26．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 27．（1）24y x =；（1）C （﹣1，﹣4），x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1． 【解析】【分析】（1）作高线AC ，根据等腰直角三角形的性质和点A 的坐标的特点得：x=1x ﹣1，可得A 的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C 的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A 在直线y 1=1x ﹣1上，∴设A （x ，1x ﹣1），过A 作AC ⊥OB 于C ，∵AB ⊥OA ，且OA=AB ，∴OC=BC ，∴AC=12OB=OC ， ∴x=1x ﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

山西省太原市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，33．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．4．若反比例函数kyx=的图像经过点1(,2)2A-，则一次函数y kx k=-+与kyx=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C ，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）8．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A ．8.2，8.2 B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.0 9．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 12．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）15．4的平方根是 ．16．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．18．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．（6分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝⎪⎭ ；（2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 22．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23．（8分）已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC ，AB ∥DE ，AB=DE ，连接BC ，BF ，CE ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．24．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD （如图）．已知标语牌的高AB=5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）25．（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 26．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p ，求⊙O 的半径的长．27．（12分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。

2020届山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(−5)+(−3)=−8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫( )A. 排除法B. 归纳法C. 类比法D. 数形结合法 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 平行四边形 3. 下列计算正确的是( ) A. x 2y 2=x y (y ≠0)B. xy 2+12y =2xy(y ≠0) C. √x 3+√y 3=√xy 5(x >0y >0) D. (xy 3)2=x 2y 6 4. 2018年11月11日是第10个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为2135亿，再创历史新高；其中，2135亿可用科学记数法表示为( )A. 2.135×1011B. 0.2135×1012C. 2.135×1010D. 21.35×109 5. 在算式4−|−3△5|中的“△”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为( )A. +B. −C. ×D. ÷ 6. 不等式x +5≤3的解集在数轴上表示为( )A.B. C.D. 7. 10.某校七年级一班同学到开心农场体验农耕生活，一部分同学挑土，另一部分同学抬土，已知全班共用小土筐59个，扁担36根。

若设挑土与抬土的同学分别为x 人与y 人，依题意得方程组( )A. B.C. D.8.如图，⊙O中，弦AB，CD相交与点P，∠A=40°，∠APD=76°，则∠B的大小是()A. 38°B. 40°C. 36°D. 42°9.关于二次函数y=(x+2)2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 最低点是A(2,0)C. 对称轴是直线x=2D. 对称轴的右侧部分y随x的增大而增大10.如图是以六边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分面积的和为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：20082−2009×2007=．12.一次知识竞赛中，36名参赛选手的得分情况为：5人得75分，8人得80分，6人得85分，8人得90分，7人得95分，2人得100分，要计算他们的平均得分，可列算式：______ ．13.用规律计算：12+16+112+120=______ ．14.如图，已知点P是反比例函数y=k1x(k1<0,<0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=k2x(0<k2<|k1|)图象于E、F两点．用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积为．15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=6，BD⊥CD于点D，则线段AC长度的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.已知x−1x =√2，求x2−1x2的值．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.如图，一块矩形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为√2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草．(1)求证：AE=EF=CF．(2)求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．18.小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别．(1)小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？(2)请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率．19.如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60(√3+1)海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．(1)分别求出AC，BC(结果保留根号)．(2)已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．20.甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步2400米(甲的速度大于乙的速度)，当甲第一次超出乙600米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系图象如图所示，根据图象中提供的信息回答问题：(1)A点表示的是______；(2)乙出发______s时到达终点，a=______，b=______；(3)甲乙出发______s相距150米．21.在直角坐标系中，已知点A(3,0)，点B(3,2)，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA．(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个22.在矩形ABCD中，ABAC动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.如图1，当DH=DA时，(1)填空：∠HGA=______ 度；(2)若EF//HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；23.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺(不带刻度)在边AD上找点F，使DF=BE．(2)如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺(不带刻度)作菱形AECF．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(−5)+(−3)=−8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．故选：B ．(1)排除法：是指在综合考虑文章(段落)内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．(2)归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．(3)类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．(4)数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及归纳法的含义和应用，要熟练掌握．2.答案：D解析：解：A 、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；B 、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；C 、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意；D 、平行四边形是中心对称图形，符合题意．故选：D ．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.答案：D解析：解：(A)原式=x 2y 2，故选项A 错误；(B)原式=2xy 32y +12y =2xy 3+12y ，故选项B 错误；(C)原式=√x 3+√y 3，故选项C 错误；故选：D．根据运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：2135亿=213500000000=2.135×1011．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：在算式4−|−3△5|中的“△”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：A解析：解：由x+5≤3得x≤−2，故选A．先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．7.答案：A解析：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组。

2023年山西省太原五中中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，本大题共12个小题，共48分。

）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 4．（3分）下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC ＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．100°C．110°D．130°6．（3分）解方程组用①﹣②，得（）A．x＝﹣1B．x＝11C．5x＝11D．5x＝﹣17．（3分）如图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣1C．D．﹣18．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），B（4，0），C（5，），∠AOB ＝60°，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图；①分别以点O，A为圆心，以大于OA 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（，0）D．（，0）10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）A．15°B．45°C．30°D．60°11．（3分）如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于（）A．3B．4C．14D．1812．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点A'落在CD边上，EF为折痕，AA'和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（）A．B．3C．2D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：40372﹣8072×2019＝．14．（3分）已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．15．（3分）已知一个正n边形的每个内角都为120°，则n＝．16．（3分）已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是．17．（3分）A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．18．（3分）已知反比例函数y＝，当2≤x＜5时，y的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山西省太原市中考数学第二次模拟试卷（时间120分钟 总分120分 试卷形式：闭卷）一、选择题（每题3分）1、下列各组数中，互为相反数的一组是 A 、22-与 B 、112与）（- C 、112与- D 、22-与2、现有除图案外，其余完全相同的福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是 A 、101 B 、103 C 、41 D 、51 3、在下列命题中，真命题是A 、两条对角线相等的四边形是矩形B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形ABC Rt ∆绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体的俯视图为ABC5、不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为AB C D6、电视台要在某地调查节目的收视率，下列调查中最合适的是 A 、当地每个看电视的人都问到B 、到当地所有中学，调查所有的中学生C 、调查当地的所有出租车司机D 、利用当地派出所的户籍网随机调查20%的人7、有一个数值转换机，原理如右图，当输入的x 为64时，输出的y 是A 、8B 、22C 、32D 、23BDA DC8、如图，若正方形1111D C B A 内接于正方形ABCD 的内切圆，则ABB A 11 的值等于A 、21 B 、22 C 、41D 、429、一次函数b ax y +=和二次函数c bx ax y ++=2在同一直角坐标系内的图象位置大致是10、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 长为 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 二、填空题（每题2分）11、计算︒302sin 的结果是 12、在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 13、若点A （-2，3），B （1，m ）都在反比例函数xky =的图象上，则m 的值等于14、例4．如图，AB 是⊙O 的直径，D C ,是⊙O 上的两点，若︒=∠50ABC ，则D ∠的度数为15、某青年排球队12名队员年龄情况如下表： 则这12名队员年龄的众数与中位数分别是16、如图，在等腰梯形ABCD 中，BC AD //， BC BD =，沿BD 折叠ABD ∆，点A 恰好落在BC 边上，则C ∠的度数为17、一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0。