《多边形(1)》导学案1

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形学习目标1、，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）；2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念．学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别．学习过程：一、学习准备1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角二、合作探究1. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特性？2. 仿照三角形的定义给多边形下定义在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形．思考：为什么要说“在平面内”？3.相关概念：多边形的边与组成的角叫做多边形的外角．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．4.正多边形的定义. 相等，都相等的多边形叫做正多边形．请写出下面正多边形的名称三、巩固练习1.课本练习．2. 学练优练习．四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清一、判断题．1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）3．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．4．从n边形的一个顶点可以引条对角线，它们把n边形分成个三角形5．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形． 6．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．三、解答题．7．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．8．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？9．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？参考答案：1.× 2.× 3.√ 4. n-3， n-25.一条边，同一侧6.相等相等7.略8. 可以得4个三角形，它与边数相等 9. 可以得4个三角形，它比边数少110. 可以得4个三角形，它比边数少2七、学习反思非常感谢！您浏览到此文档。

多边形导学案（第2课时）【教学目标】知识与技能目标：了解多边形的内角和与外角和公式，会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。

过程与方法目标：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识与主动探究的习惯。

情感与态度目标：通过学习，让学生体会数学与现实世界的紧密联系。

【教学重点与难点】重点：多边形的内角和与外角和公式与运用。

难点：公式的导出过程。

【教法与学法】教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用【教学准备】教师：多媒体课件，三角板学生：直尺、三角板【课型】定理公式课【教学过程】一、复习旧知，预习导学1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，将n边形分成了________个三角形。

2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。

3、三角形的内角和等于＿＿＿,外角和等＿＿＿。

4、用什么方法求四边形的内角和。

5、多边形的一个＿＿＿＿__ 与＿＿＿＿__所成的角，叫做多边形的外角。

二．合作探究探究一多边形的内角和1.小组活动：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你能得到什么结论？个三角形个三角形个三角形内角和内角和内角和2.边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3 0 1 1×180°4 1 2 2×180°56…………n3. 总结多边形的内角和公式：（1）一般的，从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，他们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和＝（n≥3）。

（2）根据正多边形的定义，我们知道正多边形的每一个内角都相等，因此可以得到正多边形每一个内角的计算公式是：4.你还有其它方法可以推导出多边形的内角和吗？以六边形为例说明。

教学指导：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°.所以n边形内角和（n－2）×180°。

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、内角、外角、对角线等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的公式，并能进行简单的计算。

3、认识圆的基本元素，如圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角等。

4、理解圆的对称性和相关性质。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和公式的推导与应用。

2、圆的基本元素的认识和相关性质的理解。

三、学习难点1、多边形内角和公式的推导过程。

2、圆的相关性质的应用。

四、学习过程（一）多边形的认识1、多边形的定义由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等都是多边形。

2、多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

3、多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

思考：一个 n 边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和公式n 边形的内角和等于（n 2）×180°。

推导过程：以三角形为例，三角形内角和为 180°。

对于四边形，可以将其分割成两个三角形，内角和为 2×180°＝ 360°。

以此类推，n 边形可以分割成（n 2）个三角形，所以内角和为（n 2）×180°。

练习：（1）求八边形的内角和。

（2）已知一个多边形的内角和为 1080°，求这个多边形的边数。

2、多边形外角和多边形的外角和等于 360°。

无论多边形的边数是多少，其外角和始终是 360°。

（三）圆的初步认识1、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的基本元素（1）圆心：确定圆的位置。

（2）半径：决定圆的大小。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径等于半径的 2 倍。

一、学习目标：了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。

教学重、难点重点：多边形及有关概念。

难点：区分凸凹多边形。

教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第19至20页，完成下列各题。

三、合作探究：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal ）。

图7.3—5中，AC 、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线。

特别提醒：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线n(n 3)2-条。

例如：十边形有________条对角线。

在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n 3)10(103)3522-⨯-==（条）。

如图7.3—6（1），画出四边形ABCD 的任何一条边（例如CD ）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。

而图7.3—6（2）中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD （或BC ）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。

类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

本节只讨论凸多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。

像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。

3、认识正多边形，了解其性质。

4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。

5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。

2、正多边形的性质。

3、圆的相关概念和周长、面积的计算。

三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。

2、圆的周长和面积公式的推导及应用。

四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。

2、线段的长度计算。

五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等。

注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。

以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。

同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。

得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。

2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。

无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。

（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。

《11.3.1 多边形》一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读课本p19--20页，完成下列问题：1．多边形：在平面内，由一些线段相接组成的_ 叫做多边形.其中是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_____________．2．多边形的内角和外角多边形_________组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.n边形共有个内角，共有个外角.3．多边形的对角线连接多边形______ ___的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．4.凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。

本节我们只讨论凸多边形。

5．正多边形各个_________都相等，各条______都相等的多边形叫做正多边形.三、巩固诊断1．从n边形(n>3)的一个顶点出发可以画_________条对角线．2．过n边形的一个顶点画对角线能得到______个三角形．3．多边形的外角最准确的表述是( )A．内角的对顶角 B．内角的余角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角4．如图，其中是凸多边形的是( )A．②④ B．①②③ C．①②④ D．③④5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形新知运用7．下列属于正多边形的特征的有( )①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：十边形有多少条对角线？n边形呢？10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( )A．3根B．4根 C．6根D．9根11．各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形12．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，第12题图若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是( )A．12 B．15 C．18 D．21课堂检测13．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为( ) 第13题图A．11条 B．10条 C．9条 D．8条15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形16．分别画出下列凸多边形中过点A的对角线并猜想凸边形的内角和．四边形的内角和为_______，五边形的内角和为_______，六边形的内角和为________．17．如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：。

多边形（1）导学案【学习目标】1．经历四边形内角和定理的发觉进程，理解四边形内角和定理的证明．2．会四边形的内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题．3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．【重点难点】重点：四边形内角和定理．难点：如何找到四边形内角和定理的证明思路．课前导学—学有预备，轻松在课堂一、学前预备【问题1】如图1，指出四边形ABCD的四条边：，四个角：．【问题2】做一做（同桌的两个同窗能够合作）：用直尺任意画一个四边形，然后剪下它的四个角，再把剪下的四个角拼在一路（让四个角的极点重合），把你的发觉归纳成一个命题。

我发觉了：．归纳为命题：．【问题3】影视明星李连杰小时候有个适应，天天早晨他都会沿一个四边形广场的街道跑步，那个适应他一直坚持了11年．假设李连杰每次跑步时都是从A处动身，按逆时针方向跑的，如图2所示．（1）小李每从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是哪个角?请在图2中标出它们．（2）小李每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?说说你的思路．课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果例1．求证：四边形的内角和等于o360．已知：求证：推理进程：例2．求证：四边形的外角和等于o360．例3．四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，且∠A∶∠C＝3∶1．求四边形ABCD四个内角的度数．当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！对于解决多边形问题，从四边形内角和定理的证明过程中，你有哪些启发?达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键【基础达标】1．已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠D＝o70，则∠B＝．2．在四边形ABCD中，∠A＝o90，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠C的度数别离是．3．四边形四个内角的度数之比是1∶2∶3∶4，则相对应的四外角的度数之比是．4．如图，以四边形ABCD四个极点为圆心，3为半径画圆，则图中阴影部份的面积是．【拓展提高】5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线交于点O．（1）若∠C +∠D＝o150，求∠AOB的度数．（2）若∠C +∠D＝n o，求∠AOB的度数．D CBA图3多边形（2）导学案学习目标—三维目标，终生进展奠基础【学习目标】1．探索任意多边形内角和，体验归纳发觉规律的思想方式．2．掌握多边形内角和的计算公式与外角和等于o360．3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．【重点难点】重点：探索任意多边形的内角和公式．难点：转化、化归的思想方式在解题中的具体运用．【学习进程】二、学前预备1．边数为5的多边形叫，边数为6的多边形叫，……，边数为n的多边形叫边形（其中n是打大于或等于3的整数）．2．连接多边形任意不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的．一般地，多边形的对角线能够将多边形分割成若干个，因此，咱们在解决多边形问题时，一般老是将多边形问题转化为问题来解．3．通过下表，探索任意多边形的内角和、外角和及对角线的总条数．【归纳】n边形的内角和为．【想一想】由于多边形的每一外角（每一个极点处只取一个外角）与它相邻的内角都，即每一个外角与它相邻的内角之和等于，所以n边形共有FEDC BAn 个极点，共有n 处o 180，即o n 180 ，再减去n 个内角的和，即：． 【归纳】任何多边形的外角和都等于 ．课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果 例题1：○1求十边形的内角和与外角和.○2一个多边形的内角和为14400，求它的边数.○3已知一个多边形的外角都是400，则它的边数为多少.例2：一个六边形如图所示，已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，求∠A +∠C +∠E 的度数．解法一：连接AD解法二：可向两个方向延长AB,CD,EF 三条边，组成△PQR当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！HG FEDC BAQ P NM达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键 【基础达标】1．若八边形的每一个内角都相等，则它其中的一个外角等于 ． 2．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则那个多边形的边数是 ． 3．下列度数能作为多边形的内角和的是（ ） A ．o 2000 B ．o 2006 C ．o 1980 D ．o 1990 4．在一多边形中，锐角不能多于（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 度数．【提高训练】6．若一个多边形的边数正好等于那个多边形的对角线的条数，则那个多边形是 边形．。

多边形一、新课导入1、多边形是我们生活中常见的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是多边形吗？2、对于多边形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个多边形吗？二、学习目标1、了解多边形的定义。

2、掌握多边形的内角、外角、对角线的定义。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道多边形的定义；会用符号表示多边形的内角、外角、对角线。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段，首尾顺次相接组成的图形叫多边形。

2、如图，在平面内，由五条线段AB，BC，CD、DE、EA首尾顺次相接组成的图形是五边形，这个图形叫做五边形ABCDE，点A，B，C、D、E是五边形的顶点。

3、从边形相邻两边组成的角叫从边形的，内角，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是多边形的内角；多边形的一条边与和它相邻的边组成的角叫多边形的外角。

4、一个n边形有n个内角，2n个外角，同一个顶点处的两个外角是对顶角，多边形的一个外角和与它相邻的内角互为补角。

5、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。

研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，探多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系；问题探究：(1) 过n(n≥3)边形的一个顶点可以画几条对角线？n边形共有多少条对角线？解：过n边形的一个顶点可以画(n-3)条对角线，n边形共有n个顶点，所以可以数出n(n-3)条对角线，每条对角线有2个顶点，所以每条对角线被数了2次，所以n边形对角线的条数是12n (n-3)；数出四边形、五边形、六边形、七边形的对角线的条数。

解：四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；七边形有14条对角线.结论：n边形的对角线的条数是12n (n-3).检测练习二、6、从七边形的一个顶点可以引出__4__条对角线；七边形有_14___条对角线。