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必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与重点题型总结

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高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）： 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论： 近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3即：k其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的T 2质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是 1： 2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 F GMm①太阳与行星间引力公式②月—地检验 r 2③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11 N m 2 / kg 2 2、万有引力定律①内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1 和 m 2 的乘积成 正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。

即： m 1m 2②适用条件 F Gr 2（Ⅰ）可看成质点的两物体间， r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间， r 为两个球体球心间的距离。

③运用 （1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： mg G MmR 2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为？（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度Mm地球表面附近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgG地球上空距离地心 r=R+h 处方法：mg' G MmR 2( R h) 2在质量为 M ’，半径为 R ’的任意天体表面的重力加速度 g ''方法： mg ''G M '' m（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度： GMmmgMmR 2 v24 2利用环绕天体的公转：Gm2等等r 2mr m2rrT（注：结合 M4 R 3 得到中心天体的密度） 3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 G ，求该星球的质量 M 。

例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为 L ，若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之 间的距离为√ 3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为 R ，万有引力常量为 G ，求 该星球的质量 M 。

经验总结———“天上”：万有引力提供向心力一条龙： F ma=G M m ＝mv 22=mr 2 =mr2r2rT“地上”：万有引力近似等于重力黄金代换： GM ＝ gR 2（4）双星：两者质量分别为 m 1、m 2，两者相距 L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比： R 1 v 1 m 2双星的线速度之比：R 2v 2m 1三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律GMm mv 2 m 2rm4 2 rr 2rT 2M 地m 卫v 2GM 地(1) 由m 卫 得 Gr2:vr r(2) 由 GM地m卫m 卫 2r 得:GM 地r 2r 3M 地 m 卫4 2r 3(3) 由 Gm 卫r 得:T 2r 22T GM 地例 . 两颗人造卫星 A 、 B 绕地球作圆周运动，周期之比为 T A ： T B =1：8，则轨道半径之比和运 动速率之比分别为（） 2、宇宙速度第一宇宙速度： V 1 =7.9km/s 第二宇宙速度： V 2=11.2km/s第三宇宙速度： V 3=16.7km/s注：（ 1）宇宙速度均指发射速度（ 2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星 （通讯卫星）（ 1）运动周期与地球自转周期相同，且 T=24h ；（ 2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；（ 3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为 T 不变）；V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为对同步卫星：运动规律：GM ，GM ， T=2r 3 M .vr 3GM，a Grr 2由于同步卫星的运动周期确定（为），故而 其 r 、 v 、ω、 T 、a 等均为定值。

T=24h四、小专题剖析 1、测天体的质量及密度 ：继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t 。

试计算土星的质量和平均密度。

2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M m=，行星的半径 R 0 与卫星的半径 R 之比 R 0/R ＝3.6 ，行星与卫星之间的/ 81R 0＝距离 r 与行星的半径 R 0之比 r60。

设卫星表面的重力加速度为 g ，则在卫星表面有/GMmm g ,,r 2P3 21Q3、人造卫星、宇宙速度：将卫星发射至近地圆轨道 1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道 1、2 相切于 Q 点， 2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A ．卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。

B ．卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度。

C ．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。

D ．卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。

【例 4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。

5、有关航天问题的分析：H＝ 5 的圆轨道上运行了小时。

求在无人飞船“神州二号”曾在离地高度为 3. 44710 m这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度 g＝9.8m/s 2）四、针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A．已知地球半径和地面重力加速度B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、 B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A．天体 A、 B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体 A、 B 的质量可能相等D．天体 A、 B 的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速度为A．2 2 km/s B．4 km/sC．4 2 km/s D．8 km/s4．2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球108 圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础. 若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A. 离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力5.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。

众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12 所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。

已知双星质量分别为 m1、m2，它们间的距离始终为 L，引力常量为 G，求：(1)双星旋转的中心 O到 m1的距离；(2)双星的转动周期。

图 7－125．（ 1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。

求该星球的质量 M。

6．（ 2004 年全国理综第23 题， 16 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。

假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为 T。

火星可视为半径为r 0的均匀球体。

7.如下图所示，在半径 R＝20cm、质量 M＝168kg 的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为 R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量 m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是 d＝ 2m，试求它们之间的相互吸引力．8.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面 6.0 × 105ｍ的圆形轨道上的哈勃太空望远镜 H。

机组人员使穿梭机 S 进入与 H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。

设 G为引力常量， M为地球质量（已知地球半径为6.4 ×106ｍ）。

(1)在穿梭机内，一质量为 70kg 的太空人的视重是多少？(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期。

(3)穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜。

试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由。

SH地球。

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(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结

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万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。

(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。

(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。

必修2第6章万有引力与航天知识点总结

必修2第6章万有引力与航天知识点总结

常用要有GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T=mrw^2密度=3g/4πRG(R为该星球的半径）mg=GMm/r^2应用变式求天体质量(以地球质量计算为例①知月球绕地球运动的周期T,半径r由GMm/r^2=mr(2π/t)^2得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2②知月球绕地球运动的线速度v和半径r由GMm/r^2=(mv^2)/r,得M=(rv^2)/G③知月球绕地球运动的限速的v和周期T由GMm/r^2=(mv2π)/T得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG④知地球的半径r和地球表面的重力加速度g由黄金代换(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G做万有引力的题目也就是简单的天体力学记住公式是最基本的许多题都是套公式的非常简单要拿高分看下面下面说一下需要注意的一. 建立两种模型确定研究对象的物理模型是解题的首要环节，运用万有引力定律也不例外，无论是自然天体（如月球、地球、太阳），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它多么大，首先应把它们抽象为质点模型。

人造天体直接看作质点；自然天体看作球体，质量则抽象为在其球心。

这样，它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。

二. 抓住两条思路无论物体所受的重力，还是天体的运动，都跟万有引力存在着直接的因果关系，因此，万有引力定律在这些问题中的应用十分广泛。

但解决问题的基本思路实质上只有两条：思路1：利用万有引力等于重力的关系即思路2：利用万有引力等于向心力的关系即式中a是向心加速度，根据问题的条件可以用来表示。

其实最主要的公式还是一个也就是F=GMm/R^2＝mg =mv^2/R=mw^2R＝mR4π^2/T^2.[解题过程]万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r^2 （G＝6.67×10^-11N*m^2/kg^2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一、二、三宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r 地:地球的半径。

万有引力与航天科学知识点总结

万有引力与航天科学知识点总结

万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。

- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。

- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。

3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。

- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。

- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。

4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。

- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。

- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。

- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。

5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。

了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。

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万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。

6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。

2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。

五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。