吉林省吉林市2020届高三数学上学期第一次调研测试试题理

吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案一、选择题13. 14. (0,1) 15. 1030 16. 610 三、解答题 17【解析】 （1)由112n n b S +=得112n n b S -=.................................................1分两式相减得112n n n b b b +-=即13(n 2)2n n b b +=≥..................................2分121111,22b b S ===,所以2132b b ≠..........................................3分当2n ≥时{}n b 为等比数列,且213()(n 2)22n n b -=⋅≥.............................4分所以{}n b 的通项公式为21(n 1)13()(n 2)22n n b -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩ (5)分（2）由（1)知22213()22n n b -=⋅ 设2n n a b =,则2212222213()3922()1324()22nn n n n na b a b ++-⋅====⋅ (7)分所以{}2n b 是首项为12,公比94的等比数列.......................................8分所以246219[1()]2924[()1]95414n n n b b b b -+++⋅⋅⋅+==--...........................10分 18【解析】（1)由题得,)3sin sin 3cos(cos sin 2)ππx x x x f +=（x x x 2sin 3cos sin += )2cos 1(232sin 21x x -+=232cos 232sin 21+-=x x 23)32sin(+-=πx ……………………………………………………4分令ππk x =-32 )(Z k ∈,得62ππ+=k x )(Z k ∈ 所以,函数)(x f 的对称中心为)23,62(ππ+k )(Z k ∈…………………………………6分(2) 因为存在]43,4[0ππ∈x ,使不等式m x f <)(0成立,所以m 大于)(x f 的最小值………8分由434ππ≤≤x ,得67326πππ≤-≤x , 当6732ππ=-x ,即43π=x 时,)(x f 取最小值213-,所以213->m ,则m 的取值范围为),213(+∞-.……………………………………12分19【解析】（1)由正弦定理得sin sin cos A C B B C =⋅⋅因为A B C π++=,)sin sin cos B C C B B C +=⋅⋅cos cos sin )sin sin cos B C B C C B B C +=+……………………………2分化简,sin B B =………………………………………………………………………4分 因为(0,)B π∈,所以3B π=……………………………………………………………………6分（2)由（1)知3B π=,因为4b =,所以由余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-,即22242cos3a c ac π=+-化简,得2216a c ac +-=①……………………………………………………………………8分因为该三角形面积为所以1sin 2ac B =,即16ac =②…………………………………………………………10分 联立①②,解得4a c ==………………………………………………………………………12分20【解析】（1)当2a =时, 2'()(253)(1)(23)f x x x x x =++=++ ......................1分令'()0f x =,解得31x =-或-, .................................2分...................3分所以,()f x 的增区间为32∞（-,-）,+∞（-1，）, .................................4分 ()f x 的减区间为32（-,-1） ........................................5分 ()f x 的极大值为39()28f -=-, (6)分()f x 的极小值为7(1)6f -=- (7)分（2)依题意：[]2'()(21)301,1f x ax a x =+++≤-在上恒成立 (9)又因为0a >,所以,0'(1)0'(1)0a f f >⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,.........................................10分【说明】（1)此处只使用判别式小于等于0 加上a>0的不给分； （2)若使用变量分离的,需要分类讨论,可以酌情给分；即0243a a a ⎧⎪>⎪≥⎨⎪⎪≤-⎩即无解。

2019-2020学年吉林省吉林市高三（上）第一次调研数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|2x −7<0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {0,1，2，3}C. {x|x ≤72}D. {x|0<x ≤72}2. 函数f (x )=sin (2x −π6)的最小正周期是( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 如图所示，M 是边AB 的中点，若CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 2b ⃗ −2a ⃗B. a ⃗ +2b ⃗C. 2a ⃗ −2b ⃗D. 2a ⃗ +b ⃗ 4. 已知函数f(x)为奇函数，且当x <0时，f(x)=2x 2−1，则f(1)的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −25. 已知正项等比数列{a n }中，a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 100+a 101a 98+a 99的值为( )A. 1+√2B. 1−√2C. 3+2√2D. 3−2√26. 已知sin(π+α)=13，则cos2α=( )A. 79 B. 89 C. −79 D. 4√297. 在矩形ABCD 中|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则向量|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |= ( ) A. 2B. 2√3C. 4D. 4√38. 函数f (x )=sin (x +π6)的图象向左平移π3个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A. x =−π2B. x =−π4 C. x =π8 D. x =π49. 函数y =2log 4(1−x)的图象大致是( )A.B.C.D.10. 在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，点E 满足BC⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 1 B. 3 C. √10D. 92 11. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=4，S 3=7，则S 6的值为( )A. 31B. 32C. 63或13327D. 6412. 已知函数f(x)=x 2e x，下列关于f(x)的四个命题：①函数f(x)在[0,1]上是增函数； ②函数f(x)的最小值为0；③如果x ∈[0,t]时，f(x)max =4e 2，则t 的最小值为2； ④函数f(x)有2个零点； 其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 已知函数f(x)={e x ,x <0,lnx,x >0,则f[f(1e )]=_____________.14. 设平面向量m⃗⃗⃗ =(−1,2)，n ⃗ =(2,b)，若m ⃗⃗⃗ //n ⃗ ，则|n ⃗ |等于______． 15. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n ，记集合{x|x =a i +a j ,i ∈N,j ∈N,1≤i <j ≤n}的元素个数为c n ，把{c n }的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中c 5= ; 第17行由左向右数第10个数为 ．16. 函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(π)的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.如图，有一壁画，最高点A距离地面AE为4米，最低点B距离地面BE为2米．如果在距离地面高CF为1.5米、与墙壁距离EF为4米的C处观赏壁画，但效果不佳．为了提高欣赏效果(视角∠ACB=θ越大，效果越好)，现在有两种方案可供选择：①与壁画距离EF不变，调节高度CF；②与地面距离CF不变，调节与壁画的距离EF．(1)按照方案①，设CF为h米(2<ℎ<4)，当h为何值时，视角θ最大？(2)按照方案②，设EF为x米(x<4)，当x为何值时，视角θ最大？18.在等差数列{an}中，公差d=4,a2+a5=22，记数列{an}的前n项和为S n．(1)求S n；}的前n项和为T n，求T14．(2)设数列{n(2n+1)S n19.在锐角△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足．(1)求角B的大小．(2)已知c=2，边AC边上的高BD=3√21，求△ABC的面积S的值．720.已知等比数列{a n}的公比q>0，a1a5=8a2，且3a4，28，a6成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=2n，求数列{b n}的前n项和T n．a n21.设函数f(x)=2x3−12x+c的图象经过原点．(1)求c的值及函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在[−1,3]上的最大值和最小值．22.已知函数f(x)=lnx−a(x2−x)(a∈R)．(Ⅰ)当a=1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)在[1,2]的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A ={0,1，2，3}，B ={x|−1≤x ≤4}； ∴A ∩B ={0,1，2，3}． 故选：B ．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于基础题． 由正弦函数的周期公式即可求解． 【解答】解： 因为函数f (x )=sin (2x −π6)， 所以最小正周期是T =2π2=π．故选B ．3.答案：C解析： 【分析】本题考查平面向量的基本定理及向量的三角形法则，属于基础题． 根据向量的三角形法则得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，由此即可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 【解答】解：AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ， 因为M 为AB 的中点，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −2b ⃗ ， 故选C ．4.答案：B解析：解：函数f(x)为奇函数，且当x <0时，f(x)=2x 2−1， 则f(1)=−f(−1)=−(2×12−1)=−1． 故选：B ．直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.答案：C解析： 【分析】设等比数列的公比为q ，q >0，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得q ，进而得到所求值．本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 【解答】解：正项等比数列{a n }的公比设为q ，(q >0)， a 1，12a 3，2a 2成等差数列， 可得a 3=a 1+2a 2， 即a 1q 2=a 1+2a 1q ， 解得q =1+√2(负的舍去)， 则a 100+a 101a 98+a 99=q 2(a 98+a 99)a 98+a 99=q 2=3+2√2，故选C ．6.答案：A解析：解：∵sin(π+α)=13，∴可得sinα=−13， ∴cos2α=1−2sin 2α=1−2×19=79． 故选：A ．由已知及诱导公式可求sinα，由二倍角的余弦函数公式即可得解． 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．解析：【分析】本题考查向量加法的几何意义，属于基础题．由向量加法的几何意义，将AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 转化为2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再求向量的模． 【解答】解：在矩形ABCD 中|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，故选C 项． 8.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换，y =Acos(ωx +φ)型函数的性质， 准确写出变换后函数的解析式是解决本题的关键．先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项.属于基础题． 【解答】解：将函数f(x)=sin(x +π6)的图象向左平移π3个单位， 得到函数y =sin(x +π3+π6)=cosx 的图象， 再将图象上各点的横坐标压缩为原来的12， 得到函数y =cos2x 的图象， 由2x =kπ， 得x =12kπ，k ∈Z ，∴所得图象的对称轴方程为x =12kπ，k ∈Z ， k =−1时，x =−π2． 故选A ．9.答案：C解析：本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题． 利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可． 【解答】解：由题意可知函数的定义域为：x <1，函数是减函数． 故选C ．10.答案：A解析： 【分析】本题主要考查平面向量数量积的计算，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键． 根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法进行求解即可． 【解答】解：∵E 满足BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴E 是BC 的中点， 建立平面直角坐标系如图：则A(0,0)，E(1,1)，B(0,1)， 则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1)⋅(0,1)=1， 故选：A ．11.答案：C解析：解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 3=4，S 3=7， ∴a 1q 2=4，a 1(1+q +q 2)=7，解得a1=1，q=2，或q=−23，a1=9．当a1=1，q=2时，则S6=26−12−1=63．当q=−23，a1=9时，S6=9[1−(−23)6]1−(−23)=13327．∴S6=63或13327，故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a3=4，S3=7，可得a1q2=4，a1(1+q+q2)=7，解得a1，q.再利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.答案：C解析：【分析】本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查数形结合思想方法，以及运算能力和判断能力，属于中档题．求得f(x)的导数和单调区间、极值和最值，作出f(x)的图象，结合图象可得单调性、最值和t的范围，以及零点个数．【解答】解：函数f(x)=x2e x，导数为f′(x)=x(2−x)e x，可得0<x<2时，f′(x)>0，f(x)递增；x>2或x<0，f′(x)<0，f(x)递减，即有f(x)的极小值为f(0)=0，极大值为f(2)=4e2，作出函数f(x)的图象，如下：①函数f(x)在[0,1]上是增函数，正确；②函数f(x)的最小值为0，正确；③如果x∈[0,t]时，f(x)max=4e2，则t的最小值为2，正确；④函数f(x)有1个零点，即为0，故④不正确． 其中真命题的个数为3， 故选C ．13.答案：1e解析： 【分析】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题.理解分段函数的概念是关键． 【解答】解：f[f(1e )]=f(−1)=e −1=1e ． 故答案为1e ．14.答案：2√5解析：解：∵平面向量m⃗⃗⃗ =(−1,2)，n ⃗ =(2,b)， ∴由m ⃗⃗⃗ //n ⃗ 可得−1×b −2×2=0，解得b =−4，∴|n ⃗ |=√22+(−4)2=2√5故答案为：2√5由向量平行可得b 的值，再由向量的模长公式可得． 本题考查平面向量的平行关系和模长公式，属基础题．15.答案：7；293解析： 【分析】本题考查对等差数列通项公式与求和公式，属于中档题． 对于题意的理解是关键，利用特殊条件，可以进行简便求解． 【解答】解：设a n =a 1+(n −1)d ， 则a i +a j =2a 1+(i +j −2)d ， 由题意1≤i <j ≤n ，当i =1，j =2时，i +j −2 取最小值1， 当i =n −1，j =n 时，i +j −2取最大值2n −3， 易知i +j −2可取遍1,2,3,…,2n −3， 即c n =2n −3(n ≥3)，∴c 5=2×5−3=7，数阵中前16行共有1+2+3+⋯+16=(1+16)×162=136个数，所以第17行左数第10个数为c 148=2×148−3=293． 故答案为7；293．16.答案：−√3解析： 【分析】本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，属于基础题． 由周期求出ω，由特殊点的坐标结合φ的范围求出φ的值，可得函数的解析式． 【解答】解：由图可知T =4(π6+π12)=π，∴ω=2， ∴f(x)=2sin(2x +φ)．∵f(−π12)=2sin(φ−π6)=−2，∴sin(φ−π6)=−1.再根据|φ|<π2， ∴φ=−π3，∴f(x)=2sin(2x −π3)，∴f(π)=−√3， 故答案为：−√3．17.答案：解：(1)如图(1)所示，由题意知，tanα=4−ℎ4，tanβ=ℎ−24，∴tanθ=tan(α+β)=4−ℎ4+ℎ−241−4−ℎ4×ℎ−24=8(ℎ−3)2+15，2<ℎ<4；当ℎ=3时tanθ取得最大值为815；因为函数y =tanθ在(0,π2)上是增函数，所以当ℎ=3时θ取得最大值；(2)如图(2)所示，由题意知，tanα=2−1.5x，tanβ=4−1.5x，∴tanθ=tan(β−α)=2.5x −0.5x 1+2.5x ⋅0.5x=2x+54x≤2√5，x >0，当且仅当x =√52时取“=”，所以x =√52时，视角θ取得最大值．解析：本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题．(1)根据题意画出图形，结合图形求出tanθ的解析式，计算tanθ取得最大值时h的值；(2)根据题意画出图形，结合题意求出tanθ的解析式，计算tanθ取最大值时对应θ的值．18.答案：解：(1)等差数列{a n}中，由a2+a5=22可得2a1+5d=22，又因为d=4，所以a1=1，于是a n=4n−3，则S n=(1+4n−3)n2=2n2−n．(2)因为n(2n+1)S n =1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)．所以T14=12(1−13+13−15+...+127−129)=12(1−129)=1429．解析：此题考查等差数列的通项公式、求和公式的应用，及裂项相消求和的应用．(1)利用等差数列的通项公式求出首项，得出通项公式，利用等差数列的求和公式S n=(1+4n−3)n2= 2n2−n；(2)由裂项相消法得出T14．19.答案：解：(1)∵(2c−a)cosB−bcosA=0，由正弦定理得(2sinC−sinA)cosB−sinBcosA=0，∴(2sinC−sinA)cosB=sinBcosA，2sinCcosB=sin(A+B)，∵A+B=π−C，且sinC≠0，∴2sinCcosB=sinC，∴cosB=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3．(2)∵S=12acsinB=12BD⋅b，代入c =2，BD =3√217且sinB =√32，得b =√7a3， 由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2−2a +4， 代入b =√7a3，得a 2−9a +18=0，解得{a =3b =√7，或{a =6b =2√7，又∵锐角三角形， ∴a 2<c 2+b 2， ∴a =3，∴S △ABC =12acsinB =12×2×3×√32=3√32．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，正余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．(1)由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用，结合sinC ≠0，可得cosB =12，根据范围B ∈(0,π)可求B 的值．(2)由已知利用三角形面积公式可得b =√7a3，由余弦定理可得a 2−9a +18=0，结合a ，b 的关系，进而根据三角形面积公式即可计算得解．20.答案：解：(1)由a 1a 5=8a 2得：a 1q 3=8，即a 4=8，又∵3a 4，28，a 6成等差数列，∴3a 4+a 6=56， 将a 4=8代入得：a 6=32． 从而：a 1=1，q =2． ∴a n =2n−1；(2)b n =2n a n=2n ⋅(12)n−1，T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+⋯+2(n −1)⋅(12)n−2+2n ⋅(12)n−1……………………①12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+⋯+2(n −1)⋅(12)n−1+2n ⋅(12)n ……………………② ①−②得：12T n =2×[(12)0+2(12)1+(12)2+⋯+(12)n−1]−2n ⋅(12)n =2+2×12[1−(12)n−1]1−12−2n ⋅(12)n =4−(n +2)⋅(12)n−1．∴T n =8−(n +2)⋅(12)n−2．解析：(1)利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式；(2)化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力，是中档题．21.答案：解：(1)∵f(0)=0∴c=0…(2)，∴f(x)=2x3−12x…(4分)∴f′(x)=6x2−12=6(x+√2)(x−√2)，…(5分)列表如下：递减区间是(−√2,√2)…(8分)(2)∵f(−1)=10，f(√2)=−8√2，f(3)=18∴f(x)在[−1,3]上的最大值是f(3)=18，最小值是f(√2)=−8√2…(12分)解析：(1)由f(0)=0，求出c的值，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；(2)根据函数的单调性求出函数的最值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22.答案：解：(I)当a=1时f(x)=lnx−x2+xf′(x)=1x−2x+1，∴f(1)=0，f′(1)=0即：所求切线方程为：y=0，(II)∵f′(x)=1x−2ax+a=−2ax2+ax+1x,x>0∴当a=0时，f′(x)>0，f(x)在[1,2]上递增∴f(x)max=f(2)=ln2，当a≠0时可令g(x)=−2ax2+ax+1，x∈[1,2]．∵g(x)的对称轴x=14且过点(0,1)∴当a<0时，f′(x)>0在[1,2]恒成立，f(x)在[1,2]上递增∴f(x)max=f(2)=ln2−2a，当a>0时，若g(1)≤0，即：a≥1时，f′(x)<0在[1,2]恒成立，f(x)在[1,2]上递减，∴f(x)max=f(1)=0，若g(1)>0，g(2)<0，即：16<a<1时，f′(x)在[1,a+√a2+8a4a)上大于零，在(a+√a 2+8a4a,2]上小于零f(x)在[1,a+√a 2+8a4a)上递增，在(a+√a2+8a4a,2]上递减，∴f(x)max =f(a+√a 2+8a4a)=lna+√a 2+8a4a+√a 2+8a+a−48，若g(1)>0，g(2)≥0，即：0<a ≤16时，f′(x)>0在[1,2]恒成立， f(x)在[1,2]上递增，∴f(x)max =f(2)=ln2−2a ，综上：f(x)max ={ ln2−2a,a ≤16ln a+√a 2+8a 4a +√a 2+8a+a−48,16<a <10,a ≥1解析：(Ⅰ)通过a =1，求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求出函数的导数，通过a 与0的大小，讨论，分别判断函数的单调性求解求f(x)在[1,2]的最大值．本题考查函数的导数的应用，闭区间上的函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

2020届吉林市普通中学2017级高三一调考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案
无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求。

1. 设{|23},{|0}A x x B x x =-<<=>，则A B =I
A. (2,3)-
B. (3,)+∞
C. (2,0)-
D. (0,3)
2. 函数3sin(4)3
y x π=+的最小正周期是 A. 2π B. 2π C. 3π D. π。

A. (2, 3)
B. (3, )
2. 函数 y 3sin(4x ) 的最小正周期是 3
A. 2
B.
2
3.
已知向量
a

(1, 2), b

(2,
3)
，则
a b

C. (2,0) C.
3
D. (0, 3) D.
A. 8
B. 4
C. 7
D. 1
4. 已知函数 f ( x) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x) x(1 x) ；则当 x 0 时， f ( x) 等于
当 x (,3) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递增； 当 x (3,1) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递减； 当 x (1, ) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递增；-----------------5 分 所以 f ( x) 的递增区间是 (, 3) 、 (1, ) ；递减区间是 (3,1) -----------------6 分 （2）由（1）知， f ( x) 在区间[4, 3],[1,4] 上单调递增，在区间[3,1] 上单调递减 所以 f ( x)极大 f (3) 28, f ( x)极小 f (1) 4 ---------8 分 又因为 f (4) 21, f (4) 77 ------------------------10 分 所以 f ( x) 的最大值是 77 ，最小值是 4 -----------12 分
2
2
2
20．（12 分）
解：（1）
xn

2(n

1)
+
，n 2