优化设计习题课共56页文档

第一章习题答案1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于1800件。

计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件/h,正确率为98%，计时工资为4元/ h;二级检验员标准为：速度为15件/h,正确率为95%，计时工资 3 元/h。

检验员每错检一件，工厂损失2元。

现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。

为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：(1 )确定设计变量；X-j 一级检验员根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = 1;x2二级检验员(2)建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f(X) = 8*4* X1+ 8*3* X2 + 2 ( 8*25*0.02 X1 +8*15*0.05 X2 )=40x1+ 36x2(3)本问题的最优化设计数学模型：3 •min f (X) = 40X1+ 36X2 X€ Rs.t. g1(X) =1800-8*25 X1+8*15X2W 0g2( X) = x1 -8 < 0g3(X) = x2-10 w 0g4( X) = - X1 w 0 g5( X) = - x2w 01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[],许用最大变形量[]。

欲选择一组设计变量X [X1 X2 X3]T [d D2 n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n 3, 簧丝直径d 0.5，弹簧中径10 D2 50。

试建立该优化问题的数学模型。

注：弹簧的应力与变形计算公式如下k s 8FD32 , k s 1 1, c D2 (旋绕比)，s d3 s 2c d解：(1)确定设计变量；x-i d 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X= x2D2;X3 n(2)建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：22f(X) = rx1 x2x343 本问题的最优化设计数学模型：8F n D；Gd423 •min f (X) = rx 1 x 2x 3 X € R4s.t.g i (X) =0.5- x i w 0 g 2( X) =10- x 2 w 0 g 3( X) = X 2-50 w 0 g 4( X) =3- X 3 w 0 g 5(X) =(1 丄)辱 w 02x 2 x 1w 0g 6(X)=38FX 2 x 3Gx 141-3某厂生产一个容积为 一优化问题的数学模型。

第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量 、 目标函数 、 约束条件。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是1k k k k X X d α+=+，其核心是建立搜索方向，和计算最正确步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤(1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。

高中化学习题课的优化设计1. 引言1.1 背景介绍【高中化学习题课的优化设计】背景介绍：高中化学学习题课一直是学生学习过程中不可或缺的一环，通过解题训练可以帮助学生提高对知识的理解和掌握程度。

在当前教育环境下，高中化学学习题课也存在着一些问题和挑战。

传统的习题课往往注重数量而忽视质量，学生可能会陷入死记硬背的误区，缺乏对知识的深度理解。

学生们在解题过程中可能会出现一些困难和困扰，需要教师有针对性地进行指导和辅导。

针对高中化学学习题课的现状和问题，进行优化设计是非常必要和重要的。

通过优化设计，可以提高学生的学习效果和兴趣，培养学生的解题能力和创新思维。

教师也可以通过优化设计提升教学质量，更好地引导学生学习和发展。

本文将围绕高中化学学习题课的优化设计展开研究，探讨如何优化设计高中化学学习题课，以促进学生的全面发展和提升教学质量。

1.2 研究意义【高中化学习题课的优化设计】高中化学学习题课的优化设计是当前教育领域中一个备受关注的话题。

其重要性主要体现在以下几个方面：优化设计可以提高学生学习的积极性和主动性。

通过设计合理的学习题，可以引导学生思考和解决问题的能力，培养他们的独立思考能力和创新意识，从而提高学习效率。

优化设计可以促进师生之间的互动和交流。

在学习题课中，学生通过思考和回答问题来积极参与教学活动，教师则可以及时了解学生的学习情况，及时调整教学策略，促进师生之间的有效沟通。

优化设计还可以提升学生的学习兴趣和学习效果。

通过设计富有趣味性和挑战性的学习题，可以激发学生的学习热情，增强他们对知识的兴趣和探求欲，从而提高学习的效果和成绩。

高中化学学习题课的优化设计不仅有助于提高学生的学习积极性和主动性，促进师生之间的互动和交流，还可以提升学生的学习兴趣和学习效果，对于教育教学工作具有积极的推动作用。

深入研究和探讨高中化学学习题课的优化设计具有非常重要的意义。

2. 正文2.1 优化设计内容一【高中化学习题课的优化设计】在优化设计高中化学学习题课的过程中，首先需要考虑的是题目的设置。

最优化方法-习题解答张彦斌计算机学院2014年10月20日Contents1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、412第二章线搜索算法-P27习题2、4、643第三章最速下降法和牛顿法P41习题1，2，374第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)105第五章拟牛顿法P73-2126第六章信赖域方法P86-8147第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6188第八章最优性条件P112-1，2,5,6239第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),62610第十一章二次规划习题11P178-1（1），5291第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4 1.验证下列各集合是凸集:(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1−2x2≥1};需要验证：根据凸集的定义，对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1−λ)y∈S.即,(λx1+(1−λ)y1,λx2+(1−λ)y2)∈S证：由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到，{2x1+x2≥1,x1−2x2≥12y1+y2≥1,y1−2y2≥1(1)1把(1)中的两个式子对应的左右两部分分别乘以λ和1−λ,然后再相加，即得λ(2x1+x2)+(1−λ)(2y1+y2)≥1,λ(x1−2x2)+(1−λ)(y1−2y2)≥1(2)合并同类项，2(λx1+(1−λ)y1)+(λx2+(1−λ)y2)≥1,(λx1+(1−λ)y1)−2(λx2+(1−λ)y2)≥1(3)证毕.2.判断下列函数为凸（凹）函数或严格凸（凹）函数：(3)f(x)=x21−2x1x2+x22+2x1+3x2首先二阶导数连续可微，根据定理1.5，f在凸集上是（I）凸函数的充分必要条件是∇2f(x)对一切x为半正定；（II）严格凸函数的充分条件是∇2f(x)对一切x为正定。

第2节功率知能演练提升一、能力提升1.如图所示,OQ是水平地面,物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q,OP段拉力F1为300 N,F1做的功为W1,功率为P1;PQ段拉力F2为200 N,F2做的功为W2,功率为P2,则()A.W1>W2B.W1<W2C.P1>P2D.P1<P22.一瀑布的落差(瀑布顶端和底端的高度差)约为100 m。

在0.1 s内有18 kg的水流过瀑布顶端,经过4.5 s落到瀑布底端。

质量为18 kg的这些水从顶端落到底端的过程中,重力的功率约为()A.4×102 WB.4×103 WC.1.8×104 WD.1.8×105 W3.如图甲所示,木块放在水平面上,用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动,两次拉动木块得到的s-t图像分别是图乙中的图线①、②。

两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2,两次拉力的功率分别是P1、P2,则()甲乙A.F1=F2P1>P2B.F1>F2P1>P2C.F1=P1=P2D.F1>F2P1<P24.妈妈与小明进行爬山比赛,他们选择的起点、路径和终点都相同,全程设为匀速运动,妈妈的体重是小明的2倍,妈妈所用的时间是小明的3倍,若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1,小明克服自身重力做功为W2、功率为P2,则下列关系正确的是()A.W1∶W2=1∶1B.W1∶W2=2∶3C.P1∶P2=1∶1D.P1∶P2=2∶35.(2019·湖北宜宾中考)如图所示,一个物体静止于光滑水平面上的O点,在水平恒力F作用下开始向右加速运动,依次经过A、B、C三个点,且A、B之间和B、C之间的距离相等。

F在AB段做功W1,做功功率P1;在BC段做功W2,做功功率P2,则有W1W2,P1 P2。

(均选填“>”“=”或“<”)6.(2019·四川凉山州中考)“绿色环保,低碳出行。

第9课时压强知能优化训练中考回顾1.(2019·四川乐山中考)下列说法正确的是()A.骆驼具有宽大的脚掌,可以减小对地面的压力B.最早测出大气压强值的科学家是帕斯卡C.塑料吸盘能贴在光滑的墙面上,是因为吸盘对墙面有较大的吸引力D.三峡船闸利用连通器的原理,让船只顺利通过大坝答案D解析骆驼具有宽大的脚掌,是在压力一定时,通过增大受力面积来减小骆驼对地面的压强,从而不会陷入沙漠中,故A错误;最早测出大气压强值的科学家是托里拆利,故B错误;使用塑料吸盘时,先挤出里边的空气,使其内部气体压强减小,外界大气压就把它压在了光滑的墙面上,故C错误;三峡船闸是利用连通器原理工作的,可以保证船只安全通过,故D正确。

2.(2019·四川成都中考)下列情形与大气压强无关的是()A.高原上用普通锅不易煮熟米饭B.用吸管吸饮料C.玉兔号在月球上留下“足迹”D.马德堡半球实验答案C解析高原上用普通锅不易煮熟米饭,是因为海拔越高,大气压强越低,水的沸点越低,与大气压强有关,故A不合题意;用吸管吸饮料时,吸走管内空气,使管内的气压减小,小于外界大气压强,饮料在外界大气压强的作用下被压入吸管,流入口中,故B不合题意;玉兔号在月球上留下“足迹”,是压力产生了一定的效果,使月球表面发生了形变,与大气压强无关,故C符合题意;马德堡半球实验有力地证明了大气压强的存在,故D不合题意。

3.(2019·内蒙古呼和浩特中考)下列说法正确的是()A.对于液体产生的压强,密度一定时,其压强与深度的关系可以用甲图表示B.水平面上静止的质量均匀、形状为正方体的物体,其对水平面的压强与其接触面积的关系可以用乙图表示C.对于不同物质,质量相同时,其密度与体积的关系可以用丙图表示D.液体产生的压强,其压强与流速变化的关系可以用丁图表示答案C4.(2019·四川成都中考)伯努利发现了流体压强与流速有关,以下选项利用伯努利这一发现的是()A.机翼受升力使飞机飞上蓝天B.火箭受推力飞向太空C.轮船经船闸从下游开到上游D.潜水艇从海底上浮答案A解析飞机的机翼做成上凸下平的形状,当飞机运动时,流过机翼上方的空气流速大、压强小,流过机翼下方的空气流速小、压强大,机翼上下方就有了向上的压力差,形成了向上的升力,利用了伯努利这一发现,故A符合题意;火箭的燃料燃烧时向后高速喷出热气流,从而获得向前的推力,利用了力的作用是相互的原理,故B不符合题意;轮船通过船闸是利用了连通器的原理,故C不符合题意;潜水艇通过改变自身的重力来实现上浮或者下潜,当潜水艇把水排出水舱后,潜水艇的重力小于受到的浮力,潜水艇上浮,故D不符合题意。

现代设计方法参考书目：1陈继平•现代设计方法，华中科技大学出版社。

2、高健.机械设计优化基础，科学出版社，2007, 93、刘惟信.机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。

第一章习题例2某工厂生产甲乙两种产品。

生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。

试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。

f(x1,x2)=60x1+120x2每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示:g1(x1,x2)=9x1+4x2 g2(x1,x2)=3x1 + 10x2 g3(x1,x2)=4x1+5x2 于是上述问题可归结为：求变量x1,x2使函数f(x1,x2)= 60x1+120x2 极大化满足条件g1(x1,x2)=9x1+4x2 < 360g2(x1,x2)=3x1+10x2 < 300g3(x1,x2)=4x1+5x2 < 200g4(x1,x2)=x1 > 0g5(x1,x2)=x2 > 0例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭矩为T,试确定此传动轴的内外径，以使其用料最省。

扭转强度条件二J吐=丄严』< MJT(Z>4-if4)扭转刚度条件= & = 一1了小兰［存］求袈呈xl^xZ使函数八口4习=扌31? -乜3 极小化满足条件吕1(工1产2〉=1■:宝辽[r] WO巩乂1? —.v24 )商皿9=皿爲芝2厂咧切辭? (xlyx2) =A*7><)g4(x 1 ^x2) =v2^0例：求下列非线性规划优化问题min f(X) = x； + xf 一 4.r L + 4s.t. gi (X) = Xj -X2+2>0g2(X)=—叮 +北2」1 - 0別(龙)=亡0g4(A^)-x2>0的最优解解二将目标函数改写为/(JT)=(X1-2)2+X^令f(X)=C^/ = 1.2,---则目标函数等值线族方程为(―—2)2 +x£ = C优化设计的迭代算法X*=(0.6, 1 ・35)Ti下降迭代算法的基本格式k -1迭代公式X k S基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向以适当步长得到新的可行的设计,复迭代，直到满足设计要求，迭代终止。

第2节功率知能演练提升一、能力提升1.如图所示,OQ是水平地面,物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q,OP段拉力F1为300 N,F1做的功为W1,功率为P1;PQ段拉力F2为200 N,F2做的功为W2,功率为P2,则()A.W1>W2B.W1<W2C.P1>P2D.P1<P22.一瀑布的落差(瀑布顶端和底端的高度差)约为100 m。

在0.1 s内有18 kg的水流过瀑布顶端,经过4.5 s落到瀑布底端。

质量为18 kg的这些水从顶端落到底端的过程中,重力的功率约为()A.4×102 WB.4×103 WC.1.8×104 WD.1.8×105 W3.如图甲所示,木块放在水平面上,用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动,两次拉动木块得到的s-t图像分别是图乙中的图线①、②。

两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2,两次拉力的功率分别是P1、P2,则()甲乙A.F1=F2P1>P2B.F1>F2P1>P2C.F1=P1=P2D.F1>F2P1<P24.妈妈与小明进行爬山比赛,他们选择的起点、路径和终点都相同,全程设为匀速运动,妈妈的体重是小明的2倍,妈妈所用的时间是小明的3倍,若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1,小明克服自身重力做功为W2、功率为P2,则下列关系正确的是()A.W1∶W2=1∶1B.W1∶W2=2∶3C.P1∶P2=1∶1D.P1∶P2=2∶35.(2019·湖北宜宾中考)如图所示,一个物体静止于光滑水平面上的O点,在水平恒力F作用下开始向右加速运动,依次经过A、B、C三个点,且A、B之间和B、C之间的距离相等。

F在AB段做功W1,做功功率P1;在BC段做功W2,做功功率P2,则有W1W2,P1 P2。

(均选填“>”“=”或“<”)6.(2019·四川凉山州中考)“绿色环保,低碳出行。