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5.2.1平行线教案教学目的:知识与能力理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种.能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线.体会平行公理及其推论.数学思考通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉.学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程,发展学生的抽象概括能力.解决问题让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.教学重点:平行线的画法和平行公理及推论，教学难点:平行线的定义教学过程设计:活动一.新课导入我们前面已经学过两条直线相交的情形：两条直线只有一个交点。
在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线，那么大家想一下，两条直线除了相交的位置关系外，是否还存在其他的位置关系呢？（学生回答，还存在怎样的关系，让学生拿出两支笔摆一下，找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系）.新课学习活动一.平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.结合图形讲解异面直线。
在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况，如图棱AB 与棱B’C’不相交显然它们不平行，象这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.强调：平行线的定义是中加上“在同一平面内”.(学生讨论，举出日常生活中平行线的例子).活动二.平行线的表示：平行用“∥”表示,如图直线AB与CD是平行线,记作AB∥CD.读作AB平行于CD.活动三.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种.练习：判断1.不相交的直线叫平行线.2.两条直线的关系只有相交，平行两种.3.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行.4.在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
若直线a平行于直线b，则记作，读作。
注意：一定要在同一平面内。
且一定要时直线。
2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。
③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。
④沿着三角尺该直角边画直线。
【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论：1. 平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。
有且只有：存在且唯一。
2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即若c b b a ∥，∥， 则a c 。
3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。
【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
平行线（定义、平行公理及推论）一、定义本文将以人教版七年级数学下册为基础，介绍平行线的定义、平行公理及推论。
在几何学中，平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
这两条直线被称为平行线。
二、平行公理平行公理是欧几里得几何学中的五大公理之一，也被称为第五公理或者平行公设。
平行公理有多种表述方式，本文采用较为经典的一种表述方式：给定一条直线和一点，可以且只可以在这个平面内，过这个点作与所给直线垂直的直线。
这个公理表达的意思是：如果一条直线L和一点P在同一个平面内，那么可以通过在P点作一条与L线垂直的线，最终得到与L线永远不相交的直线。
这条与L线平行的直线被称为L线的平行线。
三、推论平行公理的一个重要推论是：给定一线段和一个不在这线段上的点，则可以且只可以有一条直线过这个点且与线段平行。
这个推论表达的意思是：如果给定一条线段AB和一个点C（不在AB线段上），那么只能存在一条通过点C且与线段AB平行的直线。
在这个推论中，AB线段被称为给定线段，C点被称为不在线段上的点。
在欧氏几何学中，这个推论又被称作“唯一直线公设”，因为它表达了只能存在一条直线通过点C且与线段平行的事实。
另一个重要的平行线推论是：两条平行线与第三条直线相交，那么对这些相交的线上的对应角相等。
这个推论被称为平行线的性质，并且常被大家用来解决许多几何问题。
另外，还有一个重要结论，即“如果两条直线与第三条直线的相应角相等，则这两条线平行”。
这个结论有时被称为“等角推平行定理”，它是几何中常用的用于证明两条直线平行的方法之一。
总结本文介绍了平行线的定义、平行公理及推论。
平行线是在同一平面内永远不会相交的两条直线。
平行公理表述在同一平面内任意一条直线和一点，可以且只可以作一条经过这个点且与这条直线垂直的直线。
平行公理的一个重要推论是“给定一线段和一个不在这线段上的点，则只有唯一一条直线过这个点且与这条线段平行”。
此外，两条平行线与第三条直线相交，那么对这些相交的线上的对应角相等，这条性质十分重要。
特别注意：直线a 与b 是平行线，记作“ ”，这里“ ”是平行符号【学习目标】1. 了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 2. 会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，做成图示的教具一•【问题探索】1. 两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？2. 在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？3. 把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性?4. 自我演示.顺时针转动木条a 两圈，然后思考：把a 、b 想象成两端可以无限延伸的两条直 线，顺时针转动a 时，直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化？在这个过程 中，有没有直线b 与a 不相交的位置？ 5. 同学交流并形成共识.转动a 时，直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很 远的点逐步接近A 点，并垂合于A 点，然后交点变为在A 点的右边， 逐步远离A 点.继续转动下去，b 与a 的交点就会从A 点的右边又转 动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线 a 的位置，它与直线a左右两旁都 _______ 如下图二•【自主学习】---平行线定义、表示法 1. 结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：① 平行线是同一 ________ 的两条直线② 平行线是 _______ 交点的两条直线2. 尝试用数学语言描述平行定义 _____________________________________________________ 《平行线》教案 张小红bc a b思考：如何确定两条直线的位置关系?三•【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1. 在转动教具木条a 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行?2. 用直线和三角尺画平行线.已知：直线a ,点P,过点P 画直线a 的平行线，能画几条? 3. 观察画图、归纳平行公理及推论.(1) 对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：_(2) 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点：都是这表明与已知直线平行或垂直的直线存在且是 _________________________ 的. 点”没有限制，可在直线 __________ ，也可在直线 ——4. 探索平行公理的推论.⑴ 直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 __(2) 从直线b 、c 产生的过程说明直线b //直线c.(3) 用三角尺与直尺用平推方法验证 b // c.(4) _______________________________________________ 用数学语言表达这个结论 ____________________________________________________________用符号语言表达为：如果 _________________ 那么 __________________(5) 简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由 尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。
第2讲平行线的判定（核心考点讲与练）一、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.考点一：平行公理及推论【例题1】（2019春•余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c【变式训练1】（2018春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是．【变式训练2】（2020春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？考点二：平行线的判定【例题2】（2021秋•平阳县期中）如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（）A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【变式训练1】（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM ＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°【变式训练2】（2021春•拱墅区期末）如图，已知∠F+∠FGD＝90°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠F+∠FEA＝180°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠FEB+2∠FGD＝90°；④∠FGC﹣∠F＝90°．能证明AB ∥CD的是（）A．①B．②C．③D．④【变式训练3】（2021春•萧山区期末）如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【变式训练4】（2021春•怀安县期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【变式训练5】（2021•下城区一模）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3．可判断直线m与直线n是否平行的是（）A．①B．②C．③D．④【例题3】（2021春•椒江区期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度．【变式训练1】（2021春•鄞州区期中）如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是．【变式训练2】（2020秋•婺城区校级期末）如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）【变式训练3】（2021春•奉化区校级期末）如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是（填序号）．【变式训练4】（2021•柳南区校级模拟）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．【例题4】（2021春•槐荫区期末）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【变式训练1】（2021春•乾安县期末）已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【变式训练2】（2020春•岱岳区期末）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【变式训练3】（2020春•麻城市校级月考）根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．解：根据得∠2＝∠3又因为∠1＝∠2，所以∠＝∠，根据得：∥．【变式训练4】（2020秋•温州月考）已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．【变式训练5】（2019春•秀洲区期中）如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．类型一、平行公理及推论【例题5】在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
