【高考第一轮复习物理】实验：研究平抛运动

第5讲实验:探究平抛运动的特点1.用如图甲、乙所示的两种装置来分析平抛运动。

(1)图甲中用小锤击打弹性金属片C,球A沿水平方向飞出后做平抛运动,与此同时,与球A相同的球B被松开做自由落体运动;改变实验装置离地面的高度,多次实验,两球总是(选填“同时”“A先B后”或“B先A后”)落地,这说明做平抛运动的球A在竖直方向上做(选填“自由落体运动”或“竖直下抛运动”)。

(2)图乙中,M、N是两个完全相同的轨道,轨道末端都与水平方向相切,其中,轨道N的末端与光滑水平面相切,轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。

将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,同时切断电源,使两球以相同的初速度v0同时通过轨道M、N的末端,发现两球(选填“同时”或“先后”)到达E处,发生碰撞。

改变轨道M在轨道N上方的高度,再进行实验,结果两球也总是发生碰撞,这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球(选填“相同”或“不同”),为(选填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动”)。

2.(浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是。

A.只能探究平抛运动水平分运动的特点B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是。

A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动C.小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。

实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点由静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。

以点迹0为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。

测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为。

A.(x+d2)√g2y1B.(x+d2)√gy2-y1C.(3x-d2)√g2y4D.(4x-d2)√g2y43.某实验小组利用图甲所示装置测定平抛运动的初速度。

2022届高考物理一轮复习：第2讲平抛运动的规律及应用知识点一平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：(如下图)(1)位移关系(2)速度关系知识点二斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2.性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．思考辨析(1)平抛运动属于匀变速曲线运动．( )(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( )(3)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( )(4)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( )教材改编[人教版必修2P10做一做改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的基本应用自主演练1．飞行时间由t＝√2ℎ知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．g2．水平射程x＝v0t＝v0√2ℎ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．g3．落地速度v＝√ℎℎ2+ℎℎ2＝√ℎ02+2gℎ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝ℎℎℎℎ＝√2gℎ，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．ℎ04．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．[多维练透]1．(多选)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形ABCD，若在A点以初速度v0沿AB方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的C点，已知AB的长度为l，忽略空气阻力，则( )A．小球下落的时间t＝ℎℎ0B．坑的深度AD＝gℎ22ℎ02C．落到C点的速度大小为√2v0D．落到C点时速度方向与水平成60°角2．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.ℎ2等于( )ℎ1A．20 B．18 C．9.0 D．3.03. [2020·江苏卷，8](多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则( ) A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍C．A的初速度是B的12D．A的末速度比B的大4．[2020·北京卷，17]无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；(2)求包裹落地时的速度大小v；(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程．考点二平抛运动的综合问题多维探究题型1平抛运动重要推论的应用两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B＝ℎℎ2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.例1 [2021·安徽太和中学月考]如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点．质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线．M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点．已知平抛的初速度大小为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．QM的长度为10 mB．质点从O点到P点的运动时间为1 sC．质点在P点的速度大小v为40 m/sD．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°题型2|逆向思维和对称方法的应用例2 (多选)如图所示，假设某人在高度H＝5 m的竖直杆左侧用弹弓将一弹丸从A点发射出去，弹丸刚好从竖直杆BN顶端B点以v＝10 m/s的水平速度通过后，落到水平地面上的C 点．已知弹丸质量m＝50 g，A点到水平地面高度h＝1.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．N、C之间的距离x＝12 mB．A点到竖直杆的水平距离为8 mC．弹丸落地时的速度大小为10√2m/sD．弹弓对弹丸做的功为4.2 J题型3 平抛运动的临界极值问题例3 如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端距水平地面高度H＝3.2 m的A点水平滑出，斜面底端有个宽L＝1.2 m、高h＝1.4 m的障碍物．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.为了不触及这个障碍物并落在水平面上，运动员从A点沿水平方向滑出的最小速度为( )A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s练1 [2020·浙江温州九校联考]在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s练2 [2020·河北石家庄5月模拟]如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y.短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是( )A．水从小孔P射出的速度大小为√gyB．y越小，则x越大C．x与小孔P的位置无关D．当y＝ℎ时，x最大，最大值为h2题后反思平抛运动中临界问题的分析方法思维拓展四种典型落点位置的平抛运动类型1 落点在水平面上例 1 [2021·宁波十校联考]如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面h，网到L处，将球沿垂直于桌边的水平距离为L.在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为12网的方向以速度v水平击出，球恰好通过网的上沿并落到桌面右侧边缘．将乒乓球的运动看成平抛运动，下列判断正确的是( )A．击球点离桌面的高度与网高度之比为2：1B．乒乓球在网的左、右两侧运动时间之比为1：3C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比为1：3D．乒乓球在网左、右两侧速度变化量之比为1：2类型2 落点在斜面上例2 [2021·浙江名校联考]如图(a)是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图(b)所示的x­tan θ图象，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )A．由图(b)可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v0＝5 m/sB．由题中所给条件无法求出小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小C．若最后得到的图象如图(c)所示，可能是由于小球释放位置降低造成的m D．若实验中发现当θ＝60°时，小球恰好落在斜面底端，则斜面的长度L＝2√35题后反思解决斜面约束下的平抛运动问题时要抓住几何关系，灵活应用各种规律，特别要注意速度偏向角和位移偏向角的关系．若质点从斜面外抛出，垂直落在斜面上，则有tan θ＝ℎ0，gℎ，以上两式中的θ为斜面倾角.解得t＝ℎ0gtanℎ类型3 落点在竖直面上例3 [2020·浙江衢州、湖州、丽水三市4月质检]如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h.OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则( )A．两球发射的初速度之比v OA：v OB＝2：1B．两球碰到墙面瞬间运动的时间之比t A：t B＝1：2C．两球碰到墙面时的动量可能相同D．两球碰到墙面时的动能可能相等类型4 落点在曲面上例4 [2021·江苏淮安四校联考]如图，可视为质点的小球，位于半径为√3 m 的半圆柱体左端点A 的正上方某处，以初速度大小v 0水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点．过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则初速度大小为( )A.5√53m/s B ．4√3 m/s C ．3√5 m/s D.√152m/s练1 [2021·株洲模拟](多选)将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经√3 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )A ．斜面的倾角是30°B ．小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度是15 mC ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方D ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处练 2 (多选)如图所示，a 、b 两小球(均可视为质点)分别从直径在水平线上的半圆轨道右端和足够长的斜面轨道顶端以大小相等的初速度同时由同一高度水平抛出，且同时落到各自轨道上．已知半圆轨道的半径为10√3 m ，斜面轨道的倾角θ＝30°，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则( )A ．两小球抛出时的速度大小为10 m/sB ．两小球抛出时的速度大小为15 m/sC ．两小球在空中的运动时间为√3 sD ．两小球在空中的运动时间为1.5 s 题后反思有约束条件的平抛运动解题策略第2讲 平抛运动的规律及应用基础落实 知识点一 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体4．(1)v 0t 12gt 2√x 2+y 2gt 2v 0(2)v 0 gt √ℎℎ2+ℎℎ2gt v 0知识点二1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速 思考辨析(1)√ (2)× (3)× (4)√ 教材改编解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC 考点突破1．解析：小球做平抛运动的水平位移l ＝v 0t ，则小球下落的时间为t ＝lv 0，A 项正确；小球在竖直方向的位移y ＝12gt 2＝ℎℎ22ℎ02 ，B 正确；落到C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等，即v 0t ＝v y 2t ，所以v y ＝2v 0，落到C 点的速度v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝√5v 0，方向为tan θ＝vy v 0＝2，不等于60°，C 、D 两项错误．答案：AB2．解析：由平抛运动规律有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得v 0＝x √g 2y ；动能E k ＝12mv 02＝mgx 24y∝x 2y ，故E 2E 1＝(x2x 1)2·y1y 2＝(3h h )2·h0.5h ＝18，故B 正确．答案：B3．解析：由题意可知，落地后，小球A 的位移的大小为s A ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√l 2+(2l )2＝√5l ，小球B 的位移的大小为s B ＝√ℎℎ2+ℎℎ2 ＝√(2l )2+l 2＝√5l ，显然小球A 、B 的位移大小相等，A 正确；小球A 的运动时间为t A ＝ √2y A g＝√4lg ，小球B 的运动时间为t B ＝ √2y B g＝√2lg，则t A ∶t B ＝√2∶1，B 错误；小球A 的初速度为v xA ＝xA t A＝√g＝√gl4，小球B 的初速度为v xB ＝ℎℎℎℎ＝√g＝√2gl，则v A ∶v B ＝1∶2√2，C 错误；落地瞬间，小球A 竖直方向的速度为v yA ＝√4gl，小球B 竖直方向的速度为v yB ＝√2gl，则落地瞬间小球A 的速度为v A ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝ √174gl，小球B 的速度为v B ＝√ℎℎℎ2+ℎℎℎ2 ＝√4gl，显然v A >v B ，D 正确．答案：AD4．解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则h ＝12gt 2解得t ＝√2hg水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为x ＝v 0t ＝v 0√2hg(2)包裹落地时，竖直方向速度为v y ＝gt ＝g √2hg落地时速度为v ＝√ℎ02+ℎℎ2＝√ℎ02 +2g ℎ(3)包裹做平抛运动，分解位移x ＝v 0t ′ y ＝12gt ′2两式消去时间得包裹的轨迹方程为y ＝g2ℎ02 x 2答案：(1)ℎ0√2ℎg(2)√ℎ+022g ℎ (3)y ＝g2ℎ02x 2例1 解析：由h ＝12gt 2得，质点从O 点到P 点的运动时间为t ＝2 s ，B 错误；由tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝gt 2v 0t ＝2hx ，质点在水平方向的位移为x ＝v 0t ＝40 m ，故Q 是OM 的中点，QM ＝20 m ，A错误；质点在P 点的速度大小为v ＝√ℎ02+ℎℎ2 ＝20√2 m/s ，C 错误；tan θ＝vy v 0＝1，故质点在P 点的速度方向与水平方向的夹角为45°，D 正确．答案：D例2 解析：弹丸越过B 点后做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，水平方向上有x ＝vt ，联立解得N 、C 之间的距离x ＝10 m ，选项A 错误；把弹丸从A 点到B 点的斜抛运动看成逆向的从B 点到A 点的平抛运动(逆向思维法)，在竖直方向上有H －h ＝12gt ′2，解得弹丸从A 点运动B 点的时间t ′＝0.8 s ，则A 点到竖直杆的水平距离x ′＝vt ′＝8 m ，选项B 正确；弹丸从B 点运动到C 点，由机械能守恒定律有mgH ＋12mv 2＝12mv C2，解得弹丸落地时的速度大小为v C＝10√2 m/s ，选项C 正确；整个运动过程中，由功能关系得W ＝12mv C2－mgh ，解得弹弓对弹丸做的功为W ＝4.1 J ，选项D 错误．答案：BC例3 解析：由题意，可知要使运动员不触及障碍物，则运动员下落到与障碍物等高时，根据几何关系可知运动员在水平方向发生的位移应该满足：x ≥H tan 53°＋L此时运动员在竖直方向下落的高度为H －h ，设运动员运动的时间为t ，则有：H －h ＝12gt 2代入数据可得时间为：t ＝0.6 s所以运动员从A 点沿水平方向滑出的最小速度为：v min ＝6 m/s ，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D练1 解析：本题实质为平抛运动的临界问题．设排球离开手时的高度为H ，网高为h ，每边球场的长和宽均为L ，排球刚好过网时，由平抛运动规律可知，在竖直方向H －h ＝12g ℎ12 ，在水平方向L ＝v 1t 1，解得v 1＝18 m/s.排球刚好落到对方的场地的底线时，由平抛运动公式有，在竖直方向H ＝12gt 22，在水平方向2L ＝v 2t 2，解得v 2≈21.5 m/s，所以要使球落在对方场地，发球速度范围为18 m/s≤v ≤21.5 m/s，故C 符合要求．答案：C练2 解析：取水面上质量为m 的水滴，从小孔P 射出时由机械能守恒定律有mgy ＝12mv 2，解得v ＝√2gy，选项A 错误；水从小孔P 射出时做平抛运动，则x ＝vt ，h －y ＝12gt 2，解得x ＝2√y (h −y )，可见x 与小孔P 的位置有关，因y ＋(h －y )＝h 为定值，由数学关系可知，当y ＝h －y ，即y ＝12h 时x 最大，最大值为h ，并不是y 越小，x 越大，选项D 正确，B 、C 均错误．答案：D 思维拓展典例1 解析：设击球点高出桌面H ，乒乓球在网的左、右两侧运动时间分别为t 1、t 2，乒乓球做平抛运动，经时间t 在水平方向上的位移x ＝vt ，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2，即t ∝x ，y ∝t 2，则t 1t 2＝L 2L ，H −h H＝(t 1t1+t 2)2，整理得t 1∶t 2＝1∶2，H ∶h ＝9∶8，选项A 、B 错误；由加速度的定义式得g ＝Δv 1t 1，g ＝Δv 2t 2，则乒乓球在网的左、右两侧速度变化量之比Δv 1∶Δv 2＝t 1∶t 2＝1∶2，选项D正确；根据机械能守恒定律得12ℎℎ12 ＝mg (H −h )+12mv 2，12mv 22＝mgH ＋12mv 2，则乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时的速率之比v 1v 2＝√v 2+2g (H −h )v 2+2gH＝√v 2+2g ·H9v 2+2gH≠ √2g ·H 92gH＝13，选项C 错误．答案：D典例2 解析：小球在空中做平抛运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，水平方向上有x ＝v 0t ，由几何关系有yx ＝tan θ，解得x ＝2ℎ02 ℎtan θ，由图(b)可知2ℎ02ℎ＝0.10.5，解得小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小v 0＝1 m/s ，选项A 、B 错误；由图(c)可知，图象末端的斜率增大，说明2ℎ02ℎ增大，又重力加速度不变，可知做平抛运动的初速度增大，其原因可能为小球在弧形轨道上的释放位置变高或小球释放时有初速度，选项C 错误；当θ＝60°时，水平位移大小x ＝2×1210tan 60° m＝√35 m ，由于小球恰好落在斜面底端，则斜面长度L ＝x cos θ＝2√35m ，选项D正确．答案：D典例3 解析：忽略空气阻力，网球做的运动可视为平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt A2，2h ＝12gt B2，解得t A ∶t B ＝1∶√2，在水平方向上有x ＝v OA t A ，x ＝v OB t B ，则v OA ∶v OB ＝√2∶1，A 、B 均错误；动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，C 错误；由排除法知选项D 正确(从抛出到与墙碰撞的过程中，根据机械能守恒定律有E k A ＝mgh +12mv OA2，E k B ＝mg ·2h +12mv OB2，可得E k B －E k A ＝ℎg ℎ+12ℎℎ−ℎℎ212ℎℎℎℎ2＝ℎ2(2gh −v OB 2)，由数学知识可知，当v OB ＝√2gh时，有E k A ＝E k B ，D 正确．答案：D典例4 解析：将小球到达B 点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则v y ＝gt ，R ＋R cos 60°＝v 0t ，由几何关系得v0v y＝tan 60°，解得v 0＝3√5 m/s ，选项C 正确．答案：C练1 解析：设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v0gt ，解得θ＝30°，A 项正确；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面上B 点的竖直高度肯定大于15 m ，B 项错误；若小球的初速度为v ′0＝5 m/s ，过A 点作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P 、A 之间，C 项正确，D 项错误．答案：AC练2 解析：两小球做平抛运动具有对称性，把左侧半圆对称到右侧，小球的落点为斜面与右侧半圆的交点，如图所示．由几何关系可知，小球落到斜面上时，在水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有y ＝12gt 2，由几何关系得y ＝r sin 2θ，yx ＝tan θ，解得两小球抛出时的速度大小为v 0＝15 m/s ，两小球在空中的运动时间为t ＝√3 s ，选项B 、C 均正确，A 、D 均错误．答案：BC。

第2讲抛体运动目标要求 1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题.2.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.3.会处理平抛运动中的临界、极值问题．考点一平抛运动的规律及应用平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.1．平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直．(×)2．相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同．(√)3．相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同．(×)1．平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．2．两个推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α .例1 (多选)a 、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，则( )A ．v a ＞v bB ．v a ＜v bC ．t a ＞t bD ．t a ＜t b 答案 AD解析 由题图知，h b ＞h a ，因为h ＝12gt 2，所以t a ＜t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a ＞x b ，所以v a ＞v b ，选项A 、D 正确．例2 (多选)(2023·浙江省金华十校模拟)如图是飞镖盘示意图，盘面画有多个同心圆用来表示环数，O 是圆心，盘竖直挂在墙上，A 是盘的最高点，B 是盘的最低点．某同学玩飞镖时，飞镖的出手点与A 等高，且每次飞镖的出手点相同，出手时飞镖速度与盘面垂直，第一支飞镖命中B 点，第二支飞镖命中O 点，若空气阻力不计，可知前、后两支飞镖( )A．空中飞行时间之比是2∶1B ．空中飞行时间之比是2∶1C．出手时飞镖速度大小之比是1∶ 2 D．命中前瞬间速度大小之比是1∶ 2 答案BC解析飞镖飞出时在竖直方向做自由落体运动，由y＝12gt2，解得飞镖飞行时间为t＝2y g，由题意可知，第一支飞镖和第二支飞镖飞行时间之比为t1∶t2＝2∶1，A错误，B正确；飞镖飞出后水平方向做匀速直线运动，且水平位移相同，由x＝v0t可知，第一支飞镖和第二支飞镖出手速度大小之比为v01∶v02＝1∶2，C正确；飞镖命中时的速度大小为v＝v02＋(gt)2＝v02＋g2x2v02可见，第一支飞镖和第二支飞镖命中时速度大小之比不可能为1∶2，D错误．考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度tan θ＝v0v y＝v0gt从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tan θ＝v yv0＝gtv0已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tan θ＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt利用位移关系从圆心处水平抛出，落到半径为R 的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径R⎩⎪⎨⎪⎧x＝v0ty＝12gt2x2＋y2＝R2从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方⎩⎪⎨⎪⎧x＝R＋R cos θx＝v0ty＝R sin θ＝12gt2(x－R)2＋y2＝R2考向1与斜面有关的平抛运动例3(2023·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京成功举办，如图甲所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与滑道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1与t2，忽略空气阻力，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．t1<t2B．t1>t2C．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在滑道上的速度方向不变D．若运动员离开C点时的速度加倍，则落在滑道上到C的距离也加倍答案 C解析以C点为原点，以CD为x轴，以垂直CD向上方向为y轴，建立坐标系如图所示．对运动员的运动进行分解，y 轴方向上的运动类似竖直上拋运动，x 轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与滑道平行时，在y 轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称性，知t 1＝t 2，A 、B 错误；设运动员落在滑道上的速度方向与水平方向的夹角为α，滑道的倾角为θ，则有tan α＝v y v 0，tan θ＝y x ＝v y2tv 0t ＝v y 2v 0，得tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，可知运动员落在滑道上的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，C 正确．从抛出至落到滑道，tan θ＝y x ＝gt2v 0，得t ＝2v 0tan θgx ＝v 0t ＝2v 02tan θg若运动员离开C 点时的速度v 0加倍，则水平位移变为原来的4倍， 又s ＝xcos θ，则s 也变为原来的4倍， D 错误．例4 (2023·福建宁德市高三月考)如图所示，1、2两个小球以相同的速度v 0水平抛出．球1从左侧斜面抛出，经过时间t 1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t 2恰能垂直撞在右侧的斜面上．已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则( )A ．t 1∶t 2＝1∶2B ．t 1∶t 2＝1∶3C ．t 1∶t 2＝2∶1D ．t 1∶t 2＝3∶1答案 C解析 由题意可得，对球1，有tan α＝12gt12v 0t 1＝gt 12v 0，对球2，有tan β＝v 0gt 2，又tan α·tan β＝1，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，A 、B 、D 错误，C 正确．考向2 与圆弧面有关的平抛运动例5 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为( )A.33gR2 B.3gR2 C.3gR2D.3gR3答案 A解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知小球运动到B 点时速度方向与水平方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，由tan θ＝y x ＝y 32R ，可得竖直方向的位移y ＝34R ，而v y 2＝2gy ，tan 30°＝v y v 0，联立解得v 0＝33gR2，选项A 正确．考点三 平抛运动的临界和极值问题1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好为某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．考向1 平抛运动的临界问题例6 如图所示，一网球运动员将网球(可视为质点)从O 点水平向右击出，网球恰好擦网通过落在对方场地的A 点，A 点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍．已知球网的高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为( )A.3h gB.32h gC.5h 2gD.322h g答案 B解析 设网球击出后在空中飞行的时间为t ，因为A 点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍，所以网球从击球点运动到球网的时间为t 3，则H ＝12gt 2，H －h ＝12g (t3)2，联立解得t ＝32hg，故选B.考向2 平抛运动的极值问题例7 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m ，右端出口水平．现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )A ．0B ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m答案 C解析 小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg (H －h )＝12m v 2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x ＝v t ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2(H －h )h ，根据数学知识可知，当H －h＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确．考点四 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O ，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy . 初速度可以分解为v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x ＝v 0x t ＝(v 0cos θ)t ① v x ＝v 0x ＝v 0cos θ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y ＝v 0y t －12gt 2＝(v 0sin θ)t －12gt 2③v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ④1．斜抛运动中的极值在最高点，v y ＝0，由④式得到t ＝v 0sin θg ⑤将⑤式代入③式得物体的射高y m ＝v 02sin 2θ2g ⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y ＝0， 由③式得总时间t 总＝2v 0sin θg⑦将⑦式代入①式得物体的射程x m ＝v 02sin 2θg当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v 0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大． 2．逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．例8 (2021·江苏卷·9)如图所示，A 、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )A ．A 比B 先落入篮筐 B ．A 、B 运动的最大高度相同C ．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小D ．A 、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同 答案 D解析 若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，A 、B 错误；因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即A 在最高点的速度比B 在最高点的速度大，C 错误；由斜抛运动的对称性可知，当A 、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同，D 正确．例9 (2023·浙江温州市模拟)如图甲所示是一种投弹式干粉消防车．如图乙，消防车从出弹口到高楼的水平距离为x ，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假设发射初速度大小均为v 0，v 0与水平方向夹角分别为θ1、θ2，击中点离出弹口高度分别为h 1、h 2，空中飞行时间分别为t 1、t 2.灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．高度之比h 1h 2＝cos θ1cos θ2B ．时间之比t 1t 2＝cos θ1cos θ2C ．两枚灭火弹的发射角满足θ1＋θ2＝90°D ．水平距离与两枚灭火弹飞行时间满足x ＝2gt 1t 2 答案 C解析 两灭火弹在竖直方向的初速度分别为v y 1＝v 0sin θ1，v y 2＝v 0sin θ2，根据v y 2＝2gh ，可得h 1h 2＝sin 2 θ1sin 2 θ2，根据v y ＝gt ，可得t 1t 2＝sin θ1sin θ2，故A 、B 错误；两灭火弹在水平方向有x ＝v 0cos θ1·v 0sin θ1g ，x ＝v 0cos θ2·v 0sin θ2g ，可得sin 2θ1＝sin 2θ2＝sin (180°－2θ2)，结合数学关系可得θ1＋θ2＝90°，故C 正确；水平方向有x t 1＝v 0cos θ1，竖直方向有gt 2＝v 0sin θ2，又由θ1＋θ2＝90°得sin θ2＝cos θ1，可得x ＝gt 1t 2，故D 错误．课时精练1.(2023·浙江省稽阳联谊学校联考)在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛中，中国选手徐梦桃以压倒性优势夺冠．空中技巧比赛中，运动员经跳台斜向上滑出后在空中运动时，若其重心轨迹与相同速度、不计阻力的斜抛小球轨迹重合，下列说法正确的是( )A ．斜向上运动过程中，运动员受斜向上作用力和重力B ．加速下落过程就是自由落体运动C ．在空中运动时，相等时间内运动员重心的速度变化相同D ．运动员运动到最高点瞬间，竖直方向分速度为零，竖直方向合力为零 答案 C解析 斜向上运动过程中，斜向上作用力的施力物体不存在，所以运动员不受斜向上作用力，故A 错误；加速下落过程不是自由落体运动，因为水平方向有速度，故B 错误；在空中运动时，加速度恒为重力加速度，为定值，则相等时间内运动员重心的速度变化相同，故C 正确；运动员运动到最高点瞬间，竖直方向受重力作用，合力不为零，故D 错误．2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )A ．将击中P 点，t 大于Lv B ．将击中P 点，t 等于Lv C ．将击中P 点上方，t 大于Lv D ．将击中P 点下方，t 等于Lv 答案 B解析 由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h ＝12gt 2，可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L ，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t ＝Lv ，故选B.3.(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 答案 AD解析 由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gttan θ，A 正确；设小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2h g ，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gtv 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确．4.如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A 点滑出，均落至B 点，第二次的滞空时间比第一次长，不计空气阻力，则( )A ．两次滑出速度方向相同B ．两次腾空最大高度相同C ．第二次滑出速度一定大D ．第二次在最高点速度小 答案 D解析 设滑板爱好者从A 点滑出后竖直方向的分速度为v y ，则空中运动的时间t ＝2v yg ，第二次的滞空时间比第一次长，则第二次竖直方向的分速度大；两次水平方向的分位移大小相等，则第二次水平方向的分速度v x 小，滑出速度方向与水平方向之间的夹角满足tan θ＝v yv x ，所以两次滑出速度方向一定不相同，故A 错误；滑板爱好者从A 到B 做斜上抛运动，上升到的最大高度h ＝v y 22g ，第二次竖直方向的分速度大，则第二次腾空最大高度大，故B 错误；结合A的分析可知，第二次滑出竖直方向的分速度大，水平方向的分速度小，所以不能判断出两次滑出速度的大小关系，故C 错误；滑板爱好者到达最高点时竖直方向的分速度为零，在最高点的速度等于水平方向的分速度；第二次滑出水平方向的分速度小，则第二次滑出在最高点速度小，故D 正确．5.(2023·浙江瑞安市第六中学月考)如图所示，在M 点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P 点和Q 点．已知O 点是M 点在地面上的竖直投影，OP ∶PQ ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是( )A ．两小球的下落时间之比为1∶3B ．两小球的下落时间之比为1∶4C ．两小球的初速度大小之比为1∶3D ．两小球的初速度大小之比为1∶4 答案 D解析 依题意两小球下落高度相同，根据公式h ＝12gt 2，可知两小球的下落时间之比为1∶1，故A 、B 错误；两小球的水平位移之比为x 1x 2＝OP OP ＋PQ ＝14，又x ＝v 0t ，解得v 01v 02＝14，故C错误，D 正确．6.(2023·山东烟台市高三模拟)如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．t ＝v 0tan θB ．t ＝2v 0tan θgC ．t ＝v 0g tan θD ．t ＝2v 0g tan θ答案 D解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan θ＝x y ，而x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，联立解得t ＝2v 0g tan θ，故选D.7.如图所示，一小球(视为质点)以速度v 从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该小球以2v 的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是( )A ．落到M 和N 两点的小球在空中运动的时间之比大于1∶2B ．小球落到M 和N 两点的速度之比大于1∶2C ．小球落到N 点时速度方向水平向右D ．M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶2 答案 C解析 由于落到斜面上M 点时小球速度水平向右，故可把小球在空中的运动逆向看成从M 点向左的平抛运动，设在M 点的速度大小为v x ，把小球在斜面底端的速度v 分解为水平速度v x 和竖直速度v y ，则x ＝v x t ，y ＝12gt 2，位移间的关系tan θ＝yx ，联立解得在空中飞行时间t ＝2v x tan θg ，且v y ＝gt ＝2v x tan θ，v 和水平方向夹角的正切值tan α＝v yv x ＝2tan θ，为定值，即落到N 点时速度方向水平向右，故C 正确；速度大小为v ＝v x 2＋v y 2＝v x1＋4tan 2θ，即v 与v x 成正比，故落到M 和N 两点的速度之比为1∶2，故B 错误；由t ＝2v x tan θg 知，落到M 和N 两点的小球在空中运动的时间之比为1∶2，故A 错误；竖直高度为y ＝12gt 2＝2v x 2tan 2θg ，y与v x 2成正比，则M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶4，故D 错误．8.(多选)(2023·辽宁省模拟)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A 从斜面顶端以速度v 1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C 点，将小球B 从空中与小球A 等高的某点以速度v 2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C 点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )A ．小球A 在空中运动的时间为2v 1tan θgB ．小球B 在空中运动的时间为v 2tan θgC ．若将小球B 以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短D ．若将小球B 以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长答案 AD解析 设小球A 在空中运动的时间为t 1，则x 1＝v 1t 1，y 1＝12gt 12，tan θ＝y 1x 1，联立解得t 1＝2v 1tan θg ，故A 正确；设小球B 在空中运动的时间为t 2，则tan θ＝v 2gt 2，解得t 2＝v 2g tan θ，故B 错误；根据运动的合成与分解可知，小球B 落到斜面上所用时间取决于其在垂直于斜面方向的分运动的情况，易知小球B 在垂直于斜面方向的加速度大小始终为g cos θ，则当小球B 以垂直于斜面向下的初速度抛出时，其落到斜面上所用时间最短，当小球B 以垂直于斜面向上的初速度抛出时，其落到斜面上所用的时间最长，故C 错误，D 正确．9.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m 处水平抛出半径为0.1 m 的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m 、高度为0.25 m 的竖直细圆筒．若重力加速度大小取g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能是( )A ．4.3 m/sB ．5.6 m/sC ．6.5 m/sD ．7.5 m/s答案 B解析 根据h 1－h 2＝12gt 2得t ＝2(h 1－h 2)g＝2(0.45－0.25)10s ＝0.2 s ，则平抛运动的最大速度v 1＝x ＋2R t ＝1.0＋2×0.10.2 m/s ＝6.0 m/s ，最小速度v 2＝x t ＝1.00.2 m/s ＝5.0 m/s ，则5.0 m/s ＜v ＜6.0 m/s ，故选B.10.为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前、后落水点距出水口的水平距离分别为x 0、x 1，则减排前、后相同时间内的排水量之比为( )A.x 1x 0B.x 0x 1C.x 1x 0D.x 0x 1答案 B解析 设水下落的高度为h ，与水下落的时间t 的关系为h ＝12gt 2，故下落高度相同，水流入下方的时间相同，根据平抛运动水平方向的位移与时间关系x ＝v t ，减排前、后水的流速比就等于水平位移之比，所以减排前、后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比，即为x 0x 1，A 、C 、D 错误，B 正确．11.(2023·河北保定市高三检测)如图所示，某次跳台滑雪训练中，运动员(视为质点)从倾斜雪道上端的水平平台上以10 m/s 的速度飞出，最后落在倾角为37°的倾斜雪道上．重力加速度大小取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．运动员的落点距雪道上端的距离为18 mB ．运动员飞出后到雪道的最远距离为1.25 mC ．运动员飞出后距雪道最远时的速度大小为12.5 m/sD ．若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在雪道上的速度方向将改变 答案 C解析 根据平抛运动知识可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan 37°＝y x ，联立解得t ＝1.5 s ，则运动员的落点距雪道上端的距离为s ＝v 0tcos 37°＝18.75 m ，选项A 错误；当运动员速度方向与倾斜雪道方向平行时，距离倾斜雪道最远，根据平行四边形定则知，速度v ＝v 0cos 37°＝12.5 m/s ，选项C 正确；运动员飞出后到雪道的最远距离为h ＝(v 0sin 37°)22g cos 37°＝2.25 m ，选项B 错误；当运动员落在倾斜雪道上时，速度方向与水平方向夹角的正切值tan α＝2tan 37°，即速度方向与水平方向的夹角是一定值，可知若运动员水平飞出时的速度减小，则他落在雪道上的速度方向不变，选项D 错误．12.(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s 发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s 1和s 2之比为3∶7.重力加速度大小取g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．答案255m/s 解析 频闪仪每隔0.05 s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t ＝4T ＝4×0.05 s ＝0.2 s ．设抛出瞬间小球的速度为v 0，每相邻两球间的水平方向上位移为x ，竖直方向上的位移分别为y 1、y 2，根据平抛运动位移公式有x ＝v 0t ，y 1＝12gt 2＝12×10×0.22 m ＝0.2 m ，y 2＝12g (2t )2－12gt 2＝12×10×(0.42－0.22) m ＝0.6 m ，令y 1＝y ，则有y 2＝3y 1＝3y已标注的线段s 1、s 2分别为s 1＝x 2＋y 2s 2＝x 2＋(3y )2＝x 2＋9y 2 则有x 2＋y 2∶x 2＋9y 2＝3∶7整理得x ＝255y ，故在抛出瞬间小球的速度大小为v 0＝x t ＝255m/s.13.(多选)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v 1＝10 m/s 沿倾角α＝37°、高H ＝15 m 的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺利完成飞越．把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.以下说法正确的是( )A ．运动员落至斜面乙时的速率为16 m/sB ．斜面乙的高度为7.2 mC ．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 mD ．两斜面间的水平距离约为11.1 m 答案 AB解析 运动员在水平方向做匀速直线运动，水平方向速度大小为v x ＝v 1cos α＝8 m/s ，落到斜面乙时，设速度大小为v 2，则满足v x ＝v 2cos β，解得v 2＝16 m/s ，故A 正确；设斜面乙高度为h ，从斜面甲到斜面乙过程中，由机械能守恒定律得mg (H －h )＝12m v 22－12m v 12，解得h ＝7.2 m ，故B 正确；从斜面甲飞出时，运动员在竖直方向的速度大小为v y ＝v 1sin α＝6 m/s ，则运动员在空中飞行时离地面的最大高度为H max ＝H ＋v y 22g ＝16.8 m ，故C 错误；运动员到达斜面乙的竖直方向速度大小为v y ′＝v 2sin β＝8 3 m/s ，则在空中运动的时间t ＝v y ′－(－v y )g ＝43＋35s ，则水平距离为x ＝v x t ≈15.9 m ，故D 错误．。

5：研究平抛物体的运动一、实验目的1．通过实验描出平抛物体运动的轨迹。

2．学会测平抛运动初速度的方法。

二、实验原理平抛运动可以看做是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。

利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，以抛出点为原点，初速度方向为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系。

测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x＝v0t和y＝\f(1,2)gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。

三、实验器材斜槽(附金属小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔、有孔卡片。

四、实验过程(一)实验步骤1．将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外，调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图所示。

2．在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖直放置的木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如上图所示。

3．把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O。

4．让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，将中心有孔的卡片靠在纸面上，每次飞行的小球顺利地穿过卡片上的小孔时，用铅笔做上记号。

5．把白纸从木板上取下来，再将上面依次记下的一个个点连成光滑曲线，这样就描绘出了平抛小球的运动轨迹。

(二)数据处理1．以O点为原点，水平方向为x轴竖直向下方向为y轴建立坐标系。

2．在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。

记忆妙诀：小球同高滚动，斜槽末端水平，小球勿碰木板，起点标记要清，复印描点连线，坐标紧贴起点，分解两个运动，原理帮你解难。

3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝值。

五、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平。

2．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应是末端端口上的小球球心位置为坐标原点。

3．空气阻力使小球不是真正平抛。

实验5 探究平抛运动的规律一．多选题1．某物理兴趣小组利用实验室提供的器材“研究平抛物体的运动”。

下列关于实验步骤的说法正确的是（）A．将斜槽的末端切线调成水平B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放D．斜槽轨道必须光滑二．填空题2．（1）在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。

B．按图安装好器材，注意，记下平抛初位置O和过O点的竖直线。

C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。

完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。

（2）利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式：x＝和y＝，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动的初速度。

3．在“研究小球做平抛运动”的实验中：（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端切线必须是水平的，这样做的目的是A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线（2）在做“研究平抛运动”实验中，引起实验结果偏差较大的原因可能是①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平②确定y轴时，没有用重垂线③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦④空气阻力对小球运动有较大影响A．①③B．①②④C．③④D．②④（3）该同学采用频闪照相机拍摄到如图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长为L＝5cm，A．B．C是摄下的三个小球位置，如果取g＝10m/s2，那么：A．照相机拍摄时每s曝光一次；B．小球做平抛运动的初速度的大小为m/s．C．B点的速率为m/s．4．如图1所示，在用斜槽轨道做“探究平抛运动的规律”的实验时让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．（1）为了能较准确地描出运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是A、通过调节使斜槽的末端保持水平B、每次释放小球的位置可以不同C、每次必须由静止释放小球D、小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触（2）图2中A、B、C、D为某同学描绘的平抛运动轨迹上的几个点，已知方格边长为L．则小球的初速度v0＝；B点的速度大小v b＝．（重力加速度为g）三．实验题5．在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学使用如图（甲）所示的装置，让小球从斜槽滚下，通过斜槽末端水平抛出。

实验五探究平抛运动的特点目标要求 1.知道平抛运动的特点是初速度水平，只有竖直方向受重力作用.2.知道平抛运动轨迹是抛物线，会在实验中描绘其轨迹.3.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度．实验技能储备1．实验思路用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．2．实验器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．3．实验过程(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．4．数据处理(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．(2)计算平抛物体的初速度情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x ＝v 0t 和y ＝12gt 2，即可求出多个初速度v 0＝x g 2y，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．情景2：若原点O 不是抛出点，①在轨迹曲线上取三点A 、B 、C ，使x AB ＝x BC ＝x ，如图所示．A 到B 与B 到C 的时间相等，设为T .②用刻度尺分别测出y A 、y B 、y C ，则有y AB ＝y B －y A ，y BC ＝y C －y B .③y BC －y AB ＝gT 2，且v 0T ＝x ，由以上两式得v 0＝xg y BC －y AB.5．注意事项(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．考点一教材原型实验例1(2019·北京卷·21改编)用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．(1)下列实验条件必须满足的有________．A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1 y2________13(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．A．在水平方向上做匀速直线运动B．在竖直方向上做自由落体运动C．在下落过程中机械能守恒答案(1)BD(2)a.球心需要b．大于x gy2－y1(3)AB(4)B解析(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此y1y2＞13；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝xg y2－y1.(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确．例2(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2.答案(1)1.0 2.0(2)9.7解析(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝x t＝0.050.05m/s＝1.0m/s；竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为v y＝8.6＋11.00.05×2cm/s≈2.0m/s.(2)由竖直方向为自由落体运动可得g＝y3＋y4－y2－y14t2代入数据可得g＝9.7m/s2.考点二探索创新实验考向1实验过程的创新例3某实验小组利用如图甲所示装置测定平抛运动的初速度．把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行．每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点．(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________．A ．实验时应保持桌面水平B ．每次应使钢球从静止开始释放C ．使斜面的底边ab 与桌边重合D ．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m ，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm 、25.0cm 、35.0cm ，如图乙．重力加速度g ＝10m/s 2，钢球平抛的初速度为________m/s.(3)如图甲装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是_____________________________．答案(1)AB (2)2(3)方便调整木板，使其保持在竖直平面上解析(1)实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A 正确；为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B 正确；实验只要每次钢球水平抛出时速度相同即可，斜面底边ab 与桌面重合时，钢球不是水平抛出，而钢球与斜面间的摩擦力大小对于本实验无影响，故C 、D 错误．(2)每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m ，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，钢球抛出后在竖直方向上做自由落体运动，根据Δx ＝gT 2可知，相邻两点的时间间隔T ＝(25.0－15.0)×10－210s ＝0.1s ，钢球在水平方向上做匀速直线运动，所以钢球平抛的初速度为v ＝x T ＝0.20.1m/s ＝2m/s.(3)悬挂铅垂线的目的是方便调整木板，使其保持在竖直平面上．考向2数据处理的创新例4在做“探究平抛运动的特点”的实验时：(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x 轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离y OA ∶y AB ∶y BC ＝________，t OA ∶t AB ∶t BC ＝________，这表明在竖直方向上的运动是初速度为________的________运动．(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y －x 2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v 0＝0.49m/s ，则竖直方向的加速度g ＝________m/s 2.(结果保留3位有效数字)答案(1)重垂线(2)1∶3∶51∶1∶1零匀加速直线(3)9.60解析(1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．(2)由轨迹可知，竖直距离y OA ∶y AB ∶y BC ＝1∶3∶5；由于水平距离x OA ＝x AB ＝x BC ，则t OA ＝t AB ＝t BC ，所以t OA ∶t AB ∶t BC ＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，O 点就是抛出点．(3)竖直方向有y ＝12gt 2，水平方向有x ＝v 0t ，则平抛运动的轨迹方程为y ＝g 2v 02x 2，则斜率为g 2v 02＝0.80.04m －1＝20m －1，解得g ＝9.60m/s 2.考向3实验目的的创新例5(2023·湖南长沙市第一中学月考)为了测定斜面倾角θ，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格(正方形)边长为d ，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平．让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹．小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A 点运动到B 点(如图乙所示)的时间为t .当地重力加速度为g ，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：(1)小球的初速度大小为________；(2)小球的加速度大小为________；(3)斜面倾角的正弦值sin θ＝________；[在(1)(2)(3)问中，请用题干中的d 、g 、t 组成表达式填空](4)已知d ＝10cm ，t ＝1s ，g ＝9.8m/s 2，则可测得斜面倾角θ＝________.答案(1)7d t (2)49d t 2(3)49d gt 2(4)30°解析(1)小球在斜面上的运动是类平抛运动，由题图可知，小球在水平方向上发生7d 的位移，所用时间为t ，根据水平方向上x ＝v 0t 可得v 0＝x t ＝7d t(2)小球在横线上通过两格的时间为T ＝2t 7从纵线上看，小球在连续的2t 7的时间内位移增加量为Δy ＝4d 根据逐差法Δy ＝aT 2，可得a ＝49dt 2(3)沿斜面方向根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma则sin θ＝a g ＝49d gt2(4)代入数据可得sin θ＝0.5，则θ＝30°.课时精练1．(2022·浙江1月选考·17(1))在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O ，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A ，读取其坐标(x 0，y 0)，重力加速度为g .(1)下列说法正确的是________．A．实验所用斜槽应尽量光滑B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________.A.2ghB.2gy0C．x0g2h D．x0g2y0(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________．答案(1)C(2)D(3)确保多次运动的轨迹相同解析(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确．(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝12gt2联立解得平抛的初速度为v0＝x0g2y0，故选D.(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同．2．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g)(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)．(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________________ ________________________________________________________________________.答案(1)AC (2)15L 5gL2(3)＝22gL －4L －L (4)可以，理由见解析解析(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A 正确；斜槽轨道不必光滑，故B 错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C 正确；本实验不需要停表，故D 错误．(2)由y ＝ax 2得a ＝y x 2，将M 点坐标(5L,5L )代入得a ＝5L (5L )2＝15L 根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，联立解得v 0＝xt＝x 2y g＝xg2y＝5L g 10L＝5gL 2(3)O 、A 和A 、B 间水平方向均是4个格，由t ＝xv 0可知，t 1＝t 2，又y AB －y OA ＝gT 2，解得T ＝y AB －y OAg＝2L g ，所以v 0＝4LT＝22gL 小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而y OA ∶y AB ＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L ，－L )．(4)可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y ，测量墙与桌子的水平距离x ，根据y ＝12gt 2，可得t ＝2y g ，则v 0＝x t＝x g2y，改变桌子与墙的水平距离x ，测量多组x 、y 值，计算多组初速度，取平均值即可．3．(2023·陕西省西安中学模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下：A ．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直B ．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹AC ．将木板沿水平方向向右平移一段距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹BD ．将木板再水平向右平移同样距离x ，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C若测得A 、B 间距离为y 1，B 、C 间距离为y 2，已知当地的重力加速度为g .(1)关于该实验，下列说法中正确的是________．A ．斜槽轨道必须尽可能光滑B ．每次释放小球的位置可以不同C ．每次小球均需由静止释放D ．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h 后再由机械能守恒定律求出(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v 0＝________.(用题中所给字母表示)(3)另外一位同学根据测量出的不同x 情况下的y 1和y 2，令Δy ＝y 2－y 1，并描绘出了如图乙所示的Δy －x 2图像．若已知图线的斜率为k ，则小球平抛的初速度大小v 0与k 的关系式为________．(用题中所给字母表示)答案(1)C (2)xg y 2－y 1(3)v 0＝g k解析(1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A 错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B 错误，C 正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D 错误．(2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y 2－y 1＝gT 2，水平方向由匀速直线运动得x ＝v 0T ，联立解得v 0＝x y 2－y 1g＝xgy 2－y 1.(3)因为Δy ＝y 2－y 1＝gT 2，x ＝v 0T ，联立可得Δy ＝g v 02x 2，所以Δy －x 2图像的斜率为k ＝gv 02，解得v0＝g k .4．(2023·山东师范大学附属中学月考)利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00mm；Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示：实验顺序12345x(cm)10.015.020.025.030.0x2(×10－2m2) 1.00 2.25 4.00 6.259.00h(cm) 4.8710.9519.5030.5243.91请根据上述数据，完成下列问题：(1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像；(2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g ＝________m/s2(结果保留三位有效数字)；(3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)见解析图(2)9.52(3)不变解析(1)描点作图如图所示；(2)小球过B 点水平抛出的速度为v 0＝dt ＝1m/s ，x 2与h 的关系为x 2＝2v 02h g ，结合图像可得2v 02g＝k ＝(9.45－0)×10－2(45－0)×10－2m ＝9.4545m ，解得g ＝9.52m/s 2；(3)在(2)中k ＝Δx 2Δh ＝Δx 2h 2＋2r －h 1－2r ＝Δx 2h 2－h 1，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g 的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变．5．(2023·江苏南京市月考)小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v 0和飞行时间t ，底板上的标尺可以测得水平位移d .(1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是________．A ．保证小球运动的轨迹是一条抛物线B ．保证小球飞出时，速度沿水平方向C ．保证小球在空中运动时的加速度为g D ．保证小球飞出时，速度既不太大也不太小(2)实验中，以下哪些操作可能引起实验误差________．A ．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B ．没有从轨道同一位置释放小球C ．斜槽不是光滑的D．空气阻力对小球运动有较大影响(3)保持水平槽口距底板的高度h＝0.420m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．v0(m/s)0.741 1.034 1.318 1.584t(ms)292.7293.0292.8292.9d(cm)21.730.338.646.4由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时________．A．落地点的水平距离d与初速度v0大小成反比B．落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比C．飞行时间t与初速度v0大小无关D．飞行时间t与初速度v0大小成正比(4)小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置____________(选填“较低”或“较高”)．(5)小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c，如图丙所示，已知小方格的边长L＝1cm，取g＝10m/s2，则小球在b点的速度大小为________ m/s.(结果保留两位有效数字)答案(1)B(2)AD(3)BC(4)较高(5)0.79解析(1)要研究平抛运动的规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，C、D错误．(2)要研究平抛运动的规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；因为实验是要研究平抛运动的规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；空气阻力对小球运动有较大影响时，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确．(3)由表中数据可得d1＝0.217m≈0.741×0.2927md2＝0.303m≈1.034×0.2930md3＝0.386m≈1.318×0.2928md4＝0.454m≈1.584×0.2929m由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比，A错误，B正确；由表中数据可知，飞行时间t与初速度v0大小无关，C正确，D错误．(4)由题图乙可知，图线①对应的小球初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高．(5)由题图丙可知，已知小方格的边长L＝1cm，在竖直方向可有Δh＝gT2，解得T＝Δhg＝0.02－0.0110s＝0.001s．则有小球在b点的水平方向的初速度为v0＝0.020.001m/s，由中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，b点在竖直方向的速度v y＝Δh′2T＝0.03 20.001m/s则小球在b点的速度大小为v b＝v02＋v y2＝(0.020.001)2＋(0.0320.001)2m/s≈0.79m/s.。