3数据的整理

组距=（最大值 - 最小值）/组数
例2中，组距=(33-12)/5=4.2，可取整数5 为最后选定的组距。
第三步，确定各组组限(Class limits) 并据此整理频数分布表。
▼注意：
1、分组所遵循的主要原则是“不重不 漏”(each data value belongs to one class and only one class)。因此，
组中值计算： 组中值=（上限+下限）/2
第三节 频数分布
预处理数据
分组
计算频数
描述统计
一、频数分布的基本概念
（一）频数分布：对分组后的数据，计算 各组中数据出现的次数或频数。
（二）分布数列的两个要素
一个是总体按某种标志所分的组，另一个 是各组对应所出现的次数。
◎ 频数分布或次数分布 （Frequency distribution)：全部数 据按其分组标志在各组内的分布状况。
连续型
等距数列 异距数列
2、数量标志的分组方法
（1）单项式分组与组距式分组 单项式分组适用于离散型变量且变
量变动范围不大的场合。比如育龄妇女 按其生育子女存活数分组。
组距式分组适合于连续型变量或者 变动范围较大的离散型变量。
（2）间断组距式分组和连续组距式 分组
如果变量值只是在整数间变动，可采 用间断组距式分组，也可采用连续组距式 分组。比如企业数、职工人数等。
IBM
IBM
PackardBell Compaq
IBM
Packard Bell
Gateway200 PackardBell Compaq
Compaq
Gateway200 PackardBell
IBM
Apple
Compaq
IBM
PackardBell Apple
Apple
Compaq
Gateway2000 Compaq
（一）、数据的审核与筛选
审核：
对第一手资料（直接调查或试验取 得）：审核其完整性与准确性
完整性审核：应调查的单位或个体是 否有遗漏；所调查的项目是否填齐全。
准确性审核：内容是否符合实际；计 算是否正确。
对第二手资料（获取他人的资料）：审 核其完整性、准确性、适用性、时效性
筛选： 调查结束后，当对数据中发现的错误不 能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要 求而又无法弥补时，就需要对数据进行筛选。
总体标志总量 总体单位总量
按反映的时间状态分
合。
（4）组距、组数、组限与组中值的计算
组距=上限-下限= 本组上限-前组上限 =本组下限-前组下限
组数的确定： 经验上以5~20之间为好，尤其注意不 要确定太多的组数，使得每组包含的数 据太少。
组数的确定： 实际分组时常按斯特格斯（Sturges） 提出的经验公式来确定组数K：
K 1 lo 1 N0 lgo 1 20 g 或 1 3 .3l2 N g2
Relative
Percentage
Frequency
Frequency
Apple
13
0.26
26
Compaq
12
0.24
24
Gatewy2000
5
0.10
10
IBM
9
0.18
22
Total
50
1.00
100
The objective in developing a frequency distribution is to provide insights about the data that cannot be quickly obtained by looking only at the original data.
如果变量值在一定范围内的表现既可 以是整数，也可以是小数，只能采用连续 组距式分组。比如产值、身高、体重。
注意：“上限不在内”原则的应用。
（3）等距分组与异距分组
等距分组适用： 标志值变动比较均匀的情况。
异距分组适用： 标志值分布很不均匀的场合； 标志值相等的量具有不同意义的场
合； 标志值按一定的比例发展变化的场
◎相对频数(Relative frequency)/ 频率/比重
：各组频数与全部频数之和的比重。
The relative frequency of a class is the proportion of the total number of data items belonging to the class.(=Frequency of the class/n)
▼注意：
3、对离散型数据，可采用相邻两组组限间 断的办法解决“不重”的问题（如6~10， 11~15，16~20等）；
对连续型数据，往往采用相邻两组组限 重叠，根据“上限不在内原则”解决 “不重”问题（如5~10，10~15，15~20 等）。
例2是离散型数据（天），采用组限间断方法， 因此可得频数分布表如下：
◎百分数频数(Percentage frequency)：is the relative
frequency multiplied by 100.
二、 分步数列的编制 （一）、品质数据的分组与频数分布
例1:50个计算机购买者所购买的不同品牌的机型数据
Table, Datafromasampleof 50computer purchases(11/15,1994)
（二）、数值数据的分组与频数分布
★对数值数据（或按数值标志）分组时， 可先将数据进行排序，然后根据需要分组； 对较少的数据也可不排序直接根据需要分组。
★分组计频基本步骤：
确定组数
确定组距
（按组）整理成分布频数表
例2：一会计事务所对其20家客户(clients) 年底帐目辑核(audits)时间（天）统计 如下表：
例3 某班学生统计学考试成绩
考分 频数 频率 向上累计
向下累计
频数 频率% 频数 频率 %
50~60 2 5.0 2
50
40 1000
60~70 7 17.5 9
225
38 950
70~80 11 27.5 20
500
31 775
80~90 12 30.0 32
800
20 500
90~100 8 20.0 40 1000
Table， Frequency distribution, relative frequency and percent frequency distribution for the audit-time data
Audit Frequency Relative Percent
Time(days)
PackardBell Gateway200 Compaq
Apple
Compaq
分组与求频数 ：
Table, Frequency Distribution/Relative and Percentage Frequency of Computer Purchases
Company
Frequency
２、统计分组的原则
穷尽性原则 互斥性原则
３、统计分组的种类
（1）按分组标志的多少，分为简单分组和 复合分组。
（2）按分组标志的性质不同，分为品质标 志分组（或称属性分组）和数量标志分 组（或称变量分组）
（3）按分组的作用和任务的不同，分为类 型分组、结构分组和分析分组。
（二）统计分组的方法
1、品质标志的分组方法
Table Year-End Audit Times(in days) 12 14 19 18 15 15 18 17 20 27 22 23 22 21 33 28 14 18 16 13
第一步，确定组数(Number of classes)。 组数的确定一般视数据本身的特点及数据的多 少而定。
筛选包括：剔除不符合要求的数据或有 明显错误的数据；将符合特定条件的数据筛 选出来。
（二）数据的排序
数据排序是按一定顺序将数据排列。
排序目的：通过浏览数据发现一些明显的特 征趋势或解决问题的线索；有助于数据的 检查纠错。
排序方式：数字型数据/字母型数据 ：升序 或降序；
汉字型数据：多种顺序 ， 比如：拼音字 母顺序或笔划顺序 。
首先，最低组限(The lower class limit)应等于或小于数据的最小值，最大组限 （The upper class limit)应等于或大于数据 的最大值；
其次，对数据在每组中的归属习惯上采 用“上组限不在内”。
▼注意：
最后，确定组限应遵循的原则： 一是各组组限应将总体中事物质的 差异区分开来。 二是按所确定的组限编制的变量数 列应能真实地反映总体内部分布的特征。
分布在各组内的数据个数称为频 数或次数。
A frequency distribution is a tabular summary of a set of data showing the frequency (or number) of items in each of several nonoverlapping classes.
Frequency Frequency
10~14
4
0.20
20
15~19
8
0.40
40
20~24
5
0.25
25
25~29
2
0.10
10
30~34
1
0.05
5
Total
20
1.00
100
▼注意：
1、在最大值与最小值与其他数据相差悬殊时， 为避免空白组出现，第一组和最后一组可采用 “XX以下”及“XX以上”这样的开口组；