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数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

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数列求通项公式A 组1.在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式。

2.已知数列{}n a 中，311=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a 。

3.已知数}{n a 的递推关系为4321+=+n n a a ，且11=a 求通项n a 。

4.在数列{}n a 中，11=a ,22=a ，n n n a a a 313212+=++，求n a 。

5.已知数列｛n a ｝中11=a 且11+=+n nn a a a （N n ∈），，求数列的通项公式。

6.已知数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列{}a n 的通项公式；7.已知等差数列{a n }的首项a 1 = 1，公差d > 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；8.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；9.设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；10.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；11.已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b =*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列；B 组 1. 设数列{a n }的前项的和S n =31（a n -1） (n *∈N )．(Ⅰ)求a 1；a 2； (Ⅱ)求证数列{a n }为等比数列．2. 已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；3.已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足2(1),1n n n S a n =+-≥．(Ⅰ)写出数列{}n a 的前3项;,,321a a a (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式．4.已知数列}a {n 满足n n 1n 23a 2a ⋅+=+，2a 1=，求数列}a {n 的通项公式。

5 已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。

6. 已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

7. 已知数列}a {n 满足3a 132a 3a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

8. 已知数列}a {n 满足3a a 5)1n (2a 1n n 1n =⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

9.已知数列}a {n 满足6a 53a 2a 1n n 1n =⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

10. 已知数列}a {n 满足413n n a a +=，7a 1=，求数列}a {n 的通项公式。

答案：1. 解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21- 又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a . (Ⅱ)当n >1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列．2. 解：⑴当n =1时,有：S 1=a 1=2a 1+(-1)⇒ a 1=1；当n =2时,有：S 2=a 1+a 2=2a 2+(-1)2⇒a 2=0；当n =3时,有：S 3=a 1+a 2+a 3=2a 3+(-1)3⇒a 3=2；综上可知a 1=1,a 2=0,a 3=2；⑵由已知得：1112(1)2(1)n n n n n n n a S S a a ---=-=+----化简得：1122(1)n n n a a --=+-上式可化为：1122(1)2[(1)]33n n n n a a --+-=+-故数列{2(1)3n n a +-}是以112(1)3a +-为首项, 公比为2的等比数列.故121(1)233n n n a -+-= ∴121222(1)[2(1)]333n n n n n a --=--=--数列{n a }的通项公式为：22[2(1)]3n n n a -=--.3. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）.6. 方法（1）：构造公比为—2的等比数列{}n n a 3⋅+λ，用待定系数法可知51-=λ． 方法（2）：构造差型数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a )2(，即两边同时除以n)2(- 得：n n n n n a a )23(31)2()2(11-⋅+-=---，从而可以用累加的方法处理．方法（3）：直接用迭代的方法处理：12221221133)2()2(3)32(232--------+-+-=++--=+-=n n n n n n n n n a a a a 12233233)2()32()2(----+-++--=n n n n a =+-+-+-=----12323333)2(3)2()2(n n n n a 1232231201033)2(3)2(3)2(3)2(3)2()2(------+-+-+-+-+-+-=n n n n n n n a 52)1(3)2(10nn n na ⋅-++-=-．7. 分析：.1,)1(2≥-+=n a S n n n -①由,12111-==a S a 得.11=a -②由2=n 得，12221+=+a a a ，得02=a-③由3=n 得，123321-=++a a a a ，得23=a -④用1-n 代n 得 111)1(2----+=n n n a S -⑤①—⑤：n n n n n n a a S S a )1(22211-+-=-=-- 即nn n a a )1(221--=---⑥[]nn n n n n n n n a a a a )1(2)1(22)1(2)1(222)1(221222121----=----=--=-----n n n n a )1(2)1(2)1(2222111------==--- []12)1(232---+=n n8. 解：n n 1n 23a 2a ⋅+=+两边除以1n 2+，得232a 2a nn 1n 1n +=++，则232a 2a n n 1n 1n =-++， 故数列}2a {n n 是以1222a 11==为首，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得23)1n (12a nn -+=，所以数列}a {n 的通项公式为n n 2)21n 23(a -=。

9 1n 2a a n 1n ++=+得1n 2a a n 1n +=-+则112232n 1n 1n n n a )a a ()a a ()a a ()a a (a +-+-++-+-=---1)1n (2n )1n (21)1n (]12)2n ()1n [(21)112()122(]1)2n (2[]1)1n (2[+-+-⋅=+-++++-+-=++⋅++⋅+++-++-= 所以数列}a {n 的通项公式为2n n a = 1132a a n n 1n +⋅+=+132a a n n 1n +⋅=-+则112232n 1n 1n n n a )a a ()a a ()a a ()a a (a +-+-++-+-=--- 3)1n ()3333(23)132()132()132()132(122n 1n 122n 1n +-+++++=++⋅++⋅+++⋅++⋅=----所以1n 32n 31332a n nn -+=++--⋅= 11. 解：132a 3a n n 1n +⋅+=+两边除以1n 3+，得1n nn 1n 1n 31323a 3a +++++=， 则1n n n1n 1n 31323a 3a ++++=-，故3a )3a 3a ()3a 3a ()3a a a ()a a 3a (3a 111223n 3n 2n 2n 2n 2n 1n 1n 1n 1n nn nn+-++-+-+-=----------33)3132()3132()3132()3132(22n 1n n +++++++++=-- 1)3131313131(3)1n (222n 1n n n +++++++-=-- 因此n1n n n n 321213n 2131)31(313)1n (23a ⋅-+=+--⋅+-=-， 则213213n 32a n n n -⋅+⋅⋅=12. 解：因为3a a 5)1n (2a 1n n 1n =⋅+=+，，所以0a n ≠，则n n1n 5)1n (2a a +=+，则112232n 1n 1n n n a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=--- 3]5)11(2[]5)12(2[]5)12n (2[]5)11n (2[122n 1n ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+-⋅+-=--35]23)1n (n [212)2n ()1n (1n ⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅=+++-+-- 所以数列}a {n 的通项公式为!n 523a 2)1n (n 1n n ⋅⋅⋅=--13. 解：因为)2n (a )1n (a 3a 2a a 1n 321n ≥-++++=-①所以n 1n 3211n na a )1n (a 3a 2a a +-++++=-+②所以②式－①式得n n 1n na a a =-+则)2n (a )1n (a n 1n ≥+=+则)2n (1n a a n1n ≥+=+所以2232n 1n 1n n n a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=--- 22a 2!n a ]34)1n (n [⋅=⋅⋅⋅⋅-= ③由)2n (a )1n (a 3a 2a a 1n 321n ≥-++++=- ，取n=2得212a 2a a +=，则12a a =，又知1a 1=，则1a 2=，代入③得2!n n 5431a n =⋅⋅⋅⋅⋅= 。

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求数列通项公式专题典型例题精校版

求数列通项公式专题典型例题精校版

数列的通项公式专题题型一【积差求商】形如11++⋅=-n n n n a ka a a 例1：已知数列}{n a 满足112++⋅=-n n n n a a a a ，且211=a ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练1：已知数列}{n a 满足113++⋅=-n n n n a a a a ，且911=a ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练2：已知数列}{n a 满足113++⋅=-n n n n a a a a ，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式.题型二【n a 与n S 】例2：已知数列}{n a 的前n 项和22+=n S n ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练1：已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足1)1(log 2+=+n S n ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练2：已知数列}{n a 的前n 和为n S ，21=a ，且)1(1++=+n n S na n n ，求n a .变式训练3：已知数列}{n a 的前n 和为n S ，且满足21),2(,0211=≥=⋅+-a n S S a n n n ，求n a ．变式训练4：已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2)1(41+=n n a S 且0>n a ，求}{n a 通项公式．变式训练5：数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=，求n a .题型三【累加法】形如已知1a 且()1n n a a f n +-=(()f n 为可求和的数列)的形式均可用累加法。

例3：已知数列}{n a ，且21=a ，n a a n n =-+1，求通项公式n a .变式训练1：已知数列}{n a 满足21=a ，231++=+n a a n n ，求}{n a 的通项公式.变式训练2：已知数列}{n a ，且21=a ，n n n a a 21+=+，求通项公式n a .变式训练3：数列{}n a 中已知11=a ,3231+++=+n a a n n n ,求{}n a 的通项公式.加强训练1：已知数列}{n a 满足11=a ，)11ln(1na a n n ++=+，求}{n a 的通项公式.加强训练2：已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。

(完整版)数列专题1递推公式求通项公式(练习)

(完整版)数列专题1递推公式求通项公式(练习)

专题1：递推公式求通项公式1．数列3，7，13，21，31，…，的一个通项公式为（ ）A ．14-=n a nB ．223++-=n n n a nC ．12++=n n a n D ．不存在2．在数列}{n a 中，21-=a ， n a a n n +=+21，则=3a （ ） A. 6- B. 5- C. 4- D. 3-3．数列}{n a 中，a 1=1，对于所有的2n ≥，*n N ∈都有2123n a a a a n ⋅⋅=L ，则35a a +=等于（ ）A.1661B.925C.1625D.1531 4．下列各式中，可以作为数列}{n a 的通项公式的是：（ ） A ．2-=n a n B ．)2(log 1-=-n a n n C ．112++=n n a n D ．4tan πn a n = 5．在数列}{n a 中，2,121==a a ，n n n a a a -=++122，则=4a （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是 （ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．13787．数列}{n a 的前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n ，而11=a ，通过计算2a ，3a ，4a 猜想=n aA ．2)1(2+n B ．n n )1(2+ C ．122-n D ．122-n8．数列}{n a 中，)2(31,1111≥+==--n a a a a n n n ，则数列｛a n ｝的通项公式是：（ ）A ．231-n B ．231+n C ．321-n D ．321+n 9．数列}{n a 中，若)(2)13(1+∈-=N n a S n n ，且544=a ，则1a 的值是________. 10．数列}{n a 满足2112313333n n n a a a a -+++++=L *()n N ∈，则=n a __________. 11．已知数列}{n a 满足21=a ，+∈∀N n ，0>n a ，且0)1(2112=-++++n n n n na a a a n ，则数列}{n a 的通项公式是=n a ____ __。

求数列通项公式练习题(有答案)

求数列通项公式练习题(有答案)

求数列通项公式练习题(有答案)1. 已知数列 a ₙ中, S ₙ是它的前n 项和。

S ₙ=3ⁿ,a ₙ=;【答案】 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2【解析】【分析】本题考查利用数列的前n 项和的式子求数列的通项公式，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1n ≥2解决。

属基础题。

【解答】解: S n =3x |M|n =1B i ∗,a 1=S 1=32n ≥2R 1+,a n =S n −S n−1=3n −3n−1=2×3n−1x ₙ₋₁时不满足上式。

所以 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2 故答案为 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥22. 若数列(a ₙ)的首项(a ₁=2. 11 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗).令人一kg/d ɑ,+1). 则 b n +b 2+b 3++b 300=¯. 【答案】5050【解析】 【分析】本题考查数列的选择公司，考查等比数列，等差数列的性质，属于中档题。

推导出 a ₙ+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得 b ₙ=log₂3ⁿ=n,由此能求出 b 1+b 2+b 3+⋯+b 100【解答】解: ∵数列{a ₙ}的首项a ₁=2. 且 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗,Aa ₙ₊₁+1=3(a ₙ+1),a₁+1=3−3,a ₙ₊₁A.[a ₙ+1]是首项为3，公比为3的等比数列。

xa ₙ+1=3′,∴b₁₄=log₂₇(a ₙ+1)=log₂₂3¹¹=n!,ab 1+b 2+b 3++b 100=1+2+3++10 =100(100+1)2=505C.故答案为5050.3. 若数列{a ₙ}满足: a 1=12,a n+1=n+12n a n (n ∈N ∗)所[a ₙ]的通项公式 a ₙ=.【答案】:【解析】【分析】本道试题主要是考查了数列的遥推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式的应用。

数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

求数列通项公式专题练习1、 设n S 就是等差数列}{n a 得前n 项与,已知331S 与441S 得等差中项就是1,而551S 就是331S 与441S 得等比中项,求数列}{n a 得通项公式2、已知数列{}n a 中,311=a ,前n 项与n S 与n a 得关系就是 n n a n n S )12(-= ,试求通项公式n a 。

3、已知数列{}n a 中,11=a ,前n 项与n S 与通项n a 满足)2,(,1222≥∈-=n N n S S a n n n ,求通项n a 得表达式、4、在数列｛n a ｝中,1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ,求n a 得表达式。

5、已知数}{n a 得递推关系为4321+=+n n a a ,且11=a 求通项n a 。

6、已知数列{}a n 得前n 项与S n b n n =+()1,其中{}b n 就是首项为1,公差为2得等差数列,数列{}a n 得通项公式7、已知等差数列{a n }得首项a 1 = 1,公差d > 0,且第二项、第五项、第十四项分别就是等比数列{b n }得第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{a n }与{b n }得通项公式;lTsK3。

8、已知数列}{n a 得前n 项与为n S ,且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈.(Ⅰ)求数列}{n a 得通项公式;9、设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…,n ∈*N .(Ⅰ)求数列{}n a 得通项; 10、已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，,求数列}a {n 得通项公式。

11、 已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，,求数列}a {n 得通项公式。

数列求与公式练习1、 设{}n a 就是等差数列,{}n b 就是各项都为正数得等比数列,且111a b ==,3521a b +=,5313a b +=(Ⅰ)求{}n a ,{}n b 得通项公式;(Ⅱ)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭得前n 项与n S .2、(){213}.nn n -⋅求数列前项和3、已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=、{}n a 得前n 项与为n S 、(Ⅰ)求n a 及n S ;(Ⅱ)令211n n b a =-(n N +∈),求数列{}n b 得前n 项与n T 、4、已知等差数列{}n a 得前3项与为6,前8项与为-4。