2017双曲线及其标准方程学案.doc

课题：双曲线及其标准方程导学案一．教学目标:知识与技能：1.掌握双曲线的定义和标准方程的推导过程;2.学会判断双曲线标准方程焦点所在位置,会求解双曲线的标准方程过程与方法：本节课主要运用类比思想通过学生自己动手实践总结出双曲线的定义，运用类比和数形结合思想自我探究，分组讨论找到双曲线的标准方程。

情感态度与价值观：学生通过本节课自己动手实践亲身经历研究双曲线的过程，从中找到自我价值，从双曲线方程的形式上进一步体会数学也是一种美的学科。

二.教学重点:双曲线的定义及其标准方程三.教学难点:双曲线的定义及其标准方程四.教学过程:(一)课前复习：（二）类比椭圆定义的研究，让学生用自己提前准备拉链，图钉等东西，自己动手画双曲线，分组讨论给出双曲线定义,在这一过程中回答下列问题：思考：1.在作图的过程中拉链两边的长是否一致？拉链哪一部分的长没有变化？除了这些，还有没有不变的量？2.动点在运动过程中满足什么条件？F F|的关系是什么？3.这个常数与|124.动点运动的轨迹是什么？5.若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？(二)双曲线的定义:（类比椭圆定义给出双曲线定义）1. 双曲线的定义:2.探究以下问题，巩固双曲线定义：(1)已知A(-5,0),B(5,0),M 点到A,B 两点的距离之差为8,则M 点的轨迹是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M 点到A,B 两点的距离之差的绝对值为10,则M 点的轨迹是什么? (3)已知A(-5,0),B(5,0),M 点到A,B 两点的距离之差的绝对值为12,则M 点的轨迹是什么? (4)已知A(-5,0),B(5,0),M 点到A,B 两点的距离之差的绝对值为0,则M 点的轨迹是什么? 得出以下结论：1）当常数等于21F F 时，动点M 的轨迹是———————————————— 2）当常数大于21F F 时，动点M 的轨迹————————————————— 3）若常数等于0时,动点M 的轨迹—————————————————— 4）在双曲线的定义描述中要注意几个条件？分别是什么？(三).双曲线标准方程的推导: 现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？动手实践推导过程并展示：(我们可以仿照椭圆的标准方程的处理方式把式子美化,使其简洁易记) 两种标准方程的比较(引导学生归纳)：(1)------------------------------表示焦点在x 轴上的双曲线,焦点是:1(,0),F c -2(,0)F c ,这里222c a b =+.(2)------------------------------表示焦点在y 轴上的双曲线,焦点是:1(0,),F c -2(0,)F c ,这里222c a b =+.(只需将(1)方程的x,y 互换即可得到)强调指出：(1)双曲线标准方程中的”标准是指的是双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上(这从建立直角坐标系可以看出来).(2)双曲线标准方程中，0,0a b >>，但a 不一定大于b ；(3)如果2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(4)双曲线标准方程中,,a b c 的关系是222c a b =+，不同于椭圆方程中222c a b =-．练习：写出以下双曲线的焦点坐标(四).课堂巩固 例1.已知双曲线的焦点为1F (-5,0),2F (5,0)，双曲线上一点P 到1F ,2F 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式：若双曲线上一点Ｐ， |1PF |=10， 则|2PF |=_________1916)2(,191612222-=-=-y x y x ）（方案(五)小结(六)作业:课本108P 习题8.3 第1,2,4思考题: 当0180θ≤≤ 时，方程22cos sin 1x y θθ+=表示怎样的曲线？。

格言警句：当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。

12.2.1 双曲线及其标准方程（第1课时）学案一 学习目标1.熟练掌握双曲线的定义。

2.熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。

二 学习重难点：双曲线的定义及标准方程学习重难点：双曲线的定义及标准方程的推导三 学习过程（一） 温故知新：1.椭圆的定义： 。

（提出问题）那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？2.做试验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F 1、F 2；[3] 拉动拉链（M ）。

思考：拉链运动的轨迹是什么？观察分析双曲线的特征，给出定义。

（二） 双曲线的概念1定义： . 2这两个定点, F 1,F 2叫做 ，两焦点之间的距离21F F 叫做 。

3说明：当常数小于21F F 时，轨迹是双曲线思考：当常数小于21F F 时，轨迹是 ，当常数等于零时，轨迹是 。

（三）双曲线的标准方程1.仿照推导椭圆的标准方程的方法推导双曲线的标准方程：五步（建、设、列、代、化）2.总结双曲线的标准方程及特点（判断焦点所在轴）：（四）例题讲解与练习例1(参考课本P47 例)已知两定点1(5,0)F-,2(5,0)F，动点P满足126PF PF-=,求动点P的轨迹方程.解：格言警句：当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。

3变式:已知两定点1(5,0)F -,2(5,0)F ,动点P 满足126PF PF -=,求动点P 的轨迹方程. 解：（五） 课堂练习：1、a=4，b=3 ,焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是 .2、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标准方程是 .3、设双曲线 191622=-y x 上的点P 到(5,0)的距离是15,则P 到(-5,0)的距离是 . 4、如果方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是 . （六）课堂小结1.定义：2.标准方程3.焦点：4.c b a ,,的关系：5.由方程定焦点：椭圆看 ; 双曲线看（七） 作业布置课本54页第2题学后总结：双曲线与椭圆的区别。

《双曲线及其标准方程》学案(一)
学习目标：1・掌握双曲线的定义；
2•掌握双曲线的标准方程
一、问题导学
详细阅读课本P I16-P II8,要求如下：
(1)双曲线的定义是什么？你能否用式子表示？
(2)思考下列问题：
课木定义中为什么要有常数小于|F^|这个条件？若常数等于|耳厲|轨迹是什么？大于呢？
定义中的“绝对值”三个字能去掉吗？为什么？
(3)请推导双曲线的标准方程：
(4)双曲线的标准方程有几种形式？你能根据方程判断双曲线的焦点在哪个轴上吗？a,b,c的关系是什么？
二、问题探究
1,交流并订正“自主学习”中的四个问题。

2,相互落实双曲线的定义、标准方程并与椭圆进行比较。

三、课堂训练
1,由四组学生解释“自主学习”中的四个问题。

2,课堂练习：
(1)在平面内，到两定点(-1,0) , (1, 0)距离之差等于1的点的轨
迹是 _________________ .
(2)满足下列式子的动点P (X,Y)所表示的轨迹是什么
v = VlTr7J（—i）2+（y_2）2 = 3
J（兀+ 3）2 + y2 _ J（兀_3）2 + 歹2 - 4
⑶ 课本匕20练习2. 3
(4) 请将双曲线10b 一6/ = 60化成标准方程并写出焦点坐标及a.b , c 的值。

⑸mx2-/?y2= 1是双曲线的方程吗?若不是,m,n应满足什么条件即为
双曲线的方程。

自主小结:
作业：习题8.3的1。

双曲线及其标准方程 日期：学习目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．重点难点：双曲线的定义、标准方程；灵活运用定义和待定系数法求双曲线的标准方程． 学习过程：一、自学课本，复习椭圆定义并解决课后练习；二、交流探究：1、请写出双曲线的定义并指出定义中的关键词；2、若去掉定义中的“绝对值”，则动点的轨迹又将如何？将定义中的条件“大于零且小于12||F F ”变成“等于12||F F ” 呢？若变成“大于12||F F ” 呢？3、请写出双曲线的两种标准方程，并根据标准方程的推导过程说明a 、b 、c 间的关系；4、请用一个方程来统一表示椭圆和双曲线，并说明焦点的位置与方程联系。

三、学以致用：1、已知双曲线的两个焦点分别为12(5,0),(5,0)F F -，双曲线上一点P 到1F ，2F 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．[变式]将条件中绝对值去掉，求双曲线的标准方程．2、判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标。

①12422=-y x ②12222=-y x ③12422-=-y x ④369422=-x y3、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）3,4a b ==，焦点在x 轴上； （2）a =(2,5)A -，焦点在y 轴上．4、已知,A B 两地相距800m ，一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处迟2s ，设声速为340/m s ．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．5、求与椭圆221255x y +=共焦点且过点的双曲线的方程。

6、求与双曲线221164x y -=共焦点，且过点2)的双曲线的方程。

四、概括升华：五、温故知新：习题3-3焦点在x 轴上的双曲线的标准方程：22221(0,0)x y a b a b-=>>， 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程：22221(0,0)y x a b a b-=>>其中222b c a =- 思考：怎样推导出焦点在y 轴上的双曲线标准方程？说明：（1）双曲线的标准方程是与选择的坐标系有关的，当且仅当选择对称轴为坐标轴时有其标准形式．（2）两个标准方程的区别：2x 与2y 的系数符号决定了焦点所在的坐标轴，当2x 系数为正时焦点在x 轴上，当2y 的系数为正时焦点在y 轴上，而与分母的大小无关．（3）以坐标轴为对称轴的双曲线可用方程221(0)ax by ab +=<表示．1、解 由题意，可设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>． 因为 28,5a c ==，所以222224,549a b c a ==-=-= 因而所求双曲线的标准方程为22116x y -=． 2、解：①是双曲线：1F，2(F； ②是双曲线：12(2,0),(2,0)F F -；③是双曲线：12(0,F F ； ④是双曲线：12(0,F F 。