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庞加莱猜想必定同胚于n维球面。
”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：的一个讨论班上，当时是斯坦福大学数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿。
“那时候，汉密尔顿刚刚在做Ricci 流，别人都不晓得，跟我说起。
我觉得这个东西不太容易做。
没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果。
”丘成桐说，“于是我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。
”交道。
据说，有记者想给他拍照，被他大声制止；而对像《自然》《科学》这样声名显赫杂志的采访，他也不屑一顾。
尽管克雷数学研究所没有透露佩雷尔曼是否同意接受这个大奖，但俄罗斯媒体纷纷称，佩雷尔曼对“千禧年数学大奖”和100万美元的奖金丝毫没有兴趣。
证明，我会很高兴。
我从来没有想成为庞加莱猜想的唯一破解者。
”田刚在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件，立即意识到其重要性。
他开始阅读并同他的同事们讨论这篇文章。
重新做了一遍。
”至于丘成桐，佩雷尔曼说，“我不能说我被侵犯了。
还有人做得比这更糟。
当然，许多数学家多少是诚实的，可他们几乎都是和事佬。
他们容忍那些不诚实的人。
”获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。
“只要我不出名，我还有选择的余地，”佩雷尔曼解释说，“或者做一些丑事，”-----对于数学界缺乏正义感大惊小怪-----“或者不这样做而被当作宠物。
现在，我变得非常有名了，我不能再做宠物而不说话。
这就是为什么我要退出。
”当被问及，他拒绝了菲尔兹奖，退出了数学界，是否意味着他排除了影响数学界的任何可能性时，他生气地回答“我不是搞政治的。
”佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研究所的百万美元奖金的问题。
“在颁发奖金之前我不作决定，”他说。
Gromov说他能理解佩雷尔曼的逻辑。
“你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。
你只能想数学。
其他一切都属于人类的弱点。
”尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲慢，Gromov说，他的原则值得钦佩。
数学奇才佩雷尔曼——伟大的工作需要一颗纯洁的心美国克雷数学研究所2010年3月18日对外公布，悬赏10年、奖金100万美元的千禧年数学大奖终于有了第一位获奖人。
44岁的俄罗斯天才数学家格里高利·佩雷尔曼因为破解庞加莱猜想而荣获此项殊荣。
虽然庞加莱猜想有了答案，但千禧年数学大奖很可能找不到这位神秘的获奖人。
早在2006年，国际数学家大会决定将40岁以下数学家的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖授予佩雷尔曼，而他拒绝出席领奖。
今获“千禧年数学大奖”3月18日，位于美国马萨诸塞州的克雷数学研究所宣布，数学家佩雷尔曼由于解开了困扰了全球数学界近100年的著名的“庞加莱猜想”，已经被该研究所授予奖金高达100万美元的“千禧年数学大奖”。
2000年，美国克雷数学研究所宣布为世界“七大数学难题”悬赏700万美元，每一道难题价值100万美元，而“庞加莱猜想”正是其中之一。
无数数学家为此费尽心血，但最后大多选择了放弃。
然而2002年和2003年，俄罗斯司捷克洛夫数学研究所的数学家佩雷尔曼却在网络上发表了三篇论文，成功破解了“庞加莱猜想”。
据悉，克雷数学研究所原本要求获奖者必须在权威数学期刊上发表论文，但性格怪异的佩雷尔曼只在网络发表论文，始终不向权威期刊投稿。
克雷数学研究所在7年之后，最终将破解“庞加莱猜想”的“千禧年数学大奖”颁给了佩雷尔曼。
目前与母亲过着与世隔绝的生活尽管克雷数学研究所没有透露佩雷尔曼是否同意接受这个大奖，但俄罗斯媒体纷纷称，佩雷尔曼对“千禧年数学大奖”和100万美元的奖金丝毫没有兴趣。
因为，佩雷尔曼不仅是一名卓越的数学家，同时也是一名与世隔绝、谜一样的“隐士”。
佩雷尔曼7年前成功破解“庞加莱猜想”后，不仅辞掉了在司捷克洛夫数学研究所的职位，还拒绝了美国普林斯顿大学、斯坦福大学主动提供的职位。
据俄罗斯媒体称，如今他在圣彼得堡市的一座公寓中和老母亲生活在一起，过着与世隔绝的生活。
国际数学家联盟主席John Ball曾秘密拜访佩雷尔曼，他的唯一目的是说服佩雷尔曼接受将在8月份国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖。
庞加莱猜想-前言Wir m\"ussen wissen! Wir werden wissen!(我们必须知道！我们必将知道！)—— David Hilbert两年前科学版举行过一次版聚，我报告了低维拓扑里面的一些问题和进展，其中有一半篇幅是关于Poincar\'e 猜想。
版聚后，flyleaf 要求大家回去后把自己所讲的内容发在版上。
当时我甚至已经开始写了一两段，但后来又搁置了。
主要是因为自己对于低维拓扑还是一个门外汉，写出来的东西难免有疏漏之处，不敢妄下笔。
两年过去，我对低维拓扑这门学科的了解比原先多了，说话的底气也就比原先足了。
另外，由于Clay 研究所的百万巨赏，近年来Poincar\'e 猜想频频在媒体上曝光；而且Perelman 最近的工作使数学家们有理由相信我们已经充分接近于这一猜想的最后解决。
所以大概会有很多人对Poincar\'e 猜想的来龙去脉感兴趣，我也好借机一偿两年来的宿愿。
现代科学的高速发展使各学科之间的鸿沟加大，不同学科之间难以互相理解，所以非数学专业的读者在阅读本文时可能会遇到一些困难。
但限于篇幅和文章的形式，我也不可能对很多东西详细解释。
一些最基本的拓扑概念如“流形”，我将在本文的附录中解释。
还有一些“同调群”、“基本群”之类的名词，读者见到时大可不去理会它们的确切含义。
我将尽量避免使用这一类的专业术语。
作者并非拓扑方面的专家，对下面要说的很多内容都是道听途说，只知其然而不知其所以然；作者更不善于写作，写出来的东东总会枯燥无味，难登大雅之堂。
凡此种种，还请读者诸君海涵。
问题的由来Consid\'erons maintenant une vari\'et\'e [ferm\'ee] $V$ \`a trois dimensions ... Est-il possible que le groupe fondamental de $V$ ser\'eduise \`a la substitution identique, et que pourtant $V$ ne soit pas simplement connexe?—— Henri Poincar\'e在拓扑学家的眼里，篮球、排球和乒乓球并没有什么不同，它们都同胚于三维空间中的球面S^2. (我们把n+1维欧氏空间中到原点距离为1的点的集合记作S^n，称为n维球面(sphere)。
庞加莱猜想【摘要】庞加莱是法国著名数学家，他提出的“庞加莱猜想”引起极大轰动，后人为证明此猜想而不懈努力，经过一个世纪的钻研，终于对此猜想给出完整证明。
本文就是通过对庞加莱猜想及后人对此做的努力做出叙述，以此让大家体会数学家们的事业热情和博大胸怀。
【关键词】庞加莱猜想、代数拓扑学、证明、萨密尔、瑟斯顿、米歇尔、汉密尔顿、佩雷尔曼、朱熹平、曹怀东、伟大贡献、宽阔胸怀、钻研精神、敬佩庞加莱是法国数学家，被称为是19世纪最后四分之一和20世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具有全面了解、能够雄观全局的最后一位大师。
他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等当代数学不少研究课题，都溯源于他的工作。
在他留下的巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。
1904 年，庞加莱提出有关空间几何结构的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
这就是著名的“庞加莱猜想”庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。
”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。
”粗浅的比喻为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
空间相对论与庞加莱猜想胡良深圳市宏源清防伪材料有限公司摘要:庞加莱猜想把一个封闭的三维空间连续收缩到一个点，是把宏观与微观世界都包括在一起了，必然引来与海森堡的不确定性原理的等价性. 当宇宙客观参数趋于正无穷大时,实际上是处于一种稳定的相态(具有对称性);当宇宙客观参数趋于负无穷大时,实际上是处于另一种稳定的相态(具有对称性); 当宇宙客观参数是常数时,实际上是二种稳定相态之间的平衡(对称性破缺).关键词:空间,相对论, 庞加莱猜想,物质1前言庞加莱猜想的含义是,任何一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚.简单来说：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面.例如：如果伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面来看，想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它不离开表面而又收缩到一点的.苹果表面是单连通的，而轮胎面不是.进一步推广为高维庞加莱猜想,任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面. 庞加莱猜想可构成三条定理,1、庞加莱猜想正定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球.2、庞加莱猜想逆定理：如果一个点连续扩散成一个“闭弦”，它再连续收缩成一点，称为“曲点”.那么在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面.3、庞加莱猜想外定理：“点内空间”是三维空心圆球外表面同时收缩成一点的情况，或三维空心圆球外表面每一条封闭的曲线都收缩成一点的情况.即它不是指在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点的三维圆球，而且指三维空心圆球收缩成一个庞加莱猜想点的空间几何图相.史提芬·斯梅尔证明了五维以上的庞加莱猜想.麦克·傅利曼证明了四维猜想. 理查德·汉密尔顿引入了瑞奇流概念，并证明了几种特殊情况下的庞加莱猜想.最后,格里戈里·佩雷尔曼证明了几何化猜想,证明所用的方法深刻揭示了数学中两个不相关领域间的联系.两维空间只有三种可能的形状,像纸张一样的平面,像球体一样的封闭体,像马鞍和喇叭一样反向均衡的曲面.瑟斯顿猜测，用八种不同的形状就可构成任何的一类三维空间;几何化猜想是一个有关三维空间几何化的更强大更普遍的猜想，认为任何空间都可还原为少数几个基本的图形.佩雷尔曼证明了所有的奇异点可变化为球形或管状形,一旦瑞奇流开始，这些变化是有时限的.这意味着拓扑学家可按自己的意愿切割空间，并让瑞奇流持续到最终，从而揭示了空间的拓扑学球形本质.2.弦论与庞加莱猜想弦论实际是庞加莱猜想球面在三维空间收缩与扩张的对称性，在一维空间发生的对称性自发破缺.自然的规律中，对称性发挥着重要的作用.物理和数学中的矢量以及时空的周期性等概念都是对称性的认识.相对论把时空统一，并进一步扩展到四维时空的各种运动；量子力学及其场论，以波函数表达物体的运动态.近代物理已按照变分法，推导出各种对称性相应的守恒定律.相应的对称性，都在相应的变换下，存在相应的守恒量;否则，不具对称性，在相应的变换下，不存在相应的守恒量.而“破缺对称”与“自发破缺对称机制”是量子力学及场论的发展和实际的观测.弦论需要背景空间，圈量子引力没有背景空间.弦论需要背景空间，表明弦论是从物质能量形态时空等多元性向微观作几何化一体的探索.圈量子引力没有背景空间,是沿着广义相对论开辟的几何化方向;广义相对论遵循拓扑学没有破裂，空间是整体性的.由于整体拓扑性的球面，存在奇点，所以广义相对论在空间收缩为一点的时候就失效.拓扑性的环面，不存在奇点，圈量子引力以类圈客体作为前提，用自旋网络解决这些悖论.3、质量的属性和光速极限质量实质上是粒子的手性.光子没有静止质量的，以此作参考系，由于光子的速度是有极限的，所以光子的手性是守恒的.反之，由于一个球粒子的运动不能超过光子，对这个球粒子的自旋观察，它的手性会自发破缺，所以粒子的手性不守恒是质量的起源.手性守恒是一种对称性，但背景空间即使是对称性的，也能使球粒子的对称性发生自发破缺.弦论中的闭弦，对应庞加莱猜想逆定理的环面，如果将庞加莱猜想逆定理的环面操作，取为局域对称，即类似可以减少到1维或2维，那么弦论的闭弦可自动显现出管线弦和套管弦来.拓扑学中,球面与环面不同伦的.弦论需要背景空间;圈量子引力说的不需要背景空间.类似用正数到零到负数的直线坐标表示，多宇宙都属于类似从“点内”到“点外”，或者说从“点外”到“点内”.“点外”再无外宇宙，“点外”有再多的外宇宙，也是在点外.“点内”再无内宇宙，“点内”有再多的内宇宙，也是在点内.用正数到零到负数的直线坐标表示看待宇宙大爆炸,类似直线坐标的零到负数或负数到零.庞加莱猜想的外定理存在“点内空间”，类似存在空心圆球.宇宙大爆炸就相当于空心圆球内表面翻转为外表面.空心圆球内表面翻转为外表面可以不撕裂,也可以撕裂.宇宙大爆炸是一种时空撕裂，撕裂的实体具一定有速度.宇宙大爆炸是最大的撕裂,如果对应光速，光速当然就有极限.时钟被分置在“点内”和“点外”.在空心圆球之外或空心圆球之内，一切能用正数到零到负数的直线坐标表示的时间或速度，都可能是循环的.4.庞加莱猜想的本质庞加莱猜想的学术描述是：一个封闭的三维空间，若其上的每条闭曲线都可以连续收缩到一个点，那么从拓扑结构上看，这个空间就是一个球面.例如,如果这个汽球只是一个长形(或者球形)的，那是可以做到的.但是，如果这个汽球是一个救生圈的形状，那就不行.庞加莱猜想引出两个能量和物质的图像,类似球体（简称类点体）和类似圈体（简称类圈体）. 庞加莱猜想把一个封闭的三维空间连续收缩到一个点，是把宏观与微观世界都包括在一起了，必然引来与海森堡的不确定性原理的等价性.而庞加莱猜想实际是用确定性表达的,闭曲线是一个被分割的图案，它指一种“间断”；“连续”收缩指它的行为不间断.两者趋近于无穷小，能成立，就等价于三维球面.这就是说,无穷小量间断乘无穷小量连续等于球面.无穷小量能量（对应点外空间）乘无穷小量时间（对应点内空间）等于普朗克常数；庞加莱猜想与不确定性原理具有等价性，庞加莱猜想完备了从宏观到微观分立物体(或量子)的形象,球与环兼备，既能够扩散，也能够收缩.5、庞加莱猜想的内禀意义通过庞加莱猜想，对物质的质量和匹配能量的势阱与隧道效应进行分析，可化解微观中的波动性与粒子性之争.庞加莱猜想与不确定性原理的联系，揭示了庞加莱猜想点的收缩与扩散是一种超宇宙超时空的内禀性，庞加莱猜想收缩与扩散的振荡与统计几率发生的联系.物质波是具有连续性的，但只有定态分立性.庞加莱猜想点的收缩与扩散是一种超宇宙、超时空的内禀性，只是说它包含一个维数.原因是，收缩与扩散只是一种平动，它没有包括自旋.平动、自旋都是一种运动，还有不运动.不运动包含一个维数，等价于平动，这正是庞加莱猜想的本质.因为一根线如果不动，是一维，它沿着一维方向的收缩或扩散，可以占据整个空间，是一维；即使这一根线作平动，形成一片膜(平面)，占据的是两维，仍是一维的，原因是它们与自旋相比，它们的连续性不能巩固它们占据的维度，从庞加莱猜想的内禀性考虑，就仍然是一维.不动、平动与自旋的维度本质差异，来自庞加莱猜想的内禀性.球面的自旋能够占据两个维数，是因为球面的自旋分面旋和体旋.面旋能占据一个维度，体旋能占据另一个维度.庞加莱猜想的连续收缩点等价于球面，自旋的内禀性是基本粒子的本质属性，这就使不动、平动、自旋与球面在微观世界里对立统一了.庞加莱猜想的逆定理等价于环面.而环面与球面自旋是不同的，环面多出了一个线旋，它占据了一个维度,这个维度可通向额外的维度，从而引发更多的额外维度.6.空间相对论的创新6.1宇宙定理X1 + Y1 = Z1 (1)X1：表示宇宙正向参数，趋于正无穷大.Y1：表示宇宙负向参数，趋于负无穷大.Z1：表示宇宙客观参数.Z1有三种可能：1 ：正无穷大，2：负无穷大，3：常数.X2 + Y2 = Z2 (2)X2：表示宇宙正向参数，趋于正无穷大.Y2：表示宇宙负向参数，趋于负无穷大.Z2：表示宇宙客观参数.Z2有三种可能：1：正无穷大，2：负无穷大，3：常数.X3 + Y3 = Z3 (3)X3：表示宇宙正向参数，趋于正无穷大.Y3：表示宇宙负向参数，趋于负无穷大.Z3：表示宇宙客观参数.Z3有三种可能：1：正无穷大，2：负无穷大，3：常数.......依此循环，以致无穷.当宇宙客观参数趋于正无穷大时,实际上是处于一种稳定的相态(具有对称性);当宇宙客观参数趋于负无穷大时,实际上是处于另一种稳定的相态(具有对称性); 当宇宙客观参数是常数时,实际上是二种稳定相态之间的平衡(对称性破缺).6.2三维背景空间空间相对论根据三维空间是宇宙常数的客观事实,将三维空间作为背景空间.同时,分析各种维度空间属性,依据各种量子化的维度空间在三维空间的相互运动相互影响,来考察物理学的客观规律.量子化的高维空间在低维空间运动,体现了束缚性;量子化的低维空间在高维空间运动体现了扩散性; 量子化的维度空间在同样维空间的运动体现了平衡性.6.3破缺的本质根据宇宙定理,当宇宙客观参数是常数时,实际上是二种稳定相态之间的平衡(对称性破缺).例如,水及水蒸气在各个不同空间方向上都是一样的(具有球对称性).将水慢慢冷却，当温度降到冰点的时候水会结成冰，而冰中的水分子是具有择优取向性的.这时，它的对称性就变低了.可以理解为在水结成冰的过程中发生了对称性破缺.对称性及对称性自发破缺揭示了大自然隐藏着的内在秩序.6.4流形空间量子化的一维空间具有三种类型,第一种:圈(具有对称性); 第二种:直线(具有对称性); 第三种:曲线(对称性破缺).量子化的二维空间具有三种类型,第一种:球面(具有对称性); 第二种:平面(具有对称性); 第三种:曲面(对称性破缺).量子化的三维空间具有三种类型,第一种:球体(具有对称性); 第二种:扩散型球体(具有对称性); 第三种:平衡型流形态(对称性破缺).根据宇宙定理:如果用X来表达宇宙,X有三种属性:1:趋于无穷大.2:趋于无穷小.3:常数. 宇宙定理： X1.X2=Y ......(4). X1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.X2：表示宇宙微观参数，趋于无穷小.Y：表示宇宙客观参数.Y有三种可能：一：无穷大，二：无穷小，三：常数.宇宙定理：Y1.Y2=Z ......(5). Y1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Y2：表示宇宙微观参数，趋于无穷小.Z：表示宇宙客观参数.Z有三种可能：一：无穷大，二：无穷小，三：常数.宇宙定理：Z1.Z2=H ......(6). Z1：表示宇宙宏观参数，趋于无穷大.Z2：表示宇宙微观参数，趋于无穷小.H：表示宇宙客观参数.H有三种可能：一：无穷大，二：无穷小，三：常数. ......依此循环，以致无穷.可见,当宇宙客观参数趋于无穷大时,实际上是处于一种稳定的相态(具有对称性);当宇宙客观参数趋于无穷小时,实际上是处于另一种稳定的相态(具有对称性); 当宇宙客观参数是常数时,实际上是二种稳定相态之间的平衡(对称性破缺).6.5空间相对论的本质宇宙具有的结构是: 宇宙的维度空间是点维度空间至无穷大维度空间,点维空间, 1维空间, 2维空间, 3维空间,……,N维空间,……,依此类推,以至无穷.物质是各种量子化的维度空间的相互运动.三维空间是宇宙常数,人类宇宙的背景空间是三维空间.可以说, 物质是各种量子化的维度空间在三维空间中的相互运动. 维度高于三维空间(量子化的)的空间,在三维空间运动,体现了束缚性,这也是基本粒子质量的起源; 维度低于三维空间(量子化的)的空间,在三维空间运动,体现了扩散性; 维度等于三维空间(量子化的)的空间,在三维空间运动,体现了同向性. 宇宙是空间各种属性的集合，空间各种属性的集合就是宇宙.空间具有静止属性及运动属性.“维度空间”体现了空间的静止属性(相当于二进制的零).“时间”体现了空间的运动属性.或者说,“速度”体现了空间的运动属性(相当于二进制的壹). 宇宙的基本量纲是长度（L），及时间（T）.宇宙的所有属性都是长度（L）及时间（T）的集合.宇宙的所有属性可用表达式dim A = L^(α)*T^(β)其中：A是任一物理量,L是长度，通常用“米”.T是时间，通常用“秒” .α和β是量纲指数.6.6空间流形与粒子属性流形有很多种类,最简单的就是拓扑流形。
撬动世界的数学隐士：格里高利·佩雷尔曼本文作者：瀚海蓝月图片来自维基百科，拍摄自1993年。
这是一位传奇的数学家，他破解了数学界的七大数学猜想之一的“庞加莱猜想”，却不在正规学术杂志上发表论文，而是把证明论文公开在了网上；在数学诺贝尔奖“菲尔兹奖”面前他玩起了消失，结果西班牙国王只好对着照片发奖……无数媒体、记者对他实施了“狩猎行动”，却只有一次成功……他守着老娘，靠微薄的收入度日，却拒绝接受上百万美元的奖金，他，就是数学界的隐士，格里高利·佩雷尔曼。
学霸的奇人历程由于格里高利·佩雷尔曼（英文名Grigory Perelman，俄文名Григорий Перельман）几乎不接受媒体采访，也很少与人接触，所以，目前对其所知比较少，一些媒体和传记报道也有矛盾之处，我尽量选择那些官方的、以及可以核查的信息介绍给大家。
1966年6月13日，佩雷尔曼出生于原苏联列宁格勒市，也就是今天的俄罗斯圣彼得堡市的一个犹太家庭，来到了这个与他格格不入的世界。
他的父亲，是著名的丛书《趣味物理》的作者，雅科夫·佩雷尔曼（Yakov Perelman，Яков Перельман）；他的母亲则是一位数学家，正是母亲的引导使他走上了数学的道路，同样在后来成为数学家的还有他的妹妹。
佩雷尔曼在4岁的时候就走上了他的学霸之路，那时起，他就对数学有了浓厚的兴趣，在别的孩子都在追逐打闹的年代，这个娃已经像当年的爱因斯坦一样，与这个世界有点格格不入了……但其身世已经决定了他即使在未来与主流学界泾渭分明，也绝不是一个“民间科学家”出身，而且长期以来，他一直是个学霸。
从其考入列宁格勒第239中学开始，他已经可以称得上是个数学家了，他沉默寡言，彬彬有礼，而且循规蹈矩，几乎没有朋友，如果想与他交朋友，首先要能够听明白他要和你讨论什么，这个对其他学生而言已经相当有难度了，因为数学已经成为了他的生活方式。
百年未解的谜题：庞加莱猜想《三联生活周刊》2006年8月17日《百年未解的谜题：庞加莱猜想》十几年来，没有哪一届国际数学家大会，能像8月22日将在西班牙马德里召开的2006年国际数学家大会(ICM2006)这样引人注目。
早在几个月前，ICM2006的网站上，就贴出了这样的消息:“一个有100年历史的数学难题的证明，将在本届大会上宣布。
”尽管做出欲说还休的姿态，但看一眼会议的日程表——8月22日17:15至18:15，里查德·汉密尔顿(Richard Hamilton)，题目:庞加莱猜想。
答案，已经无需再言。
一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱(Henri Poincare):“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。
”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。
庞加莱猜想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想:在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
提出这个猜想后，庞加莱一度认为，自己已经证明了它。
但没过多久，证明中的错误就被暴露了出来。
于是，拓扑学家们开始了证明它的努力。
20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。
但突然，英国数学家怀特黑德(Whitehead)对这个问题产生了浓厚兴趣。
他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。
失之桑榆、收之东隅的是，在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，而这些特例，现在被统称为怀特黑德流形。
50年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾(R.Bing)、哈肯(Haken)、莫伊泽(Moise)和帕帕奇拉克普罗斯(Papa-kyriakopoulos)均在其中。
帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。
攻克庞加莱猜想的数学隐士——佩雷尔曼2002年11月在数学预印本网站上，佩雷尔曼贴出了仅仅只有三页非常简洁的论文，目标直指百年数学难题庞加莱猜想（实际上，他描述的是更一般的瑟斯顿几何化猜想，庞加莱猜想是它的一个特例）。
这个消息不胫而走，随即引发了数学界的轩然大波，更多的人认为这是一个“恶作剧”，就像曾经有很多人宣称自己证明了哥特巴赫猜想一样。
但四个月后，佩雷尔曼又上传了一份更加详细的论文，补充了很多证明的细节，并以邮件的形式和少数数学界内他信得过的人讨论交流。
第二年，佩雷尔曼再上传了一篇论文，给出了更多相关细节。
这三篇论文的正确与否直接关系着一个百年数学难题的命运。
实际上，佩雷尔曼为公众所知，更多的原因在于他拒绝了数学最高奖菲尔兹奖与千禧百万美元数学大奖，至于他到底做了哪些贡献，是一个什么样的数学家，一般人还是不太了解。
在他发布论文以后，了解佩雷尔曼的人都对其正确性持乐观态度，因为在此之前，他已经是一位卓有成就，天赋异禀且严谨谦虚的数学家，如果没有把握，他是不会轻易发布这样的论文。
那么，佩雷尔曼到底是一位什么样的数学家？与庞加莱猜想又有怎样的渊源？佩雷尔曼佩雷尔曼（全名为Grigori Yakovlevich Perelman ，俄语为: Григо́рийЯ́ковлевичПерельма́н），1966年6月13日出生于圣彼得堡（也即苏联时期的列宁格勒），是著名的俄罗斯籍犹太裔数学家，他的父亲是电路工程师而母亲则为当地小学数学教师。
佩雷尔曼从小就对玩乐没什么兴趣，宁愿呆在家看书或者下棋。
母亲发现他的数学天才之后，送他去了一个数学培训班，之后又让他去了以数学和物理见长的239中学。
仅仅三个月之后，佩雷尔曼代表苏联在国际中学生数学奥林匹克上获得满分金牌，而且据传，佩雷尔曼还在另一个更难的几何竞赛中拿下赛史上第一个满分。
在同时代的人中，佩雷尔曼的数学天才几乎找不出对手。
佩雷尔曼这样非凡的天才立即引来了美国顶级名校耶鲁大学的极大兴趣，并以巨额奖学金吸引他来就学，但佩雷尔曼毫不犹豫地拒绝了。
庞加莱以及庞加莱猜想庞加莱以及庞加莱猜想摘要: 本文首先介绍了109世纪法国数学家庞加莱的生平，接着对＂庞加莱猜想＂的背景及解决过程进行了较为详细的介绍.最后从数学家们在整个庞加莱猜想的证明过程中所做出的努力说明了从事科学研究所必须具备的学术素养和精神品质.关键词：庞加莱；庞加莱猜想；庞加莱猜想证明过程的人文意义.Poincaré and Poincaré Conjecture Abstact : This paper introduces the 19th-century French mathematician Poincarés whole life, and then the background of the " Poincaré Conjecture" and the process of settling are also interpretted in details. Lastly, from the efforts that mathematicians made in proving the Poincaré Conjecture,suggest the importance of the academic qualities and mental quality in scientificresearch.Keywords : Poincaré; the Poincaré Conjecture; humanistic significance of proving the Poinca ré Conjecture.目录中英文摘要 (11)引言……………………………………………………………………………22庞加莱其人…………………………………………………………………32.1 生平……………………………………………………………………32.2 多产的数学天才………………………………………………………42.3 科学探险者……………………………………………………………63 庞加莱猜想…………………………………………………………………63.1 什么是『庞加莱猜想』? ...................................................63.2 百年证明之路..................................................................83.3 看见曙光--「Racci Flow瑞奇流」..........................................103.4 突破瓶颈.....................................................................113.5 世纪猜想变定理 (124)科学的本意…………………………………………………………………13致谢词....................................................................................15参考文献 (1)6【包括：毕业论文、开题报告、任务书】【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。
