《高等数学A》课程试卷)期末卷A.pdf

共 2 页 第 1 页10-11-3高数A 期末试卷（A ）参考答案及评分标准11.6.21一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 4；2. 2；3. 224()t f t π；4. π-；5. 4π；6. 2，3；7. i π；8. 12；9.2-，0. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．解 点(1,1,1)处切线的方向向量{1,2,2}{2,2,5}{14,9,2}=-⨯-=-a ，（4分）切线方程为1111492x y z ---==-.（3分）（或223022550x y z x y z --+=⎧⎨-+-=⎩（7分）） 11．解22201d cos d cos d 2xyy x x x x y x x ===⎰⎰⎰⎰⎰.（3+2+2分） 12．解 由sin ,2sin y x y x ==(0)x π≤≤所围成的区域记为D ，利用Green 公式得2sin 220sin 033(1)d d d d d sin d 24x xCDy x xy y y x y y x x ππσπ++=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ.（3+2+2分） 13. 解 补两个面2211:1x y S z ⎧+≤⎨=⎩，2224:2x y S z ⎧+≤⎨=⎩ ，分别取下侧和上侧，（1分）由12,,S S S 所围成的区域记为Ω，利用Gauss 公式得()d d ()d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰12()d (1)d d (2)d d 0S S y x v x y x y x y x y Ω=+--∧--∧=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.（3+3分）三（14）．（本题满分8分）解1()n n a a ∞=∑未必收敛，例11n a n =+，10n a n ≤<，而111n n ∞=+∑发散；（2分）1()(1)nn n b a ∞=-∑未必收敛，例111(1)sin 2n n a n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，10n a n ≤<，而11(1)n n n ∞=-∑收敛，11sin n n ∞=∑发散，故1(1)11(1)sin 2n nn n n ∞=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭∑发散；（2分）1()n c ∞=11n a n =+，10n a n ≤<，而1n ∞=发散；（2分）21()(1)n n n d a ∞=-∑必定收敛，2210n a n ≤<，共 2 页 第 2 页而211n n ∞=∑收敛，所以21(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛，故21(1)n n n a ∞=-∑收敛. （2分） 四（15）。

高等数学a上期末考试试题和答案高等数学A上期末考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义是（）。

A. 函数在某点的值B. 函数在某点的增量C. 函数在某点的导数D. 函数在某点的无穷小答案：D2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 定积分∫₀¹x²dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C4. 函数f(x)=sinx在x=π/2处的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. π/2答案：B5. 函数f(x)=e^x的原函数是（）。

A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. x答案：A6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 函数f(x)=ln(x)的定义域是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的零点是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数是______。

答案：3x^2-6x12. 函数f(x)=e^x的二阶导数是______。

答案：e^x13. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x)-x+C14. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是______。

答案：(2, 0)15. 函数f(x)=sinx+cosx的周期是______。

答案：2π16. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调增区间是______。

-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷（A ）一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分） 1．下列各对函数定义域相同的是（ ）.A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2．下列函数在其定义域内不是奇函数的是（ ）. A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33．函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4．下列各式中正确的是（ ）. A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05．=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6．=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07．设)2(x f y -=，则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ，是),(+∞-∞上的连续函数，则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9．下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10．函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11．函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12．设x 为自变量，当,1=x 0=∆x .1时，=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013．设)(),(x v v x u u ==都是可微函数，则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14．设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为( ). A.）（4,1 B.）（1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16．若)(x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ，则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17．函数)(x f y =在点0x 处取极大值，则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18．下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19．下列极限计算正确的是（ ）.A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20．当0→x 时，1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小，则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21．设)(x f 是可导函数，则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22．下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23．在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24．)(x f 在区间[]b a ,上连续，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25．用定积分表示右图x y 2=，2=x 和x 轴围成的面积，正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 26．(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=．27．设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ，则[]=')0(f ．28．若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2，则=a ，=b ．29．设⎰=xx e dt t f 02)(，则=)(x f ．30．判断下列两个定积分的大小，⎰12dx x⎰13dx x ． 三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．驻点一定是极值点．（ ）32．可导一定连续，连续不一定可导．( )33．设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ，则当0)(0<''x f 时，)(x f 在点0x 处取极大值．（ ）34．若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．( )35．1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x ．( )四、求下列各式的极限（共2小题，每题4分，共计8分）36．xe e xx x 20lim-→- 37．xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分（共2小题，每题4分，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin( 39．⎰xdx x cos六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-17)12(dx x七、综合题（共1小题，共计10分）41．平面图形D 由抛物线2x y =，1=x 和x 轴组成，请 （1）画出D 的草图 （2）求D 的面积答案：一、选择题（共25小题，每题2分，共计50分）1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A. 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．D 17．D 18．D 19．C 20．A 21．A. 22．D 23．C 24．B 25．B二、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）26．31- - 27．0 28．=a -2 =b 4 29．=)(x f x e 22 30．>三、判断题（共5小题，每题2分，共计10分） 31．× 32．√ 33．√ 34．× 5．× 四、求下列各式的极限（共2小题，共计8分）36．x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37．x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分（共2小题，共计8分） 38．⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39．⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分（共1小题，共计4分）40．⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题（共1小题，共计10分） 41．（1）略————5分（2）⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。

西北工业大学试卷（A 卷）课程高等数学A(1)2018~2019学年第1 学期注意： （1）所有解答请写在答题纸上相应答题区域内； （2）请保持答题纸的平整、洁净，勿折叠答题纸。

一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设()()(),,f x g x h x 均为奇函数，则（ ）中所给定的函数是偶函数. ()A ()()()f x g x h x ()B ()()()[]f x g x h x +()C ()()()f x g x g x +()D ()()()f x g x h x ++2．若()f x 在区间(),a b 内，()0,f x '<()0,f x ''> 则在(),a b 内()y f x =（ ）. ()A 单调增加且曲线是凹的 ()B 单调减少且曲线是凹的()C 单调减少且曲线是凸的()D 单调增加且曲线是凸的3．下列函数在点0x =处间断，其中0x =不是可去间断点的有（ ）.()A sin ,00xx y xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ()B 1sin sin y x x =()C ln(1)x y x+=()D 1xy e =4．极限211lim sin 1xx x x x -→∞⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）.()A 2e()B 2e - ()C 21e -- ()D 21e -+5．设(22001,1,x xM dx N dx eππ+==+⎰⎰则（ ）.()A M N =- ()B M N = ()C M N > ()D N M >6．设()()f x dx F x C =+⎰，则下列结论不正确的是（ ）.()A ()()F x dx F x C '=+⎰ ()B ()()d f x dx f x dx⎡⎤=⎣⎦⎰()C ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ ()D ()()d f x dx f x dx ⎡⎤=⎣⎦⎰ 7．设函数111,1(1)()1,ln x e x f x x e x xαα-+⎧<<⎪-⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若反常积分1()f x dx +∞⎰收敛，则（ ）.()A 2α<- ()B 2α>()C 20α-<< ()D 02α<<8．当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）.()A 11,6a b ==-()B 11,6a b =-=()C 11,6a b =-=- ()D 11,6a b == 9．设函数()f x 的导数在x a =处连续,又()lim1→'=--x a f x x a，则（ ）. ()A x a =是()f x 的极小值点 ()B x a =是()f x 的极大值点()C ()() ,a f a 是曲线()y f x =的拐点()D x a =不是()f x 的极值点，()() ,a f a 也不是曲线()y f x =的拐点10．连续曲线(),y f x =直线x a =，x b =()a b <及x 轴所围图形绕x 轴旋转一周而成的立体 体积V =（ ）.()A 2()baf x dx π⎰()B 22()baxf x dx π⎰()C ()baxf x dx π⎰()D 2()baf x dx π⎰二、计算题（每小题6分，共30分）1．求极限011cot sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2．求极限0limx →()22220e d e d x t x t t t t⎰⎰．3．设(ln =+x y e ，求.dy4．设()y y x =由方程20120t y x t e ⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰确定，求221t d y dx =.5．()y y x =满足：()()ln[tan()]()y f x x f x x x x o x ∆=+∆-=+∆∆+∆，求,.y y ''' 三、计算下列积分（每小题6分，共24分） 1．d (1)(2)x x x +-⎰. 2．. 3．10arctan d x x x ⎰. 4．1⎰ 四、（本题10分）设1D 是由抛物线22y x =和直线x a =，2x =及0y =所围成的平面区域；2D 是由抛物线22y x =和直线0y =，x a =所围成的平面区域，其中02a <<．（1）试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ；2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ； （2）问当a 为何值时，12V V +取得最大值？试求此最大值． 五、（本题6分）当0<2x π<时，证明：tan x >313x x +．。

《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。

【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。

【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。

《高等数学》（经济类）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）（ ）1、闭区间上的无界函数必不连续.（ ）2、若)(x f 在0x 处不连续，则)(x f 在0x 处必不可导. （ ）3、若函数)(x f y =处处可导，则曲线)(x f y =必点点有切线. （ ）4、设函数()f x 在0x 处可导，则函数)(x f 在0x 处也可导. （ ）5、对于任意实数a ，总有c x a dx x a a++=+⎰111． （ ）6、若0>x ，)()(x g x f '>'，则当0>x 时，有)()(x g x f >． （ ）7、若函数)(x f 在],[b a 上可积，则在],[b a 上必有界． （ ）8、(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微则在该点必连续．（ ）9、设(,)z f x y =是关于x 的奇函数，且区域D 关于x 轴对称，则二重积分0),(=⎰⎰Dd y x f σ．（ ）10、xe x y -='2)(2是二阶微分方程． 二、填空题（每题2分，共计20分）1、432lim23=-+-→x kx x x ，则k = . 2、设)(0x f '存在，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000= _____．院、系 班级 姓名 学号 课头号密 封 线3、若函数)(x f y =的导数为y '，则=22dyxd _____．4、设1)(2-=xex f ，则)0(2f d = ．5、21sin x d tdt dx =⎰ ．6、利用定积分的几何意义计算：⎰--a adx x a 22= ．7、改变累次积分的积分次序：⎰⎰y ydx y x f dy ),(10= ．8、广义积分⎰∞+-02dx e x = .9、将二重积分⎰⎰Dd y x f σ),(，区域D 为2222b y x a ≤+≤，)0(b a <<表示为极坐标形式的累次积分为 ． 10、微分方程xy y 2='的通解为 .三、计算题（每题6分，共计42分）1、求011lim ln(1)x x x x →⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦．2、求函数11x y x -=+在[0,4]上的最大值与最小值．3、求⎰+312211dx xx．4、求使352)(2-+=⎰x x dt t f xa 成立的连续函数)(x f 和常数a ．5、求隐函数0xe xyz -=的一阶偏导数z x ∂∂，22x z∂∂．6、计算⎰⎰Ddxdy yx 22，区域D 是由2=y ，x y =，1=xy 围成的区域． 院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线7、求微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 在条件01==x y 下的特解．四、应用题（共8分）求由曲线3y x =及直线2,0x y ==所围成的平面图形的面积，及该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积．五、证明题（共10分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且⎰=132)(3)0(dx x f f .证明：在)1,0(内有一点c ，使0)(='c f .参考答案一 √ √ √ × × × √ √ × ×二 1. －3 2. －0()f x ' 3. 4. 24d x 5. 22sin x x6. 212a π 7. 210(,)x x d x f x y d y ⎰⎰ 8. 1/29. 20(cos ,sin )bad f r r r dr πθθθ⎰⎰ 10. 2x y C e = （C 为常数）三 1. －1/2 2.min max 31,5y y =-= 4. 参书（梁保松《高等数学》，下同）习题5－2，65. 参书习题6－6，5（3）6. 参书习题7－2，7（3）7.参书§9.2 例12四 4 ，1287π五 参书§5.1 例2（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

一、选择题：（每小题3分，共18分安徽财经大学试卷安徽财经大学2０23-2０24学年度第1学期试卷《高等数学A 》（上）试题(A 卷)参考答案和评分标准）1、已知,2)3('=f 则h f h f h 2)3()3(lim 0--→=（D ）1-)(1)(2/3-)(2/3A D C B ）（2、当0→x 时，下列无穷小中与2x 为同阶无穷小的是（C ）11)()3arcsin()()1ln()(1A 423-+--x D x C x B e x ）（3、如果)(x f 的导数为x cos ，则)(x f 的一个原函数为（D ）x D x C x B x cos 1)(cos 1)(sin 1)(sin 1A -+-+）（4、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<---=0,1sin 0,0,1cos 1)(x b x x x a x x e x x f x 在0=x 处连续，则常数b a,的值为（A ）1,0)(0,1)(1,0)(1,1A -========b a D b a C b a B b a ）（5、曲线32122---=x x x y 有（A ）铅直渐近线没有水平渐进线，两条铅直渐近线两条水平渐进线，一条铅直渐近线一条水平渐进线，两条条铅直渐近线）一条水平渐进线，一（)()()(A D C B 6、设)(x f 在0=x 点附近有二阶连续导数，且1cos 1)(''lim 0=-→x x xf x ，则（C ）专业班级姓名学号----------------------密------------------------------封-----------------------线-----------------------------的极小值。

是且的拐点。

）是曲线，且（的极小值。

是且的拐点。

）是曲线，但（）（)()0(,0)0('')()()0(0,0)0('')()()0(,0)0('')()()0(0,0)0(''A x f f f D x f f f C x f f f B x f y f f ≠===≠二、填空题（每小题3分，共18分）在以下各小题中画有_______处填上答案。

共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 高等数学A 期末 考试学期 09-10-3 得分 适用专业 选修高数A 的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分) 1. 将2222200d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标 系下的三次积分 ； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ； 3. 设1,0()2,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨<≤⎩，且以2π为周期，()S x 为()f x 的Fourier 级数的和函数，则(3)S π= ，(2)S π-= ； 4. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 5. 设C 为圆周2z =，取逆时针方向，则1d (i)(4)C z zz =+-⎰ ； 6. 留数ln(12)Res ,01cos z z +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ； 7. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；8.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ ；9. 设()(,)d d x y t F t f x y x y +≤=⎰⎰，其中2,0(,)0,x y x x f xy ⎧≥≥=⎨⎩且其它，则(2)F = . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 4 页 第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e z y x z x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算22222000d e d d d y y x y x y x y x ----+⎰⎰⎰.12．判断级数111(1)!179n n n n n-∞-=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑的敛散性.13. 求幂级数ln 12nn n x n ∞=∑的收敛域. （注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛还是条件收敛.）共 4 页 第 3 页 三（14）．（本题满分7分）设1,022()0,2x f x x πππ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩在[0,]π上展开成正弦级数，并写出它的和函数.四（15）。

2013级光学、电信、电信实验班、电气、计算机、网络工程、物联网、核电《高等数学A 》期末考试试卷（A 卷、闭卷）一、判断题（每小题2分，共10分）1、0xy =是指数函数. ( ) 2、左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( ) 3、闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值. ( )4、1211d 0x x -=⎰. ( )5、函数x y ln =在其定义域内是凸函数. ( ) 二、填空（每小题2分，共20分）1、已知函数xxx f +=12)(,则复合函数[()]f f x = ; 2、极限01limln(1)sin()x x x→+⋅= ;3、函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 可微的 条件，函数()f x 在点0x 连续是函数()f x 在点0x 可导的 条件;4、设()y y x =是由方程0)ln(sin =+-y x xy 所确定的隐函数，则=dxdy;5、函数y 的拐点是 ;6、d(sec )x ⎰= ; 7、12[()()]bak f x k g x dx +=⎰;8、递推公式(1)n Γ+= ; 9、曲线sin xy x=的渐近线方程为 ; 10、1122sin d x x ππ-⎰= .三、选择题（每小题2分，共10分）1.下列命题正确的是( )（A ）因为数列}{a n 有界，所以数列}{a n 有极限；（B ）因为数列}{a n 单增，所以数列}{a n 无极限 （C ）因为数列}{a n 单减，所以数列}{a n 有极限 （D ）因为数列}{a n 单增有上界，所以数列}{a n 有极限 2.设函数x e y -=,则=)(n y ( )（A ）xe （B ）x n e --)1( （C ）x n e ---1)1( （D ）xe-3.函数x x y +=2在区间]1,0[上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的=ξ( )（A ）21 （B ）25（C ）1 （D ）2 4.设⎰+=,)()(C x F dx x f 则⎰=+dx b ax f )(( )（A ）C b ax F ++)( （B ）C b ax F a++)(1（C ）C x aF +)( （D ）C b ax aF ++)( 5.⎰='xadt t f )2(( )（A ）)]2()2([2a f x f - （B ）)2()2(a f x f -（C ）)]2()2([21a f x f - （D ）)]()([2a f x f - 四、计算题（共50分） 1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）30tan sin lim arcsin x x x x →- （2）1lim 1xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭（3）332132lim 1x x x x x x →-+--+ （4）()22220limxt x x t e dt e dt→∞⎰⎰2. 计算下列导数或微分：（每小题4分，共12分）（1）ye xy e +=，求(0)y ' （2）设()()()xf t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩，且()0f t ''≠,求22d ydx（3）22cos()xy x y =，求dy 3. 计算下列积分：（每小题4分，共16分）（1）3cos xdx ⎰ （2）221(1)(1)x dx x x ++-⎰（3）1⎰（4）32031(1)dx x -⎰4、求曲线22y x =和4y x =-所围成的图形的面积。