第九章 博弈论与寡头市场分析(微观经济学-南开大学,耿作石)

乙
正 反 -1，1 正 1，-1
甲
反 乙
正
-1，1
1，-1
7
反
第二节 零和（常数和）博奕
A可能的收益表
A B B1 A1 3 B2 B3
2 4 一、收益矩阵 设有厂商A、B为双头垄断， A2 1 1.5 3 各自的收益是彼此价格的 函数，市场需求为单一弹 性，因此不管对手采取何 B可能的收益表 种价格策略，其收益总是 B B1 B2 B3 A 恒等于一个常数。即
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厂商Ⅰ的收益矩 阵
厂商Ⅱ可能选择的策略 厂商Ⅰ可 能选择 1 2 3 的策略 A 3百万元 2百万元 4百万元 B 1百万元 1.5百万元 3百万元 列的 最大值 行的 最小值 2百万元 1百万元
3百万元
2百万元
4百万元
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A：“从最小收益中选取最大收益”（行）
Mina1 j a12 2 Mina2 j a21 1
20
甲
L
甲
R
L'
甲 1
扩展式的三阶段博弈： 从第三阶段开始倒推，局中人 甲选择L″，获得收益为3；倒推 到第二阶段，局中人乙选择L’，
乙
2 0
乙
R'
甲
获得效益为1，因为他 预计甲会选择L″，他 若选R′收益将为0；
乙 1
甲
L"
3 0
乙
R"
பைடு நூலகம்
倒推到第一阶 段，局中人甲 选择L，收益为 2，他若选R收 益只能为1。 博弈的最终 0 结果：2和0
2
21
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纳什均衡：博弈中双方都没有绝对的上策，一方 的最优策略取决于对方的选择。定义：P279 典型例子：如接头博弈。若马大哈去甲地，太马 虎的上策就是也去甲地，反之亦反。 博弈中甲和乙的选择必须相同。 不存在纳什均衡的博弈：如例1的硬币博弈。此 类博弈中也都没有绝对的上策，其上策的选择也 取决于对方的选择，但这一博弈中不存在以上定 义的纳什均衡。因为若甲选择正面，乙的上策就 是选择反面（异面乙赢）；但给定乙选择反面， 甲的上策选择就是反面（同面甲赢）。 博弈中甲和乙的选择相同，但乙和甲的选择并不 相同。 纳什均衡与上策均衡的概念比较，定义：P280。
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4.博弈的描述方法 1）策略式描述：表述规定和定义，P276； 完全信息下的静态博弈的策略表述：用支付矩 阵形式直观表描述。
邦德
坦白 抵赖 坦白
詹 尼
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
6
抵赖
2）扩展式表述。表述规定，P277。 如例1，甲乙两个小孩往地上抛硬币，甲先乙后， 若硬币同面，则甲赢得乙一个硬币，若硬币异面 则甲输给乙一个硬币。由此可给出该博弈的博弈 树：
第三节 纳什均衡与寡头竞争 一、上策均衡与纳什均衡 上策均衡：上策均衡就是指由于每一个局中人 都有上策可用而仅仅使用这一策略的状况。 如在疑犯博弈中，上策和下策区分明显，无论 对方选择坦白还是抵赖，另一方的上策都是选 择坦白。因为对方坦白时，自己坦白虽然会判 8年徒刑，但选择抵赖将意味着10年的铁窗， 所以，两害相权取其轻，抵赖绝对是下策，两 人都不会选择这一策略。因材施教，不管对方 选择什么策略，己方都能以不变应万变，自己 的上策都是选择坦白。P276
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二、寡头市场的纳什均衡。
寡头垄断市场的定价和定产的情形与那什均衡类似。对所 有生产者来说，最佳情况是在串谋或联合时实现利润最大 化。但这种情况是不稳定的，因为双方都想以降低价格和 增加产量来增加利润。当参加博弈的双方都这样做时，实 际上也就实现了那什均衡。 在寡头市场中，一个厂商的定价和定产要考虑其竞争对手 的策略性行为，因此，各个厂商需要在假定其竞争者的行 为以后才能作出其最佳选择。由于厂商会很自然地假定其 竞争对手也会在给定该厂商的行为后采取最好的行动，因 而我们假定各厂商考虑其竞争者，而其竞争者也将会这么 做。联系前面那什均衡的概念，不难看出寡头市场的均衡 实际上是一个那什均衡。 寡头市场可以有价格假定和产量假定两种那什均衡的情况。
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例如：有甲和乙两个生产者，他们在产 品价格竞争过程中面临以下选择： 甲和乙都不降价：每家赢利800万。 甲和乙都降价10%：每家赢利600万。 甲降价乙不降价：甲赢利1000万，乙赢 利500万。 乙降价甲不降价：乙赢利1000万，甲赢 利500万。 由此可得甲乙两厂商彼此同时行动的静 态博弈的收益矩阵图示：
本例中是把结果所带来的效用作为报酬，但没有 直接用数值表示。在这类结果不含数值的博弈中， 一般可通过指定效用值来规定报酬。
3
例3：疑犯博弈。 局中人：犯罪人邦德和詹尼； 行动策略：警局需要两人的口供作为证据，对 其隔离录供。每人面对两种选择，坦白或抵赖； 结果：一方坦白，另一方抵赖，则坦白方可获 释放，抵赖方则判刑10年；都坦白则各判8年； 都抵赖则各判1年。 报酬：以各自刑期的负数作为报酬。 本例中的博弈是一个非零和博弈，同时又是不 合作博弈，即两人为获释和不被判刑10年，都 将会出卖对方。
2
例2：接头博弈。
参与人：马大哈和太马虎 行动策略：两人分处两地不能沟通。两人被告知到某地 见面，但都忘记了接头地点。现各自作出决定去哪儿见 面，假设有两地供选择，但只能做一次决定和去一个地 方。 结果：如他们相遇，则两人可共进午餐，否则只好怏怏 而归。 报酬：见面共进午餐，每人得到的效用为100，扫兴而归 的效用是-20。
=
6 6 6 6 6 6
=6
1 1
1 1
1 1
9
即常数和矩阵。
上述常数和矩阵可变成零和矩阵，方法是从 任一收益矩阵中减去常数和加上另一矩阵：
3-6 2-6 4-6 3 4 2 -3 4 -2 + + 3 4 2 = 0 0 0 = 1-6 1.5-6 3-6 5 4.5 4 -5 -4.5 -4 5 4.5 4 0 0 0
R A f A ( PA , PB ) RB f B ( PB , PA ) R A RB K（常数）
A1
A2
3
5
4
4.5
2
3
8
上述两表改为矩阵形式即称收益矩阵：
a11a12 a13 3 2 4 A a a a 1 1.5 3 21 22 23 b11b12b13 3 4 2 B 5 4.5 3 b b b 21 22 23 a11 b11a12 b12 a13 b13 A B a b a b a b 21 22 22 23 23 21
当两人收益总和为零和矩阵时,叫两人零和对策.如果把A、B两 个厂商的收益看成是收益增量，则常数和对策就变成了零和对 策。因为既然市场需求为单一弹性，那么任一厂商收益的增加 就意味着竞争对方收益的减少，或A的收益矩阵即B的损失矩阵。 二、“最大—最小值定理”（“Min-Max定理”） 假定有A和B两个厂商，当他们互相不了解对方将采取何种策略 时，为避免风险，必须谨慎行事，作最坏的打算，A先找出自己 收益矩阵中各种策略所能获得的最小收益，然后选择其中最大 的收益作为自己的最优策略；B也如此行事，但A的所得即B的所 失，因此B将从最大损失中选出最小的一个作为其最优的策略。
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三、寡头市场中的古诺模型 1）两厂商在竞争时的均衡产量与利润；
总产量为：
均衡价格为：
2 Q q1 q2 a 3 1 P a Q a 3
2）两厂商在串通时的均衡产量与利润；
TR PQ (a Q)Q aQ Q MR R / Q a 2Q
1
2.构成完整博弈过程 需要规定的四件事：
1）参与人或局中人。即 有哪些人参与博弈。 2）行动或策略。什么人 在什么时候行动；当他行 动时，他具有什么样的信 息；他能做什么，不能做 什么。 3）结果。对参与人的不 同行动，这场博弈的结果 或结局是什么。 4）报酬。博弈的结果给 参与人带来的好处。
例1：硬币博弈。
1）参与人：两个小孩甲 和乙； 2）行动或策略：甲乙两 人各往地上抛一个硬币， 甲先抛，乙后抛，要么反 面朝上，要么正面朝上； 3）结果：若硬币同为正 面或反面，甲赢得乙一个 硬币，若硬币一正一反， 则甲输给乙一个硬币； 4）报酬：一个一元硬币。 本例中每个参与人的输赢 可用货币值表示。但也并 非都是如此。
令
2
MR 0
可得到
1 Q a 时利润最大。 2
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产 量
古诺双头垄断的均衡
厂商Ⅱ的反应函数
1 a 竞争： q1 q2 3 1 a 串通： q1 q2 4
古诺均衡
串通的契约曲线
厂商Ⅰ的反应函数
O
1 1 1 2 a a a a 4 3 2 3
a
产量
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第四节
动态博弈与先行者优势
一、逆向归纳法求解纳什均衡。例：P286。 逆向归纳法求解的方法是求解动态博弈的基本方 法。具体地说，它是从最后行动的局中人的选择 入手考察其最优的选择是什么，然后，给定这一 选择，比他先行一步的局中人考虑到他的这一最 优选择后，再作出自己的最优选择，如此类推， 直到第一个行动的局中人作出选择。 下例为只考察两阶段的动态博弈，即局中人甲先 行动，局中人乙后行动且行动后博弈就结束。
第九章 博弈论与寡头市场分析
第一节 博弈论基本概念 1.定义 博弈论或称对策论（Game Theory），直译为 游戏理论。现实生活中的游戏有两个基本特征： 一是至少有两人参加；二是参与人的决策相互 影响。如打扑克、下象棋顾客与商人的讨价还 价、寡头厂商之间的产量决策和价格决策等。 因此我们把具备上述两个特征的活动统称为博 弈。博弈论就是用数学方法研究决策相互影响 的理性人是如何进行决策以获取最大收益的。
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生产者甲
降价10% 价格不变
生 降价10% 产 甲赢利1000万 者 乙 价格不变 乙赢利500万
每家赢利 为600万
甲赢利500万 乙赢利1000万 每家赢利 为800万
对于甲和乙来说，最优情况是价格都不变，但都为 单独降价后1000万的预期利润所吸引，于是都降价 10%，结果是都获得600万的利润。实现那什均衡。 厂商甲和乙价格博弈的支付矩阵
4
3.博弈的类型
零和博弈：博弈双方一人所得即另一人所失，博弈之和为0， 如例1； 非零和博弈：博弈双方一人所得与另一人所失之和不为0， 如例2和例3 ；是否为零和博弈要从结果看； 合作博弈：局中人都希望行动或策略保持一致； 不合作博弈：局中人至少有一方希望行动或策略不一致。 一般说来，零和博弈一定是不合作博弈，但非零和博弈不 一定是合作博弈（如例3）；是否为合作博弈要从愿望看。 静态博弈：局中人决策时彼此不知对方的决策的博弈，如 例2 ； 动态博弈：在信息交流畅通的情况下，决策时先后行动的 博弈，如例1； 序贯博弈：即动态博弈。
可知
MaxMina ij a12 2
为A 的最佳策略
B：“从最大损失中选取最小损失”（列）
Maxai1 a11 3 Maxai 2 a12 2 Maxai 3 a13 4
可选
Maxai 2 a12 2
为B的最佳策略
A的最优策略所获得的收益恰好等于B的最优策略所 遭受的损失，博奕结果为2，被称为对策解或均衡解。 12