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变尺度法ppt课件

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设计中的比例与尺度PPT课件

设计中的比例与尺度PPT课件
距为宽，口角间距为长 4
生活中的黄金比例
. 2019/10/21
优选法 优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学
元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量 在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克 与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点（即1500克） 作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作 比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点 做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实 验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验 点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间 的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实 践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以 完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
5
生活中的黄金比例
. 2019/10/21
1.考试成绩的及格线60分，正好处于黄金分割线上 2.8小时工作制 3.
6
设计中的黄金比例
. 2019/10/21
东方明珠塔，塔高462.85米。 设计师将在295米处设计了一 个上球体，使平直单调的塔身 变得丰富多彩，非常协调、美 观。
2 人流密集的场所台阶高度超过0.70m并侧面临空时，应有防护设施。
3 临空高度在24m以下时，栏杆高度不应低于1.05m，临空高度在24m及 24m以上(包括中高层住宅)时，栏杆高度不应低于1.10m；
4 住宅、托儿所、幼儿园、中小学及少年儿童专用活动场所的栏杆必须采 用防止少年儿童攀登的构造，当采用垂直杆件做栏杆时，其杆件净距不应 大于0.11m；

多尺度理论及图像特征ppt课件

多尺度理论及图像特征ppt课件
– 尺度转换方法评价的标准是转换后影像能够最大限度的保持转换 前影像的有用信息。主观评价主要是靠目视解译，用目视的方法 考量尺度变换后影像的清晰程度。
– 客观评价方法： • 1.针对空间统计信息的信息熵、方差、平均梯度（清晰度）， • 2.针对光谱信息的偏差指数和相关系数等。
.
1.1 图像特征
几何形状
颜色特征
色
图像 边缘特征 形
亮度信息特征 特征 纹理特征
（光谱）
空间关系
色调、颜色、阴影、反差 形状、大小、空间布局、纹理
.
1.1.1 颜色特征
• 特点：
– 全局特征、基于像素点的特征
– 描述图像或图像区域所对应的景物的表面性质 – 颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感，
所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的局部特征 – 仅使用颜色特征查询时，如果数据库很大，常会将许
图像区域所对应的景物的表面性质
• 分类：
– 相对、绝对：
• 相对空间位置信息：强调的是目标之间的相对情况，如上下左右关系等 • 绝对空间位置信息：强调的是目标之间的距离大小以及方位
– 可能性：
• 确定性空间关系：两地物间的空间关系是确定的，A存在，B就存在。 • 概率性空间关系：A存在，说明有存在B的可能性。
像元包括数据的空间分辨率、时间分辨率、光谱分辨率等信息 缺点：只考虑了地物的光谱信息,无法兼顾地物的空间结构形态特征,
难以解决同谱异物和同物异谱问题,致使难以得到稳定的转换效果。 而地物类别的空间结构形态是根据类别的属性差异呈聚集状分布, 因此遥感影像中的地物类别特性不仅表现在单纯的光谱信息上,还 表现在形状、纹理等特征上。
者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。 – 从 2-D 图像中表现的 3-D 物体实际上只是物体在空间某一平面的投

变尺度法

变尺度法

以上两式相减可得
T ρT H ∆H k = ω ρT − ω ρT = 0 j j j T T T T T ρk H ∆H k = ω ρk − ρk HH k
转置可得 ∆H k Hρ j = 0 ∆H k Hρk = ω ρk − H k Hρk
∆H k Hρ j = 0 ∆H k Hρk = ω ρk − H k Hρk 设目标函数为二次型：
对于二次函数 其一阶导数为：
f ( x ) = a + bT x +
欲用迭代法求f ( x ) 的极小，令 一维搜索
1 T x cx 2 g ( x ) = b + cx
(1) ( 2) ( 3) ( 4 ) 公式推导 ( 5)
T gk ρ j = 0
( ) ( ∂f ( x ( ) ) ∂f ( x ( ) ) ∂x ( ) = = −g
i +1 i +1 i +1
x (i +1) = x ( i ) + ∆x ( i ) = x ( i ) − α i ρi
min f x ( i +1) = min f x ( i ) − α i ρi
( i +1)
)
∂α i
∂x
∂α i
T i +1 i
ρ =0
由( 2 ) 得 将 ( 6 ) 代入 ( 5 )中可得 由( 6 ) 可得
(
)
j = 0,1, 2, …, k
j = 0,1, 2, …, k − 1 ∆H k y j = 0 ( 5.52 ) k ∆H k yk = ω∆x − H k yk 此即∆H k 需满足的条件。找出满足该条件的∆H k，就能求出H k +1， 进而建立起迭代关系。 ∆H k 是否满足拟牛顿条件？即当N 次迭代完成时，在极小点附近， 搜索方向即为牛顿方向。

DFP变尺度法例题终结版

DFP变尺度法例题终结版

下一个搜索方向：P = − H( X )∇f ( X ) = [ −3.84, −0.0031]
(1) (1) (1)
_
T
2.求迭代点 X ，令 ϕ1 = f ( X (1) + ∂1 P (1) )
(2)
得 ϕ(∂1) 的最小值点∂ 1
1
=0.5
T
[ 0, − 0 .0 0 1 5 5 ] T (2) ∇f ( X ) = [ 0, −0.0775]
X
( =
X
(1) +
∂ 1 P(1)
=
所以 X* = X(2)
f min = 6.00625 ×10
−5
表1 最速下降法结果表
K αk
0 1 2 3 4 2.005 1.850 0.071 0.066 0.003
X1
2 1.920 0.071 0.068 0.003
X2
∂f ( x1 ) ∂f ( X ) ∂X 2 ∂x1
(1)
∇f ( X ∆X
(0)
) = (3.84, 0) T ∇ f ( X
(1)
) = 3.84 > ε
= X
−X
(1)
(0)
= ( − 0.08, − 2) T
(0)
∆ g (0) = ∇ f ( X
) − ∇f ( X
) = ( − 0.16, − 100) T 由 D FP 修 正 公 式 有
∆X(0) (∆X(0) )T H(X(0) )∆g(0) (∆g(0) )T H(X(0) ) H(X(0) ) = H(X(0) ) + − − (0) (0) (∆g )∆X (∆g(0) )T H(X(0) )∆g(0)

最优化方法第一次PPT课件

最优化方法第一次PPT课件
12
本课程对学生的具体要求为： ①理解最优化的基本概念、算法原理和 算法结构； ②熟悉几种常用的经典优化算法，知晓 其优缺点及适用范围； ③了解模拟退火算法和遗传算法的基本 原理； ④能较为熟练地运用Lingo软件求解各种 优化问题。
13
3. 编程要求 基于下列理由，本门课要求学生对2~3个
基本优化算法（如一维搜索、梯度法、变尺 度法、模拟退火、基本遗传算法）编制出通 用 程 序 ， 编 程 工 具 建 议 采 用 C++ 、 Matlab 或 Maple。
前面提到的算法是最优化的基本方法， 它们简单易行，对于性态优良的一般函数， 优化效果较好。但这些经典的方法是以传统 微积分为基础的，不可避免地带有某种局限
5
局限性，主要表现为：①大多数传统优化方 法仅能计算目标函数的局部最优点，不能保 证找到全局最优解。对于多峰值函数，这些 方法往往由于过分追求“下降”而陷于局部 最优解；②许多传统优化方法对目标函数的 光滑性、凹凸性等有较高的要求，对于离散 型函数、随机型函数基本上无能为力。
15
③Lingo、Matlab优化工具箱等优化软件 功能的确强大，但它们也不是万能的。首先, 对于某些优化问题，这些工具软件有都求不 出最优解。其次不能保证对任何优化问题都 有现成的工具软件，实际上，许多现代优化 方法都不可能编制成通用软件；
④熟练使用相关科技软件、具有一定的 编程水平是工科研究生所必须具有的素养， 从某种程度上讲，后者更能反映出个人的能
7
二、《最优化方法》课程主要内容 本门课程的主要内容为常用经典优化方
法、现代优化方法中的模拟退火算法和遗传 算法以及运筹优化软件Lingo简介。
经典优化方法包括： 1.常用的一维搜索方法——黄金分割法、 Fibonacci法和解析法； 2. 最速下降法、共轭梯度法； 3. 牛顿法；

结构优化设计理论及应用ppt课件

结构优化设计理论及应用ppt课件
Fx0Fx0h
则称搜索失败。下次搜索仍以x0为起点，即退回到起始搜索点，并以－h/4 为步长，即改变搜索方向和缩短步长，称之为小步后退。
由上述分析可知，每次搜索时，步长都要改变，若ε>0为预先给定的容许 误差，则当某搜索步长小于ε时，搜索停止，得到问题的近似解。
可编辑课件PPT
17
第三章 无约束优化问题
可编辑课件PPT
12
第三章 无约束优化问题
T
f x k a k fx k fx k 0
f
xk1
T
f
xk
0
dk1 T dk 0
由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数 梯度相互垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻 两个搜索方向互相垂直。
可编辑课件PPT
13
也可以理解为牛顿法中的搜索方向为
1
SX HX k FX k
可编辑课件PPT
31
第三章 无约束优化问题
四、牛顿法
对牛顿法进行改进，提出“阻尼牛顿法”
x k 1 x kk 2fx k 1 fx k
fx k 1 f x k a k d k m i n f x k a d k
F
n 1
x1
F n1
第三章 无约束优化问题
三、0.618（黄金分割）法
0.618法又称为黄金分割法，与Fibonacci法一开始的差别只在最 初两个试验点的选取上，对于问题
minF x 0 x1
用Fibonacci法最初的两个点选取在
x1
F F
n 1 n 1
及 x2
Fn F n1
用0.618法最初的两个点选取在0.382与0.618处。
xk1xkak f xk

《非线性规划》课件

非线性规划的优化目标是找到使目标函数达到最大值或最小值的最优解。这些目标可以是经济、社会或 科学领域中的实际问题。
非线性规划的约束条件
非线性规划的约束条件是指限制问题解的一组方程或不等式。这些约束条件可以包括物理限制、资源约 束和行为限制等。
非线性规划的求解方法
线性化方法
将非线性问题转化为等价的 线性问题，然后使用线性规 划方法求解。
牛顿法
使用牛顿迭代法逐步逼近最 优解。
拟牛顿法
使用近似Hessian矩阵的方法 优化牛顿法。
变尺度法、全局优化方法
1
变尺度法
通过改变尺度，将问题转化为更易求解的形式。
2
全局优化方法
使用启发式算法寻找全局最优解。
非线性规划的应用领域
生产计划问题
优化生产计划，提高效率和利润。
交通运输问题
优化交通网络和运输流程。
优化电力系统
使电力系统运行更加高效和可靠。
决策支持系统
为决策者提供优化建议和决策支持。
医资源分配和治疗方案。
非线性规划的挑战
复杂的问题结构和求解困难。
未来的研究方向
未来的研究方向包括改进算法性能、适用于大规模问题的方法和考虑不确定性的优化模型等。
《非线性规划》PPT课件
在这个《非线性规划》PPT课件中，我们将深入探讨非线性规划的各个方面， 并介绍其在不同领域的应用。让我们一起开启这个激动人心的学习之旅！
什么是非线性规划？
非线性规划是一种在优化问题中寻找最优解的数学方法。它处理的是有非线 性约束条件和目标函数的优化问题。
非线性规划的优化目标

现代设计理论与方法-优化设计.ppt

变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境 中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很 小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的 符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编 码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因 由1变为0，或由0变为1。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0

例题是唐老师教材_1025_拟牛顿法(DFP算法)


)
Step4: 令 k
k 1,
返回Step2.
注: 第一步迭代与最速下降法相同.
三. 对称秩2算法（DFP校正公式）
设校正矩阵的形式为:
H k H k 1 k uk uk
T
Page 10
k vk vk
T
( II )
其中 k 0, uk = uk 1 , uk 2 , , ukn 0
x
k 1
x k d .
k k
Page 13
Step3: 计算
k 1 x
k 1
x
k 1
k
k 1 f ( x
) f ( x )
k T
H k 1 H k d
k 1
k 1 k 1 k 1 k 1
T k 1
)
H k k 1 k 1 H k
2
0 4 , 10 1
0 8
2 x1 f x , 8 x2
0
2 f x 0
2 2 0 0 f ( x ) , d f ( x ) 8 8
f
T
H1 H 0
1 1
T
T
1 1

H 0 1 1 H 0
T
1 H 0 1 Page 16
T
又
0.26154 1 x x 1.04 x
1
f x
0
0.52308 8.36923
1 0 0
Page 15
f
x 1.47692,
1
0.36923 ,

变尺度法


4
3. 如何对H k附加某些条件使得：
（1）迭代公式具有下降性 质
H k （正定） 0
H k 1 H k H k ( H k H k 1 H k )
H k Gk 1
（2）H k的计算量要小
（3）收敛速度要快

1 如何保证 H k 0和H k G k ?
T T 即，Bk xk k uk uk xk k vk vk xk g k
满足上述方程的解很多，我们可以如下确定一组解：
T k uk uk xk g k T k vk vk xk Bk xk
这样，我们可以取： uk g k , vk Bk x k ,
H k 1 H k H k
T T H k k uk uk k vk vk
待定： k，k R , uk，vk Rn
9
根据拟Newton 条件： k 1gk xk，我们有 H
( H k k uk u v v )g k xk
T k T k k k
即： k uk uT g k k vk vT g k xk H k g k k k
满 足 上 述 方 程 的 解 很， 我 们 可 以 如 下 确 定组 解 ： 多 一
k uk uT g k xk k k vk vT g k H k g k k
0.73846 解得 0 0.13, 所以 x 0.04616 。
1
0.26154 x0 x x 1.04616 ,
1 0
14
0.52308 。 g0 f ( x ) f ( x ) g1 g0 8.36923
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满 足 上 述 方 程 的 解 很 多， 我 们 可 以 如 下 确 定 一组 解 ：
k uk uTk gk xk kvkvTk gk Hk gk
这样，我们可以取：
uk xk ,
k uTk gk 1,
vk Hk gk , kvTk gk 1。
10
即：
uk xk , vk Hk gk ,
H I时 梯度法, k
最速下降方向 d k f ( xk ) , 度量为 x xT I x
Hk Gk1时 Newton法 最 速下 降 方 向d k Gk1f ( xk ), 度 量为 x xTGk1 x
也称拟Newton法为变尺度算法。
4
3. 如何对H 附加某些条件使得： k （1）迭代公式具有下降性质 Hk （ 0 正定）
牛顿法特点
|| ||
xk1 x xk x*
* || ||2
,
0.
▪ 收敛速度快，为二阶收敛。 ▪ 初始点要选在最优点附近。
存在缺点及修正 (1) f ( xk1 ) f ( xk ) ?
xk 1
xk
Gk1
g
，
k
g
为梯度，
k
Gk1海塞阵的逆
(2) 初始点的选取困难，甚至无法实施。 (3) G1的存在性和计算量问题。
k
Step3. 令 xk 1 xk kd k , 其中tk : f ( xk kd k ) min f ( xk d k )。
7
Step 4. 判断 xk 1 是否满足终止准则： yes: 计算 stop, 则x* : xk1
No : 转 step 5 。
Step5. 令 gk1 f ( xk1), gk f ( xk ), gk f ( xk1) f ( xk ) gk1 gk , xk xk1 xk 。
k
1
问题一：如何使得 f ( x k1 ) f ( x k ) ?
在Newton法中，有
x k1 x k G 1 g x k d k kk
当G 0 时，有 f ( xk )T d k f ( xk )T G1g g TG1g 0 ,
k
kk
k kk
当Gk正定时，d k是下降方向。
（2）H 的计算量要小 H k1 H k H k k ( H k H k1 H k )
（3）收敛速度要快
Hk
G
1 k
如 何 保 证H k
0和H k
G
1 k
?
如 何 确 定H k？
5
拟Newton条件 Hk Gk1
分析 Gk1 需满足的条件，并利用此条件确定Hk 。
记g( x) f ( x), g f ( xk ) G f 2 ( xk ), 则因为
二. 如何确定H ？ 秩2校正法 k Hk 1 Hk Hk Hk k uk ukT kvkvkT 待定：k，k R, uk，vk Rn 9
根据 拟Newton 条件：Hk 1gk xk，我们有
(Hk kukuTk kvkvTk )gk xk
即：k uk uTk gk k vk vTk gk xk H k gk
计算 H k ，k : k 1, 转 step 2.
12
四、变尺度法算法框图：
k k1
修正H (k ) 产生H (k 1)
x(1) , H (1)对 称
0, k 1
d (k ) -H (k )f ( x(k ) )
k
k
f ( x) f ( xk1 ) f ( xk1 )T ( x xk1 )
1 ( x xk1 )T 2 f ( x K 1 )( x xk1 ) 2
g( x) g( xk1 ) 2 f ( xk1 )( x xk1 )
gk gk1 Gk1 ( x k x k1 )
Gk11 ( gk1 gk ) x k1 x k ,
按照校正公式Hk 1 Hk Hk , 计算Hk 1使得Hk 1满足 拟Newton 条件 或拟Newton 方程：Hk 1gk xk 。 令 k : k 1，转step 2.
问题 : 如何确定一个合适的H ? k 8
DFP算法
一、DFP法的提出
（1） 1959年Davidon首次提出 （2） 1963年Fletcher和Powell做了改进 （3） 多变量无约束优化问题的一个重要工作
k
1 xTk gk
,
k
1 gTk Hk gk
。
根 据 上 述 推 导 ， 我 们 能够 得 到H k的DFP的 校 正 公 式 ：
H k 1
Hk
xTk xk xTk பைடு நூலகம்k
Hk gk gTk Hk gTk Hk gk
DFP校正公式
性质： H0 0 Hk 0。
11
三、DFP算法的步骤 将拟牛顿法的第5 步：
一、拟牛顿法的思想
1. 先考虑Newton迭代公式：xk1 xk Gk1f ( xk )
在Newton迭代公式中 ，如果我们用正定矩阵Hk替代Gk1， 则有：
xk 1 xk Hkf ( xk )
2. 考虑更一般的形式：xk1 xk k Hkf ( xk )
3
xk1 xk k Hkf ( xk )
H k1( gk1 gk ) x k1 x k
这样我们想到
6
记gk gk1 gk , xk xk1 xk ,则有
拟Newton条件或拟Newton方程: Hk1gk xk . 二、拟Newton算法(变尺度法)的一般步骤 :
Step 1. 给定初始点 x0 ,正定矩阵 H0 , 误差 0，k : 0 Step 2. 计算搜索方向 dk H f ( xk );
按照校正公式Hk 1 Hk Hk , 计算Hk 1使得Hk 1满足 拟Newton 条件 或拟Newton 方程：Hk 1gk xk 。 令 k : k 1，转step 2.
改为:
Step 5. 按照 DFP 的校正公式：
H k1
Hk
xkT xk xkT gk
H
k
gk
g
T k
H
k
gkT H k gk
如 果 对Newton法 稍 作 修 正 ：
xk1 xk kd k tk : f ( xk kd k ) min f ( xk d k )
t
则有：f ( xk1 ) f ( xk )。
广义牛顿法
2
问 题 二 ： 如 何 克 服 缺 点 （2） 和 （3）? 4.5 拟牛顿法(变尺度法)