WORD 格式.分享方法一阶电路的三要素法一阶电路是指含有一个储能元件的电路。
一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。
其瞬态过程的通式为f (t ) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)]τt-e式中：f (0+) —— 瞬态变量的初始值； f (∞) —— 瞬态变量的稳态值； τ —— 电路的时间常数。
可见，只要求出f (0+)、f (∞)和 τ 就可写出瞬态过程的表达式。
把f (0+)、f (∞)和 τ 称为三要素，这种方法称三要素法。
如RC 串联电路的电容充电过程，u C (0+) = 0， u C (∞) = E ， τ = RC ，则u C (t)= u C (∞)+[ u C (0+) − u C (∞)]τt-e结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。
f (0+)由换路定律求得，f (∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。
τ = RC 或RL=τ，R 为换路后从储能元件两端看进去的电阻。
三个要素的意义：(1) 稳态值f (∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。
当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。
(2) 初始值f (0+)：f (0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。
(3) 时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。
它的意义在于，a. τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快，b.理论上，当t 为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t =(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。
时间常数的求法是：对于RC 电路τ=RC ，对于RL 电路τ=L/R 。
这里R 、L 、C 都是等效值，其中R 是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R 0的方法）。
c.同一电路中，各个电压、电流量的τ相同，充、放电的速度是相同的。
第七章 一阶电路一、是非题：(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) 1. 如果一个电容元件中的电流为零，其储能也一定为零。
[×]解：221CU W C =2. 如果一个电容元件两端的电压为零，则电容无储能。
[√]解：221CU W C =3. 一个线性、非时变电容可以用唯一的一条 i ～du/dt 曲线来表征。
[√]解：dtdu Ci = 4. 在电路中当电容两端有一定电压时，相应地也有一定的电流，•因此，某时刻电容贮能与该时刻的电压有关，也可以说成是与该时刻的电流有关。
[×] 解：221CU W C =5. 一个电感与一个直流电流源接通，电流是跃变的。
[√] 解：直流电流源的定义是：不管外电路如何变化，该元件输出的电流为恒定值。
6. 在ＲＬ串联电路与正弦电压接通时,•电流自由分量的初值总与稳态分量的初值等值反号。
(初始状态为零) [√]解：)cos('ϕωτ+=+=-t I Ae i i m t,初始状态为零：0)0()0('=+=A i i ,电流自由分量的初值为,A 稳态分量的初值为)0('i ，A i -=)0('7. ＲＬ串联电路与正弦电压接通时,若电压初相为零,则不存在自由分量。
[×] 8. 若电容电压(0)0c u -=,则接通时电容相当于短路。
在t=∞时,若电路中电容电流0c i =,则电容相当于开路。
[√]9. 换路定则仅用来确定电容的起始电压(0)c u +及电感的起始电流(0)L i +,其他电量的起始值应根据(0)c u +或(0)L i +按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。
[√] 10. 在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。
[√] 11. 一阶电路的时间常数只有一个，即一阶电路中的各电压、电流的时间常数是相同的。
[√] 12. 零输入的ＲＣ电路中,只要时间常数不变,电容电压从100V 放电到50V 所需时间与从150V 放电到100V 所需时间相等。
第六章一阶电路——经典分析法(微分方程描述) ——运算分析法(代数方程描述)见第十三章一、重点和难点1.动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；2.一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3.求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1.换路定理(换路规则)仅对动态元件(又称储能元件)的部分参数有效。
① 电容元件：u C(0-) = u C(0+)；(即：q C(0-) = q C(0+))； i C(0-) ≠i C(0+)。
② 电感元件：i L(0-) = i L(0+)；(即：ΨL(0-) = ΨL(0+))；u C(0-) ≠u C(0+)。
③电阻元件： u R(0-) ≠u R(0+)； i R(0-) ≠i R(0+)。
因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。
电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。
如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。
2.画 t=0+时刻的等效电路画 t=0 +时刻等效电路的规则：①对电容元件，如u C(0-) = 0 ，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源(其数值为u C(0-))替代电容元件。
②对电感元件，如i L(0-) = 0 ，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源(其数值为i L(0-) )替代电感元件。
画 t=0 +时刻等效电路的应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。
3.时间常数τ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标( 即等于一阶微分方程的特征方程的特征根) 。
仅取决于电路的结构和元件的参数。
②几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度(即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值) 。
第3章 一阶线性电路暂态响应——基本习题解答3.1题3.1图所示电路中，已知：U S1=20V ，U S2=10V ，R=6Ω，C=5µF ，开关S 合在位置①已久，在t=0时开关合向②，试求电流i 、电压u C 的初始值及稳态值。
解：因为S 合在①已久，在t=0时合向② 所以：u C （0-）= -10V ，根据换路定则 u C （0+）= u C （0-）= -10VA R u U i C S 56)10(20)0()0(1=−−=+−=+当电路重新达到稳态值时， u C （∞）=20V i （∞）=03.2题3.2图所示电路，开关S 在t=0时断开，换路前电路已处于稳态，试求i 1、i 2、i 3及u c 的初始值及稳态值。
解：因为t<0时，电路处于稳态，所以，其初值全为零。
因u C （0+）= u C （0-）=0 画出t=0+时以短路代替电容元件，及t=∞时以开路代替电容元件的等效电路如题3.2图(a ）、图(b ）所示：于是，求出各量初始值及稳态值如下表：i 1 i 2 i 3 uCt =0- 0 0 0 0R 6Ωc 题3.1图-+u c 题3.2图题3.2图(a ）t=0+电路题3.2图(b) t=∞电路Ω（0+） i 3（0+）Ωi （∞）i （∞））t =0+ 1A 1/3A 2/3A 0t=∞ 1A 1A 0 6V3.3题3.3图所示电路，开关S 在t=0时闭合，换路前电路已处于稳态，试求i 1、i 2、i 3及u L 的初始值及稳态值。
解：因为t<0时，电路处于稳态，所以，其初值 全为零。
因为i 3（0+）= i 3（0-）=0画出t=0+时以开路代替电感元件，及t=∞时以短路代替电感元件的等效电路如题3.3图（a ）题3.3图(b ）所示： 列表求解如下：i 1i 2i 3u Lt =0- 0 0 0 0 t =0+ 1A 1A 0 6Vt=∞ 2.5A 0 2.5A 03.4电路如题3.4.图所示，在t=0开关S 1、S 2闭合，闭合前电路已处于稳态，试求图中各量在t=0+时的值。
