黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题文

（2）若 3 ，△MF1F2 的周长为 6；写出椭圆 C 的方程； 4
（3）确定λ的值，使得△PF1F2 是等腰三角形. 22.（本题 12 分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的． 如图，椭圆 C1 与椭圆 C2 是相似
的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆 C1 :
x2 a2
13. 2
14.
15 3
,1
15.
a2 b2
16.36
17.(2)y 0
18.(2)4 2 8
19.(1) x2 9y2 1y 0
25 100 (2) 12
5 20.(1) x2 y2 1
16 (2) 3
4 21.(2) x2 y2 1
43 (3) 2
3 22.(1) x2 y2 1, x2 4y2 1
x2
A.
y2
1
16 12
B. x2 y2 1 12 16
C. x 2 y 2 1 16 4
D. x2 y2 1 4 16
3.以原点为中心，焦点在 y 轴上的双曲线 C 的一个焦点为 F (0, 2 2) ，一个顶点为 A(0, 2) ，
则双曲线 C 的方程为（ ）
A． y2 x2 1 B． y2 x2 1 C． y2 x2 1 D． y2 x2 1
22
22
D.（0，3）和（0，-3）
7.设点 P 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 上的一点， F1, F2
分别是双曲线的左、右焦点，已知
PF1 PF2 ，且 PF1 2 PF2 ，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）
A. y 2x B. y 3x C. y 2x

黑龙江省大庆实验中学2020学年高二数学上学期开学考试试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线12+=x y 的横截距是（ ）A ．1B ．2C ．21D ．21-2. 设10<<<b a ,则下列不等式成立的是（ ）A ．33b a >B ．ba 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b3. 若135)4sin(=-x π,则=+)4cos(x π（ ） A ．135B ．135-C ．1312D ．1312-4. 要得到函数)34sin(π-=x y 的图象,只需将函数x y 4sin =的图象（ ）A.向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 5. 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为（ ）A ．()π13+B ．π4C ．π3D ．π56. 直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的位置关系是( )A ．相离B ．不确定C ．相交D ．相切7. 设n m ,为两条不同的直线,βα,为两个不重合平面,则下列结论正确的是（ ）[来A.若βαβα//,,m m n ⊂=I,则n m //B.若m n m ⊥=⊥,,βαβαI ,则β⊥nC.若βα⊂⊂⊥n m n m ,,,则βα⊥D.若αα⊂n m ，//,则n m //8. 如下图,在正方体1111ABCD A B C D -中,11AA =,,E F 分别是,BC DC 中点,则异面直线1AD 与EF 所成角大小为（ ）A ．60oB ．45oC ．30oD ．90o9. 在正方体1111D C B A ABCD -中,与直线1AD 垂直的平面是（ ）A ．平面C C DD 11B ．平面11DCB AC ．平面1111D C B AD ．平面DB A 110. 在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若A b CA a sin 2sin=+,则角B=（ ） A ．656ππ或B ．323ππ或C ．6πD ．3π 11. 若直线)0,0(022>>=--n m ny mx 过点)2,1(-,则nm 21+的最小值等于（ ） A ．2 B ．6 C ．12 D ．223+ 12. 数列{}n a 满足n n a a -=+111,28=a ,则=1a （ ） A ．1-B ．21C ．2D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量)6,8(),2,2(-==b a ,则>=<b a ,cos _________.14. 已知直线01:1=--ay x l 与02:22=++y x a l 垂直,则实数=a _________.15. 如图所示,已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形,且32====PD PC PB PA ,6=AB ,则四棱锥ABCD P -外接球的体积为_________.16. 在锐角ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3π=B 且1=c ,则ABC ∆面积的取值范围为_________.三．解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明．．．．,．证明过程或演算步骤．．．．．．．．．. 17．（本小题满分10分）函数)0(3)cos sin 3(sin 2)(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π． （I ）求ω的值； （II ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx 时,求)(x f 的值域．18．（本小题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若123=S ,且1,,2321+a a a 成等比数列． （I ）求{}n a 的通项公式及n S ； （II ）记nS b nn =,求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）如图,在ABC ∆中,3π=B ,8=AB ,点D 在BC 边上,且2CD =,71cos =∠ADC . （I ）求BAD ∠sin ； （II ）求AC BD ,的长.20．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,点N M ,分别为线段C B B A 11,的中点． （I ）求证：//MN 平面C C AA 11；（II ）若090=∠ABC ,2==BC AB ,31=AA ,求点1B 到平 面BC A 1的距离．21.（本小题满分12分）已知线段AB 的端点B 的坐标是()8,6,端点A 在圆1622=+y x 上运动,M 是线段AB的中点,且直线l 过定点()0,1.（I ）求点M 的轨迹方程,并说明它是什么图形； （II ）记（I ）中求得的图形的圆心为C ： （i ）若直线l 与圆C 相切,求直线l 的方程；（ii ）若直线l 与圆C 交于P ,Q 两点,求CPQ ∆面积的最大值,并求此时直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,且满足221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a S .（I ）求n a ； （II ）设()()1111++=+n n n a a b ,设数列{}n b 的前n 项和为n T ,若542mT m n <<-对一切 *∈N n 恒成立,求实数m 的取值范围.大庆实验中学2020学年度 上学期 开学考试答案一．选择题：DDABC CAABD DB 二．填空题：102-0或1 332π )23,83(三．解答题：17．解：（I ）)32sin(23)cos sin 3(sin 2)(πωωωω-=-+=x x x x x f ,π=T Θ,πωπ=∴22,即1=∴ω．（II ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,32326,6ππππx x ，Θ x y sin =Θ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,32ππ上单调递减,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上单调递增 0)32sin(1≤-≤-∴πx ,即0)32sin(22≤-≤-∴πx ,所以)(x f 的值域为[]0,2-.18．解：（I ）设正项等差数列{}n a 的公差为d ,则0>d .123=S Θ,即12321=++a a a ,1232=∴a ,42=∴a .又1,,2321+a a a 成等比数列,()123122+⋅=∴a a a ,即()14)4(242++⋅-=∴d d ,解得3=d 或4-=d （舍去）,121=-=∴d a a ,故{}n a 的通项公式为23)1(1-=-+=n d n a a n ,且232)(21nn a a n S n n -=+=． （II ）由（I ）知213-==n n S b n n ,2321321)1(31=---+=-∴+n n b b n n ,且121131=-⋅=b , ∴数列{}n b 是以11=b 为首项,23为公差的等差数列,∴数列{}n b 的前n 项和为432)(21n n b b n T n n +=+=. 19.解：（I ）在ADC ∆中,因为71cos =∠ADC ,所以734sin =∠ADC .3sincos 3cos sin )3sin()sin(sin πππ⋅∠-⋅∠=-∠=∠-∠=∠∴ADC ADC ADC B ADC BAD1433237121734=⨯-⨯=. （II ）在ABD ∆中,由正弦定理得373414338sin sin =⋅=∠∠⋅=ADB BAD AB BD . 在ABC ∆中,由余弦定理得492158258cos 222222=⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC ,所以7=AC . 20.解：（I ）证明：连接1BC ,由四边形11B BCC 是平行四边形且N 为线段C B 1的中点知,N 为线段1BC ,又M 为B A 1的中点,∴11//C A MN ,又C C AA MN C C AA C A 111111面，面⊄⊂Θ,∴//MN 平面C C AA 11； （II ）解：B BB AB BC BB BC AB =⊥⊥11,,I Θ,11A ABB BC 面⊥∴,22322131311111=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∴∆-BC S V B B A B B A C ,又132121=+=AA AB B A ,13213211=⋅⋅=∴∆BC A S . 设点1B 到平面BC A 1的距离为h ,则h h S V BC A BC A B 31331111=⋅⋅=∆-, 又B B A C BC A B V V 1111--=Θ,h 3132=∴,13136=∴h ．即点1B 到平面BC A 1的距离为13136.21. 解：（I ）设点M ()y x ,,由B 的坐标是()8,6,且M 是线段AB 的中点知()82,62--y x A ,Θ点A 在圆1622=+y x 上运动,∴A 点坐标满足圆的方程1622=+y x ,即16)82()62(22=-+-y x ,整理得4)4()3(22=-+-y x .这就是点M 的轨迹方程,它是以点)4,3(C 为圆心,2为半径的圆；（II ）（i ）由（I ）知点M 的轨迹方程是以点)4,3(C 为圆心,2为半径的圆：①若直线l 的斜率不存在,则直线1:=x l ,符合题意；②若直线l 的斜率存在,设直线)1(:-=x k y l ,即0:=--k y kx l ,由直线l 与圆C 相切知,圆心到直线l 的距离等于半径,即21432=+--k k k ,解得43=k .此时：l 0343=--y x . 由①②知直线l 的方程为1=x 或0343=--y x .（ii ）若直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点,则直线l 的斜率一定存在且不为0,设直线)1(:-=x k y l ,即0:=--k y kx l ,则圆心C 到直线l 的距离1422+-=k k d .又22)4(442212222=-+≤-⋅=-⋅⋅=∆d d d d d d S CPQ Θ,当且仅当24d d -=,即2=d 时,“=”成立,2=∴d 时,CPQ S ∆有最大值为2,此时21422=+-=k k d ,解得71==k k 或,故CPQ S ∆有最大值为2,此时直线l 的方程为01=--y x 或077=--y x ．22.解：（I ）当2≥n 时,由①Λ221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a S 知②Λ21121⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--n n a S ,①-②得4221212----+=n n n n n a a a a a ,整理得()()()1112---+=-+n n n n n n a a a a a a ,由{}n a 的各项均为正数知01≠+-n n a a ,从而)2(21≥=--n a a n n ,∴{}n a 是以1a 为首项,2为公差的等差数列,在①中令1=n ,解得11=a .12)1(1-=-+=∴n d n a a n .（II ）由（I）知12-=n a n ,()()()()())111(4114122211111+-=+=+=++=∴+n n n n n n a a b n n n ,)111(41+-=∴n T n . 由0)2)(1(41)111(41)211(411>++=+--+-=-+n n n n T T n n 知,数列{}n T 单调递增,()81)211(411min =-==∴T T n . 又41)111(41<+-=n T n Θ,4181<≤∴n T . 若542m T m n <<-对一切*∈N n 恒成立,则只需⎪⎩⎪⎨⎧≤<-5418142m m ,解得2545<≤m ,即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2545，.。

黑龙江省大庆实验中学高二数学上学期开学考试 文【会员独享】高二数学文科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.化简sin 1212ππ的值为 ( )()0()()2(A B C D 2.已知直线1l :32+=x y ，直线2l 与1l 关于直线x y =对称，直线23l l ⊥，则3l 的斜率为（ ） (A)21 (B) 21- (C) -2 (D) 2 3.已知正项等比数列{}n a 满足25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）（A ）(21)n n - (B ）2(1)n + （C ）2n （D ）2(1)n - 4.设+∈R b a ,，且4=+b a ，则有（ ） (A)211≥ab (B)111≥+ba(C)2≥ab (D)41122≥+b a5.已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则f(x)是（ ） （A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为π的偶函数 （C ）最小正周期为2π的奇函数 （D ）最小正周期为2π的偶函数 6. 若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)27.已知异面直线a 与b 成80︒的角，p 为空间一定点，则过点p 与a ，b 所成的角都是50︒的直线有且仅有（ ）．(A) 1条 (B ) 2条 ( C) 3条 ( D) 4条8. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是（ ）(A) 96 3 (B)16 3 (Ｃ) 24 3 (Ｄ) 48 39.在三角形ＡＢＣ中，若sinA ＝53，135cos =B ，则C cos 的值是（ ） (A)6516 (B) 6556 (Ｃ) 6516或6556 (Ｄ)6516- 10.设O 为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+2121012222y x y x y x ，则OB OA •取得最小值时，点B 的个数是（ ）(A) 1 (B) 2 (Ｃ)３ (Ｄ) 无数个11.在棱锥ABC P -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为（ ） (A) π100 ( B) π50(C) π25 (D) π2512.设0>a ，0>b ，下列说法正确的是（ ）(A) 若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b (B) 若2a+2a=2b+3b ，则a<b (C) 若2a-2a=2b-3b ，则a ＞b (D) 若2a-2a=2b-3b ，则a ＜b 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13. 两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n则55b a=___________.14. 点P(x,y)在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是___________.15. 已知∆ABC 中，︒===45,2,B b x a ，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是_______. 16. 设有一组圆：)(2)3()1(:422*∈=-++-N k k k y k x C k ，下列四个命题 （1）存在一条定直线与所有的圆均相切； （2）存在一条定直线与所有的圆均相交； （3）存在一条定直线与所有的圆均不相交； （4）所有的圆均不经过原点.其中真命题的序号是___________.（写出所有的真命题的序号）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，已知角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，边72c =，且tan tan tan A B A B +=•ABC ∆的面积为ABC S ∆=，求a b +的值。

2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2019春•诸暨市期末）椭圆22145x y +=的焦点坐标是( )A ．(1,0)±B ．(3,0)±C ．(0,1)±D ．(0,3)±2．（5分）（2018•武汉模拟）曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．（2017秋•伊春区校级期中）椭圆2211612x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为( )A ．4B ．2C．D ．64．（2018秋•未央区校级期末）若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<5．（5分）（2002•北京模拟）已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线6．（5分）（2019•浙江）渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) AB ．1 CD ．27．（5分）（2006•安徽）如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩………，那么2x y -的最大值为() A ．2B ．1C ．2-D ．3-8．（5分）（2015秋•市中区校级期末）已知点(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．2340x y ++=D ．280x y +-=9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．，)+∞B ．，2)C ．D ．(1,2)10．（5分）（2011•天门模拟）已知椭圆22221(0)22x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点，则椭圆的离心率为( )A B ．12C D 11．（5分）（2015•衡阳县校级三模）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线与椭圆有一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为( )A B C D 12．（5分）（2010•福建）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2B ．3C ．6D ．8二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013秋•岳阳楼区校级期中）若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ．14．（5分）（2015秋•和平区期末）若双曲线221916x y -=上一点P 到点1(5,0)F -的距离是7，则点P 到点2(5,0)F 的距离是 ．15．（5分）（2013秋•朝阳县校级期末）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．16．（5分）（2014•安徽）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点，若11||3||AF F B =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 ．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2019秋•龙凤区校级月考）（Ⅰ）求与双曲线2214y x -=有相同渐近线且过点(2,0)A 的双曲线方程；18．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知动点P 与双曲线22221x y -=的两个焦点1F ，2F 的距离之和为4．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点P 满足1260F PF ∠=︒，求12||||PF PF ．19．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22::(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，设圆心P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若P 为曲线C 上的动点，以P 为圆心，PN 为半径做圆P ．若圆P 与y 轴有两个交点，求点P 横坐标的取值范围．20．（12分）（2010•全国新课标）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．21．（12分）（2016的椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点A ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若不过点A 的直线:l y m +交椭圆E 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．22．（12分）（2012•陕西）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率． （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2019春•诸暨市期末）椭圆22145x y +=的焦点坐标是( )A ．(1,0)±B ．(3,0)±C ．(0,1)±D ．(0,3)±【解答】解：椭圆22145x y +=的a =2b =，1c =， 则焦点为(0,1)-，(0,1)． 故选：C ．2．（5分）（2018•武汉模拟）曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【解答】解：曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为8．对照选项，则D 正确． 故选：D ．3．（5分）（2017秋•伊春区校级期中）椭圆2211612x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为()A ．4B ．2C ．D ．6【解答】解：由椭圆2211612x y +=可知：焦点在x 轴上，4a =，b =2c ==，由椭圆的性质可知：P 到焦点距离的最大值426a c +=+=，P 到焦点距离的最大值6，故选：D ．4．（2018秋•未央区校级期末）若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<【解答】解：曲线22111x y k k +=-+表示椭圆，∴101011k k k k->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得11k -<<，且0k ≠． 故选：D ．5．（5分）（2002•北京模拟）已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线【解答】解：12||||2PF PF a +=， 2||||PQ PF =，121||||||||2PF PF PF PQ a ∴+=+=．即1||2FQ a =． ∴动点Q 到定点1F 的距离等于定长2a ， ∴动点Q 的轨迹是圆．故选：A ．6．（5分）（2019•浙江）渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) AB ．1 CD ．2【解答】解：根据渐进线方程为0x y ±=的双曲线，可得a b =，所以c =则该双曲线的离心率为ce a= 故选：C ．7．（5分）（2006•安徽）如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+⎧⎪+⎨⎪++⎩………，那么2x y -的最大值为() A ．2B ．1C ．2-D ．3-【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x y t -=过点(0,1)A -时， t 最大是1，故选：B ．8．（5分）（2015秋•市中区校级期末）已知点(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．2340x y ++=D ．280x y +-=【解答】解：设直线l 与椭圆相交于两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．代入椭圆方程可得22111369x y +=，22221369x y +=，两式相减得12121212()()()()0369x x x x y y y y +--++=，12248x x +=⨯=，12224y y +=⨯=，1212l y y k x x -=-， ∴480369l k +=，解得12l k =-． ∴直线l 的方程是12(4)2y x -=--，即280x y +-=． 故选：D ．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．，)+∞B ．，2)C ．D ．(1,2)【解答】解：1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率为：c a =． 故选：C ．10．（5分）（2011•天门模拟）已知椭圆22221(0)22x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点，则椭圆的离心率为( )A B ．12CD 【解答】解：椭圆方程为22221(0)22x y a b a b+=>>∴椭圆焦点坐标为(,0)F c ±其中c 满足：22222c a b =-⋯①又双曲线方程为22221x y a b-=且与已知椭圆有相同的焦点∴双曲线焦点坐标也为(,0)F c ±，满足222c a b =+⋯②．对照①②，得222222a b a b -=+，223a b a ∴=⇒=，可得椭圆的长半轴m =短半轴n =∴半焦距2c b ==离心率c e m ===故选：D ．11．（5分）（2015•衡阳县校级三模）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线与椭圆有一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为( )A B C D【解答】解：在Rt △21PF F 中，1230PF F ∠=︒，12||2F F c =，12||2||PF PF =， 根据椭圆的定义得22||3PF a =，14||3PF a =，又2221212||||||P F P F FF -=，即222164499a a c-=，c e a ∴=故选：A ．12．（5分）（2010•福建）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2B ．3C ．6D ．8【解答】解：由题意，(1,0)F -，设点0(P x ，0)y ，则有2200143x y +=，解得22003(1)4x y =-，因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =， 所以2200000(1)34x OP FP x x y x =++=++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -剟，所以当02x =时，OP FP 取得最大值222364++=，故选：C ．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013秋•岳阳楼区校级期中）若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = 2 ． 【解答】解：抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，∴12p=，2p ∴=， 故答案为：2．14．（5分）（2015秋•和平区期末）若双曲线221916x y -=上一点P 到点1(5,0)F -的距离是7，则点P 到点2(5,0)F 的距离是 13 ．【解答】解：双曲线221916x y -=的3a =，由题意可得1||7PF =，由双曲线的定义可得12||||||26PF PF a -==，即有2|7|||6PF -=，解得2||13PF =或1-（舍去）， 故答案为：13．15．（5分）（2013秋•朝阳县校级期末）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 2． 【解答】解：设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c ，如图所示．若点M 满足120MF MF =，则12MF MF ⊥， 可得点M 在以为12F F 直径的圆上运动， 满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，∴以为12F F 直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内．由此可得b c >c ，解之得a >．因此椭圆的离心率c e a =<．故答案为：16．（5分）（2014•安徽）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点，若11||3||AF F B =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 22312x y += ． 【解答】解：由题意，1(,0)F c -，2(,0)F c ，2AF x ⊥轴，22||AF b ∴=，A ∴点坐标为2(,)c b ，设(,)B x y ，11||3||AF F B =，∴113AF F B =， (c c ∴--，2)3(b x c -=+，)y ， 5(3B c ∴-，21)3b -，代入椭圆方程可得22221()53()13b c b--+=，221b c =+，223b ∴=，213c =，22312x y ∴+=． 故答案为：22312x y +=． 三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2019秋•龙凤区校级月考）（Ⅰ）求与双曲线2214y x -=有相同渐近线且过点(2,0)A 的双曲线方程；【解答】解：（Ⅰ）由题意可设要求的双曲线方程为2204y x λ-=≠，把点(2,0)A 代入可得4λ=．∴双曲线方程为：221416x y -=．ca2223a b a +=，所以b =，当双曲线的焦点坐标在x轴时，双曲线的渐近线方程为：y =； 当双曲线的焦点坐标在y轴时，双曲线的渐近线方程为：y =． 18．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知动点P 与双曲线22221x y -=的两个焦点1F ，2F 的距离之和为4．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点P 满足1260F PF ∠=︒，求12||||PF PF ． 【解答】解：（Ⅰ）双曲线22221x y -=即2211122x y -=， 可得1(1,0)F -，2(1,0)F ，1212||||4||PF PF F F +=>，则P 点的轨迹是椭圆，其中2a =，1c =，则b ==，所以此椭圆方程为22143x y +=；（Ⅱ）在△12PF F 中，设1||PF m =，2||PF n =，则4m n +=，由余弦定理得：22242cos60()2163m n mn m n mn mn mn =+-︒=+--=-， 可得4mn =， 则12||||4PF PF =．19．（12分）（2019秋•龙凤区校级月考）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22::(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，设圆心P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若P 为曲线C 上的动点，以P 为圆心，PN 为半径做圆P ．若圆P 与y 轴有两个交点，求点P 横坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=， 动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，设圆心P 的轨迹为曲线C ． 所以||1PM r =+，||3PN r =-， 则：||||42PM PN a +==，解得2a =． 所以1c =，解得23b =．故221(2)43x y x +=≠-．（Ⅱ）设0(P x ，0)y ，0||d x =，r =， 由于圆P 与y 轴有两个交点，所以d r <，即0||x所以222000(1)x x y <-+，又2200143x y +=，即22003(1)4x y =-，所以222000(1)3(1)4x x x <-+-整理得20038160x x --<，解得0443x -<<，又022x -剟， 所以0423x -<…．20．（12分）（2010•全国新课标）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．【解答】解：（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++= 又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =（2）L 的方程式为y x c =+，其中c =设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩．，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-即214|3x x =-． 则224212122222284(1)4(12)8()49(1)1(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++．解得b ． 21．（12分）（2016的椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点A ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若不过点A的直线:l y m +交椭圆E 于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值． 【解答】解：（1）因为c a =所以设a =，c n =，则b n =，椭圆E 的方程为222212x y n n +=．代入点A 的坐标得2211122n n+=，21n =，所以椭圆E 的方程为2212x y +=．⋯（4分）（2）设点B ，C 的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，由22222y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得22212()22x x m ++=，即2210x m +-=，12x x +=，2121x x m =-⋯（6分） △2224(1)0m m =-->，22m <．⋯（7分）||BC == 点A 到直线l的距离d =⋯（9分）ABC ∆的面积221132||(42)(222223S BC d m m ==-=（11分） 2222m m +-=…222m m =-，即21m =时等号成立． 所以当1m =±时，ABC ∆．⋯（12分） 22．（12分）（2012•陕西）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率． （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．【解答】解：（1）椭圆221:14x C y +=的长轴长为4，离心率为c e a ==椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率∴椭圆2C 的焦点在y 轴上，24b =，为c e a ==2b ∴=，4a =∴椭圆2C 的方程为221164y x +=；（2）设A ，B 的坐标分别为(A x ，)A y ，(B x ，)B y ， 2OB OA =O ∴，A ，B 三点共线，当斜率不存在时，2OB OA =不成立，∴点A ，B 不在y 轴上 当斜率存在时，设AB 的方程为y kx =将y kx =代入2214x y +=，消元可得22(14)4k x +=，∴22414A x k =+将y kx =代入221164y x +=，消元可得22(4)16k x +=，∴22164B x k =+ 2OB OA =，∴224B A x x =，∴221616414k k =++，解得1k =±， AB ∴的方程为y x =±.。