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激光原理与技术_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在锁模激光器中，被锁定的模式数量越多，脉冲周期越短。
参考答案:错误2.对于对称共焦腔，其傍轴光线在腔内往返传输次即可自行闭合，其自再现模式为高斯光束。
参考答案:2##%_YZPRLFH_%##二##%_YZPRLFH_%##两3.谐振腔损耗越大，品质因子越高。
参考答案:错误4.有激光输出时，激活介质不是处于热平衡条件。
参考答案:正确5.在主动锁模激光器中，调制器应该放到谐振腔的一端。
参考答案:正确6.为得到高转化效率的光学倍频，要实现匹配，使得基频波和倍频波的折射率要相等，在他们相互作用过程中，两个基频光子湮灭，产生一个倍频光子。
参考答案:相位7.尽量增加泵浦功率有利于获得单模激光输出。
参考答案:错误8.在调Q激光器中，随着Dni/Dnt的增大，峰值光子数增加，脉冲宽度。
参考答案:变窄##%_YZPRLFH_%##变小##%_YZPRLFH_%##减小9.关于基模高斯光束的特点，下面描述不正确的是。
参考答案:基模高斯光束在激光腔内往返传播时没有衍射损耗10.KDP晶体沿z轴加电场时，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了度角。
参考答案:45##%_YZPRLFH_%##四十五11.稳定谐振腔是指。
参考答案:谐振腔对旁轴光线的几何偏折损耗为零12.形成激光振荡的充分条件是。
参考答案:光学正反馈条件和增益阈值条件13.关于谐振腔的自再现模式，下面那个说法是正确的？参考答案:自再现模式与谐振腔的稳定性有关14.三能级激光器的激光下能级是基态，需至少将原子总数的通过泵浦过程转移到激光上能级，才能实现受激辐射光放大。
参考答案:一半##%_YZPRLFH_%##1/2##%_YZPRLFH_%##50%##%_YZPRLFH_%##二分之一##%_YZPRLFH_%##百分之五十15.谱线加宽是指的光谱展宽。
参考答案:自发辐射16.关于自发辐射和受激辐射说法正确的是。
光学参量振荡器笔记一、参量放大光学参量放大实质上是一个差频产生的三波混频过程。
此处对频率为3ω的泵浦光同时放大频率为1ω和2ω的信号光和空闲光随z 变化的一般规律进行总结性的简要推导。
单色平面光波在稳态条件下的非线性耦合波方程：z ik n NLn nn n n e z P a k i dz z dE -'⋅=),()(2),(20ωωωμω由此得到三波混频中的耦合波方程组：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧'⋅='⋅='⋅=---z ik NLzik NL zik NL e z P a k i dzz dE e z P a k i dz z dE e z P a k i dz z dE 321),()(2),(),()(2),(),()(2),(333230322222021112101ωωωμωωωωμωωωωμω 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-='+-*-*z k k i NL z k k i NL z k k i NL e z E z E a a z P e z E z E a a z P e z E z E a a z P )(212121)2(03)(131313)2(02)(232323)2(01211323),(),()()(:),(2),(),(),()()(:),(2),(),(),()()(:),(2),(ωωωωωωχεωωωωωωωχεωωωωωωωχεω如果介质对频率1ω、2ω和3ω的光波都是无耗的，即1ω、2ω和3ω远离共振区，引入实数)2(eff χ，称为有效非线性极化率：)()()(),()()()(),()()()(),(13213)2(23123)2(21321)2()2(ωωωωωχωωωωωχωωωωωχχa a a a a a a a a eff-=-==得到进一步简化后的三波混频的耦合波方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===∆*∆-*∆-*kz i eff kzi eff kzi eff e z E z E c k i dzz dE e z E z E c k i dz z dE e z E z E c k i dz z dE ),(),(),(),(),(),(),(),(),(21)2(2323313)2(2222223)2(21211ωωχωωωωχωωωωχωω 根据光子通量表示式ωωμεωωω 200)(2E n S N ==引入ωA ，其平方正比于光子通量)(2002ωεμωN A =，代入上式得ωωωA nE 21)(=，再对耦合波方程组中)(1ωE 和)(2ωE 进行变量代换，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=Γ-∆-=Γ-∆+***0022022221201212A dz dA k i dzA d A dz dA k i dz A d 其中3)2(0021210E n n eff χεμωω=Γ，代入边界条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧Γ===*=*=*=)0()0()()0()(2001202101A i dzdA A z A A z A z z z 求解方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ΓΓΓ-ΓΓ∆-Γ=ΓΓΓ+ΓΓ∆+Γ=*∆-**∆)sinh()0()]sinh(2))[cosh(0()sinh()0()]sinh(2))[cosh(0(1022220121z A i z k i z A e A z A i z k i z A e A kz ikzi 其中2202⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-Γ=Γk该式表示了在一般情况下，信号光和空闲光随其通过非线性晶体距离z 的变化规律。
§3.3 光参量振荡器在在非线性二阶相互作用参量放大过程中，由于泵浦光与信号光在非线性介质中的相互作用，使信号光得以放大，同时空闲光也被产生和放大。
如果将非线性介质放在谐振中，并使这个谐振腔对信号光和闲频光共振，在参量放大的增益超过损耗时，信号光和闲频光同时产生振荡。
信号光和闲频光同时在谐振腔内共振的振荡器称双共振光参量振荡器(DRO)，仅对信号光或闲频光共振的光参量振荡器称单共振光参量振荡器(SRO)。
3.3.1 双共振OPO 产生的两个光场解相位匹配条件下0k ∆=，泵浦光场损耗很小条件下的耦合波方程为：*12()()dA z ig A z dz = (3.3.1-1) *21()()dA z igA z dz= (3.3.1-2) ()30g A κ= (3.3.1-3)在非线性介质的入射端处两个光电场为()100A ≠和()200A ≠。
简化成二阶其次微分方程：()22112()0d A z g A z dz-= (3.3.1-4) ()1A z 的通解为：()()()112cosh sinh A z D gz D gz =+ (3.3.1-5)由边界条件()()110,0z A z A ==，得()110D A = (3.3.1-6)由()()()*12*122()()0sinh cosh ()0dA z ig A z dzA g gz D g gz igA z z =+== ()*220D iA = (3.3.1-7)因此得：()()()()()*1120cosh 0sinh A z A gz iA gz =+ (3.3.1-8)同理可求得：()()()()()*2210cosh 0sinh A z A gz iA gz =+ (3.3.1-9)()2A z 的共轭形式为：()()()()()**2210cosh 0sinh A z A g z iA g z =- (3.3.1-10)3.3.2 光参量振荡器的自洽条件为清楚起见，将角频率为1ω信号光场和角频率为2ω的闲频光场在谐振腔内z 处用矩阵形式描述：()()()121*2ik z ik zA z e A z A z e-=(3.3.2-1)为简化公式推倒，我们将谐振腔处理成充满非线性介质，由在b 处的矩阵为 ()()()()1122cosh sinh sinh cosh ik L ik L b ik Lik Le gL ie gL A iegL e gL --=- (3.3.2-2)输出耦合镜M2对信号光和闲频光的复数反射率系数为1r 和2r ，矩阵为1*20c b r A A r =(3.3.2-3) 返程光束沿着z -方向信号光和闲频光没有增益1200ik L d c ik Le A A e -=(3.3.2-4)如果左侧高反镜M1的反射率与右侧输出耦合镜的反射率相等，则Reference planez=0M1图 1 信号光和闲频光在腔内往返传输图1*20e d r A A r =(3.3.2-5) e d c b a A A A A A ==e a A MA()()()()11122211**2200cosh sinh 000sinh cosh 0ik Lik L ik Lik L ik Lik L r r e gL ie gz e r r ie gz e gz e ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦M()()()()()()()()()()111222112211**222222112222**22cosh sinh 0sinh cosh 0cosh sinh sinh cosh ik L ik L ik Lik L ik L ik L ik L ik L ik L ik Le gL ie gz r re ie gz e gz r r e r e gL ir e gz i r e gz r e gz -----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦M(3.3.2-6)由自洽条件要求=e a A A (3.3.2-7)或 =a a A MA (3.3.2-8)即 ()0=a M -I A ， (3.3.2-9)式中I 为单位矩阵。
第四章 光参量放大与光参量振荡自从1961年Franken 等人首先观察到二次谐波产生后不久，1962年Kingston 等人在理论上预言了三波相互作用中存在参量增益的可能性。
1965年，Wang 和Resettle 首先观察到三波非线性相互作用过程中的参量增益。
同年，Goodman 和Miller 首次用3LiNbO 晶体制作成了第一台光参量振荡器，开辟了一套全新运转的光学参量振荡器；1970年，Smith 、Parker 和Amman 等人将参量振荡器置于激光谐振腔内，分别研制成了连续和脉冲内腔式光学参量振荡器；1971年，Yarborough 和Massey 研制成了无共振腔的光学参量振荡器。
光学参量振荡器的输出具有很高的单色性和方向性，它是将频率固定的相干辐射变成可调谐相干辐射的重要手段之一。
与激光器输出激光的波长是由相应的原子跃迁决定的不同，光学参量振荡器输出波长是由泵频光的频谱、空间分布、相位匹配条件决定的，是可以在较大范围内调谐。
由于光学参量振荡器可以提供从可见一直到红外的可调谐相干辐射，因此在光谱研究中具有广阔的应用前景。
3ω、2ω的光波产生差频132=-ωωω（），在此过程中，频率为2ω的光波不是减少而是随着差频1ω光的产生一起增加，或者说频率为2ω的光波被放大了，这种放大称为光学参量放大。
在参量放大中，一般把频率为3ω的光叫泵频光，频率为2ω的光叫信频光，频率为1ω的光叫闲频光，光学参量放大器（Optical Parametric Amplifier,简称为OPA ）就是指对信号光进行放大的器件。
与激光放大器增益是由原子、分子能级之间的粒子数反转提供的不同，光参量放大器的增益是由非线性介质中光波之间的相互作用产生的。
4．1.1光参量放大过程的普遍解光参量放大是和频产生的逆过程，它的一般理论与差频产生的理论相同，不同的是输入光的条件。
通常把参量放大看成是用单个泵浦光束来激发的过程，而把差频产生看成是用两个强度相近的泵浦光束来激发的过程。
当很大一部分泵浦能量转移到两个较低频率的光场后，参量放大和差频的不同就消失了。
为使讨论更具普遍性，假设输入端除了输入一个很强的泵浦光3ω外，还同时波矢共线输入两个弱光，频率分别为1ω、2ω如图4-1-1所示。
3ωz2ω 图4-1-1光参量放大示意图1ω在平面波近似下，三个光波的傅氏振幅为：(,)()exp()j j j E z A z ik z ω=(1,2,3j =) （4-1-1）在相互作用达到稳态时，()j A z 满足下面的微分方程：113222313312()()()exp()()()()exp()()()()exp()A z iK A z A z i kz zA z iK A z A z i kz z A z iK A z A z i kz z **∂⎧=∆⎪∂⎪∂⎪=∆⎨∂⎪∂⎪=-∆⎪∂⎩（4-1-2） 其中1230k k k k ∆=+-=，(2),(1,2,43)eff j j j n cj πχω=K =。
由于泵频光3ω 很强，闲频光1ω ，信频光2ω很弱，即使放大后也很弱，所以3()A z 相对变化很小，取近似33(0)()A A z ≈。
这样（4-1-2）式可变为：11322231()(0)()exp()()(0)()exp()A z iK A A z i kz zA z iK A A z i kz z **∂⎧=∆⎪⎪∂⎨∂⎪=∆⎪∂⎩（4-1-3）方程（4-1-3）中角标1，2具有交换对称性，因此1()A z ，2()A z 的解也应有对称性， 令其解为：1122()exp[(/2)],()exp[(/2)],A z B m i k z A z B m i k z =+∆=+∆（4-1-4） 将其代入（4-1-3）式整理后得出：11322312(/2)(0)/0(0)(/2)/0m i k B iK A B iK A B m i k B ***⎧-∆+=⎪⎨-++∆=⎪⎩(4-1-5) (4-1-5)式是关于1B *和2B 联立的齐次方程组，1B *和2B 要有非零解，需1323(/2)(0)0(0)(/2)m i k iK A iK A m i k *-∆=-+∆ （4-1-6）其根为：m =（4-1-7）令：3(2)212201233312332[](0)(0)eff K K A S c n n n πωωχ*Γ==(4-1-8)g= （4-1-9）可以看出：（m g =±） 其中3333(0)()()2cn S A z A z π*=是输入端面泵频光能流密度的平均值。
将其带入（4-1-4）式，可得：[][]111222()exp()exp()exp(/2)()exp()exp()exp(/2)A zB gz B gz i kz A z B gz B gz i kz +-+-⎧=+-∆⎪⎨=+-∆⎪⎩ （4-1-10） 边界条件为：101202()(0),()(0)z z A z A A z A ==⎧=⎪⎨=⎪⎩ 1013220231()(0)(0)()(0)(0)z z A z iK A A z A z iK A A z*=*=∂⎧=⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩利用边界条件，由（4-1-10）式可求的1B +，1B -，2B +，2B -，最后求的1()A z ，2()A z 的普遍解为：11132()(0)exp()cos ()sinh()21(0)(0)exp()s /2inh()/2kA z A i h gz i gz g i K A A i g g k k z *⎡⎤∆=-⎢⎥⎦∆+∆⎣ （4-1-11）22231()(0)exp()cos ()sinh()21(0)(0)exp()s /2inh()/2kA z A i h gz i gz g i K A A i g gk k z *⎡⎤∆=-⎢⎥⎦∆+∆⎣ （4-1-12）（4-1-11），（4-1-12）两式就是平面波近似,相互作用达稳态，泵浦光消耗很小的情况下得出的普遍解，可用来讨论光参量放大和光参量振荡过程。
4.1.2光参量放大过程的增益一般的光参量放大过程，在输入端除了泵频光3ω外，只有待放大的频率为2ω的信频光，频率为1ω的闲频光波10(z)0,z A ==在此情况下，（4-1-12）式简化为： 22(z)(0)exp(/2)cosh()sinh()2kA A i kz gz i gz g ⎡⎤∆=∆-⎢⎥⎣⎦（4-1-13）定义光参量放大器的增益为G 为：222()(0)(0)S l S G S -=(4-1-14)忽略离散角的影响，由2222()()()2cn S z A z A z π*=，将（4-1-13）式代入，并令z l =可得： 22022()(0)1()sinh ()S l S gl g ⎡⎤Γ=+⎢⎥⎣⎦ （4-1-15）{}21/22202222001/220sinh (/2)()sinh ()(/2)k lG gl l g k l ⎧⎫⎡⎤Γ-∆⎣⎦⎡⎤Γ⎪⎪==Γ⎨⎬⎢⎥⎡⎤⎣⎦Γ-∆⎪⎪⎣⎦⎩⎭（4-1-16） 由（4-1-16）式可以看出，增益G 随k ∆而变。
(1)当k ∆=0时，G 最大，200sinh ()G l =Γ，如果01l Γ<<，展开后的：23(2)21222003312332(0)eff l G l S n n n c πωωχ⎡⎤⎣⎦≈Γ=(4-1-17)例如：用3LiNbO 晶体作为非线性晶体，采用090角温度相位匹配，3λ=488nm ，2λ=632.8nm ，1λ=2140nm,取(2)eff χ=215d =2×1.52×810-esu, 123 2.2n n n ≈≈≈,当l =1cm,3(0)S =524.410/W cm ⨯时候，00.181l Γ=，0G =3.3%，中心增益0G 还是很小的。
（2）当0k ∆≠时，增益G 随k ∆的增加而减少。
当0(/2)k ∆>Γ时：{}21/22202201/220sinh (/2)(/2)k l G l k l ⎧⎫⎡⎤Γ-∆⎣⎦⎪⎪=Γ⎨⎬⎡⎤Γ-∆⎪⎪⎣⎦⎩⎭变成 {}21/22202201/220sinh (/2)(/2)k lG l k l ⎧⎫⎡⎤∆-Γ⎣⎦⎪⎪=Γ⎨⎬⎡⎤∆-Γ⎪⎪⎣⎦⎩⎭当0(/2)k ∆>>Γ时：2220sinh(/2)(/2k G l k ⎡⎤∆=Γ⎢⎥∆⎣⎦） （4-1-18） 增益G 随(/2)k l ∆变化的曲线如图4-1-2所示，由（4-1-18）式可看出，其增益曲线的半宽度应由2kl π∆≈决定。
如上例中2λ=632.8nm 的增益半宽约为0.056nm,即当2λ'比2λ差0.056nm 时，由于相位失配使G 下降一半。
图4-1-2增益G 随 (/2)k l ∆ 变化曲线即： 2sinh x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭l220()()G l l Γ4.1.3参量放大在高转换效率下的解由（4-1-16）式可知，随相位失配k ∆的增加，增益G 下降。
因此，在高转换率下，只考虑完全相位匹配情况。
假定/2θπ=-，可得：21/22222212322()()du u m u m u d ξ⎡⎤=-+⎣⎦ （4-1-19）式中，22132(0)(0)m u u =+，22312(0)(0)m u u =-。
假设21(0)u <22(0)u ,补充()exp ()exp ()j j j j j A z i z i z ρϕϕ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦令：2222222132/,[(0)(0)]/[(0)(0)]iu t u u u u γ==-+积分（4-1-19）式可得：22iu iu ξ=（4-1-20）由（4-1-20）式可得:1212/(0)/sn iu sn iu γξγ--⎧⎫⎡⎤⎪⎣⎦⎪=⎬⎡⎤⎪-⎣⎦⎭ (4-1-21) 所以有：1222212(0),,(0)(0)u u sn u u γγ-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎤=-+⎨⎬⎢⎥⎦-⎪⎣⎦⎪⎭⎩(4-1-22)补充222213232(0)(0)m u u u u =+=+ （3-2-59） 222231212(0)(0)m u u u u =-=- （3-2-61） 由（4-1-22）（3-2-59）（3-2-61）两式可得：2222122122212(0)()(0)(0),(0)(0)u u u u sn sn i u u ξγ-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎤⎡⎤=-+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎦-⎪⎣⎦⎪⎭⎩（4-1-23）22221122()(0)(0)()u u u u ξξ=-+ （4-1-24） 22223232()(0)(0)()u u u u ξξ=+- （4-1-25）在2(0)0u =时，（4-1-23），（4-1-24），（4-1-25）式即可化简为差频时的（3-2-83）（3-2-84）（3-2-85） 补充：[]222213()(0)(0),u u sniu ξξγ=- （3-2-83）[]22221123()(0)(0)(0),u u u sn iu ξξγ=- （3-2-84） []22223313()(0)(0)(0),u u u sn iu ξξγ=+ （3-2-85）4.2光学参量振荡将参量放大晶体放到由两个腔镜组成的光学谐振腔中，如图：腔镜对2ω或（1ω和2ω）高反，在泵频光3ω的作用下，由于非线性相互作用，腔对1ω和（或）2ω产生一个线性增益，如果增益大于损耗，则装置是参量振荡器（Optical Parametric Oscillator,简称OPO ）,该现象称参量振荡。
